2016年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2016年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡上填涂正確選項(xiàng)的字母框，每小題3分，共30分.1．（3分）（2016?貴陽）下面的數(shù)中，與﹣6的和為0的數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．（3分）（2016?貴陽）空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣13．（3分）（2016?貴陽）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線a上，AB⊥BC，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)為（）A．38° B．52° C．76° D．142°4．（3分）（2016?貴陽）2016年5月，為保證“中國大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)峰會及中國電子商務(wù)創(chuàng)新發(fā)展峰會”在貴陽順利召開，組委會決定從“神州專車”中抽調(diào)200輛車作為服務(wù)用車，其中帕薩特60輛、獅跑40輛、君越80輛、邁騰20輛，現(xiàn)隨機(jī)地從這200輛車中抽取1輛作為開幕式用車，則抽中帕薩特的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）（2016?貴陽）如圖是一個水平放置的圓柱形物體，中間有一細(xì)棒，則此幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）（2016?貴陽）2016年6月4日﹣5日貴州省第九屆“貴青杯”﹣“樂韻華彩”全省中小學(xué)生器樂交流比賽在省青少年活動中心舉行，有45支隊(duì)參賽，他們參賽的成績各不相同，要取前23名獲獎，某代表隊(duì)已經(jīng)知道了自己的成績，他們想知道自己是否獲獎，只需再知道這45支隊(duì)成績的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．最高分 D．方差7．（3分）（2016?貴陽）如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，則DE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）（2016?貴陽）小穎同學(xué)在手工制作中，把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點(diǎn)恰好都在這個圓上，則圓的半徑為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．（3分）（2016?貴陽）星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（km）與行走時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是（）A． B． C． D．10．（3分）（2016?貴陽）若m、n（n＜m）是關(guān)于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩個根，且b＜a，則m，n，b，a的大小關(guān)系是（）A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空題：每小題4分，共20分11．（4分）（2016?貴陽）不等式組的解集為______．12．（4分）（2016?貴陽）現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的《西游記》任務(wù)卡片，正面朝下放置在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回，洗勻后再抽．通過多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個人物卡片的頻率約為0.3．估計這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數(shù)約為______．13．（4分）（2016?貴陽）已知點(diǎn)M（1，a）和點(diǎn)N（2，b）是一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是______．14．（4分）（2016?貴陽）如圖，已知⊙O的半徑為6cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP=2cm，則tan∠OPA的值是______．15．（4分）（2016?貴陽）已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使?jié)M足條件的△ABC唯一確定，那么BC邊長度x的取值范圍為______．三、解答題：本大題10小題，共100分.16．（8分）（2016?貴陽）先化簡，再求值：﹣÷，其中a=．17．（10分）（2016?貴陽）教室里有4排日光燈，每排燈各由一個開關(guān)控制，但燈的排數(shù)序號與開關(guān)序號不一定對應(yīng)，其中控制第二排燈的開關(guān)已壞（閉合開關(guān)時燈也不亮）．（1）將4個開關(guān)都閉合時，教室里所有燈都亮起的概率是______；（2）在4個開關(guān)都閉合的情況下，不知情的雷老師準(zhǔn)備做光學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于燈光太強(qiáng)，他需要關(guān)掉部分燈，于是隨機(jī)將4個開關(guān)中的2個斷開，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的概率．18．（10分）（2016?貴陽）如圖，點(diǎn)E正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．19．（10分）（2016?貴陽）某校為了解該校九年級學(xué)生2016年適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（說明：A等級：135分﹣150分B等級：120分﹣135分，C等級：90分﹣120分，D等級：0分﹣90分）（1）此次抽查的學(xué)生人數(shù)為______；（2）把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校九年級有學(xué)生1200人，請估計在這次適應(yīng)性考試中數(shù)學(xué)成績達(dá)到120分（包含120分）以上的學(xué)生人數(shù)．20．（10分）（2016?貴陽）為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．（1）求足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元，學(xué)校最多可以購買多少個足球？21．（8分）（2016?貴陽）“蘑菇石”是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志，小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車到達(dá)觀景平臺DE觀景，然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A點(diǎn)，“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1790m．如圖，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的長度．（結(jié)果精確到0.1m）22．（10分）（2016?貴陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)．23．（10分）（2016?貴陽）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB=8．（1）利用尺規(guī)，作∠CAB的平分線，交⊙O于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，OD交BC于點(diǎn)E，求由線段ED，BE，所圍成區(qū)域的面積．（其中表示劣弧，結(jié)果保留π和根號）24．（12分）（2016?貴陽）（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是______；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點(diǎn)作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．25．（12分）（2016?貴陽）如圖，直線y=5x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A，C兩點(diǎn)的二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象交x軸于另一點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，點(diǎn)N是線段BC上的動點(diǎn)，作ND⊥x軸交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求線段ND長度的最大值；（3）若點(diǎn)H為二次函數(shù)y=ax2+4x+c圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在x軸、y軸上分別找點(diǎn)F，E，使四邊形HEFM的周長最小，求出點(diǎn)F，E的坐標(biāo)．溫馨提示：在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)PQ平行x軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；當(dāng)PQ平行y軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．

2016年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡上填涂正確選項(xiàng)的字母框，每小題3分，共30分.1．（3分）（2016?貴陽）下面的數(shù)中，與﹣6的和為0的數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【分析】根據(jù)兩個互為相反數(shù)的數(shù)相加得0，即可得出答案．【解答】解：與﹣6的和為0的是﹣6的相反數(shù)6．故選A．2．（3分）（2016?貴陽）空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣3．故選：C．3．（3分）（2016?貴陽）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線a上，AB⊥BC，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)為（）A．38° B．52° C．76° D．142°【分析】由平角的定義求出∠MBC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如圖所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故選：B．4．（3分）（2016?貴陽）2016年5月，為保證“中國大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)峰會及中國電子商務(wù)創(chuàng)新發(fā)展峰會”在貴陽順利召開，組委會決定從“神州專車”中抽調(diào)200輛車作為服務(wù)用車，其中帕薩特60輛、獅跑40輛、君越80輛、邁騰20輛，現(xiàn)隨機(jī)地從這200輛車中抽取1輛作為開幕式用車，則抽中帕薩特的概率是（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵共有200輛車，其中帕薩特60輛，∴隨機(jī)地從這200輛車中抽取1輛作為開幕式用車，則抽中帕薩特的概率==．故選C．5．（3分）（2016?貴陽）如圖是一個水平放置的圓柱形物體，中間有一細(xì)棒，則此幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：從上邊看時，圓柱是一個矩形，中間的木棒是虛線，故選：C．6．（3分）（2016?貴陽）2016年6月4日﹣5日貴州省第九屆“貴青杯”﹣“樂韻華彩”全省中小學(xué)生器樂交流比賽在省青少年活動中心舉行，有45支隊(duì)參賽，他們參賽的成績各不相同，要取前23名獲獎，某代表隊(duì)已經(jīng)知道了自己的成績，他們想知道自己是否獲獎，只需再知道這45支隊(duì)成績的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．最高分 D．方差【分析】由于有45名同學(xué)參加全省中小學(xué)生器樂交流比賽，要取前23名獲獎，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。窘獯稹拷猓汗灿?5名學(xué)生參加預(yù)賽，全省中小學(xué)生器樂交流比賽，要取前23名獲獎，所以某代表隊(duì)已經(jīng)知道了自己的成績是否進(jìn)入前23名．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第23名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，此代表隊(duì)知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否獲獎．故選：A．7．（3分）（2016?貴陽）如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，則DE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出對應(yīng)邊成比例，即可求DE的長．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故選：B．8．（3分）（2016?貴陽）小穎同學(xué)在手工制作中，把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點(diǎn)恰好都在這個圓上，則圓的半徑為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】作等邊三角形任意兩條邊上的高，交點(diǎn)即為圓心，將等邊三角形的邊長用含半徑的代數(shù)式表示出來，列出方程進(jìn)行即可解決問題．【解答】解：過點(diǎn)A作BC邊上的垂線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AC邊上的垂線交AD于點(diǎn)O，則O為圓心．設(shè)⊙O的半徑為R，由等邊三角形的性質(zhì)知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故選B．9．（3分）（2016?貴陽）星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（km）與行走時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)給定s關(guān)于t的函數(shù)圖象，分析AB段可得出該段時間蕊蕊媽媽繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察s關(guān)于t的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：在圖象AB段，該時間段蕊蕊媽媽離家的距離相等，即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動，∴可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是B．故選B．10．（3分）（2016?貴陽）若m、n（n＜m）是關(guān)于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩個根，且b＜a，則m，n，b，a的大小關(guān)系是（）A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【分析】利用圖象法，畫出拋物線y=（x﹣a）（x﹣b）與直線y=1，即可解決問題．【解答】解：如圖拋物線y=（x﹣a）（x﹣b）與x軸交于點(diǎn)（a，0），（b，0），拋物線與直線y=1的交點(diǎn)為（n，1），（m，1），由圖象可知，n＜b＜a＜m．故選D．二、填空題：每小題4分，共20分11．（4分）（2016?貴陽）不等式組的解集為x＜1．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式組的解集為：x＜1．故答案為：x＜1．12．（4分）（2016?貴陽）現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的《西游記》任務(wù)卡片，正面朝下放置在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回，洗勻后再抽．通過多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個人物卡片的頻率約為0.3．估計這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數(shù)約為15．【分析】利用頻率估計概率得到抽到繪有孫悟空這個人物卡片的概率為0.3，則根據(jù)概率公式可計算出這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數(shù)，于是可估計出這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數(shù)．【解答】解：因?yàn)橥ㄟ^多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個人物卡片的頻率約為0.3，所以估計抽到繪有孫悟空這個人物卡片的概率為0.3，則這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數(shù)=0.3×50=15（張）．所以估計這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數(shù)約為15張．故答案為15．13．（4分）（2016?貴陽）已知點(diǎn)M（1，a）和點(diǎn)N（2，b）是一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是a＞b．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出該一次函數(shù)的單調(diào)性，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2，∴該函數(shù)中y隨著x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故答案為：a＞b．14．（4分）（2016?貴陽）如圖，已知⊙O的半徑為6cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP=2cm，則tan∠OPA的值是．【分析】作OM⊥AB于M，由垂徑定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如圖所示：則AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案為：．15．（4分）（2016?貴陽）已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使?jié)M足條件的△ABC唯一確定，那么BC邊長度x的取值范圍為x=4或x≥8．【分析】分析：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，則△ABD是等腰直角三角形；再延長AD到E點(diǎn)，使DE=AD，再分別討論點(diǎn)C的位置即可．【解答】解：過B點(diǎn)作BD⊥AC于D點(diǎn)，則△ABD是等腰三角形；再延長AD到E，使DE=AD，①當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，這個三角形是唯一確定的；②當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)E重合時，△ABC也是等腰三角形，BC=8，這個三角形也是唯一確定的；③當(dāng)點(diǎn)C在線段AE的延長線上時，即x大于BE，也就是x＞8，這時，△ABC也是唯一確定的；綜上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一確定，那么BC的長度x滿足的條件是：x=4或x≥8三、解答題：本大題10小題，共100分.16．（8分）（2016?貴陽）先化簡，再求值：﹣÷，其中a=．【分析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=﹣?=﹣=，當(dāng)a=+1時，原式=．17．（10分）（2016?貴陽）教室里有4排日光燈，每排燈各由一個開關(guān)控制，但燈的排數(shù)序號與開關(guān)序號不一定對應(yīng)，其中控制第二排燈的開關(guān)已壞（閉合開關(guān)時燈也不亮）．（1）將4個開關(guān)都閉合時，教室里所有燈都亮起的概率是0；（2）在4個開關(guān)都閉合的情況下，不知情的雷老師準(zhǔn)備做光學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于燈光太強(qiáng)，他需要關(guān)掉部分燈，于是隨機(jī)將4個開關(guān)中的2個斷開，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的概率．【分析】（1）由于控制第二排燈的開關(guān)已壞，所以所有燈都亮起為不可能事件；（2）用1、2、3、4分別表示第一排、第二排、第三排和第四排燈，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出關(guān)掉第一排與第三排燈的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）因?yàn)榭刂频诙艧舻拈_關(guān)已壞（閉合開關(guān)時燈也不亮，所以將4個開關(guān)都閉合時，所以教室里所有燈都亮起的概率是0；故答案為0；（2）用1、2、3、4分別表示第一排、第二排、第三排和第四排燈，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的概率==．18．（10分）（2016?貴陽）如圖，點(diǎn)E正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通過角的計算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可證出△ABF≌△CBE；（2）根據(jù)△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通過角的計算可得出∠AFB=135°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠CEB=∠AFB=135°，通過角的計算即可得出∠CEF=90°，從而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．（10分）（2016?貴陽）某校為了解該校九年級學(xué)生2016年適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（說明：A等級：135分﹣150分B等級：120分﹣135分，C等級：90分﹣120分，D等級：0分﹣90分）（1）此次抽查的學(xué)生人數(shù)為150；（2）把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校九年級有學(xué)生1200人，請估計在這次適應(yīng)性考試中數(shù)學(xué)成績達(dá)到120分（包含120分）以上的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，C等級有36人，占調(diào)查人數(shù)的24%，從而可以得到本次抽查的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中求得的抽查人數(shù)可以求得A等級的學(xué)生數(shù)，B等級和D等級占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計這次適應(yīng)性考試中數(shù)學(xué)成績達(dá)到120分（包含120分）以上的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得，此次抽查的學(xué)生有：36÷24%=150（人），故答案為：150；（2）A等級的學(xué)生數(shù)是：150×20%=30，B等級占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等級占的百分比是：15÷150×100%=10%，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如右圖所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即這次適應(yīng)性考試中數(shù)學(xué)成績達(dá)到120分（包含120分）以上的學(xué)生有792人．111120．（10分）（2016?貴陽）為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．（1）求足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元，學(xué)校最多可以購買多少個足球？【分析】（1）設(shè)一個足球的單價x元、一個籃球的單價為y元，根據(jù)：①1個足球費(fèi)用+1個籃球費(fèi)用=159元，②足球單價是籃球單價的2倍少9元，據(jù)此列方程組求解即可；（2）設(shè)買足球m個，則買藍(lán)球（20﹣m）個，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）設(shè)一個足球的單價x元、一個籃球的單價為y元，根據(jù)題意得，解得：，答：一個足球的單價103元、一個籃球的單價56元；（2）設(shè)可買足球m個，則買藍(lán)球（20﹣m）個，根據(jù)題意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m為整數(shù)，∴m最大取9答：學(xué)校最多可以買9個足球．21．（8分）（2016?貴陽）“蘑菇石”是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志，小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車到達(dá)觀景平臺DE觀景，然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A點(diǎn)，“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1790m．如圖，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的長度．（結(jié)果精確到0.1m）【分析】首先過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，延長DE交AC于點(diǎn)M，進(jìn)而表示出AM，DF的長，再利用AE=，求出答案．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，延長DE交AC于點(diǎn)M，由題意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，則DF=BD?sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700?sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的長度約為238.9m．22．（10分）（2016?貴陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)的一般形式后求得k值即可確定函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求得直線BC的解析式，求得直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（8，4），設(shè)OB=x，則BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（5，0），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，直線BC過點(diǎn)B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直線BC的解析式為y=x+，根據(jù)題意得方程組，解此方程組得：或∵點(diǎn)F在第一象限，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（6，）．23．（10分）（2016?貴陽）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB=8．（1）利用尺規(guī)，作∠CAB的平分線，交⊙O于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，OD交BC于點(diǎn)E，求由線段ED，BE，所圍成區(qū)域的面積．（其中表示劣弧，結(jié)果保留π和根號）【分析】（1）由角平分線的基本作圖即可得出結(jié)果；（2）由等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分線得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圓周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度數(shù)；（3）證出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面積公式和扇形面積公式求出△OEB的面積=OE?BE=2，扇形BOD的面積═，所求圖形的面積=扇形面積﹣△OEB的面積，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）如圖1所示，AP即為所求的∠CAB的平分線；（2）如圖2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面積=OE?BE=×2×2=2，扇形BOD的面積==，∴線段ED，BE，所圍成區(qū)域的面積=﹣2．24．（12分）（2016?貴陽）（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是2＜AD＜8；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點(diǎn)作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【分析】（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM＞EM即可得出結(jié)論；（3）延長AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案為：2＜AD＜8；（2）證明：延長FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．（12分）（2016?貴陽）如圖，直線y=5x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A，C兩點(diǎn)的二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖