【八年級下冊數(shù)學蘇科版】第八章 認識概率（單元重點綜合測試）

第八章認識概率（單元重點綜合測試）單選題（共8題，每題3分，共24分）1．下列事件屬于隨機事件的是（

）A．常壓下，溫度降到以下，自來水會結(jié)冰B．隨意打開一本書，書的頁碼是奇數(shù)C．任意一個五邊形的外角和等于D．如果，那么2．下列事件是必然事件的是（

）A．明年10月有31天 B．雨后天空出現(xiàn)彩虹C．從煮熟的雞蛋里孵出小雞 D．在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊3．下列說法正確的是（

）A．在小明，小紅，小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是隨機事件B．預(yù)防“新冠病毒”期間，有關(guān)部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包C．要了解學校2000學生的體質(zhì)健康情況，隨機抽取100名學生進行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是100名學生D．了解某班學生的身高情況適宜抽樣調(diào)查4．盒子里裝有六個不同顏色的球．從袋子里摸出一個球是紅色，放進去后第二次摸出的一個球還是紅色，再次放進去后摸出的球的顏色（

）．A．可能是紅色 B．不可能是紅色C．一定是紅色的 D．每次摸出一個球時，紅色的可能性最大的5．下列事件中，判斷正確有（

）①在地球上拋出的籃球會下落，是必然事件；②鄭一枚圖釘，針尖朝上，是不可能事件；③從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是黑桃5，是隨機事件；④若，則一定有，是必然事件．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列說法正確的有個（

）（1）任意取兩個整數(shù)，它們的和是整數(shù)是必然事件；（2）一副去掉大小王的普通撲克牌（張，四種花色）洗勻后，從中任抽一張牌，花色是梅花是隨機事件；（3）不透明袋子中有個紅球和個白球，每個球除顏色外都相同，從中任取一球是白球的可能性大；（4）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不超過是必然事件．A． B． C． D．7．在物理學中，密度是物質(zhì)的特性之一，每種物質(zhì)都有一定的密度．生活中豆油的密度比水小，因此會浮在水面上．在常溫條件下，“將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上”這一事件是（

）

A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．不確定事件8．從標有數(shù)字1，2，3，…，20的20張卡片中任意抽取一張，下列事件中，可能性最大的是（

）A．卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù) B．卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)C．卡片上的數(shù)字是合數(shù) D．卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)填空題（共10題，每題4分，共40分）9．某人隨意投擲一枚均勻的骰子，六個面分別寫有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，投擲了n次，其中有m次擲出的點數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點數(shù)是偶數(shù)的頻率為．若投擲的次數(shù)足夠多，則的值會穩(wěn)定在_______．10．事件“沒有水分，種子發(fā)芽．”屬于____________事件．（請?zhí)睢安豢赡堋?、“隨機”或“必然”）11．下列事件屬于確定事件的是______．（填序號）：①將油滴入水中，油會浮在水面上；②任意擲一枚質(zhì)地均勻的六面體骰子，擲出的點數(shù)是4；③打開電視機，它正在播新聞；④367人至少會有兩人在同一天過生日．12．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則估計袋中的白球大約有________個．13．如圖，在平行四動形紙板中，點，，分別為，，的中點，連接，，．將一飛鏢隨機投擲到平行四邊形紙板上，則飛鏢落在陰影部分的概率為________．14．“a是實數(shù)，”這一事件是______事件（選填以下內(nèi)容：不可能事件、必然事件、隨機事件）．15．某數(shù)學小組做拋擲一枚質(zhì)地不均勻紀念幣的實驗，整理同學們獲得的實驗數(shù)據(jù)，如表．拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494則拋擲該紀念幣正面朝上的概率約為_________．（精確到0.01）16．一個口袋中裝有8個黑球和若干個白球，小剛從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，估計袋中的白球數(shù)是_________個．17．某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.4左右，可估計該魚塘中草魚的數(shù)量為________．18．技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升．某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達到0.9911，依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為_______．（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）三、解答題（一共9題，共76分）19．（本題10分）在一個不透明的口袋中有除了顏色外，大小、形狀都一樣的5個紅球、3個黃球和2個綠球，把它們在口袋中攪勻，請判斷以下事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件．（1）從口袋中任意取出1個球，是一個綠球．（2）從口袋中一次任意取出5個球，全是黃球．（3）從口袋中一次任意取出5個球，只有黃球和綠球，沒有紅球．（4）從口袋中一次任意取出6個球，恰好紅、黃、綠三種顏色的球都齊了．（5）從口袋中一次任意取出9個球，恰好紅、黃、綠三種顏色的球都齊了．20．（本題6分）為了提高學生閱讀能力，某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學生有________人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)扇形統(tǒng)計圖中，求出“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數(shù)；(3)若該校八年級共有500人，現(xiàn)從中隨機抽取一名學生，你認為“抽到周末閱讀時間為1.5小時的學生”與“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性哪個大？________．（直接寫出結(jié)果）21．（本題8分）盒中裝有紅球、黃球共10個，每個球除顏色外其余都相同，每次從盒中摸到一個球，摸三次，不放回，請你按要求設(shè)計出摸球方案：(1)“摸到三個球都是紅球”是不可能事件；(2)“摸到紅球”是必然事件；(3)“摸到兩個黃球”是隨機事件；(4)“摸到兩個黃球”是確定事件．22．（本題6分）從標有數(shù)字，，，的張卡片中，任意抽取張設(shè)“取到的倍數(shù)”，“取到的倍數(shù)”．(1)事件A和哪個發(fā)生的可能性大？(2)事件A和的概率各是多大？23．（本題8分）在學習《用頻率估計概率》時，小明和他的伙伴們設(shè)計了一個摸球試驗：在一個不透明帆布袋中裝有白球和紅球共4個，這4個球除顏色外無其他差別，每次摸球前先將袋中的球攪勻，然后從袋中隨機摸出1個球，觀察該球的顏色并記錄，再把它放回，在老師的幫助下，小明和他的伙伴們用計算機模擬這個摸球試驗，如圖顯示的是這個試驗中摸出一個球是紅球的結(jié)果．(1)根據(jù)所學的頻率與概率關(guān)系的知識，估計從這個不透明的帆布袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是____________，其中紅球的個數(shù)是____________；(2)如果從這個不透明的帆布袋中同時摸出兩個球，用列舉法求摸出的兩個球剛好一個是紅球和一個是白球的概率；(3)在袋中再放入個白球，那么（2）中的概率將變?yōu)開___________（用表示）．24．（本題8分）某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)n200400600800100016002000優(yōu)等品的頻數(shù)m19038457075695515201900優(yōu)等品的頻率abc(1)填空：______，______，______；(2)在下圖中畫出優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計圖：(3)從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值是多少？25．（本題10分）數(shù)學課上，師生進行了摸球試驗：一只不透明的袋子中裝有編號分別為1、2、3、…、的小球（除編號外完全相同）：活動一：當時，從中隨機摸出一個球記錄編號后放回袋中并搖勻，再隨機摸出一個球記錄下編號后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作，若事件：“記錄的編號中出現(xiàn)兩個相同的編號”是必然事件，則最少需摸______次．活動二：當時，從中隨機摸出一個球記錄編號后放回袋中并搖勻，再隨機摸出一個球記錄下編號后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作．（1）若事件：“記錄的編號中出現(xiàn)兩個相同的編號”是必然事件，則最少需摸______次．（2）若事件：“記錄的編號中出現(xiàn)三個相同的編號”是必然事件，則最少需摸______次．活動三：在這只裝有編號分別為1、2、3、…、的小球（除編號外完全相同）的不透明的袋子中，從中隨機摸出一個球記錄編號后放回袋中并搖勻，再隨機摸出一個球記錄下編號后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作，若事件：“記錄的編號中出現(xiàn)4個相同的編號”是必然事件至少需要摸100次，則袋中有多少個小球？26．（本題10分）年3月5日時分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭，成功將銀河航天批衛(wèi)星（6顆）及其搭載的1顆商業(yè)遙感衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功，為了普及航天科學的相關(guān)知識，某中學在全校范圍內(nèi)開展了“空天逐夢，青春飛揚”知識競賽活動（活動采取累計得分制，滿分分），同學們紛紛踴躍參加，現(xiàn)隨機抽取了部分參賽學生的成績進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查情況繪制的統(tǒng)計表：成績/分頻數(shù)/人頻率*注：其中成績在B組的最低分為分，成績在C組的最高分為分．根據(jù)上面的圖表信息，解答下列問題：(1)填空：________；________；(2)本次抽取的學生成績的中位數(shù)為________分；(3)若本次活動參賽學生共人，試估計成績在分以上（包含分）的學生人數(shù)；(4)已知本次抽取的學生中甲、乙兩名同學成績均為分，為了激勵更多的同學們了解航天知識，組委會打算邀請這兩名同學分別從空間站、航天員、衛(wèi)星、運載火箭（分別用K，H，W，Y表示）四個方面中任選一個整理自己對其所了解的資料，并在活動閉幕式上向全校師生普及，用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩名同學至少有一名選中“衛(wèi)星”的概率．27．（本題10分）如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABCD，為求得它的面積，小明設(shè)計了一個如下方法：①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為1米的圓．②在此封閉圖形旁邊閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似地看成點），記錄如下：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)50150300500…小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m2059123203…小石子落在圓外的陰影部分（含外緣）的次數(shù)n2991176293…m∶n0.6890.6940.6890.706(1)通過以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當投擲的次數(shù)很大時，則m∶n的值越來越接近_（結(jié)果精確到0.1）．(2)若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(shù)（即m＋n），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在_附近（結(jié)果精確到0.1）．(3)請你利用（2）中所得頻率的值，估計整個封閉圖形ABCD的面積是多少平方米？（結(jié)果保留）

第八章認識概率（單元重點綜合測試）答案全解全析一、單選題（共8題，每題3分，共24分）1．下列事件屬于隨機事件的是（

）A．常壓下，溫度降到以下，自來水會結(jié)冰B．隨意打開一本書，書的頁碼是奇數(shù)C．任意一個五邊形的外角和等于D．如果，那么【答案】D【分析】本題考查了隨機事件以及必然事件、不可能事件的定義，根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對每一項進行分析即可，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、通常溫度降到以下，自來水會結(jié)冰，是必然事件，故不符合題意；、隨意翻到一本書，書的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件，故符合題意；、任意一個五邊形的外角和等于，是必然事件，故不符合題意；、如果，那么，是必然事件，故不符合題意；故選：．2．下列事件是必然事件的是（

）A．明年10月有31天 B．雨后天空出現(xiàn)彩虹C．從煮熟的雞蛋里孵出小雞 D．在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊【答案】A【分析】本題考查了必然事件，根據(jù)一定會發(fā)生的事件是必然事件逐項判斷即可得出答案，熟練掌握必然事件的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、明年10月有31天，是必然事件，故此選項正確，符合題意；B、雨后天空出現(xiàn)彩虹是隨機事件，故此選項錯誤，不符合題意；C、從煮熟的雞蛋里孵出小雞是不可能事件，故此選項錯誤，不符合題意；D、在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊是隨機事件，故此選項錯誤，不符合題意；故選：A．3．下列說法正確的是（

）A．在小明，小紅，小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是隨機事件B．預(yù)防“新冠病毒”期間，有關(guān)部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包C．要了解學校2000學生的體質(zhì)健康情況，隨機抽取100名學生進行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是100名學生D．了解某班學生的身高情況適宜抽樣調(diào)查【答案】B【分析】根據(jù)隨機事件、不可能事件的概念、樣本容量的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查判斷即可．【詳解】解：A、在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是不可能事件，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、預(yù)防“新冠病毒”期間，有關(guān)部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包，故本選項說法正確，符合題意；C、要了解學校2000名學生的體質(zhì)健康情況，隨機抽取100名學生進行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是100，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、了解某班學生的身高情況適宜全面調(diào)查，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是隨機事件、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、樣本容量的概念，掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．4．盒子里裝有六個不同顏色的球．從袋子里摸出一個球是紅色，放進去后第二次摸出的一個球還是紅色，再次放進去后摸出的球的顏色（

）．A．可能是紅色 B．不可能是紅色C．一定是紅色的 D．每次摸出一個球時，紅色的可能性最大的【答案】A【分析】盒子里裝有六個不同顏色的球，每個球被摸到的概率相同，則再次摸球摸到每種顏色的球的概率相同，由此即可得到答案【詳解】解：∵盒子里裝有六個不同顏色的球，每個球被摸到的概率相同，∴不管前面摸到的球的顏色結(jié)果是什么，再次摸球時，摸到每一種顏色的球的概率相同，∴再次放進去后摸出的球的顏色可能是紅色，故選A．【點睛】本題主要考查了事件的可能性，解題的關(guān)鍵在于前面摸球的顏色對后面摸球的結(jié)果沒有影響是解題的關(guān)鍵．5．下列事件中，判斷正確有（

）①在地球上拋出的籃球會下落，是必然事件；②鄭一枚圖釘，針尖朝上，是不可能事件；③從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是黑桃5，是隨機事件；④若，則一定有，是必然事件．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】解：①在地球上拋出的籃球會下落，是必然事件，正確，符合題意；②擲一枚圖釘，針尖朝上，是隨機事件，原說法錯誤，不符合題意；③從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是黑桃5，是隨機事件，正確，符合題意；④若，則，是隨機事件，原說法錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．6．下列說法正確的有個（

）（1）任意取兩個整數(shù)，它們的和是整數(shù)是必然事件；（2）一副去掉大小王的普通撲克牌（張，四種花色）洗勻后，從中任抽一張牌，花色是梅花是隨機事件；（3）不透明袋子中有個紅球和個白球，每個球除顏色外都相同，從中任取一球是白球的可能性大；（4）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不超過是必然事件．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件的定義結(jié)合具體的問題情境逐個判斷即可解答．【詳解】解：（1）由于任意兩個整數(shù)的和仍是整數(shù)是必然事件，則（1）正確；（2）52張撲克牌中，有張是梅花，因此任抽張，花色是梅花是隨機事件，故（2）正確；（3）不透明袋子中有個紅球和個白球，每個球除顏色外都相同，從中任取一球是白球的概率為，是紅球的概率是，故（3）正確；（4）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)最大是，不可能超過，因此不超過的可能性是，故（4）正確．綜上所述，正確的有個．故選：．【點睛】本題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件等知識點，理解隨機事件、必然事件、不可能事件的定義是正確判斷的關(guān)鍵．7．在物理學中，密度是物質(zhì)的特性之一，每種物質(zhì)都有一定的密度．生活中豆油的密度比水小，因此會浮在水面上．在常溫條件下，“將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上”這一事件是（

）

A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．不確定事件【答案】A【分析】利用事件的分類結(jié)合實際場景情況進行判斷即可．【詳解】∵生活中豆油的密度比水小，因此會浮在水面上∴在常溫條件下，“將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上”這一事件是必然事件．故選：A．【點睛】本題考查事件的分類，判斷時需要結(jié)合實際場景判斷發(fā)生的可能情況，如果有多種結(jié)果的可能，則為隨機事件，正確的理解事件的分類是解題的關(guān)鍵．8．從標有數(shù)字1，2，3，…，20的20張卡片中任意抽取一張，下列事件中，可能性最大的是（

）A．卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù) B．卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)C．卡片上的數(shù)字是合數(shù) D．卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)可能性最大的是就是符合條件的卡片最多的求解即可．【詳解】解：A、卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)的有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8張；B、卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)有：，，，，，，，，，，共10張；C、卡片上的數(shù)字是合數(shù)有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11張；D、卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)有：，，，，，，共6張．∵，∴卡片上的數(shù)字是合數(shù)可能性最大．故選：C．【點睛】可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．填空題（共10題，每題4分，共40分）9．某人隨意投擲一枚均勻的骰子，六個面分別寫有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，投擲了n次，其中有m次擲出的點數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點數(shù)是偶數(shù)的頻率為．若投擲的次數(shù)足夠多，則的值會穩(wěn)定在_______．【答案】【分析】根據(jù)在相同的條件下，大量重復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近解題即可．【詳解】解：某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點數(shù)是偶數(shù)的頻率為，若投擲的次數(shù)足夠多，則的值會穩(wěn)定在．故答案為：．【點睛】本題考查頻率估計概率，掌握頻率與概率間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．事件“沒有水分，種子發(fā)芽．”屬于____________事件．（請?zhí)睢安豢赡堋?、“隨機”或“必然”）【答案】不可能【分析】根據(jù)“事先確定一定不會發(fā)生的事件為不可能事件”知答案為“不可能”．【詳解】根據(jù)定義，該事件屬“不可能事件”；故答案為：不可能．【點睛】本題考查事件的可能性，“不可能事件”的定義，理解相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．11．下列事件屬于確定事件的是______．（填序號）：①將油滴入水中，油會浮在水面上；②任意擲一枚質(zhì)地均勻的六面體骰子，擲出的點數(shù)是4；③打開電視機，它正在播新聞；④367人至少會有兩人在同一天過生日．【答案】①④#④①【分析】必然事件就是一定條件下，一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：①將油滴入水中，油會浮在水面上是必然事件；②任意擲一枚質(zhì)地均勻的六面體骰子，擲出的點數(shù)是4是隨機事件；③打開電視機，它正在播新聞，是隨機事件；④367人中至少會有2人在同一天過生日，是必然事件．故答案為：①④．【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則估計袋中的白球大約有__________個．【答案】20【分析】設(shè)白球個數(shù)為x個，由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，然后根據(jù)概率公式列方程求解即可．【詳解】結(jié)：設(shè)白球個數(shù)為x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的根，故白球的個數(shù)為20個．故答案為20．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．13．如圖，在平行四動形紙板中，點，，分別為，，的中點，連接，，．將一飛鏢隨機投擲到平行四邊形紙板上，則飛鏢落在陰影部分的概率為________．【答案】/0.375【分析】先求出S△BED=S△ABD，S△BFD=S△CBD，S△BOF=S△BFD=S△CBD，再根據(jù)S△ABD=S△CBD=，即可得答案．【詳解】解：∵E為AB的中點，∴S△BED=S△ABD，∵F為CD的中點，∴S△BFD=S△CBD，∵O為BD的中點，∴S△BOF=S△BFD=S△CBD，∵S△ABD=S△CBD=，∴S陰影=S△BED+S△BOF

=+=，∴飛鏢落在陰影部分的概率為：，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，概率的求法，解題的關(guān)鍵是三角形中線的性質(zhì)的靈活運用．14．“a是實數(shù)，”這一事件是______事件（選填以下內(nèi)容：不可能事件、必然事件、隨機事件）．【答案】必然事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可判斷它們分別屬于哪一種類別．根據(jù)實際情況即可解答．【詳解】解：因為數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，因為a是實數(shù)，所以|a|≥0．故答案為：必然事件．【點睛】此題主要考查了必然事件概念以及絕對值的性質(zhì)，用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．15．某數(shù)學小組做拋擲一枚質(zhì)地不均勻紀念幣的實驗，整理同學們獲得的實驗數(shù)據(jù)，如表．拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494則拋擲該紀念幣正面朝上的概率約為_________．（精確到0.01）【答案】0.35【分析】隨著實驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】隨著實驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，據(jù)此進行判斷拋擲該紀念幣正面朝上的概率約為0.35．故答案為：0.35．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義．16．一個口袋中裝有8個黑球和若干個白球，小剛從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，估計袋中的白球數(shù)是_________個．【答案】20【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，先求出黑球的頻率，再求出口袋中球的總數(shù)，用總數(shù)減去黑球的個數(shù)，剩下的就是白球的個數(shù)．【詳解】200次中摸到黑球的頻率為＝0.285，而這個口袋中有黑球8個，則總球數(shù)為8÷0.285≈28個，所以白球的個數(shù)約為28?8＝20．故答案為：20【點睛】本題主要掌握利用樣本的頻率來估計總體的數(shù)量．關(guān)鍵是得到球的總數(shù)；用到的知識點為：總體數(shù)目＝部分數(shù)目÷相應(yīng)頻率．17．某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.4左右，可估計該魚塘中草魚的數(shù)量為________．【答案】100條【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗中的頻率估計出概率，利用概率公式求得草魚的數(shù)量即可．【詳解】∵通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.4左右，∴捕撈到草魚的概率約為0.4，設(shè)該魚塘中有草魚x條，根據(jù)題意得：，解得：x＝100，∴該魚塘中草魚的數(shù)量為100條．故答案為：100條．【點睛】本題考查了頻率估計概率，明確概率公式是解題的關(guān)鍵．18．技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升．某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達到0.9911，依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為_______．（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）【答案】0.99【分析】根據(jù)產(chǎn)品合格的頻率已達到0.9911，保留兩位小數(shù)，所以估計合格件數(shù)的概率為0.9９．【詳解】解：合格頻率為：0.9911，保留兩位小數(shù)為0.99，則根據(jù)產(chǎn)品合頻率，估計該產(chǎn)品合格的概率為0.99．故答案為0.99．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比及運用樣本數(shù)據(jù)去估計總體數(shù)據(jù)的基本解題思想．三、解答題（一共9題，共76分）19．（本題10分）在一個不透明的口袋中有除了顏色外，大小、形狀都一樣的5個紅球、3個黃球和2個綠球，把它們在口袋中攪勻，請判斷以下事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件．（1）從口袋中任意取出1個球，是一個綠球．（2）從口袋中一次任意取出5個球，全是黃球．（3）從口袋中一次任意取出5個球，只有黃球和綠球，沒有紅球．（4）從口袋中一次任意取出6個球，恰好紅、黃、綠三種顏色的球都齊了．（5）從口袋中一次任意取出9個球，恰好紅、黃、綠三種顏色的球都齊了．【答案】（1）隨機事件；（2）不可能事件；（3）隨機事件；（4）隨機事件；（5）必然事件．【分析】逐條分析，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的是隨機事件，一定不會發(fā)生的是不可能事件，一定會發(fā)生的是必然事件，將題意與上述進行對應(yīng)判斷即可．【詳解】（1）口袋中任意取出1個球，可能是綠球，也可能是紅球或黃球，因此該事件是隨機事件；（2）不可能事件，因為袋子里總共只有3個黃球，不可能取出5個黃球；（3）從口袋中一次任意取出5個球，只有黃球和綠球，沒有紅球，是可能會發(fā)生的，例如取出了3個黃球和2個綠球，但也可能不會發(fā)生，例如取出了5個紅球等，所以該事件是隨機事件；（4）從口袋中一次任意取出6個球，恰好紅、黃、綠三種顏色的球都有是可能會發(fā)生的，例如1黃1綠4紅，也可能不會發(fā)生，例如5紅1黃，因此該事件是隨機事件；（5）必然事件，不管剩哪個顏色的球，最后三個顏色肯定都是全的．【點睛】本題考查學生結(jié)合實際情況對不可能事件、隨機事件以及必然事件的理解和掌握，解決本題的關(guān)鍵是正確理解相關(guān)概念和題意，牢記三種事件的發(fā)生特點，考查了學生對實際問題的辯證能力以及對數(shù)學知識的應(yīng)用能力．20．（本題6分）為了提高學生閱讀能力，某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學生有________人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)扇形統(tǒng)計圖中，求出“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數(shù)；(3)若該校八年級共有500人，現(xiàn)從中隨機抽取一名學生，你認為“抽到周末閱讀時間為1.5小時的學生”與“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性哪個大？________．（直接寫出結(jié)果）【答案】(1)100人，見解析(2)144°；(3)“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性大．【分析】（1）根據(jù)閱讀時間1小時的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計算出閱讀時間為1.5小時的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）用“1.5小時”部分所對的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；（3）分別求得可能性大小后比較即可確定正確的答案．【詳解】（1）本次調(diào)查的學生有30÷30%=100（人），閱讀1.5小時的學生有：100-12-30-18=40（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，故答案為：100；（2）360°×=144°，即“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數(shù)144°；（3）“抽到周末閱讀時間為1.5小時的學生”的可能性為；“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性為，∴“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性大．故答案為：“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性大．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（本題8分）盒中裝有紅球、黃球共10個，每個球除顏色外其余都相同，每次從盒中摸到一個球，摸三次，不放回，請你按要求設(shè)計出摸球方案：(1)“摸到三個球都是紅球”是不可能事件；(2)“摸到紅球”是必然事件；(3)“摸到兩個黃球”是隨機事件；(4)“摸到兩個黃球”是確定事件．【答案】(1)盒中裝有紅球2個、黃球8個（答案不唯一）；(2)盒中裝有紅球8個、黃球2個（答案不唯一）；(3)盒中裝有紅球8個、黃球2個（答案不唯一）；(4)盒中裝有紅球9個、黃球1個（答案不唯一）．【分析】（1）要使“摸出的3個球都是紅球”是不可能事件，只要盒子中的紅球數(shù)不足3個即可；（2）要使“摸出紅球”是必然事件，只要盒子中的黃球數(shù)最多為2個，則摸三次，必然會摸到紅球；（3）要使“摸出2個黃球”是隨機事件，即可能摸出2個黃球，也可能摸不出2個黃球，則黃球最少有2個，才能保證摸出2個黃球，但是最多有8個，否則一定可以摸出2個黃球；（4）確定事件包含不可能事件和必然事件，要使“摸出2個黃球”是必然事件，即一定可以摸出2個黃球，要使“摸出2個黃球”是不可能事件，即一定摸不出2個黃球．【詳解】（1）解：盒中裝有紅球2個、黃球8個，則“摸到三個球都是紅球”是不可能事件；（2）解：盒中裝有紅球8個、黃球2個，則“摸到紅球”是必然事件；（3）解：盒中裝有紅球8個、黃球2個，則“摸到兩個黃球”是隨機事件；（4）解：盒中裝有紅球9個、黃球1個，則“摸到兩個黃球”是不可能事件，屬于確定事件．【點睛】本題主要考查了隨機事件、必然事件以及不可能事件，解答此題要注意：不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，隨機事件的概率在0和1之間．22．（本題6分）從標有數(shù)字，，，的張卡片中，任意抽取張設(shè)“取到的倍數(shù)”，“取到的倍數(shù)”．(1)事件A和哪個發(fā)生的可能性大？(2)事件A和的概率各是多大？【答案】(1)事件A發(fā)生的可能性大(2)，【分析】（1）數(shù)字，，，中，的倍數(shù)有4個，3的倍數(shù)由2兩個，即可判斷出事件A的發(fā)生的可能性大；（2）根據(jù)簡單事件可能性大小的計算方法進行計算即可．【詳解】（1）解：數(shù)字，，，中，的倍數(shù)有，4，6，8，的倍數(shù)有，6，∴事件A發(fā)生的可能性大；（2）解：事件A發(fā)生的概率為：，事件B發(fā)生的概率為：．【點睛】本題考查簡單事件的可能性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識．23．（本題8分）在學習《用頻率估計概率》時，小明和他的伙伴們設(shè)計了一個摸球試驗：在一個不透明帆布袋中裝有白球和紅球共4個，這4個球除顏色外無其他差別，每次摸球前先將袋中的球攪勻，然后從袋中隨機摸出1個球，觀察該球的顏色并記錄，再把它放回，在老師的幫助下，小明和他的伙伴們用計算機模擬這個摸球試驗，如圖顯示的是這個試驗中摸出一個球是紅球的結(jié)果．(1)根據(jù)所學的頻率與概率關(guān)系的知識，估計從這個不透明的帆布袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是____________，其中紅球的個數(shù)是____________；(2)如果從這個不透明的帆布袋中同時摸出兩個球，用列舉法求摸出的兩個球剛好一個是紅球和一個是白球的概率；(3)在袋中再放入個白球，那么（2）中的概率將變?yōu)開___________（用表示）．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)圖表中的頻率分布可估計概率，再利用總數(shù)乘以概率可得紅球個數(shù)；列出表格，利用概率公式計算；由（2）可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中摸出的兩個球剛好一個是紅球和一個是白球共有種結(jié)果，計算概率即可．【詳解】（1）解：由圖表可知：摸出紅球的頻率分布在上下，則可估計隨機摸出一個球是紅球的概率是，紅球的個數(shù)是：個，故答案為：，；（2）列表格為：紅1紅2紅3白紅1/紅1，紅2紅1，紅3紅1，白紅2紅2，紅1/紅2，紅3紅2，白紅3紅3，紅1紅3，紅2/紅3，白白白，紅1白，紅2白，紅3/可以看出，從帆布袋中同時摸出兩個球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中摸出的兩個球剛好一個是紅球和一個是白球共有種結(jié)果，概率為．（3）解：從帆布袋中同時摸出兩個球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中摸出的兩個球剛好一個是紅球和一個是白球（記為事件A）共有種結(jié)果，概率為，故答案為：．24．（本題8分）某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)n200400600800100016002000優(yōu)等品的頻數(shù)m19038457075695515201900優(yōu)等品的頻率abc(1)填空：______，______，______；(2)在下圖中畫出優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計圖：(3)從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值是多少？【答案】(1)，，(2)作圖見解析(3)【分析】（1）代入計算求解即可；（2）描點、連線即可；（3）利用頻率估計概率即可．【詳解】（1）解：由題意得，，，故答案為：，，；（2）解：折線圖如下：（3）解：∵在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率，∴任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值為．【點睛】本題考查了頻率，畫折線圖，用頻率估計概率．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．25．（本題10分）數(shù)學課上，師生進行了摸球試驗：一只不透明的袋子中裝有編號分別為1、2、3、…、的小球（除編號外完全相同）：活動一：當時，從中隨機摸出一個球記錄編號后放回袋中并搖勻，再隨機摸出一個球記錄下編號后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作，若事件：“記錄的編號中出現(xiàn)兩個相同的編號”是必然事件，則最少需摸______次．活動二：當時，從中隨機摸出一個球記錄編號后放回袋中并搖勻，再隨機摸出一個球記錄下編號后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作．（1）若事件：“記錄的編號中出現(xiàn)兩個相同的編號”是必然事件，則最少需摸______次．（2）若事件：“記錄的編號中出現(xiàn)三個相同的編號”是必然事件，則最少需摸______次．活動三：在這只裝有編號分別為1、2、3、…、的小球（除編號外完全相同）的不透明的袋子中，從中隨機摸出一個球記錄編號后放回袋中并搖勻，再隨機摸出一個球記錄下編號后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作，若事件：“記錄的編號中出現(xiàn)4個相同的編號”是必然事件至少需要摸100次，則袋中有多少個小球？【答案】活動一：3；活動二：（1）4；（2）7；活動三：33．【分析】活動一：通過例舉得出答案；活動二：通過例舉得出答案；活動三：總結(jié)規(guī)律，列出方程求解即可得出答案．【詳解】活動一：解：僅摸一次，不可能出現(xiàn)兩相同編號，摸兩次，有可能出現(xiàn)不同的編號，如2，1或1，2，不符合必然事件，摸三次，才能保證出現(xiàn)兩個相同的編號為必然事件，故答案為：3；活動二：有編號為1，2，3三個小球，（1）摸兩次時，不符合題意，如摸到1，2，摸三次時，不符合題意，如摸到1，2，3，摸四次時，一定會出現(xiàn)兩個相同的編號，為必然事件，故答案為：4；（2）摸六次時，不符合題意，如1，2，3，1，2，3，摸七次時，符合題意，一定會摸到三個相同的編號為必然事件，故答案為：7；活動三：根據(jù)題意得：m+m+m+1＝100，解得：m＝33，答：袋中有33個小球．【點睛】本題考查隨機事件的含義，必然事件的含義，探索規(guī)律的方法，通過例舉，尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．26．（