七年級(jí)上冊(cè)《3.2.1 代數(shù)式的值》課件與作業(yè)

第三章代數(shù)式

第一課時(shí)代數(shù)式的值3.2

代數(shù)式的值1.理解代數(shù)式的值的概念，知道當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同，體會(huì)從抽象到具體的過程.2.會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，提高運(yùn)算能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入為了開展體育活動(dòng)，學(xué)校要購置一批排球，每班配5個(gè)，學(xué)校另外留20個(gè).學(xué)?？偣残枰徶枚嗌賯€(gè)排球？記全校的班級(jí)數(shù)是n，則需購置的排球總數(shù)是(5n＋20)個(gè)(1)當(dāng)n＝15時(shí)，一共需要()個(gè)足球.(2)當(dāng)n＝20時(shí)，一共需要()個(gè)足球.95120新知探究知識(shí)點(diǎn)

代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.代數(shù)式求值的步驟：(1)代入，即用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母；(2)計(jì)算，按照代數(shù)式指定的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.新知探究填寫下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況.n123456785n+6n211162126313641461491625364964(1)隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？(2)估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100.逐漸增大

n2

先超過100

例1例2新知探究下面是2個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，請(qǐng)將圖補(bǔ)充完整.數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)輸入x輸入x輸出輸出×6-3×6-36x6x-3x-36(x-3)①②新知探究知識(shí)點(diǎn)

代數(shù)式的值輸入-200.264.5機(jī)器①的輸出結(jié)果機(jī)器②的輸出結(jié)果-15-6-3-1.44-11224-30-21-18-16.44-16-39觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？1.對(duì)于同一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，輸入的x值不同，輸出的結(jié)果通常不同.2.對(duì)于不同的數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，輸入的x值相同，輸出的結(jié)果通常不同.歸納：代數(shù)式的值是由其所含的字母的取值所確定的，并隨字母取值的變化而變化，字母取不同的值時(shí)，代數(shù)式的值可能不同，也可能相同.注意：

代數(shù)式里的字母可以取不同的數(shù)值，但所取的數(shù)值必須使代數(shù)式和它表示的實(shí)際問題有意義.新知探究例3新知探究

注意：

(1)“對(duì)號(hào)入座”，也就是說第（1）題中代數(shù)式中的字母x只能用15代替，y只能用12代替，不能錯(cuò)位；(2)恢復(fù)省略了的乘號(hào)是必要的工作，不能忽略；(3)當(dāng)字母代表的值是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，是一個(gè)整體，代入后需加括號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算．例4新知探究已知a2－a－4＝0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．分析：

根據(jù)目前的知識(shí)水平，無法直接求出a的具體的值，我們就要考慮特殊的求值方法：根據(jù)已知可得a2－a＝4，所以化簡后利用整體代入解決．新知探究解：因?yàn)閍2－a－4＝0，所以a2－a＝4，所以4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a＝4a2－4a－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)＝4(a2－a)－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)＝4×4－2×(4＋3)－(4－4)＝2.所以當(dāng)a2－a－4＝0時(shí)，原式＝2.例4已知a2－a－4＝0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．隨堂練習(xí)

－23=0=1隨堂練習(xí)2.物體自由下落的高度h(m)和下落時(shí)間t(s)的關(guān)系，在地球上大約是：h＝4.9t2，在月球上大約是：h＝0.8t2.(1)填寫下表：t0246810h＝4.9t2h＝0.8t2019.678.4176.4313.649003.212.828.851.280隨堂練習(xí)(2)物體在哪兒下落得快？(3)當(dāng)h=20m時(shí)，比較物體在地球上和在月球上自由下落所需的時(shí)間．解：(2)物體在地球上下落得快.(3)把h=20m分別代入h=4.9t2和h=0.8t2，得t(地球)≈2(s)，t(月球)=5(s).隨堂練習(xí)x-1012y1-0.500.53.如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，寫出運(yùn)算過程并填寫下表.輸出1-0.06252.0625

輸入

x輸入

y()2()3？？x2y3相加？x2＋y3輸出？÷2

隨堂練習(xí)4.觀察右圖，回答下列問題：(1)標(biāo)出未注明的邊的長度；(2)陰影部分的周長是________；(3)陰影部分的面積是__________；(4)當(dāng)x＝5.5，y＝4時(shí)，陰影部分的周長是________，面積是________.2yy4x＋6y4xy-0.5xy46770.5xxy2y0.5x2x隨堂練習(xí)5.若2b-a=5，求代數(shù)式5(a﹣2b)2﹣3(a﹣2b)﹣60的值.解：因?yàn)?b﹣a=5，所以a﹣2b=﹣5，所以原式=5×(﹣5)2﹣3×(﹣5)﹣60=125+15﹣60=80.課堂小結(jié)代數(shù)式的求值直接代入求值數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)整體代入求值1.當(dāng)x=-1時(shí),代數(shù)式x+4的值為______.

2.當(dāng)x=-1,y=3時(shí),代數(shù)式x3-2y的值為________.

3.已知a+b=2,則2a+2b-5=________.

4.當(dāng)a=11,b=-5,c=-3時(shí),求下列代數(shù)式的值:(1)a-c.

(2)b-c.

(3)a-b-c.

(4)c-a-b.解:(1)a-c=11-(-3)=11+3=14.(2)b-c=(-5)-(-3)=(-5)+3=-2.(3)a-b-c=11-(-5)-(-3)=11+5+3=19.(4)c-a-b=(-3)-11-(-5)=[(-3)+(-11)]+5=(-14)+5=-9.3-7-15.已知a=-7,b=-2,求(a+b)2,a2+2ab+b2的值,并比較大小.解:將a=-7,b=-2代入,得(a+b)2=(-7-2)2=92=81,a2+2ab+b2=49+28+4=81,則(a+b)2=a2+2ab+b2.第三章代數(shù)式第二課時(shí)利用公式求代數(shù)式的值3.2

代數(shù)式的值1.通過閱讀課本學(xué)生可以回憶起相關(guān)計(jì)算公式，并利用公式列出代數(shù)式進(jìn)行求值，提高學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力．2.通過教師講評(píng)學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到代數(shù)式在解決實(shí)際問題中的簡便性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，持續(xù)提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情．某工廠生產(chǎn)了一種T型零件，該零件由兩個(gè)長方形組成，其尺寸如圖所示.

（1）用含x，y的式子表示T型零件的周長；（2）用含x，y的式子表示T型零件的面積；課堂導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們觀看一段視頻如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.新知探究知識(shí)點(diǎn)

利用公式求代數(shù)式的值

100×2＋2π×50≈514(米)120×2＋2π×60≈616.8(米)用代數(shù)式表示只需要表示一次數(shù)量關(guān)系，其余代入數(shù)值即可，直接計(jì)算需要每一次都梳理數(shù)量關(guān)系，因此用代數(shù)式更簡便如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和6，點(diǎn)C，D，E在一條直線上，點(diǎn)B，C，G在一條直線上，將陰影部分的面積記為S陰影．(1)試用含a的代數(shù)式表示S陰影；(2)當(dāng)a＝12時(shí)，比較S陰影與△BGF的面積的大?。R(shí)點(diǎn)：利用公式列代數(shù)式并求值(重難點(diǎn))(1)在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．(2)要注意書寫的規(guī)范性，用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)的乘法中，通常將“×”簡寫作“·”或者省略不寫．(3)在數(shù)和表示數(shù)的字母的乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面．(4)含有字母的除法，一般不用“÷”，而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．【題型】利用公式列代數(shù)式并求值例1：如圖所示，以正方形的頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑作圓弧，過這個(gè)頂點(diǎn)作正方形的對(duì)角線，已知正方形的邊長為a.(1)用含a的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S；(結(jié)果保留π)(2)當(dāng)a＝10時(shí)，求S的值．(結(jié)果保留π)隨堂練習(xí)例2：如圖，某長方形廣場(chǎng)的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地．若長方形的長為a米，寬為b米．(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)若長方形廣場(chǎng)的長為300米，寬為200米，正方形草地的邊長為10米，求陰影部分的面積．解：(1)陰影部分的面積為(ab－4x2)平方米．(2)當(dāng)a＝300，b＝200，x＝10時(shí)，ab－4x2＝300×200－4×102＝60000－400＝59600(平方米)．答：陰影部分的面積為59600平方米．同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了用公式列代數(shù)式并進(jìn)行計(jì)算，在課上大家通過動(dòng)手計(jì)算體會(huì)到了利用代數(shù)式解決問題的簡便，大家在未來的學(xué)習(xí)中要繼續(xù)不斷探索，體會(huì)數(shù)學(xué)在我們生活中的重要作用．課堂小結(jié)第三章代數(shù)式《3.2代數(shù)式的值》課后作業(yè)1.當(dāng)x=-1時(shí),多項(xiàng)式-3x-2的值是(

)A.1 B.2C.3 D.42.當(dāng)a=2,b=-3時(shí),代數(shù)式(a-b)2+2ab的值為(

)A.13

B.27

C.-5

D.-73.“a的2倍與b的差的平方”用代數(shù)式表示為_______________,當(dāng)a=-2,b=-1時(shí),此代數(shù)式的值為______.

1代數(shù)式求值A(chǔ)A(2a-b)294.當(dāng)a=5,b=-2時(shí),求下列多項(xiàng)式的值:(1)a2-2b2.(2)(a+2b)(a-2b).解:(1)當(dāng)a=5,b=-2時(shí),a2-2b2=52-2×(-2)2=25-8=17.(2)當(dāng)a=5,b=-2時(shí),(a+2b)(a-2b)=[5+2×(-2)][5-2×(-2)]=(5-4)×(5+4)=1×9=9.2代數(shù)式求值的應(yīng)用5.七年級(jí)(3)班有60名學(xué)生,若女生有m名,則男生人數(shù)有______名.當(dāng)m=28時(shí),男生比女生多_____名.

6.鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”表示,它們之間的換算關(guān)系是a=2b-10(a表示碼數(shù),b表示厘米數(shù)).小明買了一雙32碼的鞋,鞋底長________cm.

7.若一只機(jī)器狗的奔跑速度為akm/h,從A地到B地的距離為(b+15)km,則這只機(jī)器狗從A地到B地所用的時(shí)間為_______h;當(dāng)a=20,b=25時(shí),它所用的時(shí)間為______h.

60-m721

28.某公園的門票價(jià)格是成人20元,學(xué)生5元.一個(gè)旅行團(tuán)有成人a人,學(xué)生b人.(1)該旅行團(tuán)應(yīng)付門票多少元?(2)若該旅行團(tuán)有成人30人,學(xué)生10人,則應(yīng)付門票多少元?解:(1)因?yàn)閍個(gè)成人應(yīng)付門票20a元,b個(gè)學(xué)生應(yīng)付門票5b元,所以該旅行團(tuán)應(yīng)付門票(20a+5b)元.(2)將a=30,b=10代入20a+5b,得20×30+5×10=600+50=650(元).所以應(yīng)付門票650元.9.下列代數(shù)式,滿足表中條件的是(

)A.-x-3

B.x2+2x-3C.2x-3

D.x2-2x-310.(2023·無為期中)對(duì)于有理數(shù)a,下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是(

)A.-3+a

B.-a2-1

C.-|a+1|

D.-ax0123代數(shù)式的值-3-113CB11.已知|3x-6|+(y+3)2=0,則3x+2y的值是______.

12.若x2-2x-3=0,則2x2-4x+1=______.

0713.跨學(xué)科·語文“囧”是網(wǎng)絡(luò)流行語,像一個(gè)人臉郁悶的神情.如圖,一張邊長為20的正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長方形得到一個(gè)“囧”字圖案(陰影部分).設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x,y,剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長也分別為x,y.(1)用含有x,y的代數(shù)式表示圖中“囧”的面積.(2)當(dāng)x=8,y=4時(shí),求此時(shí)“囧”的面積.

14.新情境現(xiàn)代營養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)衡量人體胖瘦程度,這個(gè)指數(shù)等于人