2025年人教版八年級數(shù)學(xué)寒假預(yù)習(xí) 第07講 平行四邊形的性質(zhì)（3個知識點(diǎn)+4大考點(diǎn)舉一反三+過關(guān)測試）

第07講平行四邊形的性質(zhì)模塊一思維導(dǎo)圖串知識

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三

模塊四小試牛刀過關(guān)測1.理解平行四邊形的概念

2.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行證明和計(jì)算；

3.了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。知識點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)（一）邊的性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等，如下圖：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；角的性質(zhì)：兩組對角分別相等，如圖：∠A=∠C，∠B=∠D知識點(diǎn)2：平行四邊形的性質(zhì)（二）對角線的性質(zhì)：對角線互相平分。如圖：AO=CO，BO=DO知識點(diǎn)3：平行線之間的距離與平行四邊形的綜合定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離性質(zhì)：平行線之間距離處處相等考點(diǎn)一：利用平行四邊形的性質(zhì)求邊長（周長）例1.（23-24八年級下·廣東江門·期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（

）A．11 B．10 C．9 D．8【變式1-1】（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB=6，EF=2，則BC的長為（）A．8 B．10 C．12 D．14【變式1-2】（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，在平行四邊形ABCD，O是AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E，若△CDE的周長為11cm，則平行四邊形ABCDA．20cm B．22cm C．24cm【變式1-3】（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，在?ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長是（A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)二：利用平行四邊形的性質(zhì)求角度例2.（23-24八年級下·云南紅河·期末）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，若∠B=50°，則∠EAF的度數(shù)是（

）A．60° B．50° C．40° D．30°【變式2-1】（23-24八年級下·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=40°，則∠BCE的度數(shù)為．

【變式2-2】（23-24八年級下·廣西南寧·期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=125°，則∠1=．【變式2-3】（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖在同一平面內(nèi)的兩?ABCD和?CDEF的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE=°．考點(diǎn)三：利用平行四邊形的性質(zhì)證明例3.（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，連接DE，BF，使得∠ADE=∠CBF，求證：AE=CF，BF∥DE．【變式3-1】（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，連接AE，CF．求證：AE=CF．【變式3-2】（23-24八年級下·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．(1)求證：BE=DF；(2)若∠ABC=60°，BC=6，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．【變式3-3】（2024八年級下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于點(diǎn)O，求證：OE=OF．考點(diǎn)四：平行四邊形性質(zhì)的其他應(yīng)用例4.（23-24八年級下·山東德州·階段練習(xí)）如圖?ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，圖中有（）對面積相等的平行四邊形．A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-1】（23-24八年級下·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，且BE=13AB，若SA．43 B．83 C．2【變式4-2】（23-24山東臨沂·中考真題）如圖，P是面積為S的?ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，△PAD的面積為S1，△PBC的面積為S2，則（A．S1+SC．S1+S2【變式4-3】（23-24八年級下·江蘇·期末）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)P，BF與CE交于點(diǎn)Q，若S△APD=20cm2，S一、單選題1．（23-24八年級下·云南昆明·期中）在?ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠D的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．70° D．140°2．（23-24八年級下·廣東汕頭·期中）平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，若S△AOB=2，則平行四邊形A．6 B．8 C．10 D．123．（23-24八年級下·全國·單元測試）平行四邊形ABCD中，∠B=45°，AD=4cm，對邊AB、CD之間的距離EF是（

A．2cm B．22cm C．44．（23-24八年級下·全國·期末）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AF交CD于點(diǎn)F，若AD=13，DE=10，則AF的長為（

）A．24 B．26 C．23 D．20二、填空題5．（23-24八年級下·安徽黃山·期末）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E在AC上，AD=AE=BE，∠D=114°，則∠BAC的度數(shù)是6．（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，平行四邊形ABCD的周長是52cm，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△DOC和△BOC的周長差為6cm，那么這個平行四邊形的兩鄰邊AB、BC的長分別為、．

7．（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AH⊥BD于點(diǎn)H，若AB=2，BC=23，則AH的長為8．（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，連接CE．已知△CDE的周長為8，則?ABCD的周長為．

三、解答題9．（23-24八年級下·廣東清遠(yuǎn)·期末）如圖，在?ABCD中，已知AD>AB．(1)實(shí)踐與操作：作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)猜想并證明：猜想BE與AB是否相等，并給予證明．10．（23-24八年級下·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于(1)求證：AF=DE；(2)已知AD=7，AB=5，求EF的長；(3)BE、CF交于點(diǎn)O，在滿足（2）的條件下，已知OF=1，求OE的長．11．（23-24八年級下·四川成都·期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BA⊥AC，OE平分∠AOD，延長EO交BC于點(diǎn)F．

(1)若∠AOE=60°，求∠BDC的度數(shù)；(2)求證：OE=OF．

第07講平行四邊形的性質(zhì)模塊一思維導(dǎo)圖串知識

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三

模塊四小試牛刀過關(guān)測1.理解平行四邊形的概念

2.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行證明和計(jì)算；

3.了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。知識點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)（一）邊的性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等，如下圖：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；角的性質(zhì)：兩組對角分別相等，如圖：∠A=∠C，∠B=∠D知識點(diǎn)2：平行四邊形的性質(zhì)（二）對角線的性質(zhì)：對角線互相平分。如圖：AO=CO，BO=DO知識點(diǎn)3：平行線之間的距離與平行四邊形的綜合定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離性質(zhì)：平行線之間距離處處相等考點(diǎn)一：利用平行四邊形的性質(zhì)求邊長（周長）例1.（23-24八年級下·廣東江門·期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，由平行四邊形的性質(zhì)可得AO=12AC=3，BO=DO【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=12AC=3∵AB⊥AC，AB=4，∴BO=A∴BD=2BO=10，故選：B．【變式1-1】（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB=6，EF=2，則BC的長為（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義推出△ABF,△CDE均為等腰三角形，進(jìn)而得到AF=AB=DE=CD，根據(jù)BC=AD=AF+DE?EF=2AB?EF，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵?ABCD，∴AD=BC,AB=CD=6,AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF,∠DEC=∠BCE，∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB,∠DCE=∠BCE=∠DEC，∴AF=AB,DE=CD，∴AF=AB=DE=CD，∴BC=AD=AF+DE?EF=2AB?EF=2×6?2=10；故選B．【變式1-2】（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，在平行四邊形ABCD，O是AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E，若△CDE的周長為11cm，則平行四邊形ABCDA．20cm B．22cm C．24cm【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，AB=CD，AD=BC，從而得出OE垂直平分AC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，根據(jù)△CDE的周長為11cm得出CD+AD=11【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE=CE，∵△CDE的周長為11cm∴CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AD=11cm∴平行四邊形ABCD的周長為2CD+AD故選：B．【變式1-3】（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，在?ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長是（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．由四邊形ABCD是平行四邊形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根據(jù)等角對等邊，可得EC=CD=4，所以求得【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6,AB=CD=4,AD∥∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CE=CD=4，∴BE=BC?CE=6?4=2．故選：B．考點(diǎn)二：利用平行四邊形的性質(zhì)求角度例2.（23-24八年級下·云南紅河·期末）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，若∠B=50°，則∠EAF的度數(shù)是（

）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】B【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠C=130°，再由垂直的定義得到∠AEC=∠AFC=90°，由此即可利用四邊形內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵∠B=50°，∴∠C=180°?∠B=130°，∵AE⊥BC、AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAE=360°?∠AEC?∠AFC?∠C=50°，故選：B．【變式2-1】（23-24八年級下·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=40°，則∠BCE的度數(shù)為．

【答案】50°/50度【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出∠EAD=ABC=40°，再利用直角三角形兩銳角互余即可得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAD=ABC=40°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°?∠ABC=50°，故答案為：50°．【變式2-2】（23-24八年級下·廣西南寧·期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=125°，則∠1=．【答案】55°/55度【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的對角相等的性質(zhì)得到∠BCD=∠A=125°，然后由鄰補(bǔ)角的定義解答即可．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∠A=125°，則∠BCD=∠A=125°，所以∠1=180°?∠BCD=55°，故答案為：55°．【變式2-3】（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖在同一平面內(nèi)的兩?ABCD和?CDEF的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE=°．【答案】25【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出∠ADC=120°，∠CDE=110°，進(jìn)而求出∠ADE=130°，再根據(jù)?ABCD與?DCFE的周長相等，推出AD=DE，最后根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”、三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵?ABCD與?DCFE中，∠BAD=60°，∠F=110°，∴由平行四邊形的性質(zhì)可得，∠CDE=∠F=110°，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，DE=CF，∴∠ADC=180°?∠BAD=120°，AB=CD=EF，∴∠ADE=360°?110°?120°=130°，∵?ABCD與?DCFE的周長相等，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA=1故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，求出∠ADE的度數(shù)、證明△ADE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：利用平行四邊形的性質(zhì)證明例3.（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，連接DE，BF，使得∠ADE=∠CBF，求證：AE=CF，BF∥DE．【答案】證明見解析．【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識．證明△ADE≌△CBFASA，則AE=CF，∠AED=∠CFB，再利用補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠DEC=∠BFA，則BF∥DE【詳解】解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBFAD=CB∴△ADE≌△CBFASA∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠DEC=180°，∠CFB+∠BFA=180°，∴∠DEC=∠BFA，∴BF∥DE．【變式3-1】（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，連接AE，CF．求證：AE=CF．【答案】證明見解析．【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OA=OC，OD=OB，又點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，可證OE=OF，通過“SAS”證明△AOE≌△COF，然后利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OD=OB，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，∴OE=12OB∴OE=OF，在△AOE和△COF中，OE＝∴△AOE≌△COF∴AE=CF．【變式3-2】（23-24八年級下·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．(1)求證：BE=DF；(2)若∠ABC=60°，BC=6，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．【答案】(1)見解析(2)12【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，進(jìn)而證明△ABE≌（2）作AG⊥BC于點(diǎn)G，利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得AG的長，再利用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，AE⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFD∴△ABE≌∴BE=DF；（2）解：作AG⊥BC于點(diǎn)G，∵∠ABC=60°，∴∠BAG=30°，∵AB=4，∴BG=1∴AG=A∴平行四邊形ABCD的面積=BC×AG=×6×23【變式3-3】（2024八年級下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于點(diǎn)O，求證：OE=OF．【答案】證明見解析【分析】先判斷出DE=BF，進(jìn)而判斷出△DOE≌△BOF即可．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△DOE≌△BOF是本題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ODE=∠OBF，∵AE=CF，∴DE=BF，且∠DOE=∠BOF，∠ODE=∠OBF，∴△DOE≌△BOF(AAS)∴OE=OF考點(diǎn)四：平行四邊形性質(zhì)的其他應(yīng)用例4.（23-24八年級下·山東德州·階段練習(xí)）如圖?ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，圖中有（）對面積相等的平行四邊形．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個面積相等的三角形．所以三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積．三角形BGP的面積等于EBP的面積，三角形HPD的面積等于三角形PDF的面積，從而可得到AEPH的面積等于GCFP的面積，同時加上一個公共的平行四邊形，可以得出答案有三個．【詳解】解：∵ABCD為平行四邊形，BD為對角線，∴△ABD的面積等于△BCD的面積，同理△BGP的面積等于△EBP的面積，△PFD的面積等于△HPD的面積，∵△BCD的面積減去△BGP的面積和△PDF的面積等于平行四邊形PGCF的面積，△ABD的面積減去△EBP和△HPD的面積等于平行四邊形AEPH的面積．∴?PGCF的面積等于?AEPH的面積．∴同時加上平行四邊形PFDH和BGPE，可以得出?AEFD面積和?HGCD面積相等，?ABGH和?BCFE面積相等．所以有3對面積相等的平行四邊形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).【變式4-1】（23-24八年級下·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，且BE=13AB，若SA．43 B．83 C．2【答案】B【分析】先證△BOE≌△DOF(AAS)，得S△BOE=S△DOF，所以S陰影=2S△BOE，又因?yàn)锽E=13AB，所以S△BOE=13S△AOB，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得S△AOB=14s?ABCD，所以【詳解】解：∵□ABCD，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO，∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴S△BOE=S△DOF，∴S陰影=2S△BOE，∵BE=1∴S△BOE=13S△AOB∵□ABCD，∴S△AOB=14∴S陰影=2×13S△AOB=2×13×14s?ABCD＝1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，求得S△BOE=13S△AOB，S△AOB=1【變式4-2】（23-24山東臨沂·中考真題）如圖，P是面積為S的?ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，△PAD的面積為S1，△PBC的面積為S2，則（A．S1+SC．S1+S2【答案】C【分析】過點(diǎn)P作AD的垂線PF，交AD于F，再延長FP交BC于點(diǎn)E，表示出S1+S2，得到S1【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作AD的垂線PF，交AD于F，再延長FP交BC于點(diǎn)E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=12AD×PF，S2=1∴S1+S2=12AD×PF+1=12=12=12故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出平行四邊形過點(diǎn)P的高．【變式4-3】（23-24八年級下·江蘇·期末）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)P，BF與CE交于點(diǎn)Q，若S△APD=20cm2，S【答案】50【分析】連接E、F兩點(diǎn)，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFQ=S△BCQ，S△EFP=S△APD，因此可以推出陰影部分的面積就是S△APD+S△BQC．【詳解】解：如圖，連接E、F兩點(diǎn)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFC－S△QFC=S△BCF－S△QFC，即S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△APD，∵S△APD=20cm2，S△BQC=30cm2，∴S四邊形EPFQ=S△APD+S△BQC=50cm2，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答此題關(guān)鍵是作出輔助線，找出同底等高的三角形．一、單選題1．（23-24八年級下·云南昆明·期中）在?ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠D的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．70° D．140°【答案】D【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)以及圖形可知∠A與∠C是對角，即可求出∠A和∠C的度數(shù)；再根據(jù)∠D與∠A是鄰角，即可求得∠D．【詳解】解：如圖：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∴∠D=140°．故選：D．2．（23-24八年級下·廣東汕頭·期中）平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，若S△AOB=2，則平行四邊形A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD，OA=OC，從而得出S△AOD=S△AOB=2【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC，∴S△AOD=∴S△ABD∴S故選：B．3．（23-24八年級下·全國·單元測試）平行四邊形ABCD中，∠B=45°，AD=4cm，對邊AB、CD之間的距離EF是（

A．2cm B．22cm C．4【答案】B【分析】過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，利用直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)得到BC=AD=4cm，MB=MC，再利用勾股定理求出MC【詳解】解：平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，如圖所示：∵∠B=45°，AD=4cm，∴∠MCB=45°=∠B，BC=AD=4cm∴MB=MC∵BC=M∴2∴MC=22即對邊AB、CD之間的距離EF是22故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于畫出圖形利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．4．（23-24八年級下·全國·期末）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AF交CD于點(diǎn)F，若AD=13，DE=10，則AF的長為（

）A．24 B．26 C．23 D．20【答案】A【分析】設(shè)AF,DE交于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性得到AB∥CD，得到∠AFD=∠BAF，由AF平分∠BAD，得到∠BAF=∠DAF，進(jìn)而得到∠AFD=∠DAF，推出AD=DF，根據(jù)基本作圖得到AD=AE，推出△ADE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF⊥DE，DO=EO=12DE=5【詳解】解：設(shè)AF,DE交于點(diǎn)O，在?ABCD中，AB∥∴∠AFD=∠BAF，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∴∠AFD=∠DAF，∴AD=DF=13，∴△ADF是等腰三角形，由作圖得到AD=AE，∴△ADE是等腰三角形，∴AF⊥DE，∴DO=EO=12DE=5∴AO=A∴AF=24，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖-角平分線，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．（23-24八年級下·安徽黃山·期末）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E在AC上，AD=AE=BE，∠D=114°，則∠BAC的度數(shù)是【答案】22°【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵；設(shè)∠BAC=α；由等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)得∠BEC=2α，由平行四邊形的性質(zhì)及已知，BE=BC，則有∠BCE=∠DAC=2α，則∠BAD=3α，再由平行線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)∠BAC=α；∵AD=AE=BE，∴∠EBA=∠BAC=α，∴∠BEC=∠EBA+∠BAC=2α；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，AD∥BC，∴BE=BC，∠DAC=∠BCE，∴∠BCE=∠BEC=∠DAC=2α，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=3α；∵AB∥∴∠D+∠BAD=180°，即114°+3α=180°，∴α=22°，即∠BAC=22°．故答案為：22°．6．（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，平行四邊形ABCD的周長是52cm，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△DOC和△BOC的周長差為6cm，那么這個平行四邊形的兩鄰邊AB、BC的長分別為、．

【答案】16cm【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形ABCD的周長是52cm得：BC+DC=26cm，再由△DOC和△BOC的周長差是6cm得出CD?BC=6【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長是52cm，∴BC+DC=1∵△DOC和△BOC的周長差是6cm，∴DO+CO+CD?∴CD?BC=6cm∴BC+DC=26cm解得：CD=16cm∴AB=CD=16cm故答案為：16cm；107．（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AH⊥BD于點(diǎn)H，若AB=2，BC=23，則AH的長為【答案】2【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理形，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求得AC的長，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求得AO的長，然后利用勾股定理求出BO的長，然后利用等面積法求解即可．【詳解】解：∵AB⊥AC，BC=23，∴在Rt△ABC中，∴在?ABCD中，AO=在Rt△ABO中，BO=∵AH⊥BD∴S∴1∴AH=2故答案為：238．（23-24八年級下·全國·單元測試）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，連接CE．已知△CDE的周長為8，則?ABCD的周長為．

【答案】16【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出OE為AC邊的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形對角線互相平分和OE⊥AC可知OE為AC邊的垂直平分線，推出EC=EA，可知△CDE的周長等于AD+DC，由此可解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO=CO，AD=BC，CD=AB．又∵OE⊥AC，∴CE=AE．∴△CDE的周長為CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=8．∴?ABCD的周長為2CD故答案為：16．三、解答題9．（23-24八年級下·廣東清遠(yuǎn)·期末）如圖，在?ABCD中，已知AD>AB．(1)實(shí)踐與操作：作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)猜想并證明：猜想BE與AB是否相等，并給予證明．【答案】(1)見解析(2)相等，證明見解析【分析】本題考查角平分線的畫法、平行四邊形的性質(zhì)等，熟練掌握尺規(guī)作圖的基本方法是解題的關(guān)鍵．（1）以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，交BA、AD于兩點(diǎn)，再分別以兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接交點(diǎn)與點(diǎn)A交BC于點(diǎn)