2021高一物理-4.3-4.4-動(dòng)能-動(dòng)能定理-第三課時(shí)-每課一練(教科版必修2)

題組一利用動(dòng)能定理求變力做功圖11．如圖1所示，由細(xì)管道組成的豎直軌道，其圓形部分半徑分別是R和eq\f(R,2)，質(zhì)量為m的直徑略小于管徑的小球通過這段軌道時(shí)，在A點(diǎn)時(shí)剛好對管壁無壓力，在B點(diǎn)時(shí)對管外側(cè)壁壓力為eq\f(mg,2)(A、B均為圓形軌道的最高點(diǎn))．求小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中摩擦力對小球做的功．答案－eq\f(9,8)mgR解析由圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)問可知，小球在A點(diǎn)時(shí)的速度vA＝eq\r(gR).小球在A點(diǎn)的動(dòng)能EkA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mgR設(shè)小球在B點(diǎn)的速度為vB，則由圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)問得meq\f(v\o\al(2,B),\f(R,2))＝mg＋eq\f(mg,2)＝eq\f(3,2)mg.因此小球在B點(diǎn)的動(dòng)能EkB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(3,8)mgR.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，重力做功WG＝mgR.摩擦力做功為Wf，由動(dòng)能定理得：EkB－EkA＝mgR＋Wf，由此得Wf＝－eq\f(9,8)mgR.2．一個(gè)人站在距地面20m的高處，將質(zhì)量為0.2kg的石塊以v0＝12m/s的速度斜向上拋出，石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10m/s2，求：(1)人拋石塊過程中對石塊做了多少功？(2)若不計(jì)空氣阻力，石塊落地時(shí)的速度大小是多少？(3)若落地時(shí)的速度大小為22m/s，石塊在空中運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力做了多少功？答案(1)14.4J(2)23.32m/s(3)6J解析(1)依據(jù)動(dòng)能定理知，W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝14.4J(2)不計(jì)空氣阻力，依據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝eq\f(mv\o\al(2,1),2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)≈23.32m/s(3)由動(dòng)能定理得mgh－Wf＝eq\f(mv\o\al(2,2),2)－eq\f(mv\o\al(2,0),2)解得Wf＝mgh－(eq\f(mv\o\al(2,2),2)－eq\f(mv\o\al(2,0),2))＝6J3．如圖2甲所示，一質(zhì)量為m＝1kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t＝0時(shí)刻開頭，物塊受到按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用并向右運(yùn)動(dòng)，第3s末物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為0，第5s末物塊剛好回到A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2(g取10m/s2)，求：圖2(1)A與B間的距離；(2)水平力F在5s內(nèi)對物塊所做的功．答案(1)4m(2)24J解析(1)依據(jù)題目條件及題圖乙可知，物塊在從B返回A的過程中，在恒力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即F－μmg＝ma.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：xAB＝eq\f(1,2)at2代入數(shù)據(jù)解得：xAB＝4m(2)物塊在前3s內(nèi)動(dòng)能轉(zhuǎn)變量為零，由動(dòng)能定理得：W1－Wf＝0，即W1－μmg·xAB＝0則前3s內(nèi)水平力F做的功為W1＝8J依據(jù)功的定義式W＝Fx得，水平力F在第3s～5s時(shí)間內(nèi)所做的功為W2＝F·xAB＝16J則水平力F在5s內(nèi)對物塊所做的功為W＝W1＋W2＝24J.題組二利用動(dòng)能定理分析多過程問題4．一艘由三個(gè)推力相等的發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)的氣墊船在湖面上由靜止開頭加速前進(jìn)s距離后，關(guān)掉一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，氣墊船勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)氣墊船將要運(yùn)動(dòng)到碼頭時(shí)，又關(guān)掉兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，最終它恰好停在碼頭，則三個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)都關(guān)閉后，氣墊船通過的距離是多少？(設(shè)氣墊船所受阻力恒定)答案eq\f(s,2)解析設(shè)每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力是F，氣墊船所受的阻力是f.當(dāng)關(guān)掉一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，氣墊船做勻速運(yùn)動(dòng)，則：2F－f＝0，f＝2F.開頭階段，氣墊船做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)末速度為v，氣墊船的質(zhì)量為m，應(yīng)用動(dòng)能定理有(3F－f)s＝eq\f(1,2)mv2，得Fs＝eq\f(1,2)mv2.又關(guān)掉兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，氣墊船做勻減速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理有－fs1＝0－eq\f(1,2)mv2，得2Fs1＝eq\f(1,2)mv2.所以s1＝eq\f(s,2)，即關(guān)閉三個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)后氣墊船通過的距離為eq\f(s,2).5．一鉛球質(zhì)量m＝4kg，從離沙坑面1.8m高處自由落下，鉛球進(jìn)入沙坑后下陷0.1m靜止，g＝10m/s2，求沙對鉛球的平均作用力．答案760N解析解法一鉛球進(jìn)入沙坑后不僅受阻力，還要受重力．從開頭下落到最終靜止，鉛球受重力和沙的阻力的作用，重力始終做正功，沙的阻力做負(fù)功．W總＝mg(H＋h)＋(－F阻h)鉛球動(dòng)能的變化ΔEk＝Ek2－Ek1＝0.由動(dòng)能定理得ΔEk＝mg(H＋h)＋(－F阻h)＝0將H＝1.8m，h＝0.1m代入上式解得F阻＝eq\f(mg(H＋h),h)＝760N．即沙對鉛球的平均作用力為760N.解法二分段分析做功問題鉛球下落過程可分為兩個(gè)過程(如圖所示)(1)自由落體下落H；(2)在沙中減速下降h.這兩個(gè)過程的聯(lián)系是鉛球落至沙面時(shí)的速度，即第一段過程的末速度為其次段過程的初速度．設(shè)這一速度為v，對第一段過程應(yīng)用動(dòng)能定理：mgH＝eq\f(1,2)mv2①其次段過程鉛球受重力和阻力，同理可得mgh－F阻h＝0－eq\f(1,2)mv2②由①②式得F阻＝eq\f(H＋h,h)·mg＝760N.題組三動(dòng)能定理和動(dòng)力學(xué)方法的綜合應(yīng)用6．如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.6kg的小球以某一初速度v0＝2m/s從P點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無機(jī)械能損失)且恰好沿圓弧通過最高點(diǎn)C，已知圓弧的圓心為O，半徑R＝0.3m，θ＝60°，g＝10m/s2.試求：圖3(1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度vA的大??；(2)P點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度H；(3)小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C的過程中克服摩擦力所做的功W.答案(1)4m/s(2)0.6m(3)1.2J解析(1)在A處由速度的合成得vA＝eq\f(v0,cosθ)代值解得vA＝4m/s(2)P到A小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分速度vy＝v0tanθ由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有veq\o\al(2,y)＝2gH由以上兩式解得H＝0.6m(3)恰好過C點(diǎn)滿足mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)由A到C由動(dòng)能定理得－mgR(1＋cosθ)－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)代入解得W＝1.2J.圖47．如圖4所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，始終保持v0＝2m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平地面的夾角θ＝30°，現(xiàn)把一質(zhì)量m＝10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送至h＝2m的高處．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，g取10m/s2.(1)試通過計(jì)算分析工件在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動(dòng)？(2)工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至h＝2m高處的過程中摩擦力對工件做了多少功？答案(1)工件以2.5m/s2的加速度先勻加速，運(yùn)動(dòng)0.8m與傳送帶達(dá)到共同速度2m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)220J解析(1)工件剛放上傳送帶時(shí)受滑動(dòng)摩擦力：f＝μmgcosθ，工件開頭做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓其次定律：f－mgsinθ＝ma可得：a＝eq\f(f,m)－gsinθ＝g(μcosθ－sinθ)＝10×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cos30°－sin30°))m/s2＝2.5m/s2.設(shè)工件經(jīng)過位移x與傳送帶達(dá)到共同速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：x＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(22,2×2.5)m＝0.8m＜eq\f(h,sinθ)＝4m故工件先以2.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)0.8