【八年級下冊數(shù)學浙教版】第四章 平行四邊形（單元重點綜合測試）

第四章平行四邊形（單元重點綜合測試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋?仙居縣期末）剪紙是一種傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，在臺州有著悠久的歷史傳承．如圖剪紙作品為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（2023秋?荊門期末）如圖，五邊形ABCDE的一個內(nèi)角，則∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．100° B．180° C．280° D．300°3．（2023秋?射洪市期末）利用反證法證明“直角三角形中至少有一個銳角不小于45°”，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的兩個銳角都小于45° B．直角三角形有一個銳角大于45° C．直角三角形的兩個銳角都大于45° D．直角三角形有一個銳角小于45°4．（2024?渝中區(qū)校級開學）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝2AD，點E、點F分別是OC、AB的中點，連接BE、FE，若∠ABE＝42°，則∠AEF的度數(shù)為（）A．42° B．45° C．46° D．48°5．（2023秋?祁東縣期末）如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，△ABC的周長為12，則△DEF的周長是（）A．6 B．7 C．8 D．106．（2023秋?萊西市期末）如圖，平面直角坐標系中，點A，C兩點的坐標分別為（1，3），（5，2），若四邊形是平行四邊形，則B點的坐標為（）A．（8，3） B．（7，4） C．（6，5） D．（5，6）7．（2023秋?河口區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對角互補C．有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形D．平行四邊形的對角線平分每一組對角8．（2023春?井研縣期末）如圖，E是?ABCD的邊AB上的點，Q是CE中點，連接BQ并延長交CD于點F，連接AF與DE相交于點P，若S△APD＝3cm2，S△BQC＝7cm2，則陰影部分的面積為（）cm2A．24 B．17 C．13 D．109．（2023春?西峽縣期末）如圖，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，在如圖所示的甲、乙、丙三種方案中，正確的方案有（）A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙10．（2023?肥城市校級模擬）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝135°；④S四邊形AEFD＝20．正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（2022秋?興隆縣期末）小明在解答“已知△ABC中，AB＝AC，求證∠B＜90°”這道題時，寫出了下面用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾．（2）所以∠B＜90°．（3）假設(shè)∠B≥90°．（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．請你寫出這四個步驟正確的順序___________________．12．（2023秋?河口區(qū)期末）在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是__________°．13．（2023秋?長嶺縣期中）如圖，將△ABC繞點C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，若點A的坐標為（﹣4，﹣3），則點A′的坐標為____________．14．（2023秋?岳陽樓區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn)．請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件是____________．15．（2023秋?陵水縣期末）如圖Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，則BC＝_________；若點P為BC上任意一點，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為_____________________．16．（2023秋?河口區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝6，BC＝9，點P從點A出發(fā)，沿射線AD以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個單位長度的速度向點B運動．當點Q到達點B時，點P，Q停止運動，設(shè)點Q運動時間為t秒．在運動的過程中，當t＝__________時，使以P，D，C，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．（6分）（2023秋?監(jiān)利市期末）一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)．18．（6分）（2023秋?中江縣期末）每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，（1）寫出A、B、C的坐標．（2）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標，求△A1B1C1的面積．19．（6分）（2023秋?招遠市期末）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點F，BE∥DF，交AD的延長線于點E．若∠A＝46°，求∠CBE的度數(shù)．20．（8分）（2023秋?錦江區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點G，H分別是AB，CD的中點，點E、F在對角線AC上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連接BD交AC于點O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的長．21．（8分）（2024?沙坪壩區(qū)校級開學）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點，DF與AC交于點E，DE＝FE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）若，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF的長．22．（10分）（2023秋?淄川區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點，延長線段AD交NM的延長線于點E，延長線段BC交NM的延長線于點F．（1）求證：∠AEN＝∠F；（2）若∠A+∠ABC＝122°，求∠F的大?。?3．（10分）（2023秋?高青縣期末）在?ABCD中，點O是對角線BD的中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、P如圖2．①當CD＝6．CE＝4時，求BE的長；②求證：CD＝CH．24．（12分）（2023春?雁塔區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A，C兩點的坐標分別為（4，0），（﹣2，3）．將平行四邊形OABC先向右平移4個單位后，再向下平移1個單位，得到平行四邊形NPQM．（1）請你直接寫出點N，M的坐標；（2）平行四邊形NPQM與平行四邊形OABC的重疊部分的形狀是____________，重疊部分的面積是____________________；（3）點E是x軸上一動點，在直線OB上是否存在點D，使得以O(shè)，N，D，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的所有點D、點E的坐標；若不存在，請說明理由．

第四章平行四邊形（單元重點綜合測試）答案全解全析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋?仙居縣期末）剪紙是一種傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，在臺州有著悠久的歷史傳承．如圖剪紙作品為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【解答】解：選項A、B、C的圖形均不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項D的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：D．2．（2023秋?荊門期末）如圖，五邊形ABCDE的一個內(nèi)角，則∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．100° B．180° C．280° D．300°【分析】由題意可求得與∠BAE相鄰的外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和列式計算即可．【解答】解：由圖形可得，與∠BAE相鄰的外角的度數(shù)為180°﹣120°＝60°，則∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣60°＝300°，故選：D．3．（2023秋?射洪市期末）利用反證法證明“直角三角形中至少有一個銳角不小于45°”，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的兩個銳角都小于45° B．直角三角形有一個銳角大于45° C．直角三角形的兩個銳角都大于45° D．直角三角形有一個銳角小于45°【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不小于45°”時，應(yīng)先假設(shè)直角三角形的每個銳角都小于45°．故選：A．4．（2024?渝中區(qū)校級開學）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝2AD，點E、點F分別是OC、AB的中點，連接BE、FE，若∠ABE＝42°，則∠AEF的度數(shù)為（）A．42° B．45° C．46° D．48°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出OB＝BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BE⊥OC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE＝48°，AG＝EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD＝BD，AD＝BC，∵BD＝2AD，∴OB＝BC，∵點E是OC的中點，∴BE⊥OC，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∵∠ABE＝42°，∴∠BAE＝48°，∵點F是AB的中點，BE⊥OC，∴AF＝AB，EF＝AB，∴AF＝EF，∴∠AEF＝∠BAE＝48°，故選：D．5．（2023秋?祁東縣期末）如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，△ABC的周長為12，則△DEF的周長是（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】由三角形中位線定理推出EF＝AB，F(xiàn)D＝BC，DE＝AC，得到FE+FD+DE＝（AB+BC+AC）即可求出△DEF的周長＝×12＝6．【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴DE，EF，DF是△ABC的中位線，∴EF＝AB，F(xiàn)D＝BC，DE＝AC，∴FE+FD+DE＝（AB+BC+AC）∵△ABC的周長為12，∴△DEF的周長＝×12＝6．故選：A．6．（2023秋?萊西市期末）如圖，平面直角坐標系中，點A，C兩點的坐標分別為（1，3），（5，2），若四邊形是平行四邊形，則B點的坐標為（）A．（8，3） B．（7，4） C．（6，5） D．（5，6）【分析】連接OB、AC交于點F，設(shè)F（m，n），B（a，b），則AF＝CF，OF＝BF，所以m＝×（1+5）＝3，n＝×（3+2）＝，則F（3，），所以3＝a，＝b，則B（6，5），于是得到問題的答案．【解答】解：連接OB、AC交于點F，設(shè)F（m，n），B（a，b），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF＝CF，OF＝BF，∵點A，C兩點的坐標分別為（1，3），（5，2），∴m＝×（1+5）＝3，n＝×（3+2）＝，∴F（3，），∴3＝a，＝b，∴a＝6，b＝5，∴B（6，5），故選：C．7．（2023秋?河口區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對角互補C．有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形D．平行四邊形的對角線平分每一組對角【分析】由平行四邊形的判定分別對各個說法進行判斷即可．【解答】解：A．∵一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形或平行四邊形，∴A錯誤，不符合題意；B．∵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B錯誤，不符合題意；C．∵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴C正確，符合題意；D．∵菱形對角線平分每一組對角，平行四邊形的對角線不平分每一組對角，∴D錯誤，不符合題意；故選：C．8．（2023春?井研縣期末）如圖，E是?ABCD的邊AB上的點，Q是CE中點，連接BQ并延長交CD于點F，連接AF與DE相交于點P，若S△APD＝3cm2，S△BQC＝7cm2，則陰影部分的面積為（）cm2A．24 B．17 C．13 D．10【分析】連接EF，如圖，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AB∥CD，再證明△BEQ≌△FCQ得到BE＝CF，則可判定四邊形BCFE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到S△BEF＝2S△BQC＝14cm2，接著證明四邊形ADFE為平行四邊形，所以S△PEF＝S△APD＝3cm2，然后計算S△BEF+S△PEF得到陰影部分的面積．【解答】解：連接EF，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BEC＝∠FCE，∵Q是CE中點，∴EQ＝CQ，在△BEQ和△FCQ中，，∴△BEQ≌△FCQ（ASA），∴BE＝CF，∵BE∥CF，∴四邊形BCFE為平行四邊形，∴S△BEF＝2S△BQC＝14cm2，∵AB﹣BE＝CD﹣CF，即AE＝FD，∵AE∥FD，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∴S△PEF＝S△APD＝3cm2，∴陰影部分的面積＝S△BEF+S△PEF＝14+3＝17（cm2）．故選：B．9．（2023春?西峽縣期末）如圖，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，在如圖所示的甲、乙、丙三種方案中，正確的方案有（）A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙【分析】方案甲，連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)得OB＝OD，OA＝OC，則NO＝OM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；方案乙，證△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；方案丙，證△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，則∠ANM＝∠CMN，證出AN∥CM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確．【解答】解：方案甲中，連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，故方案甲正確；方案乙中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，故方案乙正確；方案丙中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，故方案丙正確；故選：A．10．（2023?肥城市校級模擬）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝135°；④S四邊形AEFD＝20．正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由AB2+AC2＝BC2，得出∠BAC＝90°，故①正確；再由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC＝DF＝AE＝8，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB＝EF＝AD＝6，則四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；然后由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE＝∠DAE＝150°，則③錯誤；最后求出S?AEFD＝24，故④錯誤；即可得出答案．【解答】解：∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，62+82＝102，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAE＝150°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD＝BA，BF＝BC，∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC，在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝8，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB＝EF＝AD＝6，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③錯誤；過A作AG⊥DF于G，如圖所示：則∠AGD＝90°，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，∴AG＝AD＝3，∴S?AEFD＝DF?AG＝8×3＝24，故④錯誤；∴正確的個數(shù)是2個，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（2022秋?興隆縣期末）小明在解答“已知△ABC中，AB＝AC，求證∠B＜90°”這道題時，寫出了下面用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾．（2）所以∠B＜90°．（3）假設(shè)∠B≥90°．（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．請你寫出這四個步驟正確的順序（3）（4）（1）（2）．【分析】根據(jù)反證法的一般步驟解答即可．【解答】證明：假設(shè)∠B≥90°，那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，所以∠B+∠C+∠A＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以∠B＜90°，所以這四個步驟正確的順序是（3）（4）（1）（2），故答案為：（3）（4）（1）（2）．12．（2023秋?河口區(qū)期末）在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是140°．【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等求出∠A＝40°，進而求出∠B的度數(shù)即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝80°，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A＝140°，故答案為：140．13．（2023秋?長嶺縣期中）如圖，將△ABC繞點C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，若點A的坐標為（﹣4，﹣3），則點A′的坐標為（4，1）．【分析】分別過A，A′向y軸引垂線，可得△A′EC≌△ADC，利用全等得到A到x軸，y軸的距離，進而根據(jù)所在象限可得相應(yīng)坐標．【解答】解：作A′E⊥y軸于點E，AD⊥y軸于點D，則∠A′EC＝∠ADC，∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，∴△A′EC≌△ADC（AAS），∴AD＝A′E＝4，CE＝CD，∵OD＝3，OC＝1，∴CD＝2，∴CE＝2，∴OE＝1，∴點A′的坐標為（4，1）．故答案為：（4，1）．14．（2023秋?岳陽樓區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn)．請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件是AE＝CF．【分析】證AE∥CF，再由AE＝CF，即可得出結(jié)論．【解答】解：添加條件為：AE＝CF，理由：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，故答案為：AE＝CF．15．（2023秋?陵水縣期末）如圖Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，則BC＝10；若點P為BC上任意一點，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為．【分析】設(shè)PQ與AC交于點O，作OP′⊥BC于P′．首先求出OP′，當P與P′重合時，PQ的值最小，PQ的最小值＝2OP′．【解答】解：設(shè)PQ與AC交于點O，作OP′⊥BC于P′．在Rt△ABC中，，∵∠OCP′＝∠ACB，∠OP′C＝∠CAB，∴△COP′∽△CBA，∴，∴，∴，當P與P′重合時，PQ的值最小，PQ的最小值＝．故答案為：10；．16．（2023秋?河口區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝6，BC＝9，點P從點A出發(fā)，沿射線AD以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個單位長度的速度向點B運動．當點Q到達點B時，點P，Q停止運動，設(shè)點Q運動時間為t秒．在運動的過程中，當t＝2或6時，使以P，D，C，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？【分析】分兩種情況：當CD為平行四邊形的邊時，由PD＝CQ列出方程可求出t；當CD為平行四邊形的對角線，由PD＝CQ列出方程可求出t．【解答】解：由題意知，可分兩種情況：①當CD為平行四邊形的邊，則P在D點左側(cè)，PD＝6﹣2t，CQ＝t，∵PD＝CQ，∴6﹣2t＝t，解得t＝2；②當CD為平行四邊形的對角線，P在D點右側(cè)，PD＝2t﹣6，CQ＝t，∵PD＝CQ，∴2t﹣6＝t，解得t＝6，綜上所述，當t＝2或6時，以P，D，C，Q為頂點的四邊形為平行四邊形．故答案為：2或6．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．（6分）（2023秋?監(jiān)利市期末）一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6．答：這個多邊形的邊數(shù)是6．18．（6分）（2023秋?中江縣期末）每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，（1）寫出A、B、C的坐標．（2）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標，求△A1B1C1的面積．【分析】（1）根據(jù)各點所在的象限，對應(yīng)的橫坐標、縱坐標，分別寫出點的坐標；（2）首先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反得到A、B、C的對稱點坐標，再順次連接即可．【解答】解：（1）A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；（2）A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如圖所示：S＝＝6．19．（6分）（2023秋?招遠市期末）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點F，BE∥DF，交AD的延長線于點E．若∠A＝46°，求∠CBE的度數(shù)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝46°，∴∠ADC＝∠ABC＝134°，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝ADC＝67°，∴∠AFD＝∠CDF＝67°，∵DF∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝67°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝134°﹣67°＝67°．20．（8分）（2023秋?錦江區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點G，H分別是AB，CD的中點，點E、F在對角線AC上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連接BD交AC于點O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的長．【分析】（1）證△AGE≌△CHF（SAS），得GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，則∠GEF＝∠HFE，得GE∥HF，即可得出結(jié)論；（2）先由平行四邊形的性質(zhì)得出OB＝OD＝7，再證出AE＝OE，可得EG是△ABO的中位線，然后利用中位線定理可得EG的長度．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠GAE＝∠HCF，∵點G，H分別是AB，CD的中點，∴AG＝CH，在△AGE和△CHF中，，∴△AGE≌△CHF（SAS），∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，又∵GE＝HF，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）解：連接BD交AC于點O，如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝14，∴OB＝OD＝7，∵AE＝CF，OA＝OC，∴OE＝OF，∵AE+CF＝EF，AE＝CF，∴2AE＝EF＝2OE，∴AE＝OE，又∵點G是AB的中點，∴EG是△ABO的中位線，∴EG＝OB＝．21．（8分）（2024?沙坪壩區(qū)校級開學）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點，DF與AC交于點E，DE＝FE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）若，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF的長．【分析】（1）由AB∥CD，得∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF，而DE＝FE，可根據(jù)“AAS”證明△ECD≌△EAF，得CD＝AF，即可根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形AFCD是平行四邊形；（2）由BC＝6CE＝12，得CE＝2，由平行四邊形的性質(zhì)得AE＝CE＝2，AF＝CD＝2，所以AC＝4，由勾股定理求得AB＝＝4，則BF＝AB﹣AF＝2．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF，在△ECD和△EAF中，，∴△ECD≌△EAF（AAS），∴CD＝AF，∵CD∥AF，CD＝AF，∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）解：∵BC＝6CE＝12，∴CE＝2，∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AE＝CE＝2，AF＝CD＝2，∴AC＝2AE＝4，∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝4，∴BF＝AB﹣AF＝4﹣2＝2，∴BF的長是2．22．（10分）（2023秋?淄川區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點，延長線段AD交NM的延長線于點E，延長線段BC交NM的延長線于點F．（1）求證：∠AEN＝∠F；（2）若∠A+∠ABC＝122°，求∠F的大小．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到PM∥BC，，求得∠PMN＝∠F，同理PN∥AD，，等量代換即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PNB＝∠A，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠DPN＝∠PNB+∠ABD＝∠A+∠ABD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F＝∠PMN，∠MPD＝∠DBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵P是BD的中點，M是DC的中點，∴PM是△BDC的中位線，∴PM∥BC，，∴∠PMN＝∠F，同理PN∥AD，，∴∠PNM＝∠AEN，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM，∴∠AEN＝∠F；（2）解：∵PN∥AD，∴∠PNB＝∠A，∴∠DPN＝∠PNB+∠ABD＝∠A+∠ABD，∵PM∥BC，∴∠F＝∠PMN，∠MPD＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPN+∠MPD＝∠A+∠ABD+∠DBC＝∠A+∠ABC＝122°，∵PM＝PN，∴（180°﹣122°）＝29°，∴∠F＝∠PMN＝29°．23．（10分）（2023秋?高青縣期末）在?ABCD中，點O是對角線BD的中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、P如圖2．①當CD＝6．CE＝4時，求BE的長；②求證：CD＝CH．【分析】（1）通過ASA證明△BOE≌△DOF，得DF＝BE，又DF∥BE，即可證明四邊形BEDF是平行四邊形；（2）①過點D作DN⊥EC于點N，先根據(jù)勾股定理求出DN＝4，由∠DBC＝45°得BN＝DN，即可求出答案；②根據(jù)DN⊥EC，CG⊥DE，得∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，則有∠EDN＝∠ECG，再證∠CDH＝∠CHD，得出CD＝CH．【解答】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD的中點，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD，在△BOE與△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴DF＝BE且DF∥BE，∴四邊形BE