【同步備課】高中數(shù)學(北師大版)必修四教案：2.6-平面向量數(shù)量積的坐標表示-說課教案

平面對量數(shù)量積的坐標表示一、教材分析1．本課的地位及作用：平面對量數(shù)量積的坐標表示，就是運用坐標這一量化工具表達向量的數(shù)量積運算，為爭辯平面中的距離、垂直、角度等問題供應了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標運算兩個學問點緊密聯(lián)系起來，是全章重點之一。2.同學狀況分析：在此之前同學已學習了平面對量的坐標表示和平面對量數(shù)量積概念及運算，但數(shù)量積是用長度和夾角這兩個概念來表示的，應用起來不太便利，如何用坐標這一最基本、最常用的工具來表示數(shù)量積，使之應用更便利，就是擺在同學面前的一個亟待解決的問題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學習是同學認知進展和學問構(gòu)建的一個合情、合理的“生長點”。所以，本節(jié)課實行以同學自主完成為主，老師查漏補缺的教學方法。因此結(jié)合中同學的認知結(jié)構(gòu)特點和同學實際。我將本節(jié)教學目標確定為：1、理解把握平面對量數(shù)量積的坐標表達式，會進行數(shù)量積的運算。理解把握向量的模、夾角等公式。能依據(jù)公式解決兩個向量的夾角、垂直等問題2、經(jīng)受依據(jù)平面對量數(shù)量積的意義探究其坐標表示的過程，體驗在此基礎(chǔ)上探究發(fā)覺向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培育同學的探究力量、創(chuàng)新精神?！窠虒W重點平面對量數(shù)量積的坐標表示及應用.●教學難點探究發(fā)覺公式二、教學方法和手段1教學方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面對量的數(shù)量積和向量的坐標表示等學問作鋪墊的內(nèi)容特點，兼顧高一同學已具備肯定的數(shù)學思維力量和處理向量問題的方法的現(xiàn)狀，我主要接受“誘思探究教學法”，其核心是“誘導思維，探究爭辯”，其教學思想是“老師為主導，同學為主體，訓練為主線的原則，為此，我通過細心設(shè)置的一個個問題，激發(fā)同學的求知欲，樂觀的鼓舞同學的參與，給同學獨立思考的空間，鼓舞同學自主探究，最終在老師的指導下去探究發(fā)覺問題，解決問題。在教學中，我適時的對同學學習過程賜予評價，適當?shù)脑u價，可以培育同學的自信念，合作溝通的意識，更進一步地激發(fā)了同學的學習愛好，讓他們體驗成功的喜悅。2教學手段：利用多媒體幫助教學，可以加大一堂課的信息容量，極大提高同學的學習愛好。三、學法指導改善同學的學習方式是高中數(shù)學課程追求的基本理念。獨立思考，自主探究，動手實踐，合作溝通等都是學習數(shù)學的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮同學學習主觀能動性，使同學的學習過程成為在老師引導下的“再制造”的過程。以激發(fā)同學的學習愛好和創(chuàng)新潛能，掛念同學養(yǎng)成獨立思考，樂觀探究的習慣。為了實現(xiàn)這一目標，本節(jié)教學讓同學主動參與，讓同學動手，動口、動腦。通過思考、計算、歸納、推理，鼓舞同學多向思維，樂觀活動，勇于探究。具體體現(xiàn)在：1、通過提出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，使同學在自主探究中發(fā)覺了結(jié)論，推廣了命題，使同學感到成果是自己得到的，增加了成就感，培育了同學學好數(shù)學的信念和良好的學習動機。2、通過數(shù)與形的充分挖掘，通過對向量平行與垂直條件的坐標表示的類比，培育了同學數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，教給了同學類比聯(lián)想的記憶方法。四、教學程序本節(jié)課分為復習回顧、定理推導、引申推廣、例題講析、練習與小結(jié)五部分。復習回顧部分通過兩個問題，復習了與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)量積概念，為本節(jié)內(nèi)容的學習作了必要的鋪墊。定理推導部分通過設(shè)問，引出尋求向量的數(shù)量積的坐標表示的必要性，引入課題，并引導同學應用前述學問共同推導出數(shù)量積的坐標表示。引申推廣部分，讓同學自主推導出向量的長度公式，向量垂直條件的坐標表示、夾角公式等三個結(jié)論，強化了同學的動手力量和自主探究力量。例題講析，通過四道緊扣教材的例題的精講，突出了結(jié)論的應用，也起到了示范作用。練習及小結(jié)：通過練習題驗收教學效果，突出訓練主線，小結(jié)部分畫龍點睛，強調(diào)本節(jié)重點。再結(jié)合課后作業(yè)，進一步實現(xiàn)本節(jié)課的教學目的。同時小結(jié)也體現(xiàn)主體性，由老師提出問題同學總結(jié)得出。課題：《平面對量數(shù)量積的坐標表示》授課老師：單位：課型：新授課三[維[目標學問與技能：[來源]理解把握平面對量數(shù)量積的坐標表達式，會進行數(shù)量積的運算。理解把握向量的模、夾角等公式。能依據(jù)公式解決兩個向量的夾角、垂直等問題。過程與方法：.1、通過提出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，同學在自主探究中發(fā)覺了結(jié)論2、通過對向量平行與垂直的充要條件的坐標表示的類比，教給了同學類比聯(lián)想的記憶方法。情感態(tài)度與價值觀經(jīng)受依據(jù)平面對量數(shù)量積的意義探究其坐標表示的過程，體驗在此基礎(chǔ)上探究發(fā)覺向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培育同學的探究力量、創(chuàng)新精神教學重點：平面對量數(shù)量積的坐標表示.教學難點：向量數(shù)量積的坐標表示的應用.教學方法：探究發(fā)覺公式教學手段：多媒體課件教學流程教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、復習提問創(chuàng)設(shè)情境導入課出示學習目標二、新課探究三、例題與練習四．課堂小結(jié)五、作業(yè)課后記：⑴a與b的數(shù)量積的定義？⑵向量的運算有幾種?應怎樣計算？出示學習目標：1、理解把握平面對量數(shù)量積的坐標表示、向量的夾角、模的公式.2、兩個向量垂直的坐標表示3、運用兩個向量的數(shù)量積的坐標表示初步解決處理有關(guān)長度垂直的幾個問題.探究1：已知兩個非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標表示數(shù)量積a·b呢？a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2即：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和探究2：探究發(fā)覺向量的模的坐標表達式若a=(x,y)，如何計算向量的模|a|呢？若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何計算向量AB的模兩點A、B間的距離呢？探究3：向量夾角、垂直、坐標表示設(shè)a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定a⊥b或計算a與b的夾角<a,b>呢？1、向量夾角的坐標表示2、a⊥b<=>a·b=0<=>x1x2+y1y2=03、a∥b<=>X1y2-x2y1=01、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a與b的數(shù)量積2、設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a與b的夾角3、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a與b的夾角為鈍角,則λ取值范圍是多少?4、已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,試判定△ABC的外形，并給出證明。練習:書P97，1，2，書P98習題2-6A第5題書P98習題2-6B組老師由復習導入課老師出示目標師生：同學回答提出的問題，老師點評同學：合作探究提出的問題。老師：巡察輔導同學，解決遇到的困難，估量同學對正交單位基向量i,j的運算可能有困難，點撥學：i2=1,j2=1,i·j=0師生：同學呈現(xiàn)探究結(jié)果，老師賜予點評老師提出問題同學：獨立思考探究合作溝通讓同學呈現(xiàn)探究的結(jié)論，老師總結(jié)同學：獨立思考、探究，合作溝通，師生：讓同學呈現(xiàn)探究的結(jié)論，老師總結(jié)提示同學a⊥b與a∥b坐標表達式的不同同學自己完成同學自己完成同學自己完成同學完成例4，總結(jié)解題方法，師生：師生溝通、點評判定三角形外形的方法。培育同學思維的機敏性。老師巡察個別輔導。師生：每完成一個題目就溝通點評。同學：獨立探求解題思路，加以解決。師生：讓同學匯報解題思路、過程，老師加以點評、完善。師生：由同學小結(jié)溝通完善?；仡櫰矫鎸α繑?shù)量積的意義，為探究數(shù)量積的坐標表