2025年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假預(yù)習(xí) 第08講 平行四邊形的判定（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)+6大考點(diǎn)舉一反三+過(guò)關(guān)測(cè)試）

第08講平行四邊形的判定模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三

模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1.索并證明平行四邊形的判定定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行證明和計(jì)算；

2.通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理以及相關(guān)問(wèn)題的證明和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力；

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的判定與邊有關(guān)的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形與角有關(guān)的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形與對(duì)角線有關(guān)的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形時(shí)平行四邊形考點(diǎn)一：判斷能否構(gòu)成平行四邊形例1.（23-24八年級(jí)下·黑龍江鶴崗·期末）下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠A=∠B，∠C=∠D B．AB=AD，CB=CDC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD=BC【變式1-1】（24-25八年級(jí)上·山東濰坊·階段練習(xí)）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（

）A．B．C．D．【變式1-2】（24-25八年級(jí)上·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）下列四組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形C．兩組對(duì)角分別相等的四邊形D．對(duì)角線互相平分的四邊形【變式1-3】（23-24八年級(jí)下·貴州黔西·期末）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是(

)

A．AB∥DC，AD=BC B．ABC．AO=CO，AB=DC D．AD∥BC，AB=DC考點(diǎn)二：添一個(gè)條件成為平行四邊形例2.（2024八年級(jí)下·山東·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD為平行四邊形，則下列不正確的是（

A．AD∥BC B．AD=BC C．AB=CD 【變式2-1】（23-24八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形A．AD=BC B．AC=BDC．∠ADB=∠DBC D．∠ABC+∠DCB=180°【變式2-2】（23-24八年級(jí)下·河南周口·期末）如圖，已知AD∥BC，增加下列條件仍不可以使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（

）A．∠1=∠2 B．AD=BCC．OA=OC D．AB=DC【變式2-3】（23-24八年級(jí)下·湖南衡陽(yáng)·期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=CD，添加條件，可得四邊形ABCD為平行四邊形（只需添加一個(gè)條件）

考點(diǎn)三：數(shù)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)

例3.（23-24八年級(jí)下·福建泉州·階段練習(xí)）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對(duì)角線作平行四邊形，使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)（

）．A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【變式3-1】（22-23八年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）如圖，△ABC、△ACE、△ECD都是等邊三角形，則圖中的平行四邊形有個(gè)；

【變式3-2】（22-23八年級(jí)下·湖南永州·期末）如圖，將△ABC向右平移4個(gè)單位，得到△DEF，連接AD，BE，CF，則圖中有個(gè)平行四邊形．

【變式3-3】（23-24八年級(jí)下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）根據(jù)如圖所示的三個(gè)圖所表示的規(guī)律依次數(shù)下去，第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是．考點(diǎn)四：求與己知三點(diǎn)組成平行四邊形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)例4.（22-23八年級(jí)下·湖北十堰·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A?1,0、B2,2、C0,3，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)【變式4-1】（23-24年）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,0)，點(diǎn)B不在第一象限，若以點(diǎn)O，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．【變式4-2】（23-24八年級(jí)下·云南昆明·期末）如圖是由邊長(zhǎng)為1的正方形單元格組成的網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格中的格點(diǎn)上．(1)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中標(biāo)出所有D點(diǎn)的位置．【變式4-3】（23-24八年級(jí)下·安徽亳州·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為0,?1，

(1)通過(guò)計(jì)算判斷△ABC的形狀，(2)若要使以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)是．考點(diǎn)五：證明四邊形是平行四邊形例5.（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：BF=CD；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中連接BE,AC,DF，若BE恰好平分∠ABF，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．【變式5-1】（23-24八年級(jí)下·北京西城·期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BO=DO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【變式5-2】（23-24八年級(jí)下·河南駐馬店·期末）如圖，已知△ABC．(1)利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：①以A為頂點(diǎn)，AC為一邊，在△ABC的外部作∠CAE=∠ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD；②過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高AF；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)若∠B=45°，AB=4，BC=8，求四邊形ABCD的面積．【變式5-3】（23-24八年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，AB上兩點(diǎn)，且DE=BF，連接AE，CF分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G，H．(1)求證：四邊形AFCE為平行四邊形：(2)若∠ABD=30°，DH=4，求點(diǎn)G到AB的距離．考點(diǎn)六：平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合例6.（23-24八年級(jí)下·湖南婁底·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且∠ABE=∠CDF．(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)連接CE，若CE平分∠DCB，DF⊥BC，DF=4，DE=5，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【變式6-1】（23-24八年級(jí)下·貴州銅仁·期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)當(dāng)AB=BC，AC=24，【變式6-2】（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接BE，DF．(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若BE平分∠ABC，AB=6，求?ABCD的周長(zhǎng)．【變式6-3】（23-24八年級(jí)下·浙江·期中）如圖，在?ABCD中，M，N是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)．(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；(2)若AM⊥BD，AD=13，BD=18，求CD的長(zhǎng)．一、單選題1．（23-24八年級(jí)下·四川成都·期末）依據(jù)所標(biāo)角度和邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，下列四邊形一定為平行四邊形的是（

）A． B．C． D．2．（23-24八年級(jí)下·山西長(zhǎng)治·期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，已知△ABC，惠卓圖同學(xué)利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD為平行四邊形，以下是其作圖過(guò)程：（1）作∠1=∠ACB；（2）以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧交AO與點(diǎn)D；（3）連接CD，則四邊形ABCD即為所求．在上述做圖中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的依據(jù)是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線互相平分 D．一組對(duì)邊平行且相等3．（23-24八年級(jí)下·貴州安順·期中）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC4．（23-24八年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期中）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是（

）．A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形5．（23-24八年級(jí)下·福建泉州·階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC和∠BCD的角平分線分別交AD于點(diǎn)E和F，則EF=（

）A．2 B．3 C．4 D．56．（23-24八年級(jí)下·山西呂梁·期末）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，添加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件，不一定能使四邊形AECF是平行四邊形的是（

）A．AE=CF B．BE=DF C．BF=DE D．∠DCF=∠BAE7．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

三、填空題8．（23-24八年級(jí)下·湖北宜昌·期中）如圖，在?ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S?BEPG=1，則S9．（23-24八年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）如圖，AD∥BC，AB=BD，以B為圓心，AD長(zhǎng)為半徑的圓弧交射線BC于點(diǎn)E，連接DE．若∠BED=50°，則∠DBC的度數(shù)為10．（23-24八年級(jí)下·山東青島·期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC>AD，E為AD的中點(diǎn)，將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，若AE=3，BC=10，則FG的長(zhǎng)為11．（21-22八年級(jí)下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，其中AB=CD，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，可以添加的條件是．12．（23-24八年級(jí)下·山東東營(yíng)·期末）古代數(shù)學(xué)家賈憲曾經(jīng)提出“從矩形對(duì)角線上任意一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩矩形面積相等”，如圖①所示的圖形中兩陰影部分面積相等．這個(gè)方法可以幫助我們解決很多類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖②，在平行四邊形ABCD中，G為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作AD的平行線分別交AB，CD于點(diǎn)F，E，連接BG，DG，若S△BGF=4，則S四、解答題13．（23-24八年級(jí)下·天津河西·階段練習(xí)）四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AB=BE．(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)連接BF，若BF⊥AE，∠E=60°，AB=10，求四邊形ABCD的面積．

第08講平行四邊形的判定模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三

模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1.索并證明平行四邊形的判定定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行證明和計(jì)算；

2.通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理以及相關(guān)問(wèn)題的證明和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力；

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的判定與邊有關(guān)的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形與角有關(guān)的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形與對(duì)角線有關(guān)的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形時(shí)平行四邊形考點(diǎn)一：判斷能否構(gòu)成平行四邊形例1.（23-24八年級(jí)下·黑龍江鶴崗·期末）下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠A=∠B，∠C=∠D B．AB=AD，CB=CDC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD=BC【答案】C【分析】本題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．根據(jù)平行四邊形的判定定理對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、無(wú)法得到四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；B、無(wú)法得到四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；C、AB=CD，AD=BC，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形，可得四邊形ABCD是平行四邊形，符合題意；D、無(wú)法得到四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意．故選：C．【變式1-1】（24-25八年級(jí)上·山東濰坊·階段練習(xí)）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理解答即可．本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：兩組對(duì)角都不相等，不能判定是平行四邊形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊無(wú)法判定是否相等，故不能判定是平行四邊形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)70°+110°=180°，判定長(zhǎng)為a的對(duì)邊相等且平行，能判定是平行四邊形，故C符合題意；根據(jù)70°+110°=180°，判定一組對(duì)邊平行，，但是無(wú)法判定是否相等，不能判定是平行四邊形，故D不符合題意；故選：C．【變式1-2】（24-25八年級(jí)上·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）下列四組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形C．兩組對(duì)角分別相等的四邊形D．對(duì)角線互相平分的四邊形【答案】B【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形，符合題意；C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，由于四邊形內(nèi)角和為360度，那么兩組對(duì)角相等可知一組鄰角互補(bǔ)，則可推出兩組對(duì)邊平行，不符合題意；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不符合題意；故選：B．【變式1-3】（23-24八年級(jí)下·貴州黔西·期末）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是(

)

A．AB∥DC，AD=BC B．ABC．AO=CO，AB=DC D．AD∥BC，AB=DC【答案】B【分析】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定，正確理解與運(yùn)用平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的判定定理依次進(jìn)行證明即可．【詳解】解：∵AB∥DC，∴四邊形ABCD可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，∴由AB∥DC，故A不符合題意；∵AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B符合題意；∵由AO=CO，AB=DC，∠AOB=∠COD不能證明△AOB與△COD全等，∴不能證明∠OBA與∠ODC相等，可∠OAB與∠OCD相等，∴不能證明AB與DC平行，∴由AO=CO，AB=DC不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；∵AD∥BC，AB=DC，∴四邊形ABCD可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，∴由AD∥BC，AB=DC不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故D不符合題意，故選：B考點(diǎn)二：添一個(gè)條件成為平行四邊形例2.（2024八年級(jí)下·山東·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD為平行四邊形，則下列不正確的是（

A．AD∥BC B．AD=BC C．AB=CD 【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的判定．根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A、根據(jù)AB∥CD，AD∥B、根據(jù)AB∥CD，AD=BC，不能判斷四邊形C、根據(jù)AB∥CD，AB=CD，能判斷四邊形D、∵AB∥∴∠ABC+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥∴四邊形ABCD為平形四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【變式2-1】（23-24八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形A．AD=BC B．AC=BDC．∠ADB=∠DBC D．∠ABC+∠DCB=180°【答案】C【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．根據(jù)AB∥CD，AD=BC無(wú)法判斷四邊形B．根據(jù)AB∥CD，AC=BD無(wú)法判斷四邊形C．∵∠ADB=∠DBC，∴AD∥又AB∥∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故C正確．D．∵∠ABC+∠DCB=180°，∴AB∥∴無(wú)法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故D錯(cuò)誤；故選：C．【變式2-2】（23-24八年級(jí)下·河南周口·期末）如圖，已知AD∥BC，增加下列條件仍不可以使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（

）A．∠1=∠2 B．AD=BCC．OA=OC D．AB=DC【答案】D【分析】此題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解．【詳解】解：A．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

B．∵AD=BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C．∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OCB∵OA=OC，∠AOD=∠BOC，∴△AOD≌△COBASA∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

D．由AB=DC，AD∥BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；故選D．【變式2-3】（23-24八年級(jí)下·湖南衡陽(yáng)·期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=CD，添加條件，可得四邊形ABCD為平行四邊形（只需添加一個(gè)條件）

【答案】AB【分析】本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的判定方法添加條件即可．【詳解】解：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故可添加AB∥故答案為：AB∥考點(diǎn)三：數(shù)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)

例3.（23-24八年級(jí)下·福建泉州·階段練習(xí)）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對(duì)角線作平行四邊形，使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)（

）．A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】B【分析】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問(wèn)題．【詳解】解：在直線AB的左下方有5個(gè)格點(diǎn)，都可以成為平行四邊形的頂點(diǎn)，所以這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)5個(gè)，故選B．【變式3-1】（22-23八年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）如圖，△ABC、△ACE、△ECD都是等邊三角形，則圖中的平行四邊形有個(gè)；

【答案】2【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求出四邊形角和邊的關(guān)系，即可知道哪些四邊形是平行四邊形．【詳解】解：∵△ABC、△ACE、△ECD都是等邊三角形，∴∠B=60°，∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°，∴∠B+∠BAE=180°，∴AE∥∵AE=BC=CD，∴四邊形AECB，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．【變式3-2】（22-23八年級(jí)下·湖南永州·期末）如圖，將△ABC向右平移4個(gè)單位，得到△DEF，連接AD，BE，CF，則圖中有個(gè)平行四邊形．

【答案】3【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，三角形的三條邊與平移后的三條邊分別相等，平行，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解．【詳解】解：依題意，AC∥DF,AC=DF，則四邊形BC∥EF,BC=EF，四邊形AB∥DE,AB=DE，四邊形∴有3個(gè)平行四邊形故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（23-24八年級(jí)下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）根據(jù)如圖所示的三個(gè)圖所表示的規(guī)律依次數(shù)下去，第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是．【答案】3n【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出一行中的平行四邊形的個(gè)數(shù)，再找出所有的行數(shù)，由此找出第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為3nn+1是解題的關(guān)鍵．首先發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是1+2+3=6個(gè)，第二個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是1+2+31+2，第三個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是1+2+31+2+3【詳解】解：∵第一個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是1+2+3=6個(gè)，第二個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是1+2+31+2第三個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是1+2+31+2+3…∴第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是1+2+31+2+3+…+n故答案為：3nn+1考點(diǎn)四：求與己知三點(diǎn)組成平行四邊形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)例4.（22-23八年級(jí)下·湖北十堰·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A?1,0、B2,2、C0,3，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)【答案】(3,5)，(?3,1)，(1,?1)【分析】需要分類(lèi)討論：以AB為邊的平行四邊形和以AB為對(duì)角線的平行四邊形．【詳解】解：①當(dāng)AB為邊且AB、AC為鄰邊時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)A?1,0、B所以點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)B，相應(yīng)的點(diǎn)C先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)D，∵C0,3∴D(3,5)；②當(dāng)AB為邊且AB、AD為鄰邊時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)B2,2、C所以點(diǎn)B先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)C，相應(yīng)的點(diǎn)A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)D，∵A?1,0∴D(?3,1)；③當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)B2,2、C所以點(diǎn)C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)B，相應(yīng)的點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)D，∵A?1,0∴D(1,?1)；故答案為：(3,5)，(?3,1)，(1,?1)．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定及點(diǎn)的平移問(wèn)題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出對(duì)應(yīng)圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解決．【變式4-1】（23-24年）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,0)，點(diǎn)B不在第一象限，若以點(diǎn)O，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．【答案】(?4,3)或(4,?3)【分析】此題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，先建立平面直角坐標(biāo)第，再分OA∥BC和OC∥AB兩種情況求解即可．【詳解】解：①當(dāng)OA∥BC，OA=BC時(shí)，如圖：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,0)，∴OA=BC=5，∵點(diǎn)B不在第一象限，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1?5,3），即(?4,3)①當(dāng)OC∥AB，CO=AB時(shí)，如圖：由坐標(biāo)可知：點(diǎn)C向下平移3個(gè)單位，向左平移1個(gè)單位到點(diǎn)O，∴由坐標(biāo)可知：點(diǎn)A向下平移3個(gè)單位，向左平移1個(gè)單位到點(diǎn)B，故點(diǎn)B坐標(biāo)為：（5?1,0?3）即(4,?3)，綜上所述：點(diǎn)B的坐標(biāo)是(?4,3)或(4,?3)，【變式4-2】（23-24八年級(jí)下·云南昆明·期末）如圖是由邊長(zhǎng)為1的正方形單元格組成的網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格中的格點(diǎn)上．(1)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中標(biāo)出所有D點(diǎn)的位置．【答案】(1)結(jié)論：△ABC是直角三角形．見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查作圖一應(yīng)用于設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法．（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定作出圖形即可．【詳解】（1）解：結(jié)論：△ABC是直角三角形．理由：∵AC=1∴BC∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）解：如圖點(diǎn)D1【變式4-3】（23-24八年級(jí)下·安徽亳州·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為0,?1，

(1)通過(guò)計(jì)算判斷△ABC的形狀，(2)若要使以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】(1)直角三角形(2)2,5或4,1或?4,?3【分析】（1）利用勾股定理可分別求得AC、BC、AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形；（2）分別過(guò)A作BC的平行線，過(guò)B作AC的平行線，過(guò)C作AB的平行線，這些線的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)D，則可求得答案．【詳解】（1）解：∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，∴AC=1∴AC∴△ABC為直角三角形；（2）解：∵A,C的坐標(biāo)分別為0,?1,∴點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B如圖，分別過(guò)A作BC的平行線，過(guò)B作AC的平行線，過(guò)C作AB的平行線，

當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，從點(diǎn)A先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位得點(diǎn)C；相應(yīng)的點(diǎn)B先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位得點(diǎn)D1當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，從點(diǎn)C先向右平移一個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得點(diǎn)A；相應(yīng)的點(diǎn)B先向右平移一個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得點(diǎn)D2當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，從點(diǎn)B先向左平移四個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得點(diǎn)C；相應(yīng)的點(diǎn)A先向左平移四個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得點(diǎn)D1∴滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,5或4,1或?4,?3．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和勾股定理，確定出D點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五：證明四邊形是平行四邊形例5.（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：BF=CD；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中連接BE,AC,DF，若BE恰好平分∠ABF，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD、AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAF=∠AFB，求出∠BFA=∠BAF.，根據(jù)等腰三角形的判定（2）如圖：連接BE，由（1）得，AB=BF，由等腰三角形三線合一可得EA=EF，再證明△ADE≌△FCEASA，即AD=CF，再結(jié)合AD【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥∴∠DAF=∠AFB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AF是∠BAD的平分線，∴∠DAF=∠BAF.∴∠BFA=∠BAF.∴AB=BF（等邊對(duì)等角）.∴BF=CD.（2）解：如圖：連接BE由（1）得，AB=BF.∵BE恰好平分∠ABF，∴EA=EF（等腰三角形三線合一）在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠CFE,AE=FE,∠AED=∠FEC.∴△ADE≌△FCEASA∴AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），又∵AD∥∴四邊形ACFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【變式5-1】（23-24八年級(jí)下·北京西城·期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BO=DO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，通過(guò)證明三角形全等可以等到AO=CO，再由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，又∵OB=OD，∴△OAB≌△OCDAAS∴OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【變式5-2】（23-24八年級(jí)下·河南駐馬店·期末）如圖，已知△ABC．(1)利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：①以A為頂點(diǎn)，AC為一邊，在△ABC的外部作∠CAE=∠ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD；②過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高AF；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)若∠B=45°，AB=4，BC=8，求四邊形ABCD的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)16【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖和勾股定理，涉及作一個(gè)角等于已知角、截取已知線段和過(guò)點(diǎn)作垂線，1根據(jù)作一個(gè)角等于已知角即可作的直線AE，結(jié)合截取已知線段的做法即可作出直線AD，利用過(guò)點(diǎn)作垂線方法即可作出直線AF；2根據(jù)題意可證明四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合已知條件可求得AF，利用平行四邊形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖，（2）∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC∵AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠B=45°，AF⊥BC，∴∠B=∠BAF=45°，∴AF=BF，∵AB=4在Rt△ABF中2AF2∵BC=8∴?ABCD的面積為BC?AF=8×22【變式5-3】（23-24八年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，AB上兩點(diǎn)，且DE=BF，連接AE，CF分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G，H．(1)求證：四邊形AFCE為平行四邊形：(2)若∠ABD=30°，DH=4，求點(diǎn)G到AB的距離．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)2【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，CD=AB，而DE=BF，則CD?DE=AB?BF，所以CE∥AF，（2）作GL⊥AB于點(diǎn)L，由AB∥CD，得∠ABG=∠CDH，由AE∥CF，得∠AGB=∠CHD，可根據(jù)“AAS”證明△AGB≌△CHD，得BG=DH=4，因?yàn)椤驹斀狻浚?）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵E，F(xiàn)分別為CD，AB上兩點(diǎn)，且DE=BF，∴CD?DE=AB?BF，∴CE∥AF，∴四邊形AFCE為平行四邊形．（2）解：作GL⊥AB于點(diǎn)L，則∠BLG=90°，∵AB∥CD∴∠ABG=∠CDH，∵AE∥∴∠AGB=∠CHD，在△AGB和△CHD中，∠AGB=∠CHD∠ABG=∠CDH∴△AGB≌△CHD(AAS∴BG=DH=4，∵∠ABD=30°，∴GL=1∴點(diǎn)G到AB的距離是2．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六：平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合例6.（23-24八年級(jí)下·湖南婁底·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且∠ABE=∠CDF．(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)連接CE，若CE平分∠DCB，DF⊥BC，DF=4，DE=5，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)26【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出AE=CF，進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出DE=CD=5，再根據(jù)勾股定理求出FC的長(zhǎng)，再求出BC=BF+CF=5+3=8，求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠DCF，∵∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDFASA∴AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，即DE=BF，∵DE∥∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴BF=DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，.∴AB=CD，∴∠DEC=∠ECB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=5，∴BF=DE=5，∵DF⊥BC，∴CF=D∴BC=BF+FC=5+3=8，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2BC+CD【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定，角平分線的定義，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（23-24八年級(jí)下·貴州銅仁·期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)當(dāng)AB=BC，AC=24，【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)216【分析】本題考查了平行四邊的性質(zhì)與判定，勾股定理，求平行四邊的面積，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先由平行線的性質(zhì)得∠B+∠BCD=180°，因?yàn)椤螧=∠D．得∠D+∠BCD=180°（2）運(yùn)用勾股定理列式AH2=AB2?HB2=【詳解】（1）解：∵AB∴∠B+∠BCD=180°∵∠B=∠D∴∠D+∠BCD=180°∴AD∥BC∵AB∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC設(shè)BH=x∵AB=BC∴在Rt△AHB，在Rt△AHC，則24解得x=4.2∴AH=則四邊形ABCD的面積=BC×AH=15×【變式6-2】（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接BE，DF．(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若BE平分∠ABC，AB=6，求?ABCD的周長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)36．【分析】本題考查了角平分線的定義，平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)可得DE=BF，即可得結(jié)論；（2）由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證AE=AB=6，即可求解；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴AE=DE=12AD∴DE=BF．又∵DE∥∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，又∵AD∥∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=6，∴AD=2AE=12，∴?ABCD的周長(zhǎng)為2×(6+12)=36．【變式6-3】（23-24八年級(jí)下·浙江·期中）如圖，在?ABCD中，M，N是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)．(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；(2)若AM⊥BD，AD=13，BD=18，求CD的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)61【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，線段三等分點(diǎn)的定義，熟練掌握并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)即可解題．（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，再根據(jù)M，N是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)得到OM=ON，進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可；（2）根據(jù)三等分點(diǎn)得出DM，利用勾股定理進(jìn)而得出AM，再利用勾股定理得出AB即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵M(jìn)，N是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，∴BM=DN=1∴OB?BM=OD?DN∴OM=ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）解：∵AD=13，BD=18，M，N是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，∴DM=12，BM=6，∵AM⊥BD，∴AM=A∴AB=A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=61一、單選題1．（23-24八年級(jí)下·四川成都·期末）依據(jù)所標(biāo)角度和邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，下列四邊形一定為平行四邊形的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故符合題意；B、只有一組對(duì)邊平行不能確定是平行四邊形，故不符合題意；C、只有一組對(duì)邊平行不能確定是平行四邊形，故不符合題意；D、有一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等不能確定是平行四邊形，故不符合題意；故選：A．2．（23-24八年級(jí)下·山西長(zhǎng)治·期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，已知△ABC，惠卓圖同學(xué)利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD為平行四邊形，以下是其作圖過(guò)程：（1）作∠1=∠ACB；（2）以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧交AO與點(diǎn)D；（3）連接CD，則四邊形ABCD即為所求．在上述做圖中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的依據(jù)是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線互相平分 D．一組對(duì)邊平行且相等【答案】D【分析】本題考查了平行四邊形的判定，由題意可得∠1=∠ACB，AD=BC，進(jìn)而可得AD∥BC，【詳解】解：由題意可得，∠1=∠ACB，AD=BC，∵∠1=∠ACB，∴AD∥∵AD∥BC，∴根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，故選：D．3．（23-24八年級(jí)下·貴州安順·期中）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC【答案】C【分析】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)各選項(xiàng)對(duì)比平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、符合兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形的判定，故不符合題意；B、符合兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形的判定，故不符合題意；C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故符合題意；D、符合對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形的判定，故不符合題意；故選：C．4．（23-24八年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期中）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是（

）．A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形【答案】D【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定、中位線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用了中位線定理、作輔助線是解題的關(guān)鍵．如圖：連接AC，根據(jù)中位線定理，可證得EF∥【詳解】解：如圖,E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四邊中點(diǎn)，連接AC，

∵E，F(xiàn)分別是AB，∴EF是△ABC的中位線，∴EF同理：GH∥∴GH∥∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選：D．5．（23-24八年級(jí)下·福建泉州·階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC和∠BCD的角平分線分別交AD于點(diǎn)E和F，則EF=（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】設(shè)BE與FC的交點(diǎn)為H，過(guò)點(diǎn)A作AH∥FC，交BE于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥DC，AD=BC=8，即可得∠ABC+∠DCB=180°，再根據(jù)角平分線的定義可得BE⊥FC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得AB=AE=5，AB=BM=5，即可求得【詳解】解：如圖，設(shè)BE與FC的交點(diǎn)為H，過(guò)點(diǎn)A作AH∥FC，交BE于點(diǎn)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵FC平分∠DCB，BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∠DCB=2∠FCB，∵AD∥∴∠AEB=∠EBC=∠ABE，∴AB=AE=5，∴DE=AD?AE=8?5=3，∵AM∥∴∠AMB=∠FCB，∵∠DAB=∠DCB=2∠FCB，∴∠DAB=2∠AMB，∵AD∥∴∠DAM=∠AMB，∴∠DAB=2∠DAM，∴∠AMB=∠BAM，∴AB=BM=5，∴MC=BC?BM=8?5=3，∵AD∥BC，∴四邊形AMCF是平行四邊形，∴MC=AF=3，∴EF=AD?AF?ED=8?3?3=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形判定、角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定和等腰三角形判定是解題的關(guān)鍵．6．（23-24八年級(jí)下·山西呂梁·期末）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，添加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件，不一定能使四邊形AECF是平行四邊形的是（

）A．AE=CF B．BE=DF C．BF=DE D．∠DCF=∠BAE【答案】A【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得．【詳解】解：如圖所示，連接AC，交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,BO=DO，當(dāng)BE=DF時(shí)，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊，故B選項(xiàng)不合題意；當(dāng)BF=DE時(shí)，同理可得OF=OE，故C選項(xiàng)不合題意，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠CDF=∠ABE當(dāng)∠DCF=∠BAE時(shí)，△DFC≌△BEAASA∴BE=DF，∴OE=OF，則四邊形AECF是平行四邊，故D選項(xiàng)不合題意當(dāng)AE=CF時(shí)不能證明三角形全等，無(wú)條件證明四邊形AECF是平行四邊，故A選項(xiàng)符合題意，故選：A．7．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】A【分析】此題主要考查了三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，證明對(duì)邊平行且相等，由此可得到平行四邊形．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD中，E，N，M，F(xiàn)分別是DA，AB，BC，DC的中點(diǎn)，連接AC，DB，∵E，N，M，F(xiàn)分別是DA，AB，BC，DC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=12AC，MN∥AC∴EF∥MN，EF=MN，∴四邊形MNEF為平行四邊形．故選：A．

三、填空題8．（23-24八年級(jí)下·湖北宜昌·期中）如圖，在?ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S?BEPG=1，則S【答案】2【分析】本題主要考查平行四邊形