【全程復(fù)習(xí)方略】2020年數(shù)學(xué)文(廣西用)課時(shí)作業(yè)：第九章-第二節(jié)直線和平面平行、平面和平面平行

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十四)一、選擇題1.若直線a⊥b,且a∥平面α,則直線b與平面α的位置關(guān)系是()(A)b?α(B)b∥α(C)b?α或b∥α(D)b與α相交或b?α或b∥α2.(2021·重慶模擬)已知m,n表示直線,α,β表示平面,下列命題正確的是()(A)若α∥β,m∥β,則m∥α(B)若α⊥β,m⊥β,則m∥α(C)若m∥n,n∥α,則m∥α(D)若α∩β=n,m?α,m∥n,則m∥α3.如圖,在四周體ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,則下面命題中錯(cuò)誤的是()(A)AC⊥BD(B)AC∥截面PQMN(C)AC=BD(D)異面直線PM與BD所成的角為45°4.已知直線a和平面α,β,α∥β,a?α,點(diǎn)B∈β,則在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的全部直線中()(A)不愿定存在與a平行的直線(B)只有兩條與a平行的直線(C)存在很多條與a平行的直線(D)存在唯一一條與a平行的直線5.下列命題中不正確的是()(A)若a?α,b?α,l∩a=A,l∩b=B,則l?α(B)若a∥c,b∥c,則a∥b(C)若a?α,b?α,a∥b,則a∥α(D)若始終線上有兩點(diǎn)在已知平面外,則直線上全部點(diǎn)在平面外6.如圖,等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知三角形A1DE是三角形ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形(A,F不重合),則下列命題中正確的是()①動(dòng)點(diǎn)A1在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A1DE;③三棱錐A1-FED的體積有最大值.(A)①(B)①②(C)②③(D)①②③二、填空題7.已知平面α,β和直線m,給出條件:①m∥α;②m?α;③α∥β,當(dāng)滿足條件時(shí),有m∥β.8.(2021·保定模擬)設(shè)互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個(gè)命題.①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.其中真命題的個(gè)數(shù)為.9.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖所示ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=QUOTE,過(guò)P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=.三、解答題10.(2021·大連模擬)如圖所示,平面PAD⊥平面ABCD,四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形,PA=AD,PA⊥AD,且E,F,G分別是線段PA,PD,CD的中點(diǎn).(1)求證:BC∥平面EFG.(2)求三棱錐E-AFG的體積.11.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=2AB,AB∥DC,設(shè)E是DC上一點(diǎn),試確定E點(diǎn)的位置,使D1E∥平面A112.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120°,E,F分別是棱C1B1,AA1(1)求AA1與底面ABC所成的角.(2)證明:A1E∥平面B1FC.答案解析1.【解析】選D.直線b與α相交或b?α或b∥α都可以.2.【解析】選D.若α∥β,m∥β,則m∥α或m?α,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;若α⊥β,m⊥β,則m∥α或m?α,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若m∥n,n∥α,則m∥α或m?α,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;若α∩β=n,則n?α,又∵m∥n,m?α,∴m∥α,故選項(xiàng)D正確.3.【思路點(diǎn)撥】由線面平行的判定定理和性質(zhì)定理及異面直線所成的角的概念依次推斷即可.【解析】選C.由題意知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以AC⊥BD,故A正確;由PQ∥AC,可得AC∥截面PQMN,故B正確;由PN∥BD可知,異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角,又四邊形PQMN為正方形,所以PM與PN所成的角為45°,故D正確;而AC=BD沒(méi)有論證依據(jù).4.【解析】選D.設(shè)直線a和點(diǎn)B所確定的平面為γ,則α∩γ=a,記β∩γ=b,∵α∥β,∴a∥b,且在平面γ內(nèi)過(guò)B點(diǎn)與直線a平行的直線是唯一的,故存在唯一一條直線b與a平行.5.【解析】選D.∵l∩a=A,l∩b=B,∴A∈l,A∈a,B∈l,B∈b.∵a?α,b?α,∴A∈α,B∈α,∴l(xiāng)?α,故A正確;由平行公理知B正確;由線面平行的判定定理知C正確;若始終線上有兩點(diǎn)在已知平面外,直線可以和平面相交,故D錯(cuò)誤.6.【解析】選D.①中由已知可得平面A1FG⊥平面ABC,所以點(diǎn)A1在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥DE,BC平面A1DE,所以BC∥平面A1DE;③當(dāng)平面A1DE⊥平面ABC時(shí),三棱錐A1-FED的體積達(dá)到最大.7.【解析】由面面平行的定義知,兩個(gè)平面平行,即兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),所以一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面平行,故應(yīng)填②③.答案:②③8.【解析】①中,α與β可能相交,故①錯(cuò);②中l(wèi)與m可能異面,故②錯(cuò);由線面平行的性質(zhì)定理可知:l∥m,l∥n.所以m∥n,故③正確.答案:19.【解析】如圖所示,連接AC,易知MN∥平面ABCD,∴MN∥PQ.又MN∥AC,∴PQ∥AC,∵AP=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,∴PQ=QUOTEAC=QUOTEa.答案:QUOTEa10.【思路點(diǎn)撥】(1)在平面PAD中直線EF∥AD,再依據(jù)BC∥AD知BC∥EF,即可證明BC∥平面EFG.(2)將三棱錐E-AFG的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐G-AEF的體積求解即可.【解析】(1)∵E,F分別是線段PA,PD的中點(diǎn),∴EF∥AD.又∵四邊形ABCD為正方形,∴BC∥AD,∴BC∥EF.又∵BC?平面EFG,EF?平面EFG,∴BC∥平面EFG.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,即GD⊥平面AEF.又∵EF∥AD,PA⊥AD,∴EF⊥AE.又∵AE=EF=QUOTEAD=1,GD=QUOTECD=1,∴VE-AFG=VG-AEF=QUOTE×S△AEF×GD=QUOTE×QUOTE×1×1×1=QUOTE.【變式備選】(2021·聊城模擬)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,D為C1B的中點(diǎn),P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí),證明DP∥平面ACC1A1(2)若AP=3PB,求三棱錐B-CDP的體積.【思路點(diǎn)撥】(1)利用線線平行,得到線面平行.(2)依據(jù)已知條件,證明線面垂直得到錐體的高,進(jìn)而利用錐體體積公式得到結(jié)論.【解析】(1)連結(jié)DP,AC1,∵P為AB中點(diǎn),D為C1B中點(diǎn),∴DP∥AC1,又∵AC1?平面ACC1A1,DP?平面ACC1A1,∴DP∥平面ACC1A1.(2)由AP=3PB,得PB=QUOTEAB=QUOTE.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E,則DEQUOTECC1,又CC1⊥平面ABC,∴DE⊥平面BCP,又CC1=3,∴DE=QUOTE.則S△BCP=QUOTE·2·QUOTEsin60°=QUOTE,∴VB-CDP=VD-BCP=QUOTE·QUOTE·QUOTE=QUOTE.11.【解析】方法一:當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時(shí),D1E∥平面A1BD.連接BE,由于DE∥AB,DE=AB,所以四邊形ABED為平行四邊形,所以BE∥AD,BE=AD,所以A1D1∥BE,A1D1=BE,故四邊形A1D1EB為平行四邊形,所以D1E∥A1B.又A1B?平面A1BD,D1E平面A1BD,所以D1E∥平面A1BD.方法二:過(guò)D1作A1D的平行線交AD的延長(zhǎng)線于H,過(guò)H作BD的平行線交DC于E,則D1E∥平面A1BD.證明:由于D1H∥A1D,所以D1H∥平面A1BD.同理,HE∥平面A1BD,又D1H∩EH=H,所以平面A1BD∥平面D1HE.又D1E?平面D1HE,所以D1E∥平面A1BD.【方法技巧】1.推斷或證明線面平行的一般思路常用線面平行的判定定理及面面平行的性質(zhì)定理判定線面平行,在運(yùn)用定理時(shí),要留意添加掛念線(面)是解決線面問(wèn)題的關(guān)鍵.2.證明位置關(guān)系的思路【提示】①在證明中所選用的定理(判定定理和性質(zhì)定理)必需恰當(dāng);②在證題中要留意線線位置關(guān)系、線面位置關(guān)系、面面位置關(guān)系這三者之間的轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的工具是判定定理和性質(zhì)定理.12.【解析】(1)過(guò)A1作A1H⊥平面ABC,垂足為H.連接AH,并延長(zhǎng)交BC于G,連接EG,于是∠A1AH為A1A由于∠A1AB=∠A1AC,所以AG為∠BAC的平分線.又由于AB=AC,所以AG⊥BC,BG=CG,因此,由三垂線定理得A1A⊥BC.由于A1A