七年級(jí)上冊(cè)《3.1.2 列代數(shù)式》課件與作業(yè)

列代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系1.通過(guò)讓學(xué)生操作、思考，從而體會(huì)代數(shù)式的意義，理解、掌握用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)或數(shù)量關(guān)系的方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感．2．經(jīng)歷用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型思想，建立符號(hào)意識(shí)，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，提高學(xué)生的建模思想和應(yīng)用意識(shí)．學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧代數(shù)式根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式代數(shù)式的概念解釋代數(shù)式所表示的意義識(shí)別代數(shù)式代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求如圖為一階梯的縱截面，一只老鼠沿長(zhǎng)方形的兩邊A-B-D的路線逃跑，一只貓同時(shí)沿階梯（折線）A-C-D的路線去追，結(jié)果在距離C點(diǎn)0.6m的D處，貓捉住老鼠，設(shè)階梯（折線）A-C的長(zhǎng)度為xm，則貓和老鼠走的路徑長(zhǎng)度分別是多少？課堂導(dǎo)入老師這里有幾個(gè)問(wèn)題，需要同學(xué)們幫忙解決一下：（1）今日大米x元/千克，食用油y元/千克，媽媽買(mǎi)了10千克大米、2千克食用油共需__________元.（2）一隧道長(zhǎng)sm，一列火車(chē)長(zhǎng)180m，如果該火車(chē)穿過(guò)隧道所花的時(shí)間為tmin，則列車(chē)的速度可表示為_(kāi)_________m/min.（3）一輛汽車(chē)以80km/h的速度行駛，從A城到B城需要th，如果該車(chē)的行駛速度增加vkm/h，那么從A城到B城需要________h.（10x+2y）

新知探究知識(shí)點(diǎn)

列代數(shù)式例1用代數(shù)式表示①x的平方減去y的一半的差為_(kāi)_______；②x，y兩數(shù)的平方差加上兩數(shù)積的2倍是____________；③一個(gè)兩位數(shù)b，它十位上的數(shù)字是a，則這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是________．x2－y2＋2xyb－10a1．列代數(shù)式的意義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．2．列代數(shù)式的關(guān)鍵及注意點(diǎn)：列代數(shù)式的關(guān)鍵是抽象出實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．列代數(shù)式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)審題，認(rèn)真分析問(wèn)題中有關(guān)術(shù)語(yǔ)的含義．例如，和、差、積、商、多、少、幾倍、幾分之一、增加了、增加到、減少了、減少到、擴(kuò)大、縮小等．知識(shí)點(diǎn)：列代數(shù)式(重難點(diǎn))(2)注意問(wèn)題中語(yǔ)言敘述所表示的運(yùn)算順序．例如，a，b兩數(shù)和的平方，應(yīng)表示為(a＋b)2，a，b兩數(shù)平方的和，應(yīng)表示為

a2＋b2.(3)要弄清問(wèn)題中的層次關(guān)系，抓住“的”字作用．例如，用代數(shù)式表示：比x

與

y

的差的一半小2m的數(shù)．問(wèn)題中的“的”字把整個(gè)句子分成三層：一是

x

與

y

兩數(shù)的差，二是差的一半，三是比差的一半小2m.分清層次后很容易得到代數(shù)式

(x－y)－2m.書(shū)寫(xiě)過(guò)程中，層與層之間要注意適當(dāng)?shù)靥砑永ㄌ?hào)．(4)注意運(yùn)算的逆向思維．例如，某數(shù)與ab的積為5，則該數(shù)為

，問(wèn)題中出現(xiàn)的是積，而列出的代數(shù)式卻是商的形式．注：通過(guò)“關(guān)鍵字詞”聯(lián)想代數(shù)式中的“運(yùn)算符號(hào)”：(1)“大”“多”“增加”“提高”“和”等→“＋”．(2)“小”“少”“減少”“降低”“差”等→“－”．(3)“乘”“倍”“積”等→“×”．(4)“除”“除以”“商”→“÷”．【題型一】用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系例1：用代數(shù)式表示：(1)x的

與6的和是____________；(2)a與b的和的平方是____________；(3)甲數(shù)為x，乙數(shù)比甲數(shù)的一半大5，則乙數(shù)是____________．(a+b)2隨堂練習(xí)變式：

下列各項(xiàng)中，列出的代數(shù)式錯(cuò)誤的是(

)A．比a與b的積小5的數(shù)是ab－5

B．被7除商是a余數(shù)是5的數(shù)是7a＋5C．x的2倍與y除以3的差是2x－D．a(chǎn)，b的平方和的一半是

a2＋b2D例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4倍，若一只羊每天需要吃4千克草，設(shè)牛有x只，該牧民每天需準(zhǔn)備_________千克草．例3：河上游的碼頭甲與下游的碼頭乙相距skm，輪船在靜水中的速度為akm/h，水流的速度為bkm/h，則輪船從甲到乙往返一次所需時(shí)間t＝______________h.【題型二】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式(12x+480)課堂小結(jié)1.冬天天氣寒冷,羽絨服的銷(xiāo)量很火爆,已知一件羽絨服的標(biāo)價(jià)為a元,現(xiàn)將標(biāo)價(jià)打八五折出售,則現(xiàn)在的售價(jià)為_(kāi)_____________元.(用含a的代數(shù)式表示)

2.兩片棉田,一片有m公頃,平均每公頃產(chǎn)棉花akg;另一片有n公頃,平均每公頃產(chǎn)棉花bkg,則用代數(shù)式表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為_(kāi)_________________kg.

3.甲、乙兩地相距nkm,提速前火車(chē)從甲地到乙地要用th(t>1),提速后兩地間的行車(chē)時(shí)間減少了1h,則提速后火車(chē)的速度比提速前的快了___________km/h.

0.85a(am+bn)

4.用含字母的代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系:(1)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c的三位數(shù).(2)x,y兩數(shù)的差的平方.(3)a,b兩數(shù)的平方差.(4)某商品的原價(jià)是a元,提價(jià)10%后的價(jià)格.解:(1)100c+10b+a.(2)(x-y)2.(3)a2-b2.(4)(1+10%)a元.第三章代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系《第2課時(shí)列代數(shù)式》課后作業(yè)1.用代數(shù)式表示“a的2倍與b的平方的和”,正確的是(

)A.(2a+b)2

B.2(a+b)2C.2a+b2

D.(a+2b)21列代數(shù)式表示字母之間的數(shù)量關(guān)系C

C

2列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系5.若蘋(píng)果的單價(jià)為a元/kg,香蕉的單價(jià)為b元/kg,則買(mǎi)2kg蘋(píng)果和3kg香蕉共需(

)A.(a+b)元 B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元C6.根據(jù)題意列代數(shù)式:(1)溫度由t

℃下降6℃后是__________℃.

(2)小明行走的速度是vm/s,他行走120s的行程為_(kāi)________m.

(3)小明今年x歲,爸爸的歲數(shù)是小明的4倍,媽媽的歲數(shù)比爸爸小2歲,則媽媽今年____________歲.

(4)籃球隊(duì)要購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球,每個(gè)籃球m元,一共需要_______元.

7.一根長(zhǎng)60cm的彈簧,一端固定,若另一端掛上物體,則在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1kg可使彈簧增長(zhǎng)3cm,正常情況下,當(dāng)掛著xkg的物體時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是_____________cm.

t-6120v4x-210m(60+3x)8.根據(jù)題意列代數(shù)式.(1)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中,n是最小的一個(gè),這三個(gè)偶數(shù)中最大的數(shù)是多少?(2)小明周末從家去書(shū)店,需要先步行一段路程,然后再坐公交車(chē)到書(shū)店,步行的速度為4km/h,公交車(chē)的速度為45km/h,小明先步行xmin,再乘車(chē)ymin,則小明家離書(shū)店的路程是多少千米?(3)某家用電器商城銷(xiāo)售一款每臺(tái)進(jìn)價(jià)為a元的空調(diào),標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)提高了30%,因商城銷(xiāo)售方向調(diào)整,決定打九折降價(jià)銷(xiāo)售,則每臺(tái)空調(diào)的實(shí)際售價(jià)為多少元?

9.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種品牌的空氣炸鍋,其中某一型號(hào)的空氣炸鍋的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)m元,商店將進(jìn)價(jià)提高30%后作為零售價(jià)銷(xiāo)售,一段時(shí)間后,商店又按零售價(jià)的八折銷(xiāo)售,這時(shí)該型號(hào)空氣炸鍋的零售價(jià)為(

)A.m元 B.1.3m元C.1.04m元 D.0.8m元C10.某企業(yè)今年2月份的產(chǎn)值為a萬(wàn)元,3月份比2月份增加了15%,4月份比3月份減少了5%,則4月份的產(chǎn)值是(

)A.(a+15%)(a-15%)萬(wàn)元B.a(1+85%)(1-95%)萬(wàn)元C.a(1+15%)(1-5%)萬(wàn)元D.a(1+15%-5%)萬(wàn)元C11.往返于甲地與乙地的航班,某天由甲地飛往乙地,當(dāng)天風(fēng)速為24km/h,飛機(jī)順風(fēng)飛行需要1.5h到達(dá).若設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)的速度為

xkm/h,則甲地到乙地的距離是__________________km.(用含x的代數(shù)式表示)

1.5(x+24)12.根據(jù)題意列代數(shù)式:(1)水果店購(gòu)進(jìn)一箱橘子需要a元,已知橘子與箱子的總質(zhì)量為mkg,箱子的質(zhì)量為nkg,為了不虧本,這箱橘子的零售價(jià)至少應(yīng)定為每千克多少元?(2)有兩塊棉田,第一塊x公頃,收棉花mkg;第二塊y公頃,收棉花nkg,這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少?(3)一件商品售價(jià)x元,利潤(rùn)率為a%(a>0),則這種商品每件的成本是多少元?

13.如圖,這是由同樣大小的黑點(diǎn)按一定的規(guī)律組成的圖形,其中圖1中共有4個(gè)黑點(diǎn),圖2中共有9個(gè)黑點(diǎn),圖3中共有14個(gè)黑點(diǎn),圖4中共有19個(gè)黑點(diǎn)……依此規(guī)律,請(qǐng)解答下面的問(wèn)題:(1)圖5中共有黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.

(2)圖n中共有黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)________.

(3)若圖n中共有黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2024,求n的值.245n-1解:(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn):第1個(gè)圖