【全程復(fù)習方略】2020年人教A版數(shù)學理(福建用)課時作業(yè)：第四章-第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十五)一、選擇題1.下列命題中是真命題的是()①對任意兩向量a，b,均有：|a|-|b|<|a|+|b|；②對任意兩向量a，b,a-b與b-a是相反向量；③在△ABC中，=0；④在四邊形ABCD中，=0；⑤在△ABC中，(A)①②③ (B)②④⑤(C)②③④ (D)②③2.如圖所示，在△ABC中，則等于()(A)a＋b (B)-a+b(C)a+b (D)－a+b3.在以下各命題中，假命題的個數(shù)為()①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要條件④若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.(2021·福州模擬)已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么()5.若O是A，B，P三點所在直線外一點且滿足條件：其中{an}為等差數(shù)列，則a2011等于()(A)-1 (B)1 (C) (D)6.設(shè)a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|≤|a|+|b|(B)|a|-|b|≤|a+b|(C)|a|-|b|≤|a|+|b|(D)|a|≤|a+b|7.已知O是平面上的確定點，在△ABC中，動點P滿足條件，其中λ∈［0,+∞)，則點P的軌跡確定通過△ABC的()(A)內(nèi)心 (B)重心 (C)垂心 (D)外心8.(2021·廈門模擬)在△ABC中，則的值為()(A)2 (B) (C)3 (D)9.(2021·南平模擬)已知點P為△ABC所在平面上的一點，且其中t為實數(shù)，若點P落在△ABC的內(nèi)部，則t的取值范圍是()(A) (B)(C) (D)10.（力氣挑戰(zhàn)題）設(shè)A1,A2,A3,A4,A5是平面上給定的5個不同點，則使成立的點M的個數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)5 (D)10二、填空題11.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知則=________(用c與d表示).12.(2021·三明模擬)M，N分別在△ABC的邊AB，AC上，且BN與CM交于點P，設(shè)若(x,y∈R),則x+y=_______.13.給出以下命題：①對于實數(shù)p和向量a,b，恒有p(a-b)=pa-pb；②對于實數(shù)p,q和向量a，恒有(p-q)a=pa-qa；③若pa=pb(p∈R)，則a=b；④若pa=qa(p,q∈R,a≠0)，則p=q.其中正確命題的序號為________.14.(力氣挑戰(zhàn)題)已知△ABC中，對于平面ABC上任意一點O，動點P滿足則動點P的軌跡所過的定點為________.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖，在△ABC中，在AC上取點N，使得在AB上取點M，使得在BN的延長線上取點P，使得在CM的延長線上取一點Q，使MQ=λCM時，試確定λ的值.答案解析1.【解析】選D.①假命題.∵當b=0時，|a|-|b|=|a|+|b|，∴該命題不成立.②真命題.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0，∴a-b與b-a是相反向量.③真命題.∵∴命題成立.④假命題.∵∴=∴該命題不成立.⑤假命題.∵∴該命題不成立.2.【思路點撥】結(jié)合圖形，依據(jù)三角形法則把未知向量一步步地轉(zhuǎn)化為已知向量進行求解.【解析】選B.3.【解析】選A.∵a，b方向不同?a≠b；∴僅有|a|=|b|a=b;但反過來，有a=b?|a|=|b|.故命題①是正確的.命題②正確.∵a∥ba=b,而a=b?a∥b，故③不正確.∵|a|-|b|=|a|+|b|，∴-|b|=|b|,∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0，故命題④正確.綜上所述，4個命題中，只有③是錯誤的，故選A.4.【解析】選A.由可知，O是底邊BC上的中線AD的中點，故.5.【解析】選D.由于A，B，P三點共線，且所以a1+a4021=1,故6.【解析】選D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A，B，C恒成立，取a+b=0,則D不成立.【誤區(qū)警示】解答本題時簡潔忽視向量共線的情形.7.【解析】選A.由條件得由于分別是方向上的單位向量，故在∠A的平分線上，從而向量也在∠A的平分線上．故選A．8.【解析】選B.方法一：=∴方法二：∵∴∴得【變式備選】如圖,平面內(nèi)有三個向量其中與的夾角為120°,與的夾角為30°,且若(λ,μ∈R),則λ+μ的值為()(A)4 (B)5 (C)6 (D)8【解析】選C.過C作與的平行線與它們的延長線相交,可得平行四邊形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,得平行四邊形的邊長為2和4,故λ+μ=4+2=6.9.【解析】選D.如圖，E，F(xiàn)分別為AB，BC的三等分點，由可知，P點落在EF上，而∴點P在E點時，t=0,點P在F點時，而P在△ABC的內(nèi)部，∴0<t<10.【思路點撥】類比三角形的“重心”的性質(zhì)解題.【解析】選B.在平面中我們知道“三角形ABC的重心G滿足：”則此題就能很快地答出，點M即為這5個點連線組成的平面圖形的重心，即點M只有一個.11.【解析】連接BE，CF,設(shè)它們交于點O,則由正六邊形的性質(zhì)得又∴答案:12.【解析】設(shè)則在△ABP中，在△ACP中，由平面對量基本定理得因此答案:13.【解析】依據(jù)實數(shù)與向量乘積的定義及其運算律可知①②④正確；③不愿定成立，由于當p=0時，pa=pb=0，而不愿定有a=b.答案:①②④14.【解析】依題意，由得即如圖，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，對角線交于點M，則∴A，P，D三點共線，即P點的軌跡是AD所在的直線，由圖可知P點軌跡必過△ABC邊BC的中點M.答案:邊BC的中點【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧平面對量的學問在解決平面幾何中的問題時應(yīng)用格外廣泛：利用共線向量定理，可以證明點共線，兩直線平行，并進而判定一些特殊圖形；利用向量的模，可以說明線段間的長度關(guān)系，并進而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中，向量的應(yīng)用將更廣泛.要留意圖形中的線段、向量是