北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章變量之間的關(guān)系教學(xué)課件

1現(xiàn)實中的變量2用表格表示變量之間的關(guān)系北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章變量之間的關(guān)系逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2常量與變量自變量和因變量用表格表示變量間的關(guān)系知識點常量與變量知1－講1定義在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.知1－講說明：(1)“常量”是指在整個變化過程中保持不變的量；但“常量”不等于“常數(shù)”，它可以是數(shù)值不變的字母.如在勻速運(yùn)動中的速度v就是一個常量.(2)變量與常量是相對的，前提是“在一個變化過程中”，一個量在某一個變化過程中是常量，而在另一個變化過程中，也可能是變量.如在s＝vt中，當(dāng)s一定時，v，t為變量，s為常量；當(dāng)t一定時，s，v為變量，t為常量.知1－講特別提醒1.在某一變化過程中，不可能沒變量，也不可能只有一個變量，一般有兩個變量.2.指出一個變化過程中的常量時，應(yīng)連同它前面的符號.知1－練例1(1)小紅同學(xué)購買貴州羊肉粉，羊肉粉的價格是12元/碗，小紅同學(xué)購買羊肉粉的總錢數(shù)隨著羊肉粉碗數(shù)的變化而變化，在這個過程中，常量是(

)A.羊肉粉 B.羊肉粉的價格C.羊肉粉的碗數(shù) D.購買羊肉粉的總錢數(shù)解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進(jìn)行辨識.B知1－練(2)[期中·鄭州金水區(qū)]一根蠟燭原長a厘米，點燃后燃燒時間為t分鐘，所剩余蠟燭的長為y厘米，則在這個變化過程中，下列判斷正確的是(

)A.a是常量 B.a是變量C.t是常量 D.y是常量解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進(jìn)行辨識.A知1－練1-1.某電影院的某場電影的每張電影票的售價為58元，售票張數(shù)為x，總收入為w元，在這個售票過程中，常量是(

)A.售票的張數(shù) B.余票的張數(shù)C.每張電影票的售價 D.該場電影的總收入C知2－講知識點自變量和因變量21.自變量和因變量一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x，y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量.知2－講特別提醒自變量和因變量是相對的，一個量在某個變化過程中是自變量，而在另一個變化過程中可能是因變量.知2－講2.自變量與因變量的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：二者都是某一個變化過程中的變量，因研究的側(cè)重點或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化.(2)區(qū)別：自變量是在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化或主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量.知2－練(1)

2024年10月30日，搭載神舟十九號載人飛船的長征二號F遙十九運(yùn)載火箭在我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.在升天過程中，燃料的體積隨火箭飛行高度的增加而減少.則在上述語段中，自變量是()A.載人飛船的質(zhì)量 B.火箭飛行的高度C.燃料的體積 D.火箭的質(zhì)量例2知2－練答案：B解題秘方：緊扣自變量與因變量的定義進(jìn)行解答.解：隨著高度的不斷增加，燃料的體積不斷減少，則自變量為火箭飛行的高度.知2－練(2)在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨太陽照射時間的長短而變化，這個問題中因變量是()A.太陽光強(qiáng)弱 B.水溫C.太陽照射時間 D.熱水器知2－練答案：B解題秘方：緊扣自變量與因變量的定義進(jìn)行解答.解：因為水溫是隨著太陽照射時間的長短而變化，所以水溫是因變量，太陽照射時間為自變量.知2－練2-1.一輛汽車的速度v為100km/h,當(dāng)行駛時間為t(h)時，行駛路程為s(km),在這個變化過程中()A.t是因變量，s是自變量B.t是自變量，s是因變量C.t是自變量，v是因變量D.v是自變量，s是因變量B知3－講知識點用表格表示變量間的關(guān)系31.借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.知3－講2.用表格表示兩個變量之間關(guān)系的步驟(1)確定各行、各列的欄目(一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量)；(2)寫出欄目名稱并根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；(3)在第一行列出自變量的各個變化取值，在第二行對應(yīng)列出因變量的各個變化取值.一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量隨自變量變化的趨勢.知3－講特別提醒1.用表格表示兩個變量之間的關(guān)系時，數(shù)據(jù)必須真實且自變量所取數(shù)值要排列有序；2.因變量的數(shù)值必須與自變量的數(shù)值一一對應(yīng).知3－練[母題教材P150隨堂練習(xí)T1]在一次試驗中，小強(qiáng)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛重物，下表是他測得的彈簧長度y與所掛重物的質(zhì)量x的部分對應(yīng)值.例3所掛重物的質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm202224262730解題秘方：緊扣表格中提供的數(shù)據(jù)信息解決相關(guān)的問題.知3－練(1)上述表格反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？解：表格反映了彈簧長度y和所掛重物的質(zhì)量x兩個變量之間的關(guān)系，所掛重物的質(zhì)量x是自變量，彈簧長度y是因變量.知3－練(2)當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為4kg時，彈簧多長？不掛重物呢？解：當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為28cm；不掛重物時，彈簧長度為20cm.知3－練(3)當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為6kg時(在彈簧的彈性限度內(nèi))，彈簧的長度是多少？解：由上表可知，所掛重物的質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度伸長2cm，所以當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為6kg時，彈簧長度為32cm.知3－練3-1.下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的數(shù)據(jù)：燒水時間/分02468101214…水的溫度/℃3040587286100100100…(1)上表反映了哪兩個量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？解：反映了水的溫度與燒水時間的關(guān)系，燒水時間是自變量，水的溫度是因變量．知3－練(2)水的溫度是如何隨著燒水時間的變化而變化的？(3)你能得出時間為9分時水的溫度嗎？(4)為了節(jié)約能源，你認(rèn)為應(yīng)在什么時間停止燒水？解：水的溫度隨著燒水時間的增加而增加，到100℃恒定.能．燒水時間為9min時，水的溫度為93℃.為了節(jié)約能源，應(yīng)在10min時停止燒水．現(xiàn)實中的變量用表格表示的變量間關(guān)系常量在某個變化過程中變量自變量因變量主動變化的量被動變化的量用表格表示的變量間關(guān)系3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系第六章變量之間的關(guān)系逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系根據(jù)關(guān)系式求變量的值知識點用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系知1－講11.兩個變量之間的關(guān)系有時可以用一個含有兩個變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號的等式來表示，關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的一種常用方法.知1－講2.關(guān)系式的基本特征關(guān)系式一般是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式，通常把表示因變量的字母單獨(dú)寫在等號的左邊，含有自變量的代數(shù)式寫在等號的右邊.知1－講特別解讀用關(guān)系式表示兩個變量之間關(guān)系的優(yōu)點：能準(zhǔn)確反映整個變化過程中因變量與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，便于分析計算.知1－練例1已知變量x，y滿足下面的關(guān)系：x…－2－1123…y…1.53－3－1.5－1…

知1－練解題秘方：緊扣表格中給出的數(shù)據(jù)規(guī)律，用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系.答案：C知1－練1-1.小寶用100元購買單價為20元/千克的葡萄去看望張奶奶，則他剩的錢M(元)與所買葡萄質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系式是()A.M＝20xB.M＝100－20xC.M＝20x－100D.M＝20x＋100B知2－講知識點根據(jù)關(guān)系式求變量的值2利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以根據(jù)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值.知2－講特別提醒兩個變量間的關(guān)系式，應(yīng)是以兩個變量為未知數(shù)的方程.知2－練[母題教材P154隨堂練習(xí)T1]如圖6.3-1，當(dāng)自變量x＝3時，因變量y＝______.例2解題秘方：緊扣兩個變量之間的關(guān)系式，解已知一個變量的值求另一個變量的值的問題.解：當(dāng)x＝3時，y＝1－2x＝1－2×3＝－5.－5知2－練2-1.等腰三角形ABC的周長為10厘米，底邊BC的長為y厘米，腰AB長為x厘米，則y與x之間的關(guān)系式為__________.當(dāng)x＝4厘米時，y＝_____厘米；當(dāng)y＝4

厘米時，x＝_______厘米.y＝10－2x23用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系兩個變量之間的關(guān)系工具關(guān)系式實際問題已知一個變量求另一個變量的值4用圖象表示變量之間的關(guān)系第六章變量之間的關(guān)系逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2用圖象表示兩個變量之間的關(guān)系用圖象表示行程問題中變量之間的關(guān)系知識點用圖象表示兩個變量之間的關(guān)系知1－講11.圖象是表示兩個變量之間關(guān)系的又一種方法.在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸(稱為橫軸)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(稱為縱軸)表示因變量.知1－講2.利用圖象可以判斷變量的變化趨勢.圖象(或其局部)的呈現(xiàn)形狀變化趨勢“/”“”“”或“”等因變量隨自變量的增大而增大“”“”“”或“”等因變量隨自變量的增大而減小“”“∧”等因變量先隨自變量的增大而增大，后隨自變量的增大而減小“”“∨”等因變量先隨自變量的增大而減小，后隨自變量的增大而增大知1－講特別提醒1.有的變量之間的關(guān)系不能用圖象完整地表達(dá)出來，圖象只是反映兩個變量之間關(guān)系的一部分，且由圖象確定的數(shù)值往往是近似的.2.在利用圖象解決問題時，一定要分清橫軸和縱軸分別表示哪個變量.知1－練例1[母題教材P156圖6-6]如圖6.4-1是某一天的氣溫隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題.解題秘方：理解橫軸上的數(shù)與縱軸上的數(shù)表示的意義是解此題的關(guān)鍵.知1－練(1)在這一天中，什么時間氣溫最高？最高氣溫是多少？什么時間氣溫最低？最低氣溫是多少？(2)20時的氣溫是多少？解：16時氣溫最高，最高氣溫是10℃.4時氣溫最低，最低氣溫是－4℃.20時的氣溫是8℃.知1－練(3)什么時間的氣溫是6℃？(4)哪段時間內(nèi)氣溫不斷下降？(5)哪段時間內(nèi)氣溫持續(xù)不變？解：10時和22時的氣溫都是6℃.0～4時，16～24時這兩段時間內(nèi)氣溫都不斷下降.12～14時這段時間內(nèi)氣溫持續(xù)不變.知1－練1-1.如圖是駱駝的體溫隨時間變化而變化的關(guān)系圖，據(jù)圖回答下列問題：知1－練(1)一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？解：由題圖可知，駱駝的最低體溫為34℃，最高體溫為40℃，所以駱駝體溫的變化范圍為34℃～40℃.它的體溫從最低上升到最高需要16－4＝12(小時)．知1－練(2)從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？解：由題圖可知16時駱駝的體溫為40℃，24時駱駝的體溫為37℃，所以從16時到24時，駱駝體溫下降了40－37＝3(℃)．知1－練(3)在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？(4)A點表示的是什么？解：由題圖可知，在4時到16時，駱駝體溫在上升；在0時到4時，16時到24時，駱駝體溫在下降．A點表示，在12時時，駱駝的體溫為39℃.知2－講知識點用圖象表示行程問題中變量之間的關(guān)系21.行程問題中，根據(jù)速度與時間之間的關(guān)系圖象解決問題時，關(guān)鍵是正確理解圖象中各段的意義.知2－講特別提醒1.在速度與時間的關(guān)系圖象中，上升線表示加速運(yùn)動，下降線表示減速運(yùn)動，水平線位于橫軸上時表示靜止，速度為0，其他水平線表示勻速運(yùn)動.2.在速度與時間的關(guān)系圖象中，線段的傾斜程度表示速度變化的快慢，平緩表示速度變化慢，陡峭表示速度變化快.3.在路程與時間的關(guān)系圖象中，線段的傾斜程度表示速度的大小，越陡峭表示速度越大，越平緩表示速度越小.知2－講根據(jù)如圖6.4-2的速度與時間之間的關(guān)系圖象，可以得到如下信息：(1)橫軸表示時間，縱軸表示速度；(2)線段OA從左到右是上升的，表示速度在增加，即物體從0(點O處)開始加速運(yùn)動；(3)線段AB是水平的，表示物體勻速運(yùn)動；(4)線段BC從左到右是下降的，表示速度在減小