第25講-功和功率(講義)(新教材新高考)(原卷版)

第25講功和功率目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一恒力做功的分析與計(jì)算【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1功及功的正負(fù)知識(shí)點(diǎn)2恒力功的計(jì)算【提升·必考題型歸納】考向恒力功的計(jì)算考點(diǎn)二變力做功的五種計(jì)算方法【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)五種求變力功的方法【提升·必考題型歸納】考向五種變力功的求解考點(diǎn)三對功率的理解與計(jì)算【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1平均功率的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)2瞬時(shí)功率的計(jì)算【提升·必考題型歸納】考向1平均功率的計(jì)算考向2瞬時(shí)功率的計(jì)算考點(diǎn)四機(jī)車啟動(dòng)【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1兩種機(jī)車啟動(dòng)方式的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)2機(jī)車啟動(dòng)a-1/v和F-1/v圖像問題【提升·必考題型歸納】考向1兩種機(jī)車啟動(dòng)方式計(jì)算考向2機(jī)車啟動(dòng)的圖像問題真題感悟掌握恒力功和變力功的計(jì)算。掌握功率的計(jì)算，理解機(jī)車啟動(dòng)問題?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）功的計(jì)算（2）功率的計(jì)算（3）機(jī)車啟動(dòng)2023年山東卷第4題2023年湖北卷第4題2023年山東卷第8題高考對功和功率的考查頻率較高，近今年主要以選擇題的形式出現(xiàn)，題目難度上有時(shí)容易有時(shí)比較難，同時(shí)，計(jì)算題中也會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)功和功率的計(jì)算。考點(diǎn)一恒力做功的分析與計(jì)算知識(shí)點(diǎn)1功及功的正負(fù)1．定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在上發(fā)生了一段位移，就說這個(gè)力對物體做了功。2．做功的兩個(gè)要素(1)作用在物體上的力。(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。3．公式：W＝。(1)α是力與方向之間的夾角，l為物體對地的位移。(2)該公式只適用于做功。4．功的正負(fù)(1)當(dāng)0°≤α＜90°時(shí)，W＞0，力對物體做。(2)當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，W＜0，力對物體做，或者說物體這個(gè)力做了功。(3)當(dāng)α＝90°時(shí)，W＝0，力對物體。知識(shí)點(diǎn)2恒力功的計(jì)算1．恒力功的計(jì)算方法2．總功的計(jì)算方法方法一：先求合力F合，再用W總＝F合lcosα求功，此法要求F合為恒力。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W總＝W1＋W2＋W3＋…求總功，注意代入“＋”“－”再求和。考向恒力功的計(jì)算1．如圖甲，轆轱是古代民間提水設(shè)施，由轆轱頭、支架、井繩、水斗等部分構(gòu)成，如圖乙為提水設(shè)施工作原理簡化圖，某次從井中汲取m=2kg的水，轆轱繞繩輪軸半徑為r=0.1m，水斗的質(zhì)量為0.5kg，井足夠深且并繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，t=0時(shí)刻，輪軸由靜止開始繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)向上提水桶，其角速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖丙所示，g取10m/s2，則（）

A．水斗速度隨時(shí)間變化規(guī)律為（所涉及物理量均用國際單位制）B．井繩拉力大小恒定，其值為25NC．0~10s內(nèi)水斗上升的高度為4mD．0~10s內(nèi)井繩拉力所做的功為255J2．C919國產(chǎn)大飛機(jī)將于近日進(jìn)行商業(yè)首飛，若C919某次起飛離地速度為v0，離地一段時(shí)間內(nèi)水平方向速度不變，豎直方向升力（豎直方向升力為空氣對飛機(jī)作用力在豎直方向合力）保持不變，飛機(jī)水平位移為x時(shí)離地高度為y，已知起飛階段C919質(zhì)量為m且保持不變，重力加速度為，下列說法正確的是（）A．起飛階段飛機(jī)豎直方向升力為B．起飛階段飛機(jī)豎直方向升力為C．自起飛至離地高度為y的過程中，豎直升力對飛機(jī)做功為D．自起飛至離地高度為y的過程中，飛機(jī)機(jī)械能的增加量為考點(diǎn)二變力做功的五種計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)五種求變力功的方法方法以例說法應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做的功為WF，則有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)eq\a\vs4\al()微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πReq\a\vs4\al()等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做的功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))eq\a\vs4\al()平均力法彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做的功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)eq\a\vs4\al()圖像法一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0eq\a\vs4\al()考向五種變力功的求解1．如圖所示，一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在半徑為的半球形容器中（容器固定）由靜止開始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，它對容器的正壓力為。重力加速度為，則質(zhì)點(diǎn)自A滑到的過程中，摩擦力所做的功為（）A． B．C． D．2．水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球?，F(xiàn)對小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（）A．拉力F對小球做的功為16π（J） B．拉力F對小球做的功為8π（J）C．小球克服摩擦力做的功為16π（J） D．小球克服摩擦力做的功為4π（J）3．一質(zhì)量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后拉力逐漸減小，當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)。如圖所示為拉力F隨位移x變化的關(guān)系圖像，重力加速度大小取10m/s2，則可以求得（）A．物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為4m/sB．整個(gè)過程拉力對物體所做的功為4JC．整個(gè)過程摩擦力對物體所做的功為-8JD．整個(gè)過程合外力對物體所做的功為-4J4．如圖所示，在距水平地面高為處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點(diǎn)固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在P點(diǎn)的右邊，桿上套有一質(zhì)量小球A，半徑的光滑半圓形細(xì)軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量也為的小球B。用一條不可伸長的柔軟細(xì)繩，通過定滑輪將兩小球連接起來，桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，兩小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小的影響，g取。現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的恒力，則下列說法正確的是（）A．把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)過程中，力F做的功為B．小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小為C．小球B被拉到離地時(shí)與小球A速度大小相等D．小球B被拉到C處時(shí)小球A的速度為5．如圖，質(zhì)量為的物塊放置在水平地面上，右端連接一根輕彈簧，現(xiàn)對彈簧施加水平向右緩慢變大的拉力，當(dāng)彈簧伸長時(shí)物塊開始運(yùn)動(dòng)，物塊開始運(yùn)動(dòng)后保持拉力不變將物塊沿水平地面緩慢拉動(dòng)距離L，取重力加速度為，已知物塊與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是（）

A．物塊緩慢向右移動(dòng)時(shí)，拉力 B．彈簧的勁度系數(shù)為C．整個(gè)過程中拉力做的功為 D．整個(gè)過程克服摩擦力做的功為考點(diǎn)三對功率的理解與計(jì)算知識(shí)點(diǎn)1平均功率的計(jì)算(1)利用P=Wt(2)利用P=Fvcosα,其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度,α為F與v的夾角。知識(shí)點(diǎn)2瞬時(shí)功率的計(jì)算(1)利用公式P=Fvcosα,其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度,α為F與v的夾角。(2)利用公式P=FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P=Fvv,其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。考向1平均功率的計(jì)算1．如圖所示，質(zhì)量為50kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中可將她的身體視為一根直棒。已知重心在c點(diǎn)，a、b分別為兩腳、兩手連線的中點(diǎn)，c點(diǎn)正下方的O點(diǎn)在ab上，Oa、Ob距離分別為0.9m和0.6m。若她在1min內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4m，重力加速度為，則下列說法正確的是（）

A．該運(yùn)動(dòng)員1min內(nèi)克服重力做功約為120JB．該運(yùn)動(dòng)員1min內(nèi)克服重力做功約為6000JC．該運(yùn)動(dòng)員1min內(nèi)克服重力做功的功率為60WD．該運(yùn)動(dòng)員1min內(nèi)克服重力做功的功率為100W2．如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。通過力傳感器和速度傳感器監(jiān)測到推力F和物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。g=10m/s2。則（）

A．物體的質(zhì)量B．第內(nèi)物體克服摩擦力做的功C．前內(nèi)推力做功的平均功率D．前內(nèi)推力做功的平均功率考向2瞬時(shí)功率的計(jì)算3．有長度均為的兩段水平路面，段光滑，段粗糙。在處靜止的小物體質(zhì)量為（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力作用下，從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)恰好停下，段動(dòng)摩擦因數(shù)自左往右逐漸增大，具體變化如圖所示，重力加速度為。下列判斷正確的是（）

A．水平恒力的大小B．水平恒力在兩段路面上做功不相等C．水平恒力在段的平均功率等于段的平均功率D．水平恒力在段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率小于在段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率4．在建筑工地上，建筑工人用如圖所示裝置將重力為G的建筑材料提升到高處，當(dāng)工人在高處平臺(tái)上以大小為v的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)（運(yùn)動(dòng)過程中手握繩的高度不變），不計(jì)繩與滑輪的摩擦及動(dòng)滑輪的重力，下列說法正確的是（）

A．重物以小于的速度勻速上升B．手對繩的拉力大小大于C．重物機(jī)械能的增量等于地面靜摩擦力對人做的功D．當(dāng)繩與水平方向夾角為θ=37°時(shí)（cos37°=0.8），重物克服重力做功的功率為0.4Gv考點(diǎn)四機(jī)車啟動(dòng)知識(shí)點(diǎn)1兩種機(jī)車啟動(dòng)方式的規(guī)律以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖像和v-t圖像OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段無F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)2機(jī)車啟動(dòng)a-1/v和F-1/v圖像問題恒定功率啟動(dòng)a-1/v圖像恒定加速度啟動(dòng)F-1/v圖像由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，①斜率k＝eq\f(P,m)②縱截距b=－eq\f(Ff,m)③橫截距c=eq\f(1,vm)=①AB段牽引力不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②BC圖線的斜率k表示功率P，知BC段功率不變，牽引力減小，加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；③B點(diǎn)橫坐標(biāo)對應(yīng)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為1/v1；④C點(diǎn)橫坐標(biāo)對應(yīng)運(yùn)動(dòng)的最大速度1/v2，此時(shí)牽引力等于阻力。考向1兩種機(jī)車啟動(dòng)方式計(jì)算1．高鐵已成為中國的“國家名片”，截至2022年末，全國高速鐵路營業(yè)里程4.2萬千米，位居世界第一。如圖所示，一列高鐵列車的質(zhì)量為m，額定功率為，列車以額定功率在平直軌道上從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)高鐵列車行駛過程所受到的阻力為，且保持不變．則（）A．列車在時(shí)間t內(nèi)可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．如果改為以恒定牽引力啟動(dòng)，則列車達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間一定大于tC．列車達(dá)到的最大速度大小為D．列車在時(shí)間t內(nèi)牽引力做功為2．一輛新能源汽車以恒定功率行駛時(shí)，在內(nèi)沿平直的公路前進(jìn)了，速度從恰好增大到最大值。已知整車質(zhì)量為，行駛過程中所受到的阻力恒為。該時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是（）A．該汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．該汽車的恒定功率為，最大速度為C．該汽車的恒定功率為，最大速度為D．該汽車的車速為時(shí)，其加速度為考向2機(jī)車啟動(dòng)的圖像問題3．某新能源汽車的生產(chǎn)廠家在測試新產(chǎn)品的性能時(shí)，司機(jī)駕駛一質(zhì)量為m的新能源汽車沿平直的公路運(yùn)動(dòng)，通過傳感器在計(jì)算機(jī)上描繪出了汽車的牽引力F與汽車速度v的關(guān)系圖像，已知整個(gè)過程中汽車所受的阻力恒為，汽車達(dá)到額定功率后功率就保持不變，，圖像中未知。則下列說法正確的是（）

A．汽車在加速階段的加速度保持不變B．C．汽車的速度為時(shí)，汽車的加速度為D．在~的過程中，汽車的平均速度為4．為了減少環(huán)境污染，適應(yīng)能源結(jié)構(gòu)調(diào)整的需要，我國對新能源汽車實(shí)行了發(fā)放補(bǔ)貼、免征購置稅等優(yōu)惠政策鼓勵(lì)購買。在某次直線運(yùn)動(dòng)性能檢測實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)兩輛新能源汽車運(yùn)動(dòng)過程分別作出甲車速度隨時(shí)間變化的圖像和乙車牽引力隨速度倒數(shù)變化的圖像，甲車8s至28s以額定功率行駛，乙車勻加速后，也以額定功率行駛，兩輛汽車的質(zhì)量均為，均由靜止開始沿平直公路行駛，最終勻速運(yùn)動(dòng)。假設(shè)兩輛車行駛中所受阻力恒定，重力加速度g取。則在此次檢測中（）

A．乙車最大速度為20m/sB．8s至28s，甲車牽引力做功為C．甲、乙兩車勻加速階段的加速度均為D．甲車額定功率小于乙車額定功率1．（2023年山東卷高考真題）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場景。引水過程簡化如下：兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個(gè)，與水輪間無相對滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出