【2021高考復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)(理)配套黃金練習(xí)：11-5

第十一章11.5第5課時(shí)高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1．試驗(yàn)測(cè)得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2C.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1答案A解析畫出散點(diǎn)圖，四點(diǎn)都在直線eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1.2．下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說(shuō)法不正確的是()A．相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量變量x與y之間的線性相關(guān)程度B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大C．|r|≤1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小D．|r|≥1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越小答案D3．由一組樣本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx，下面有四種關(guān)于回歸直線方程的論述：(1)直線eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx 至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)；(2)直線eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx的斜率是eq\f(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)；(3)直線eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx必過(guò)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))點(diǎn)；(4)直線eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差eq\o(∑,\s\up6(n))eq\o(,\s\do4(i＝1))(yi－a－bxi)2是該坐標(biāo)平面上全部的直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線．其中正確的論述有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)答案D解析線性回歸直線不愿定過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一點(diǎn)；b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\down8(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)就是線性回歸直線的斜率，也就是回歸系數(shù)；線性回歸直線過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；線性回歸直線是平面上全部直線中偏差eq\o(∑,\s\up6(n))eq\o(,\s\do4(i＝1))(yi－a－bxi)2取得最小的那一條．故有三種論述是正確的，選D.4．設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有()A．b與r的符號(hào)相同B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同C．b與r的符號(hào)相反D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反答案A5．在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是()A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不確定答案A6．某化工廠為猜想產(chǎn)品的回收率y，需要爭(zhēng)辯它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對(duì)觀測(cè)值，計(jì)算，得eq\o(∑,\s\up6(8))eq\o(,\s\do4(i＝1))xi＝52，eq\o(∑,\s\up6(8))eq\o(,\s\do4(i＝1))yi＝228，eq\o(∑,\s\up6(8))eq\o(,\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝478，eq\o(∑,\s\up6(8))eq\o(,\s\do4(i＝1))xiyi＝1849，則其線性回歸方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝11.47＋2.62xB.eq\o(y,\s\up6(^))＝－11.47＋2.62xC.eq\o(y,\s\up6(^))＝2.62＋11.47xD.eq\o(y,\s\up6(^))＝11.47－2.62x答案A解析利用回歸系數(shù)公式計(jì)算可得a＝11.47，b＝2.62，故eq\o(y,\s\up6(^))＝11.47＋2.62x.二、填空題7．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，則a等于____．解析eq\x\to(x)＝2.5，eq\x\to(y)＝3.5，∵回歸直線方程過(guò)定點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴3.5＝－0.7×2.5＋a.∴a＝5.25.8．某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b≈－2，氣象部門猜想下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估量，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量約為_(kāi)_______件．(參考公式：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x))答案46解析由所供應(yīng)數(shù)據(jù)可計(jì)算得出eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝38，又b≈－2代入公式a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)可得a＝58，即線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋58，將x＝6代入可得．9．對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤爭(zhēng)辯，調(diào)查他們是否又發(fā)作過(guò)心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過(guò)心臟病未發(fā)作過(guò)心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392試依據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算K2＝________.比較這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒(méi)有差別．________.答案eq\f(392×(39×167－29×157)2,68×324×196×196)≈1.78不能作出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論解析提出假設(shè)H0：兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響沒(méi)有差別．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得K2＝eq\f(392×(39×167－29×157)2,68×324×196×196)≈1.78.當(dāng)H0成立時(shí)K2≈1.78，而K2＜2.072的概率為0.85.所以，不能否定假設(shè)H0.也就是不能作出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論．三、解答題10．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析爭(zhēng)辯，他們分別記錄了2010年12月1日日期1212121212溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的爭(zhēng)辯方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)依據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x(3)若由線性回歸方程得到的估量數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是牢靠的，試問(wèn)(2)中所得到的線性回歸方程是否牢靠？解析(1)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為大事A，由于從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種狀況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)．每種狀況都是可能毀滅的，大事A包括的基本大事有6種：所以P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是eq\f(3,5).(2)由數(shù)據(jù)，求得eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y)＝27.由公式，求得b＝eq\f(5,2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝－3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(5,2)x－3.(3)當(dāng)x＝10，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(5,2)×10－3＝22，|22－23|＜2；同樣，當(dāng)x＝8時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(5,2)×8－3＝17，|17－16|＜2；所以，該爭(zhēng)辯所得到的回歸方程是牢靠的．11．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試猜想加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？(注：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x))解析(1)散點(diǎn)圖如圖．(2)由表中數(shù)據(jù)得：eq\o(∑,\s\up6(4))eq\o(,\s\do4(i＝1))xiyi＝52.5，eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\o(∑,\s\up6(4))eq\o(,\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖所示．(3)將x＝10代入回歸直線方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時(shí))．∴猜想加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．12．為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.(1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；(2)下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數(shù)1025203015(ⅰ)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；(ⅱ)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝合計(jì)n＝附：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))解析(1)甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為p＝eq\f(2C\o\al(99,198),C\o\al(100,200))＝eq\f(100,199).(4分)(2)ⅰ可以看出注射藥