【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修3雙基限時(shí)練19

雙基限時(shí)練(十九)一、選擇題1．在含有30個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體甲被抽到的概率為()A.eq\f(1,30) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,5) D.eq\f(5,6)解析P＝eq\f(5,30)＝eq\f(1,6).答案B2．某質(zhì)檢部門對(duì)某種食品進(jìn)行質(zhì)檢，打算從抽出的10件產(chǎn)品中任取一件進(jìn)行檢測(cè)，已知這10件產(chǎn)品中有8件優(yōu)等品，2件不合格產(chǎn)品，則不合格產(chǎn)品被抽到的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(2,5)解析P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).答案A3．從3男1女4位同學(xué)中選派兩位同學(xué)參與某演講競(jìng)賽，那么選派的都是男生的概率是()A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,2)解析從4位同學(xué)中選派2位同學(xué)，共有6種不同的選法，其中兩位都是男生的有3種情形，故選派的都是男生的概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案D4．甲、乙兩人任憑入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2) D．無(wú)法確定解析P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).答案C5．同時(shí)拋擲兩顆骰子，則下列命題正確的是()A．“兩顆點(diǎn)數(shù)都是5”的概率比“兩顆點(diǎn)數(shù)都是6B．“兩顆點(diǎn)數(shù)都是1”C．“兩顆點(diǎn)數(shù)相同”的概率是eq\f(1,6)D．“兩顆點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率不大于“兩顆點(diǎn)數(shù)相同”解析拋擲兩顆骰子，共有36種情形，其中兩顆點(diǎn)數(shù)相同的情形共有6種，概率為P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).答案C6．甲、乙兩人各寫(xiě)一張賀年卡任憑送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一個(gè)人的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)解析甲、乙兩人各寫(xiě)一張賀年卡任憑送給丁、丙二人中的一人，共有4種不同的情形，其中送給同一個(gè)人的情形有2種，其概率P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).答案A二、填空題7．甲、乙兩人做出拳玩耍(錘子、剪子、布)，則平局的概率為_(kāi)_______；甲贏的概率為_(kāi)_______．解析兩人出拳共有9種情形，打成平局的情形共有3種，甲贏的情形也有三種，故甲、乙平局的概率為P1＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，甲贏的概率P2＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)eq\f(1,3)8．袋中裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中任取一球，摸出紅球、白球的概率各是0.40和0.35，那么黑球共有________個(gè)．解析設(shè)紅球、白球各有x個(gè)和y個(gè)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,100)＝0.40，,\f(y,100)＝0.35，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝35.))∴黑球的個(gè)數(shù)為100－40－35＝25.答案259．將一骰子拋擲兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則使不等式mx2－3n≥0在[1，＋∞)恒成立的概率為_(kāi)_______．解析將一骰子拋擲兩次，共36種不同的情形，其中滿足mx2－3n≥0即m－3n≥0恒成立的(m，n)有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(6,2)共5種狀況，其概率為P＝eq\f(5,36).答案eq\f(5,36)三、解答題10．用三種不同顏色給下圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：(1)3個(gè)矩形顏色都相同的概率；(2)3個(gè)矩形顏色都不相同的概率．答案(1)P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)(2)P(B)＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9)11．將一枚骰子連續(xù)擲兩次分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在直線x＋y＝5下方的概率．解∵當(dāng)m＋n<5時(shí)，點(diǎn)(m，n)落在直線x＋y＝5的下方，又連續(xù)擲骰子兩次，共有36種不同的情形，其中滿足m＋n<5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共有6種不同的情形，其概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).12．把一顆骰子投擲2次，觀看消滅的點(diǎn)數(shù)，并記第一次消滅的點(diǎn)數(shù)為a，其次次消滅的點(diǎn)數(shù)為b，試就方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,x＋2y＝2，))解答下列各題：(1)求方程組只有一個(gè)解的概率；(2)求方程組只有正數(shù)解的概率．解基本大事(a，b)有6×6＝36個(gè)，由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,x＋2y＝2，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－bx＝6－2b，,2a－by＝2a－3.))(1)方程組只有一個(gè)解，需滿足2a－b≠0，即b≠2a，而b＝2a的大事有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3個(gè)，所以方程組只有一個(gè)解的概率為P1＝eq\f(36－3,36)＝eq\f(11,12).(2)方程組只有正數(shù)解，需b－2a≠eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(6－2b,2a－b)>0，,y＝\f(2a－3,2a－b)>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a>b，,a>\f(3,2)，,b<3，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a<b，,a<\f(3,2)，,b>3.))其包含的大事有13個(gè)：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)．因此所求概率為eq\f(13,36).思維探究13．現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件正品，2次次品．(1)假如從中取出1件，然后放回，再任取1件，求連續(xù)2次取出的都是正品的概率；(2)假如從中一次取2件，求2件都是正品的概率．解(1)為有放回抽樣問(wèn)題，每次抽樣都有10種可能，連續(xù)取2次，所以等可能消滅的結(jié)果為102種，設(shè)大事A為“兩次有放回抽樣，取出的都是正品”，則A包含的結(jié)果為82種．∴P(A)＝eq\f(8