【三維設(shè)計(jì)】2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)四川專版-第一章-運(yùn)動(dòng)的描述-勻變速直線運(yùn)動(dòng)

第一章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,))運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)[備考指南]考點(diǎn)內(nèi)容要求題型把握考情一、描述運(yùn)動(dòng)的基本概念質(zhì)點(diǎn)、參考系Ⅰ選擇找規(guī)律近幾年對(duì)直線運(yùn)動(dòng)單獨(dú)命題較多，直線運(yùn)動(dòng)到底是基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)形式，所以始終是高考熱點(diǎn)，對(duì)本章內(nèi)容的考查則以圖像問題和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用為主，題型通常為選擇題，分值一般為6分。位移、速度和加速度Ⅱ二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式Ⅱ選擇、計(jì)算三、運(yùn)動(dòng)圖像、追及相遇問題勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其圖像Ⅱ選擇、計(jì)算明熱點(diǎn)將會(huì)越來越突出地考查運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)圖像與實(shí)際生活相結(jié)合的應(yīng)用，在2022屆高考復(fù)習(xí)中應(yīng)多加關(guān)注。試驗(yàn)一爭(zhēng)辯勻變速直線運(yùn)動(dòng)填空第1節(jié)描述運(yùn)動(dòng)的基本概念,(1)質(zhì)點(diǎn)是一種抱負(fù)化模型，實(shí)際并不存在。(√)(2)體積很大的物體，不能視為質(zhì)點(diǎn)。(×)(3)參考系必需是靜止不動(dòng)的物體。(×)(4)做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移大小確定等于路程。(×)(5)平均速度的方向與位移方向相同。(√)(6)瞬時(shí)速度的方向就是物體在該時(shí)刻或該位置的運(yùn)動(dòng)方向。(√)(7)物體的速度很大，加速度不行能為零。(×)(8)甲的加速度a甲＝2m/s2，乙的加速度a乙＝－3m/s2，a甲＞a乙。(×)(9)物體的加速度增大，速度就增大。(×)要點(diǎn)一質(zhì)點(diǎn)1．質(zhì)點(diǎn)是一種抱負(fù)化模型(1)質(zhì)點(diǎn)是對(duì)實(shí)際物體的科學(xué)抽象，是爭(zhēng)辯物體運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)實(shí)際物體進(jìn)行的近似，實(shí)際上并不存在。(2)類似的抱負(fù)化模型還有“輕桿”、“光滑平面”、“點(diǎn)電荷”等，這些都是突出主要因素、忽視次要因素而建立的物理模型，目的是使一些簡(jiǎn)潔的問題簡(jiǎn)潔化。2．建立質(zhì)點(diǎn)模型的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)明確要爭(zhēng)辯的問題是什么。(2)推斷物體的大小和外形對(duì)所爭(zhēng)辯問題的影響能否忽視。[多角練通]下列物體能夠看做質(zhì)點(diǎn)的是________。(1)體積很小的原子核(2)繞太陽公轉(zhuǎn)的地球(3)用GPS確定在大海中位置的航空母艦(4)正在表演消遣節(jié)目的海獅(5)爭(zhēng)辯直升機(jī)上正在轉(zhuǎn)動(dòng)的螺旋槳(6)爭(zhēng)辯上坡時(shí)有無翻倒可能的三輪車(7)爭(zhēng)辯落地時(shí)正面朝上還是朝下的硬幣(8)計(jì)算北京上海的火車通過某一路標(biāo)的時(shí)間答案：(2)(3)要點(diǎn)二參考系1．在沒有特殊說明的狀況下，一般選大地為參考系。2．對(duì)于簡(jiǎn)潔運(yùn)動(dòng)的物體，應(yīng)選取能最簡(jiǎn)潔描述物體運(yùn)動(dòng)狀況的物體為參考系。[多角練通]1．飛機(jī)著地后還要在跑道上滑行一段距離，機(jī)艙內(nèi)的乘客透過窗戶看到樹木向后運(yùn)動(dòng)，乘客選擇的參考系是()A．停在機(jī)場(chǎng)的飛機(jī) B．候機(jī)大樓C．乘客乘坐的飛機(jī) D．飛機(jī)跑道解析：選C乘客看到的樹木向后運(yùn)動(dòng)是由于他(她)與飛機(jī)相對(duì)樹木向前滑行，他選的參考系明顯是他(她)乘坐的飛機(jī)，其余選項(xiàng)中的參照物均與樹木相對(duì)靜止。2．其次屆青年夏季奧運(yùn)會(huì)于2022年8月16日在南京開幕。觀看圖中的旗幟和甲、乙兩火炬手所傳遞的圣火火焰。關(guān)于甲、乙兩火炬手相對(duì)于靜止旗桿的運(yùn)動(dòng)狀況，下列說法中正確的是(旗桿和甲、乙兩火炬手在同一地區(qū))()圖1-1-1A．甲、乙兩火炬手確定向左運(yùn)動(dòng)B．甲、乙兩火炬手確定向右運(yùn)動(dòng)C．甲火炬手可能運(yùn)動(dòng)，乙火炬手向右運(yùn)動(dòng)D．甲火炬手可能靜止，乙火炬手向左運(yùn)動(dòng)解析：選D由靜止的旗桿上旗幟的展向可知，當(dāng)?shù)仫L(fēng)向向左，甲火炬的火焰向左偏，可能是甲火炬靜止，甲火炬向右運(yùn)動(dòng)，或甲火炬以小于風(fēng)速的速度向左運(yùn)動(dòng)；乙火炬的火焰向右偏，則確定是乙火炬以大于風(fēng)速的速度向左運(yùn)動(dòng)，故只有D正確。要點(diǎn)三位移和路程位移x路程s物理意義描述物體位置的變化表示物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度打算因素由始、末位置打算由實(shí)際的運(yùn)動(dòng)路徑打算運(yùn)算規(guī)章矢量的平行四邊形定則標(biāo)量的代數(shù)運(yùn)算大小關(guān)系x≤s[多角練通]1．關(guān)于位移和路程，下列說法正確的是()A．在某一段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移為零，則該物體確定是靜止的B．在某一段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程為零，則該物體確定是靜止的C．在直線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移大小確定等于其路程D．在曲線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移大小可能等于路程解析：選B物體運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后又回到動(dòng)身點(diǎn)，位移為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體不運(yùn)動(dòng)，則它的路程確定為零，反之物體在某一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為零，則它確定靜止，選項(xiàng)B正確；物體只有做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移大小才等于路程，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。2．(多選)(2021·安徽示范高中聯(lián)考)在機(jī)器人大賽中，某機(jī)器人在平面內(nèi)由點(diǎn)(0,0)動(dòng)身，沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,1)，然后又由點(diǎn)(3,1)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,4)，然后又由點(diǎn)(1,4)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,5)，最終又由點(diǎn)(5,5)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,2)，平面坐標(biāo)系橫、縱坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1m。整個(gè)過程中機(jī)器人所用時(shí)間是2eq\r(2)s,則()A．機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線B．機(jī)器人不會(huì)兩次通過同一點(diǎn)C．整個(gè)過程中機(jī)器人的位移大小為2eq\r(2)mD．整個(gè)過程中機(jī)器人的位移與由點(diǎn)(5,5)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,2)的位移方向相反解析：選CD在坐標(biāo)系中畫出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可見其運(yùn)動(dòng)軌跡不是直線，圖線的交點(diǎn)表示機(jī)器人兩次通過同一點(diǎn)，A、B均錯(cuò)誤；整個(gè)過程中機(jī)器人的位移為從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(2,2)的有向線段，大小為2eq\r(2)m，C正確；(0,0)、(2,2)、(5,5)三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)在一條直線上，故可得出整個(gè)過程中機(jī)器人的位移與由點(diǎn)(5,5)到點(diǎn)(2,2)的位移方向相反，D正確。要點(diǎn)四平均速度和瞬時(shí)速度1．平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)分與聯(lián)系(1)區(qū)分：平均速度是過程量，表示物體在某段位移或某段時(shí)間內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)快慢程度；瞬時(shí)速度是狀態(tài)量，表示物體在某一位置或某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)快慢程度。(2)聯(lián)系：瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt→0時(shí)的平均速度。2．平均速度與平均速率的區(qū)分平均速度的大小不能稱為平均速率，由于平均速率是路程與時(shí)間的比值，只有當(dāng)路程與位移的大小相等時(shí)，平均速率才等于平均速度的大小。3．計(jì)算平均速度時(shí)應(yīng)留意的兩個(gè)問題(1)平均速度的大小與物體不同的運(yùn)動(dòng)階段有關(guān)，求解平均速度必需明確是哪一段位移或哪一段時(shí)間內(nèi)的平均速度。(2)eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)是平均速度的定義式，適用于全部的運(yùn)動(dòng)。[典例](2021·黃山模擬)如圖1-1-2所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運(yùn)動(dòng)，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線軌跡運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間分別是：1s、2s、3s、4s。下列說法不正確的是()圖1-1-2A．物體在AB段的平均速度為1m/sB．物體在ABC段的平均速度為eq\f(\r(5),2)m/sC．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度D．物體在B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度[解析]由eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)可得：eq\o(v,\s\up6(－))AB＝eq\f(1,1)m/s＝1m/s，eq\o(v,\s\up6(－))AC＝eq\f(\r(5),2)m/s，故A、B均正確；所選取的過程離A點(diǎn)越近，其階段的平均速度越接近A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，故C正確；由A經(jīng)B到C的過程不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)過程，故B點(diǎn)雖為中間時(shí)刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D錯(cuò)誤。[答案]Deq\a\vs4\al([思想方法])——極限法1．方法概述：假如把一個(gè)簡(jiǎn)潔的物理全過程分解成幾個(gè)小過程，且這些小過程的變化是單一的，那么，選取全過程的兩個(gè)端點(diǎn)及中間的極限來進(jìn)行分析，其結(jié)果必定包含了所要爭(zhēng)辯的物理過程，從而能使求解過程簡(jiǎn)潔、直觀，這就是極限法。極限法只能用于在選定區(qū)間內(nèi)所爭(zhēng)辯的物理量連續(xù)、單調(diào)變化(單調(diào)增大或單調(diào)減小)的狀況。2．方法應(yīng)用：用極限法求瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度(1)公式v＝eq\f(Δx,Δt)中當(dāng)Δt→0時(shí)v是瞬時(shí)速度。(2)公式a＝eq\f(Δv,Δt)中當(dāng)Δt→0時(shí)a是瞬時(shí)加速度。[針對(duì)訓(xùn)練]1．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做變速運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)的距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系為x＝(5＋2t3)m，它的速度隨時(shí)間t變化的關(guān)系為v＝6t2m/s，該質(zhì)點(diǎn)在t＝0到t＝2s間的平均速度和t＝2s到t＝3s間的平均速度的大小分別為()A．12m/s39m/s B．8m/s38m/sC．12m/s19.5m/s D．8m/s13m/s解析：選B平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)，t＝0時(shí)，x0＝5m；t＝2s時(shí)，x2＝21m；t＝3s時(shí)，x3＝59m。故eq\o(v,\s\up6(－))1＝eq\f(x2－x0,2)＝8m/s，eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(x3－x2,1)＝38m/s。2.為了測(cè)定氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為3.0cm的遮光板，如圖1-1-3所示，滑塊在牽引力作用下先后勻加速通過兩個(gè)光電門，配套的數(shù)字毫秒計(jì)記錄了遮光板通過第一個(gè)光電門的時(shí)間為Δt1＝0.30s，通過其次個(gè)光電門的時(shí)間為Δt2＝0.10s，遮光板從開頭遮住第一個(gè)光電門到開頭遮住其次個(gè)光電門的時(shí)間為Δt＝3.0s。試估算：圖1-1-3(1)滑塊的加速度多大(保留兩位有效數(shù)字)?(2)兩個(gè)光電門之間的距離是多少？解析：(1)遮光板通過第一個(gè)光電門的速度v1＝eq\f(L,Δt1)＝eq\f(3.0×10－2,0.30)m/s＝0.10m/s遮光板通過其次個(gè)光電門的速度v2＝eq\f(L,Δt2)＝eq\f(3.0×10－2,0.10)m/s＝0.30m/s故滑塊的加速度a＝eq\f(v2－v1,Δt)≈0.067m/s2(2)兩個(gè)光電門之間的距離x＝eq\f(v1＋v2,2)Δt＝0.6m答案：(1)0.067m/s2(2)0.6m要點(diǎn)五速度和加速度1．速度、速度變化量和加速度的對(duì)比速度速度變化量加速度物理意義描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢描述物體速度的變化描述物體速度變化的快慢定義式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)方向與位移Δx同向，即物體運(yùn)動(dòng)的方向由v－v0或a的方向打算與Δv的方向全都，由F的方向打算，而與v0、v方向無關(guān)2．a(chǎn)＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，a＝eq\f(F,m)是加速度的打算式，即加速度的大小由物體受到的合力F和物體的質(zhì)量m共同打算，加速度的方向由合力的方向打算。3．依據(jù)a與v方向間的關(guān)系推斷物體是在加速還是在減速：(1)當(dāng)a與v同向或夾角為銳角時(shí)，物體速度變大。(2)當(dāng)a與v垂直時(shí)，物體速度大小不變。(3)當(dāng)a與v反向或夾角為鈍角時(shí)，物體速度變小。[典例]下面關(guān)于加速度的描述中正確的有()A．加速度描述了物體速度變化的多少B．加速度在數(shù)值上等于單位時(shí)間里速度的變化量C．當(dāng)加速度與位移方向相反時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)加速度與速度方向相同且又減小時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)[解析]加速度描述物體速度變化的快慢，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)a＝eq\f(Δv,Δt)知B項(xiàng)正確；加速度方向與速度方向相同時(shí)為加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向與速度方向相反時(shí)為減速運(yùn)動(dòng)，故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。[答案]B[易錯(cuò)提示](1)速度的大小與加速度的大小沒有必定聯(lián)系。(2)速度變化量的大小由加速度和速度變化的時(shí)間共同打算。(3)速度增大或減小是由速度與加速度的方向關(guān)系打算的。[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2021·江南十校摸底)關(guān)于速度、速度的變化和加速度的關(guān)系，下列說法中正確的是()A．速度變化的方向?yàn)檎?，加速度的方向?yàn)樨?fù)B．物體加速度增大，速度確定越來越大C．速度越來越大，加速度確定越來越大D．加速度可能既不與速度同向，也不與速度反向解析：選D由加速度的定義可知，速度變化的方向?yàn)檎铀俣鹊姆较驗(yàn)檎?，A錯(cuò)誤；物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體加速度增大，速度反而越來越小，B錯(cuò)誤；若物體做加速度漸漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度越來越大，加速度反而越來越小，C錯(cuò)誤；在曲線運(yùn)動(dòng)中，加速度既不與速度同向，也不與速度反向，可以與速度方向垂直，D正確。2．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做速度方向不變的直線運(yùn)動(dòng)，加速度的方向始終與速度方向相同，但加速度大小漸漸減小直至為零，在此過程中()A．速度漸漸減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最小值B．速度漸漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大值C．位移漸漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，位移將不再增大D．位移漸漸減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，位移達(dá)到最小值解析：選B由于加速度的方向始終與速度方向相同，質(zhì)點(diǎn)速度漸漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；位移漸漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度不再變化，位移將隨時(shí)間連續(xù)增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。3．(2021·濟(jì)南高三檢測(cè))關(guān)于重力加速度，下列說法正確的是()A．在比薩斜塔上同時(shí)由靜止釋放一大一小兩個(gè)金屬球，兩球同時(shí)著地，說明兩球運(yùn)動(dòng)的加速度相同，這個(gè)加速度就是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣菳．地球上各處的重力加速度g的值都相同C．濟(jì)南的重力加速度為9.8m/s2，說明在濟(jì)南做下落運(yùn)動(dòng)的物體，每經(jīng)過1s速度增加9.8m/sD．哈爾濱和廣州的重力加速度都豎直向下，兩者的方向相同解析：選A在比薩斜塔上釋放的金屬球，受到的空氣阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于球的重力，可以認(rèn)為金屬球做自由落體運(yùn)動(dòng)，故金屬球運(yùn)動(dòng)的加速度為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，選項(xiàng)A正確；地球上各處的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；做下落運(yùn)動(dòng)的物體不愿定做自由落體運(yùn)動(dòng)，其加速度也不愿定等于重力加速度，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：質(zhì)點(diǎn)與參考系1．(2021·湖北三校聯(lián)考)下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)是客觀存在的一種物體，其體積比分子還小B．很長(zhǎng)的火車確定不行以看做質(zhì)點(diǎn)C．為正在參與吊環(huán)競(jìng)賽的陳一冰打分時(shí)，裁判們可以把陳一冰看做質(zhì)點(diǎn)D．假如物體的外形和大小對(duì)所爭(zhēng)辯的問題無影響，即可把物體看做質(zhì)點(diǎn)解析：選D質(zhì)點(diǎn)是一種抱負(fù)化的物理模型，故A錯(cuò)誤；一個(gè)物體能不能看做質(zhì)點(diǎn)關(guān)鍵是看物體的外形或大小在所爭(zhēng)辯的問題中是否可以忽視，故B錯(cuò)誤，D正確；吊環(huán)競(jìng)賽要考慮運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作，故此時(shí)不能將運(yùn)動(dòng)員看做質(zhì)點(diǎn)，C錯(cuò)誤。2．下列說法正確的是()A．參考系必需是固定不動(dòng)的物體B．參考系可以是變速運(yùn)動(dòng)的物體C．地球很大，又因有自轉(zhuǎn)，爭(zhēng)辯地球公轉(zhuǎn)時(shí)，地球不行視為質(zhì)點(diǎn)D．爭(zhēng)辯跳水運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)解析：選B沒有確定靜止的物體，依據(jù)爭(zhēng)辯問題的需要，可以將處于任何運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體視為參考系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；爭(zhēng)辯地球公轉(zhuǎn)時(shí)，地球大小和外形可以忽視，此時(shí)地球可視為質(zhì)點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；爭(zhēng)辯跳水運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員不行視為質(zhì)點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：位移和路程3．如圖1所示，一物體沿三條不同的路徑由A運(yùn)動(dòng)到B，下列關(guān)于它的位移說法正確的是()圖1A．Ⅰ較大 B．Ⅱ較大C．Ⅲ較大 D．一樣大解析：選D位移只與物體的初末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。4．如圖2所示，某質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的半圓弧由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，則它通過的位移和路程分別是()圖2A．2r，方向向東πr B．r，方向向東πrC．2r，方向向東2r D．00解析：選A該質(zhì)點(diǎn)通過的位移是a點(diǎn)指向b點(diǎn)的有向線段，大小為2r，方向向東；它運(yùn)動(dòng)的路程是半圓弧的長(zhǎng)度，即πr。5．如圖3所示，一小球在光滑的V形槽中由A點(diǎn)釋放，經(jīng)B點(diǎn)(與B點(diǎn)碰撞所用時(shí)間不計(jì))到達(dá)與A點(diǎn)等高的C點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)的高度為1m，則全過程中小球通過的路程和位移大小分別為()圖3A．eq\f(2,3)eq\r(3)m，eq\f(2,3)eq\r(3)m B．eq\f(2,3)eq\r(3)m，eq\f(4,3)eq\r(3)mC．eq\f(4,3)eq\r(3)m，eq\f(2,3)eq\r(3)m D．eq\f(4,3)eq\r(3)m,1m解析：選C小球通過的路程為小球?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，則小球的路程為s＝2lAB＝2×eq\f(1,sin60°)m＝eq\f(4,3)eq\r(3)m；位移是由初位置指向末位置的有向線段，則小球的位移大小為x＝lAC＝eq\f(1,sin60°)m＝eq\f(2,3)eq\r(3)m。選項(xiàng)C正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：平均速度與瞬時(shí)速度6．同一張底片對(duì)著小球運(yùn)動(dòng)的路徑每隔eq\f(1,10)s拍一次照，得到的照片如圖4所示，則小球在圖示過程中的平均速度的大小是()圖4A．0.25m/s B．0.2m/sC．0.17m/s D．無法確定解析：選C圖示過程中x＝6cm－1cm＝5cm＝0.05m，t＝3×eq\f(1,10)s。故eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝0.17m/s，C對(duì)。7．(2021·無錫模擬)如圖5所示，小明騎自行車由靜止沿直線運(yùn)動(dòng)，他在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)、第4s內(nèi)通過的位移分別為1m、2m、3m、4m，則()圖5A．他4s末的瞬時(shí)速度為4m/sB．他第2s內(nèi)的平均速度為1.5m/sC．他4s內(nèi)的平均速度為2.5m/sD．他1s末的速度為1m/s解析：選C由eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)可得小明在第2s內(nèi)的平均速度為2m/s，前4s內(nèi)的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)m/s＝2.5m/s，C正確，B錯(cuò)誤；因小明的運(yùn)動(dòng)不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故無法確定小明的瞬時(shí)速度大小，A、D均錯(cuò)誤。8．(多選)一質(zhì)點(diǎn)沿一邊長(zhǎng)為2m的正方形軌道運(yùn)動(dòng)，每秒鐘勻速移動(dòng)1m,初始位置在bc邊的中點(diǎn)A，由b向c運(yùn)動(dòng)，如圖6所示，A、B、C、D分別是bc、cd、da、ab邊的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()圖6A．第2s末的瞬時(shí)速度是1m/sB．前2s內(nèi)的平均速度為eq\f(\r(2),2)m/sC．前4s內(nèi)的平均速率為0.5m/sD．前2s內(nèi)的平均速度為2m/s解析：選AB由題意可知，質(zhì)點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為1m/s，A正確；質(zhì)點(diǎn)第2s末到達(dá)B點(diǎn)，前2s內(nèi)的位移大小為xAB＝eq\r(2)m，故前2s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)AB＝eq\f(\r(2),2)m/s，B正確，D錯(cuò)誤；因質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大小不變，故前4s內(nèi)的平均速率為1m/s，C錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：速度變化量與加速度9．(多選)有關(guān)加速度方向的理解，下列說法中正確的是()A．由a＝eq\f(Δv,Δt)知，a的方向與Δv的方向相同B．a(chǎn)的方向與初速度v0的方向相同C．只要a＞0，物體就做加速運(yùn)動(dòng)D．a(chǎn)的方向與初速度的方向相同，則物體做加速運(yùn)動(dòng)解析：選AD由于正方向是人為規(guī)定的，可以規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?，也可以?guī)定與初速度方向相反的方向?yàn)檎较颍@樣，當(dāng)a＞0時(shí)，物體不愿定做加速運(yùn)動(dòng)；要分析是加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)分析加速度方向與速度方向的關(guān)系，故正確答案為A、D。10．(2021·深圳中學(xué)模擬)在變速直線運(yùn)動(dòng)中，下面關(guān)于速度和加速度關(guān)系的說法，正確的是()A．加速度與速度無必定聯(lián)系B．速度減小時(shí)，加速度也確定減小C．速度為零時(shí)，加速度也確定為零D．速度增大時(shí)，加速度也確定增大解析：選A速度和加速度無必定聯(lián)系，A對(duì)；速度減小時(shí)，加速度也可以增大或不變，B錯(cuò)；速度為零時(shí)，加速度不愿定為零，C錯(cuò)；速度增大時(shí)，加速度也可以不變或減小，D錯(cuò)。11．甲、乙兩個(gè)物體在同始終線上沿正方向運(yùn)動(dòng)，a甲＝4m/s2，a乙＝－4m/s2，那么對(duì)甲、乙兩物體推斷正確的是()A．甲的加速度大于乙的加速度B．甲做加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做減速直線運(yùn)動(dòng)C．甲的速度比乙的速度變化快D．甲、乙在相等時(shí)間內(nèi)速度變化可能相等解析：選B兩物體加速度大小相等，故速度變化快慢相同，A、C均錯(cuò)誤；由Δv＝a·Δt可知，兩物體在相等時(shí)間內(nèi)速度變化大小相等，但方向相反，D錯(cuò)誤；由于甲物體的加速度與速度方向相同，乙物體加速度與速度方向相反，故甲做加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做減速直線運(yùn)動(dòng)，B正確?？键c(diǎn)綜合訓(xùn)練12．(多選)一身高為H的田徑運(yùn)動(dòng)員正在參與百米國(guó)際競(jìng)賽，在終點(diǎn)處，有一站在跑道終點(diǎn)旁的攝影記者用照相機(jī)給他拍攝沖線過程，攝影記者使用的照相機(jī)的光圈(把握進(jìn)光量的多少)是16，快門(曝光時(shí)間)是eq\f(1,60)s，得到照片后測(cè)得照片中運(yùn)動(dòng)員的高度為h，胸前號(hào)碼布上模糊部分寬度是ΔL。由以上數(shù)據(jù)可以知道運(yùn)動(dòng)員的()A．百米成果 B．沖線速度C．百米內(nèi)的平均速度 D．沖線時(shí)eq\f(1,60)s內(nèi)的位移解析：選BD由于無法知道運(yùn)動(dòng)員跑100m經(jīng)受的時(shí)間，故無法確定其平均速度和成果，A、C錯(cuò)誤；由題意可求出沖線時(shí)eq\f(1,60)s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員跑過的距離Δx＝eq\f(H,h)ΔL，進(jìn)一步求得eq\f(1,60)s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,\f(1,60))，由于時(shí)間極短，可把這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似看成是沖線時(shí)的瞬時(shí)速度，B、D正確。13．(多選)北京時(shí)間2022年10月25日23時(shí)33分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星放射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，將第十二顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功送入太空預(yù)定軌道。這標(biāo)志著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)又邁出了堅(jiān)實(shí)的一步，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可以免費(fèi)供應(yīng)定位、測(cè)速和授時(shí)服務(wù)，定位精度10m，測(cè)速精度0.2m/s，以下說法正確的是()A．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星定位供應(yīng)的是被測(cè)物體的位移B．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星定位供應(yīng)的是被測(cè)物體的位置C．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星授時(shí)服務(wù)供應(yīng)的是時(shí)刻D．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星測(cè)速服務(wù)供應(yīng)的是運(yùn)動(dòng)物體的速率解析：選BCD由位置、位移、時(shí)間、時(shí)刻和速度的定義可知，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星定位供應(yīng)的是一個(gè)點(diǎn)，是位置，而不是位置的變化，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；北斗導(dǎo)航衛(wèi)星授時(shí)服務(wù)供應(yīng)的是時(shí)刻，故選項(xiàng)C正確；北斗導(dǎo)航衛(wèi)星測(cè)速服務(wù)供應(yīng)的是運(yùn)動(dòng)物體某時(shí)刻的速度大小，即速率，故選項(xiàng)D正確。14．(多選)兩個(gè)人以相同的速率同時(shí)從圓形軌道的A點(diǎn)動(dòng)身，分別沿ABC和ADE方向行走，經(jīng)過一段時(shí)間后在F點(diǎn)相遇(圖7中未畫出)。從動(dòng)身到相遇的過程中，描述兩人運(yùn)動(dòng)狀況的物理量相同的是()圖7A．瞬時(shí)速度 B．位移C．路程 D．平均速度解析：選BCD運(yùn)動(dòng)過程中兩人的速度方向不同；起點(diǎn)、終點(diǎn)都相同，說明位移相同；因兩個(gè)人以相同的速率同時(shí)從圓形軌道的A點(diǎn)動(dòng)身，在相同的時(shí)間內(nèi)所走的路程相同，依據(jù)平均速度公式，位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以平均速度相同。故B、C、D正確。15．(多選)(2021·合肥模擬)沿直線做勻變速運(yùn)動(dòng)的一列火車和一輛汽車的速度分別為v1和v2，v1、v2在各個(gè)時(shí)刻的大小如表所示，從表中數(shù)據(jù)可以看出()t/s01234v1/m·s－118.017.517.016.516.0v2/m·s－19.811.012.213.414.6A．火車的速度變化較慢 B．汽車的加速度較小C．火車的位移在減小 D．汽車的位移在增加解析：選AD由表中數(shù)據(jù)可得，火車的加速度大小a1＝0.5m/s2，汽車的加速度大小為a2＝1.2m/s2，故A正確，B錯(cuò)誤；因火車和汽車的速度方向均不變，它們的位移均隨時(shí)間增加，D正確，C錯(cuò)誤。16．某電視劇制作中心要拍攝一絕技動(dòng)作，要求絕技演員從某大樓樓頂自由下落到行駛的汽車上，下落h時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)，此時(shí)從距地面高為H的Q點(diǎn)無初速度釋放小物體，結(jié)果小物體和演員同時(shí)落在汽車上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)P和Q中，哪一點(diǎn)位置高；(2)PQ間的高度差。解析：(1)小物體釋放時(shí)初速度為0，而此時(shí)演員具有初速度v0＝eq\r(2gh)，經(jīng)過相同時(shí)間落在汽車上，依據(jù)位移公式可知演員下落距離大，則P比Q位置高。(2)設(shè)小物體下落時(shí)間為t，應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式可知H＝eq\f(1,2)gt2應(yīng)用位移公式可知P到地面的距離為x＝v0t＋eq\f(1,2)gt2PQ間的高度差為Δh＝x－H聯(lián)立解得Δh＝2eq\r(Hh)答案：(1)P點(diǎn)(2)2eq\r(Hh)第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的運(yùn)動(dòng)。(×)(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)是速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)。(√)(3)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移是均勻增大的。(×)(4)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度確定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度。(√)(5)物體由某高度由靜止下落確定做自由落體運(yùn)動(dòng)。(×)(6)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在上升過程中，速度的變化量的方向是向下的。(√)(7)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度為負(fù)值時(shí)，位移也為負(fù)值。(×)意大利物理學(xué)家伽利略從理論和試驗(yàn)兩個(gè)角度，證明白輕、重物體下落一樣快，推翻了古希臘學(xué)者亞里士多德的“小球質(zhì)量越大下落越快”的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。要點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．解答運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的基本思路eq\x(\a\al(畫過程,示意圖))→eq\x(\a\al(推斷運(yùn),動(dòng)性質(zhì)))→eq\x(\a\al(選取,正方向))→eq\x(\a\al(選公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程,并爭(zhēng)辯))2．運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定直線運(yùn)動(dòng)可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向，一般狀況下，我們規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0＝0時(shí)，一般以加速度a的方向?yàn)檎较颉?．兩類特殊的勻減速直線運(yùn)動(dòng)(1)剎車類問題：指勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消逝，求解時(shí)要留意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間。假如問題涉及最終階段(到停止運(yùn)動(dòng))的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過程列式，但必需留意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義。[多角練通]1．(2021·山西四校聯(lián)考)以36km/h的速度沿平直大路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4m/s2的加速度，剎車后第3s內(nèi)，汽車走過的路程為()A．12.5m B．2mC．10m D．0.5m解析：選D由v＝at可得剎車到靜止所需的時(shí)間t＝2.5s，則第3s內(nèi)的位移，實(shí)際上就是2～2.5s內(nèi)的位移，x＝eq\f(1,2)at′2＝0.5m。2．(2021·福州模擬)在光滑足夠長(zhǎng)的斜面上，有一物體以10m/s初速度沿斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)，假如物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面對(duì)下。那么經(jīng)過3s時(shí)的速度大小和方向是()A．25m/s，沿斜面對(duì)上B．5m/s，沿斜面對(duì)下C．5m/s，沿斜面對(duì)上D．25m/s，沿斜面對(duì)下解析：選B取初速度方向?yàn)檎较?，則v0＝10m/s，a＝－5m/s2，由v＝v0＋at可得，當(dāng)t＝3s時(shí)，v＝－5m/s，“－”表示物體在t＝3s時(shí)速度方向沿斜面對(duì)下，故B選項(xiàng)正確。3．(2021·湖北重點(diǎn)中學(xué)期中聯(lián)考)如圖1-2-1所示，小滑塊在較長(zhǎng)的固定斜面頂端，以初速度v0＝2m/s、加速度a＝2m/s2沿斜面加速向下滑行，在到達(dá)斜面底端前1s內(nèi)，滑塊所滑過的距離為eq\f(7,15)L，其中L為斜面長(zhǎng)。求：滑塊在斜面上滑行的時(shí)間t和斜面的長(zhǎng)度L。圖1-2-1解析：由題意有：a＝2m/s2，v0＝2m/s；設(shè)物體從A到B的時(shí)間為t1，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v1，對(duì)AB段有：v1＝v0＋at1；eq\f(8L,15)＝v0t1＋eq\f(1,2)at12；對(duì)CD段有：eq\f(7L,15)＝v1×1＋eq\f(1,2)a×12；聯(lián)立得t1＝2s，L＝15m；小球在斜面上滑行的時(shí)間為：t2＝t1＋1s＝3s。答案：3s15m要點(diǎn)二解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用方法方法分析說明基本公式法基本公式指速度公式、位移公式及速度位移關(guān)系式，它們均是矢量式，使用時(shí)要規(guī)定正方向平均速度法(1)定義式eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用(2)eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)(v0＋v)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻速度法利用“中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度”，即veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)，該式適用于任何勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖像法應(yīng)用v-t圖像，可把較簡(jiǎn)潔的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)問題解決，尤其是用圖像定性分析，可避開繁雜的計(jì)算，快速得出答案推論法勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，對(duì)一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題，若毀滅相等的時(shí)間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解[典例](2021·大綱卷)一客運(yùn)列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會(huì)產(chǎn)生周期性的撞擊。坐在該客車中的某旅客測(cè)得從第1次到第16次撞擊聲之間的時(shí)間間隔為10.0s。在相鄰的平行車道上有一列貨車，當(dāng)該旅客經(jīng)過貨車車尾時(shí)，貨車恰好從靜止開頭以恒定加速度沿客車行進(jìn)方向運(yùn)動(dòng)。該旅客在此后的20.0s內(nèi)，看到恰好有30節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過。已知每根鐵軌的長(zhǎng)度為25.0m，每節(jié)貨車車廂的長(zhǎng)度為16.0m，貨車車廂間距忽視不計(jì)。求：(1)客車運(yùn)行速度的大小；(2)貨車運(yùn)行加速度的大小。[審題指導(dǎo)]第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獵取信息“測(cè)得從第1次到第16次撞擊聲之間的時(shí)間間隔為10.0s”客運(yùn)列車運(yùn)動(dòng)15根鐵軌長(zhǎng)的距離需要時(shí)間Δt＝10.0s“當(dāng)旅客經(jīng)過貨車車尾時(shí)，貨車恰好從靜止開頭以恒定加速度沿客車行進(jìn)方向運(yùn)動(dòng)”旅客與貨車車尾二者從同一地點(diǎn)開頭運(yùn)動(dòng)，旅客勻速運(yùn)動(dòng)，貨車做初速度v0＝0的勻加速運(yùn)動(dòng)“該旅客在此后的20.0s內(nèi)，看到恰好有30節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過”兩車行駛的位移差為30節(jié)貨車車廂長(zhǎng)，即s1－s2＝30L其次步：找突破口(1)確定客車勻速運(yùn)動(dòng)通過一根鐵軌的長(zhǎng)度所用的時(shí)間，由v＝eq\f(l,Δt)求客車速度。(2)客車在t＝20s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移s1＝vt。(3)貨車在t＝20s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移s2＝eq\f(1,2)at2。(4)兩車運(yùn)動(dòng)位移與貨車車廂長(zhǎng)度的關(guān)系：s1－s2＝nL。[解析](1)設(shè)連續(xù)兩次撞擊鐵軌的時(shí)間間隔為Δt，每根鐵軌的長(zhǎng)度為l，則客車速度為v＝eq\f(l,Δt)①其中l(wèi)＝25.0m，Δt＝eq\f(10.0,16－1)s，得v＝37.5m/s②(2)方法一：(公式法)設(shè)從貨車開頭運(yùn)動(dòng)后t＝20.0s內(nèi)客車行駛了s1，貨車行駛了s2，貨車的加速度為a,30節(jié)貨車車廂的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)總＝30×16.0m。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有s1＝vt③s2＝eq\f(1,2)at2④由題給條件有L總＝s1－s2⑤由③④⑤式解得a＝1.35m/s2⑥方法二：(圖像法)如圖所示為客車和貨車的v-t圖像，圖中陰影部分的面積對(duì)應(yīng)30節(jié)車廂的總長(zhǎng)度L總＝30L＝480m?？傻茫篹q\f([v－at＋v],2)t＝L總＝480m將v＝37.5m/s，t＝20s代入上式可得a＝1.35m/s2。[答案](1)37.5m/s(2)1.35m/s2[針對(duì)訓(xùn)練]1．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4s后停止，若在第1s內(nèi)的位移是14m，則最終1s的位移是()A．3.5m B．2mC．1m D．0解析：選B初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7，已知第4s內(nèi)的位移是14m，所以第1s內(nèi)的位移是2m。2．一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移Δx所用的時(shí)間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用的時(shí)間為t2。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為()A．eq\f(2Δxt1－t2,t1t2t1＋t2) B．eq\f(Δxt1－t2,t1t2t1＋t2)C．eq\f(2Δxt1＋t2,t1t2t1－t2) D．eq\f(Δxt1＋t2,t1t2t1－t2)解析：選A第一段Δx的中間時(shí)刻的速度為v1＝eq\f(Δx,t1)，其次段Δx的中間時(shí)刻的速度為v2＝eq\f(Δx,t2)，則加速度a＝eq\f(v2－v1,\f(t1＋t2,2))＝eq\f(2Δxt1－t2,t1t2t1＋t2)，A項(xiàng)正確。要點(diǎn)三自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題時(shí)的兩點(diǎn)留意(1)可充分利用自由落體運(yùn)動(dòng)初速度為零的特點(diǎn)、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題。①從運(yùn)動(dòng)開頭連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶…。②一段時(shí)間內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝eq\f(v,2)＝eq\f(1,2)gt。③連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)位移的增加量相等，即Δh＝gT2。(2)物體由靜止開頭的自由下落過程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)當(dāng)用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決豎直下拋運(yùn)動(dòng)問題。2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種爭(zhēng)辯方法(1)分段法：將全程分為兩個(gè)階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，必需留意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较?，則v>0時(shí)，物體正在上升；v<0時(shí)，物體正在下降；h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方。3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的三種對(duì)稱性(1)時(shí)間的對(duì)稱性：①物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間與物體從最高點(diǎn)落回到原拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等，即t上＝t下＝eq\f(v0,g)。②物體在上升過程中某兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間與下降過程中該兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間相等。(2)速度的對(duì)稱性：①物體上拋時(shí)的初速度與物體又落回原拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小相等、方向相反。②物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個(gè)位置時(shí)的速度大小相等、方向相反。(3)能量的對(duì)稱性：豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時(shí)的動(dòng)能、重力勢(shì)能及機(jī)械能分別相等。[典例](2021·湖北省重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)如圖1-2-2所示木桿長(zhǎng)5m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力)，木桿通過懸點(diǎn)正下方20m處圓筒AB，圓筒AB長(zhǎng)為5m，求：圖1-2-2(1)木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時(shí)間t1是多少？(2)木桿通過圓筒AB所用的時(shí)間t2是多少？(取g＝10m/s2)[審題指導(dǎo)](1)從木桿下端平齊圓筒的上端A到木桿上端平齊圓筒的上端A所用的時(shí)間為t1。(2)從木桿下端平齊圓筒的上端A到木桿上端平齊圓筒的下端B所用的時(shí)間為t2。[解析](1)木桿由靜止開頭做自由落體運(yùn)動(dòng)，木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t下A＝eq\r(\f(2h下A,g))＝eq\r(\f(2×15,10))s＝eq\r(3)s木桿的上端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t上A＝eq\r(\f(2h上A,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s則木桿通過圓筒上端A所用的時(shí)間t1＝t上A－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s(2)木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t下A＝eq\r(\f(2h下A,g))＝eq\r(\f(2×15,10))s＝eq\r(3)s木桿的上端離開圓筒下端B用時(shí)t上B＝eq\r(\f(2h上B,g))＝eq\r(\f(2×25,10))s＝eq\r(5)s則木桿通過圓筒所用的時(shí)間t2＝t上B－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－\r(3)))s[答案](1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－\r(3)))s[方法規(guī)律]在計(jì)算桿通過圓筒的時(shí)間時(shí)，既不能將桿視為質(zhì)點(diǎn)，又不能將圓筒視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)要留意確定桿通過圓筒的開頭和終止時(shí)刻之間所對(duì)應(yīng)的下落高度。[針對(duì)訓(xùn)練]1．在離地高h(yuǎn)處，沿豎直方向同時(shí)向上和向下拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小均為v，不計(jì)空氣阻力，兩球落地的時(shí)間差為()A．eq\f(2v,g) B．eq\f(v,g)C．eq\f(2h,r) D．eq\f(h,v)解析：選A依據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知向上拋出的小球落回到動(dòng)身點(diǎn)時(shí)的速度也是v，之后的運(yùn)動(dòng)與豎直下拋的物體運(yùn)動(dòng)狀況相同。因此上拋的小球比下拋的小球多運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝eq\f(－v－v,－g)＝eq\f(2v,g)，A項(xiàng)正確。2．(2021·呼和浩特階段考試)在以速度v勻速上升的電梯內(nèi)豎直向上拋出一個(gè)小球，電梯內(nèi)觀看者觀看小球經(jīng)時(shí)間t達(dá)到最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則有()A．地面上的人所見小球拋出時(shí)的速度為v0＝gtB．電梯中的人觀看小球拋出時(shí)的速度為v0＝gtC．地面上的人觀看小球上升的最大高度為h＝eq\f(1,2)gt2D．地面上的人觀看小球上升的時(shí)間也為t解析：選B以電梯為參考系，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，電梯中的人觀看小球拋出時(shí)的速度為v0＝gt，選項(xiàng)B正確；以地面為參考系，地面上的人觀看小球拋出時(shí)的速度為gt＋v，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電梯中的人看到小球的速度為零，只是小球的速度與電梯的速度相同，實(shí)際上小球此時(shí)相對(duì)地面的速度為v，電梯中的人看到小球上升的最大高度等于eq\f(1,2)gt2，上升的時(shí)間為t，地面上的人觀看小球上升的最大高度大于eq\f(1,2)gt2，上升時(shí)間大于t，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。要點(diǎn)四利用思維轉(zhuǎn)換法巧解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題思維轉(zhuǎn)換法：在運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的解題過程中，若按正常解法求解有困難時(shí)，往往可以通過變換思維方式、轉(zhuǎn)換爭(zhēng)辯對(duì)象，使解答過程簡(jiǎn)潔明白。(一)轉(zhuǎn)換思維方式——逆向思維法將勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為零的過程轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。[典例1]一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))以確定的初速度從一光滑斜面底端A點(diǎn)上滑，最高可滑到C點(diǎn)，已知AB是BC的3倍，如圖1-2-3所示，已知物塊從A至B所需時(shí)間為t0，則它從B經(jīng)C再回到B，需要的時(shí)間是()圖1-2-3A．t0 B．eq\f(t0,4)C．2t0 D．eq\f(t0,2)[解析]將物塊從A到C的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用逆向思維可看成從C到A的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知連續(xù)相鄰相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為奇數(shù)比，而CB∶AB＝1∶3，正好符合奇數(shù)比，故tAB＝tBC＝t0，且從B到C的時(shí)間等于從C到B的時(shí)間，故從B經(jīng)C再回到B需要的時(shí)間是2t0，C對(duì)。[答案]C(二)轉(zhuǎn)換爭(zhēng)辯對(duì)象——將多物體運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為單物體運(yùn)動(dòng)[典例2](2021·淮南模擬)如圖1-2-4所示，一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4s拋出一球，接到球便馬上把球拋出。已知除拋、接球的時(shí)刻外，空中總有4個(gè)球，將球的運(yùn)動(dòng)近似看做是豎直方向的運(yùn)動(dòng)，球到達(dá)的最大高度是(高度從拋球點(diǎn)算起，取g＝10m/s2)()圖1-2-4A．1.6m B．2.4mC．3.2m D．4.0m[解析]由題圖所示的情形可以看出，四個(gè)小球在空中的位置與一個(gè)小球拋出后每隔0.4s對(duì)應(yīng)的位置是相同的，因此可知小球拋出后到達(dá)最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)落回拋出點(diǎn)的時(shí)間均為t＝0.8s，故有Hm＝eq\f(1,2)gt2＝3.2m，C正確。[答案]C[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2021·鄭州模擬)如圖1-2-5所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一子彈以水平速度射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次射入每個(gè)木塊時(shí)的速度比和穿過每個(gè)木塊所用時(shí)間比分別為()圖1-2-5A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(5)∶eq\r(3)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1解析：選D用“逆向思維”法解答，由題意知，若倒過來分析，子彈向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)每塊木塊厚度為L(zhǎng)，則v32＝2a·L，v22＝2a·2L，v12＝2a·3L，v3、v2、v1分別為子彈倒過來從右到左運(yùn)動(dòng)L、2L、3L時(shí)的速度。則v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1。又由于每塊木塊厚度相同，則由比例關(guān)系可得t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，所以，本題正確選項(xiàng)為D。2．從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對(duì)斜面上正在運(yùn)動(dòng)著的小球拍下部分照片，如圖1-2-6所示?，F(xiàn)測(cè)得xAB＝15cm，xBC＝20cm，已知小球在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小相同。圖1-2-6(1)求小球的加速度。(2)求拍攝時(shí)B球的速度。(3)D、C兩球相距多遠(yuǎn)？(4)A球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有幾顆？解析：(1)由Δx＝aT2得a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(xBC－xAB,T2)＝eq\f(0.20－0.15,0.12)m/s2＝5m/s2。(2)vB＝eq\f(xAB＋xBC,2T)＝eq\f(0.15＋0.20,2×0.1)m/s＝1.75m/s。(3)由Δx＝xDC－xBC＝xBC－xAB得xDC＝xBC＋(xBC－xAB)＝20cm＋5cm＝25cm。(4)小球B從開頭下滑到圖示位置所需的時(shí)間為tB＝eq\f(vB,a)＝eq\f(1.75,5)s＝0.35s則B球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有3顆，A球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有2顆。答案：(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)25cm(4)2顆對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：自由落體運(yùn)動(dòng)1．(2021·上海十三校聯(lián)考)在真空中，將蘋果和羽毛同時(shí)從同一高度由靜止釋放，下列頻閃照片中符合事實(shí)的是()圖1解析：選C在真空中，將蘋果和羽毛同時(shí)從同一高度由靜止釋放，蘋果和羽毛都做自由落體運(yùn)動(dòng)，頻閃照片C符合事實(shí)。2．(2021·哈爾濱三中月考)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)(g＝10m/s2)，下列說法中不正確的是()A．它是豎直向下，v0＝0、a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．在開頭連續(xù)的三個(gè)1s內(nèi)通過的位移之比是1∶3∶5C．在開頭連續(xù)的三個(gè)1s末的速度大小之比是1∶2∶3D．從開頭運(yùn)動(dòng)到距下落點(diǎn)5m、10m、15m所經(jīng)受的時(shí)間之比為1∶2∶3解析：選D自由落體運(yùn)動(dòng)是豎直向下，v0＝0、a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在開頭連續(xù)的三個(gè)1s內(nèi)通過的位移之比是1∶3∶5；在開頭連續(xù)的三個(gè)1s末的速度大小之比是1∶2∶3；從開頭運(yùn)動(dòng)到距下落點(diǎn)5m、10m、15m所經(jīng)受的時(shí)間之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：豎直上拋運(yùn)動(dòng)3．蹦床運(yùn)動(dòng)要求運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中運(yùn)動(dòng)。為了測(cè)量運(yùn)動(dòng)員躍起的高度，訓(xùn)練時(shí)可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄彈性網(wǎng)所受的壓力，并在計(jì)算機(jī)上作出壓力—時(shí)間圖像，假如作出的圖像如圖2所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度是(g取10m/s2)()圖2A．1.8m B．3.6mC．5.0m D．7.2m解析：選C由題圖可知運(yùn)動(dòng)員在空中的時(shí)間t＝2.0s，故運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度Hm＝eq\f(1,2)g(eq\f(t,2))2＝5.0m，C正確。4．(2021·宿州模擬)在某一高度以v0＝20m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球(不計(jì)空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為10m/s時(shí)，以下推斷正確的是(g取10m/s2)()A．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小確定為15m/s，方向向上B．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小確定為5m/s，方向向下C．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小確定為5m/s，方向向上D．小球的位移大小確定是15m解析：選D小球被豎直上拋，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度可以用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)求，規(guī)定向上為正，當(dāng)小球的末速度為向上10m/s時(shí)，v＝10m/s，用公式求得平均速度為15m/s，方向向上；當(dāng)小球的末速度為向下10m/s時(shí)，v＝－10m/s，用公式求得平均速度為5m/s，方向向上，A、B、C均錯(cuò)誤；由于末速度大小為10m/s時(shí)，球的位置確定，距起點(diǎn)的位移x＝eq\f(v02－v2,2g)＝15m，D正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：重要推論的應(yīng)用5．(2021·信陽模擬)中國(guó)首架空客A380大型客機(jī)在最大重量的狀態(tài)下起飛需要滑跑距離約為3000m，著陸距離大約為2000m。設(shè)起飛滑跑和著陸時(shí)都是勻變速運(yùn)動(dòng)，起飛時(shí)速度是著陸時(shí)速度的1.5倍，則起飛滑跑時(shí)間和著陸滑跑時(shí)間之比是()A．3∶2 B．1∶1C．1∶2 D．2∶1解析：選B由題意可知，x起飛＝3000m，x著陸＝2000m，v起飛＝1.5v0，v著陸＝v0，由x＝eq\f(v,2)t可得：t起飛＝eq\f(2x起飛,v起飛)＝eq\f(6000,1.5v0)＝eq\f(4000,v0)；t著陸＝eq\f(4000,v0)，故B正確。6．(2021·河南偃師高中月考)將一小球豎直向上拋出，若小球所受空氣阻力大小不變，小球到達(dá)最高點(diǎn)前的最終一秒內(nèi)和離開最高點(diǎn)后的第一秒內(nèi)通過的路程分別為x1和x2，速度變化量的大小分別為Δv1和Δv2。則()A．x1＞x2，Δv1＜Δv2 B．x1＜x2，Δv1＜Δv2C．x1＞x2，Δv1＞Δv2 D．x1＜x2，Δv1＞Δv2解析：選C因空氣阻力的存在，由牛頓其次定律可知，a上＞a下，由x1＝eq\f(1,2)a上t2，x2＝eq\f(1,2)a下t2，t＝1s可知，x1＞x2，由Δv＝at可知，Δv1＞Δv2，故C正確。7．(多選)(2021·河北正定中學(xué)模擬)如圖3所示，一小滑塊沿足夠長(zhǎng)的斜面以初速度v向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)A、B、C、D到達(dá)最高點(diǎn)E，已知AB＝BD＝6m，BC＝1m，滑塊從A到C和從C到D所用的時(shí)間都是2s。設(shè)滑塊經(jīng)C時(shí)的速度為vC，則()圖3A．滑塊上滑過程中加速度的大小為0.5m/s2B．vC＝6m/sC．DE＝3mD．從D到E所用時(shí)間為4s解析：選AD據(jù)題意，由于滑塊向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有：xCD－xAC＝aT2，則a＝－0.5m/s2，故A選項(xiàng)正確；據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則有vC＝eq\f(xAD,2T)＝3m/s，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)vC2＝2axCE可得xDE＝xCE－xCD＝4m，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)逆向分析有：xDE＝eq\f(1,2)atED2，則tED＝4s，所以D選項(xiàng)正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用8．(2021·南昌模擬)一物體以初速度為v0做勻減速運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)通過的位移為x1＝3m，第2s內(nèi)通過的位移為x2＝2m，又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0，則下列說法中不正確的是()A．初速度v0的大小為2.5m/sB．加速度a的大小為1m/s2C．位移x3的大小為eq\f(9,8)mD．位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75m/s解析：選A依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移－時(shí)間公式，則有x1＝v0t1－eq\f(1,2)at12，x2＝v0(t1＋t2)－eq\f(1,2)a(t1＋t2)2，解得：v0＝3.5m/s，a＝1m/s2；設(shè)物體的停止距離為x，停止時(shí)所用時(shí)間為t，依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移－速度公式和速度時(shí)間公式，則有v02＝2ax，v0＝at，解得：x＝eq\f(49,8)m，t＝3.5s，因此，x3＝x－x1－x2＝eq\f(9,8)m，所用時(shí)間t3＝t－t1－t2＝1.5s，位移x3內(nèi)的平均速度大小eq\x\to(v)3＝eq\f(x3,t)＝0.75m/s，所以正確選項(xiàng)為A。9．(多選)(2021·濰坊模擬)如圖4所示，t＝0時(shí)，質(zhì)量為0.5kg的物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開頭下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平面(經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變)，最終停在C點(diǎn)。每隔2s物體的瞬時(shí)速度記錄在下表中，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法中正確的是()圖4t/s0246v/(m·s－1)08128A．t＝3s的時(shí)刻物體恰好經(jīng)過B點(diǎn)B．t＝10s的時(shí)刻物體恰好停在C點(diǎn)C．物體運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為12m/sD．A、B間的距離小于B、C間的距離解析：選BD依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，可以求出物體下滑的加速度a1＝4m/s2和在水平面上的加速度a2＝－2m/s2。依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：8＋a1t1＋a2t2＝12，t1＋t2＝2，解出t1＝eq\f(4,3)s，知經(jīng)過eq\f(10,3)s到達(dá)B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v＝a1t＝eq\f(40,3)m/s。假如第4s還在斜面上的話，速度應(yīng)為16m/s，從而推斷出第4s已過B點(diǎn)，是在2s到4s之間經(jīng)過B點(diǎn)。所以最大速度不是12m/s，故A、C均錯(cuò)誤。第6s末的速度是8m/s，到停下來還需的時(shí)間t′＝eq\f(0－8,－2)s＝4s，所以到C點(diǎn)的時(shí)間為10s，故B正確。依據(jù)v2－v02＝2ax，求出AB段的長(zhǎng)度為eq\f(200,9)m，BC段長(zhǎng)度為eq\f(400,9)m，則A、B間的距離小于B、C間的距離，故D正確。10．(2022·山東高考)爭(zhēng)辯表明，一般人的剎車反應(yīng)時(shí)間(即圖甲中“反應(yīng)過程”所用時(shí)間)t0＝0.4s，但飲酒會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng)。在某次試驗(yàn)中，志愿者少量飲酒后駕車以v0＝72km/h的速度在試驗(yàn)場(chǎng)的水平路面上勻速行駛，從發(fā)覺狀況到汽車停止，行駛距離L＝39m。減速過程中汽車位移s與速度v的關(guān)系曲線如圖乙所示，此過程可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g＝10m/s2。求：圖5(1)減速過程汽車加速度的大小及所用時(shí)間；(2)飲酒使志愿者的反應(yīng)時(shí)間比一般人增加了多少。解析：(1)設(shè)減速過程汽車加速度的大小為a，所用時(shí)間為t，由題可得初速度v0＝20m/s，末速度vt＝0，位移s＝25m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v02＝2as①t＝eq\f(v0,a)②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得a＝8m/s2③t＝2.5s④(2)設(shè)志愿者反應(yīng)時(shí)間為t′，反應(yīng)時(shí)間的增加量為Δt，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L＝v0t′＋s⑤Δt＝t′－t0⑥聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)得Δt＝0.3s⑦答案：(1)8m/s22.5s(2)0.3s考點(diǎn)綜合訓(xùn)練11．(2021·山東省諸城一中月考)一個(gè)物體0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開頭沿＋x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度與坐標(biāo)的關(guān)系為v＝eq\r(6x)(m/s)，求：(1)2s末物體的位置坐標(biāo)；(2)物體通過區(qū)間150m≤x≤600m所用的時(shí)間。解析：(1)將v＝eq\r(6x)與v＝eq\r(2ax)對(duì)比可得物體的加速度a＝3m/s2，由x＝eq\f(1,2)at2可得2s末物體的位置坐標(biāo)x＝6m；(2)物體從坐標(biāo)原點(diǎn)到x1＝150m所用時(shí)間t1＝eq\r(\f(2x1,a))＝10s；物體從坐標(biāo)原點(diǎn)到x2＝600m所用時(shí)間t2＝eq\r(\f(2x2,a))＝20s；物體通過區(qū)間150m≤x≤600m所用的時(shí)間Δt＝t2－t1＝10s。答案：(1)6m(2)10s12．在豎直的井底，將一物塊以11m/s的速度豎直地向上拋出，物塊沖過井口時(shí)被人接住，在被人接住前1s內(nèi)物塊的位移是4m，位移方向向上，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)物塊從拋出到被人接住宅經(jīng)受的時(shí)間；(2)此豎直井的深度。解析：(1)設(shè)被人接住前1s時(shí)刻物塊的速度為v，則h′＝vt′－eq\f(1,2)gt′2故v＝eq\f(h′＋\f(1,2)gt′2,t′)＝eq\f(4＋\f(1,2)×10×12,1)m/s＝9m/s則物塊從拋出到被人接住宅用總時(shí)間為t＝eq\f(v－v0,－g)＋t′＝eq\f(9－11,－10)s＋1s＝1.2s。(2)豎直井的深度為h＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝11×1.2m－eq\f(1,2)×10×1.22m＝6m。答案：(1)1.2s(2)6m第3節(jié)運(yùn)動(dòng)圖像__追及與相遇問題,(1)x-t圖像和v-t圖像都表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(×)(2)x-t圖像和v-t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。(√)(3)x-t圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體相遇。(√)(4)v-t圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時(shí)相遇。(×)(5)同始終線上運(yùn)動(dòng)的兩物體，后者若追上前者，后者速度必需大于前者。(√)(6)同始終線上運(yùn)動(dòng)的兩物體，速度相等時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)或最近。(√)(7)兩物體同向運(yùn)動(dòng)恰好不相碰，則此時(shí)兩物體速度相等。(√)要點(diǎn)一三類運(yùn)動(dòng)圖像的比較1．位移—時(shí)間(x-t)圖像(1)位移—時(shí)間圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，圖像并非物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(2)位移—時(shí)間圖像只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的狀況，這是由于位移—時(shí)間圖像只能表示物體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方向：t軸上方代表正方向，t軸下方代表負(fù)方向；假如物體做曲線運(yùn)動(dòng)，則畫不出位移—時(shí)間圖像。(3)位移—時(shí)間圖線上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時(shí)刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向。[示例1](2021·全國(guó)卷Ⅰ改編)如圖1-3-1，直線a和曲線b分別是在平直大路上行駛的汽車a和b的位置－時(shí)間(x-t)圖線。由圖可知()圖1-3-1A．在時(shí)刻t1，a車追上b車B．在時(shí)刻t2，a、b兩車運(yùn)動(dòng)方向相反C．在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的位移比a車的大D．在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率始終比a車的大[解析]本題考查運(yùn)動(dòng)圖像，意在考查考生對(duì)運(yùn)動(dòng)圖像的理解及圖像與運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換的力氣。從x-t圖像可以看出，在t1時(shí)刻，b汽車追上a汽車，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，b汽車運(yùn)動(dòng)圖像的斜率為負(fù)值，表示b汽車速度反向，而a汽車速度大小和方向始終不變，故選項(xiàng)B正確；由圖像可知，在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，兩車位移相同，C錯(cuò)誤；從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，圖像b斜率的確定值先減小至零后增大，反映了b汽車的速領(lǐng)先減小至零后增加，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。[答案]B2．位置坐標(biāo)(x-y)圖像表示物體位置的坐標(biāo)圖，圖線表示物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的路線，在坐標(biāo)圖上能表示出物體運(yùn)動(dòng)的位移。[示例2](多選)圖1-3-2為甲、乙、丙三個(gè)軍事小分隊(duì)進(jìn)行軍事行動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖像，下列說法正確的是()圖1-3-2A．甲、丙兩個(gè)分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)路線為曲線，乙分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)路線為直線B．甲、乙、丙三個(gè)分隊(duì)的位移相等C．甲、乙、丙三個(gè)分隊(duì)的平均速度相等D．甲、乙、丙三個(gè)分隊(duì)運(yùn)動(dòng)的路程相等[解析]位置坐標(biāo)圖像顯示的是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，從圖可以看出甲、乙兩個(gè)分隊(duì)運(yùn)動(dòng)路線為曲線，乙分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)路線為直線，A正確；三個(gè)隊(duì)的初末位置相同，位移相等，但運(yùn)動(dòng)路程不同，B正確，D錯(cuò)誤；因不知道三個(gè)分隊(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大小關(guān)系，故無法比較三個(gè)分隊(duì)的平均速度大小關(guān)系，C錯(cuò)誤。[答案]AB3．速度—時(shí)間(v-t)圖像(1)速度—時(shí)間圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，它也只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的狀況。(2)速度—時(shí)間圖線上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時(shí)刻的加速度。(3)速度—時(shí)間圖線與t軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移。[示例3](2022·全國(guó)卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在一平直大路上同向行駛。在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v-t圖像如圖1-3-3所示。在這段時(shí)間內(nèi)()圖1-3-3A．汽車甲的平均速度比乙的大B．汽車乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小漸漸減小，汽車乙的加速度大小漸漸增大[解析]依據(jù)v-t圖像及其意義解題。依據(jù)v-t圖像下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；依據(jù)v＝eq\f(x,t)得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項(xiàng)A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x，即汽車乙的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)v-t圖像的斜率反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都漸漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。[答案]A要點(diǎn)二圖像問題的解題思路用圖像來描述兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法。是一種直觀且形象的語言和工具。它運(yùn)用數(shù)和形的奇異結(jié)合，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律。運(yùn)用圖像解題的力氣可歸納為以下兩個(gè)方面：1．讀圖即從圖像中獵取有用信息作為解題的條件，弄清試題中圖像所反映的物理過程及規(guī)律，從中獵取有效信息，通常狀況下，需要關(guān)注的特征量有三個(gè)層面：第一層：關(guān)注橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)(1)確認(rèn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的物理量各是什么。(2)留意橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)是否從零刻度開頭。(3)坐標(biāo)軸物理量的單位也不能忽視。其次層：理解斜率、面積、截距的物理意義(1)圖線的斜率：通常能夠體現(xiàn)某個(gè)物理量(如速度)的大小、方向及變化狀況。(2)面積：由圖線、橫軸，有時(shí)還要用到縱軸及圖線上的一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)到橫軸的垂線段，所圍圖形的面積，一般都能表示某個(gè)物理量，如v-t圖像中的面積，表示位移，但要留意時(shí)間軸下方的面積為負(fù)，說明這段位移與正方向相反。(3)截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距。第三層：分析交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、漸近線(1)交點(diǎn)：往往是解決問題的切入點(diǎn)。(2)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：滿足不同的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)解題起關(guān)鍵作用。(3)漸近線：往往可以利用漸近線求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢(shì)。2．作圖和用圖依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對(duì)應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖像來爭(zhēng)辯和處理問題。[典例](2022·江蘇高考)一汽車從靜止開頭做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止。下列速度v和位移x的關(guān)系圖像中，能描述該過程的是()圖1-3-4[審題指導(dǎo)]依據(jù)汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式表示出汽車在勻加速階段和勻減速階段v與x的關(guān)系式，再結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)問得出答案。[解析]汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則x＝eq\f(v2,2a)，故v-x圖線為以x軸為對(duì)稱軸、開口向右的拋物線的一部分；若某一時(shí)刻開頭減速，設(shè)加速度大小為a1，開頭減速時(shí)的速度為v0，汽車的位移為x0，則x＝x0＋eq\f(v02－v2,2a1)，那么v-x圖線為以x軸為對(duì)稱軸、開口向左的拋物線的一部分，選項(xiàng)A正確。[答案]A[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2021·湖北省重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)一物體由靜止開頭沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖1-3-5所示。取物體開頭運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像正確的是()圖1-3-5圖1-3-6解析：選C依據(jù)加速度隨時(shí)間變化的圖像可得，0～1s為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度v＝at＝t，速度為正方向，答案D錯(cuò)。第一秒末的速度v＝1m/s,1～2s加速度變?yōu)樨?fù)值，而速度為正方向，因此為減速，v′＝1m/s－a(t－1)，當(dāng)其次秒末，速度減小為0，答案B錯(cuò)。2～3s，加速度為正方向，初速度為0，物體為正方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)v＝a(t－2)＝t－2，即從其次秒開頭又重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，圖像如C，選項(xiàng)C對(duì)A錯(cuò)。2．(2021·青島模擬)某同學(xué)以校門口為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较蚪⒆鴺?biāo)，記錄了甲、乙兩位同學(xué)的位移—時(shí)間(x-t)圖線，如圖1-3-7所示，下列說法中正確的是()圖1-3-7A．在t1時(shí)刻，甲的瞬時(shí)速度為零，乙的速度不為零B．在t2時(shí)刻，甲、乙速度可能相同C．在t2時(shí)刻，甲、乙兩同學(xué)相遇D．在t3時(shí)刻，乙的速度為零、加速度不為零解析：選C由于x-t圖線的斜率等于物體的速度，所以在t1時(shí)刻，甲的瞬時(shí)速度不為零，乙的速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不行能相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，甲、乙兩同學(xué)位移相同，所以兩同學(xué)相遇，選項(xiàng)C正確；在t3時(shí)刻，乙的位移為零、速度不為零，加速度無法推斷，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。要點(diǎn)三追及相遇問題1．追及相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析推斷的切入點(diǎn)。(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到。2．追及相遇問題常見的狀況假設(shè)物體A追物體B，開頭時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，有三種常見狀況：(1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時(shí)，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。3．解題思路和方法eq\x(\a\al(分析兩物體,的運(yùn)動(dòng)過程))eq\x(\a\al(畫運(yùn)動(dòng),示意圖))eq\x(\a\al(找兩物體,位移關(guān)系))eq\x(\a\al(列位移,方程))[典例]一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3m/s2的加速度開頭行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以v0＝6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：(1)汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？(2)當(dāng)汽車與自行車再次相遇時(shí)汽車的速度是多大？[解析](1)當(dāng)汽車的速度為v1＝v0＝6m/s時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)，所用時(shí)間為t1＝eq\f(v1,a)＝2s最遠(yuǎn)距離為Δx＝v0t1－eq\f(1,2)at12＝6m。(2)兩車再次相遇時(shí)有v0t2＝eq\f(1,2)at22解得t2＝4s汽車的速度為v2＝at2＝12m/s。[答案](1)2s6m(2)12m/s[多維探究]變式1追者勻速，被追者勻加速(2021·成都高新區(qū)摸底)一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25m處時(shí)，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則()A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36mB．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7mC．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43mD．人不能追上公共汽車，且車開動(dòng)后，人車距離越來越遠(yuǎn)解析：選B在跑到距汽車25m處時(shí)，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，當(dāng)汽車加速到6.0m/s時(shí)二者相距最近。汽車加速到6.0m/s所用時(shí)間t＝6s，人運(yùn)動(dòng)距離為6×6m＝36m，汽車運(yùn)動(dòng)距離為18m，二者最近距離為18m＋25m－36m＝7m，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確。人不能追上公共汽車，且車開動(dòng)后，人車距離先減小后增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。變式2追者勻減速，被追者勻速(2021·山東桓臺(tái)模擬)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10m/s，B車在后，其速度vB＝30m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85m時(shí)才發(fā)覺前方有A車，這時(shí)B車馬上剎車，但B車要經(jīng)過180m才能停止，問：B車剎車時(shí)A車仍按原速率行駛，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B車剎車后何時(shí)相撞？若不會(huì)相撞，則兩車最近距離是多少？解析：設(shè)B車剎車過程的加速度大小為aB，由v2－v02＝2ax可得：02－302＝2(－aB)180解得：aB＝2.5m/s2設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車相撞，則有：vBt－eq\f(1,2)aBt2＝x0＋vAt，即30t－eq\f(1,2)×2.5t2＝85＋10t整理得t2－16t＋68＝0由Δ＝162－4×68＜0可知t無實(shí)數(shù)解，即兩車不會(huì)相撞，速度相等時(shí)兩車相距最近，此時(shí)vA＝vB－aBt1，t1＝8s此過程中xB＝vBt1－eq\f(1,2)aBt12＝160mxA＝vAt1＝80m，兩車的最近距離Δx＝x0＋xA－xB＝5m。答案：不會(huì)相撞5m變式3追者勻速，被追者勻減速甲、乙兩車相距7m，同向運(yùn)動(dòng)，乙車在前，甲車在后。其中甲車以4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車初速度為4m/s，以－2m/s2的加速度做減速運(yùn)動(dòng)，求：經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間甲車追上乙車？解析：要考慮乙車停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由于在乙車停止前甲車就追上乙車和乙車停止后甲車再追上乙車的解法是不同的。設(shè)乙車從開頭減速到停止所用時(shí)間為t，則t＝eq\f(v－v0,a)＝2s，此時(shí)的位移為：x乙＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝4m，在這段時(shí)間內(nèi)甲車的位移x甲＝v甲t＝8m<7m＋4m＝11m，所以甲車在乙車停止后才追上乙車。所經(jīng)時(shí)間t1＝eq\f(11,4)s＝2.75s。答案：2.75s變式4追者勻減速，被追者勻減速甲、乙兩車同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，速度分別為v甲＝8m/s，v乙＝16m/s。在相距16m時(shí)，甲、乙兩車同時(shí)剎車，甲車加速度大小為2m/s2。問乙車加速度至少為多大時(shí)兩車才不會(huì)相撞