專題14計數(shù)原理必考題型分類訓練(原卷版)

專題14計數(shù)原理必考題型分類訓練【二年高考真題練】一．選擇題（共3小題）1．（2022?北京）若（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a0+a2+a4＝（）A．40 B．41 C．﹣40 D．﹣412．（2022?新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種3．（2021?乙卷）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種二．填空題（共11小題）4．（2022?上海）二項式（3+x）n的展開式中，x2項的系數(shù)是常數(shù)項的5倍，則n＝．5．（2022?浙江）已知多項式（x+2）（x﹣1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a2＝，a1+a2+a3+a4+a5＝．6．（2022?新高考Ⅰ）（1﹣）（x+y）8的展開式中x2y6的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．7．（2022?上海）在（x3+）12的展開式中，則含項的系數(shù)為．8．（2022?上海）用數(shù)字1、2、3、4組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，則這些四位數(shù)中比2134大的數(shù)字個數(shù)為.（用數(shù)字作答）9．（2022?天津）（+）5的展開式中的常數(shù)項為．10．（2021?天津）在（2x3+）6的展開式中，x6的系數(shù)是．11．（2021?浙江）已知多項式（x﹣1）3+（x+1）4＝x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，則a1＝；a2+a3+a4＝．12．（2021?上海）已知二項式（x+a）5展開式中，x2的系數(shù)為80，則a＝．13．（2021?上海）已知（1+x）n的展開式中，唯有x3的系數(shù)最大，則（1+x）n的系數(shù)和為．14．（2021?北京）在（x3﹣）4的展開式中，常數(shù)項是．（用數(shù)字作答）【二年自主招生練】一．選擇題（共6小題）1．（2022?北京自主招生）已知2n+1與3n+1均為完全平方數(shù)，且n≤2022的整數(shù)n共有（）個A．1 B．12 C．13 D．以上都不對2．（2022?上海自主招生）8個點將半圓分成9段弧，以10個點（包括2個端點）為頂點的三角形中鈍角三角形有（）個A．55 B．112 C．156 D．1203．（2022?山西自主招生）如圖，在某城市中，M、N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中A1、A2、A3、A4是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處．今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到N、M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達N、M處為止．則下列說法正確的是（）A．甲從M到達N處的方法有120種 B．甲從M必須經(jīng)過A2到達N處的方法有64種 C．甲、乙兩人在A2處相遇的概率為 D．甲、乙兩人相遇的概率為4．（2022?山西自主招生）定義數(shù)列{an}如下：存在k∈N*，滿足ak＜ak+1，且存在s∈N*，滿足as＞as+1，已知數(shù)列{an}共4項，若ai∈{t，x，y，z}（i＝1，2，3，4）且t＜x＜y＜z，則數(shù)列{an}共有（）A．190個 B．214個 C．228個 D．252個5．（2022?山西自主招生）已知（1+x）2021＝a0+a1x+a2x2+a3x3+?+a2021x2021，則a2020+2a2019+3a2018+4a2017+?+2020a1+2021a0＝（）A．2021×22021 B．2021×22020 C．2020×22021 D．2020×220206．（2021?北京自主招生）已知A1，A2，…，A10十等分圓周，則在其中取四點構(gòu)成凸四邊形為梯形個數(shù)為（）A．60 B．45 C．40 D．50二．填空題（共9小題）7．（2022?北京自主招生）用藍色和紅色給一排10個方格染色，則至多2個藍色相鄰的方法數(shù)為．8．（2022?北京自主招生）將不大于12的正整數(shù)分為6個兩兩交集為空的二元集合，且每個集合中兩個元素互質(zhì)，則不同的分法有種．9．（2022?北京自主招生）已知y，f，d為正整數(shù)，f（x）＝（1+x）y+（1+x）f+（1+x）d.其中x的系數(shù)為10，則x2的系數(shù)的最大可能值與最小可能值之和為．10．（2022?北京自主招生）紅藍兩色卡片各4張，每種顏色卡片分別標有數(shù)字1，2，3，4．將全部8張卡片排成2行4列的方陣，要求標數(shù)相同的卡片在同一列．則不同的排法種數(shù)為．11．（2022?北京自主招生）某12個朋友每周聚餐一次，每周他們分成三組，每組4人，不同組坐不同的桌子．若要求這些朋友中任意兩個人至少有一次同坐一張桌子，則至少需要周．12．（2022?山西自主招生）設(shè)整數(shù)數(shù)列a1，a2，?，a10，滿足a10＝3a1，a2+a8＝2a5，且ai+1∈{1+ai，2+ai}，i＝1，2，?，9，則這樣的數(shù)列的個數(shù)為．13．（2022?山西自主招生）如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段上的點顏色不同，則不同的涂色方法有種．14．（2021?北京自主招生）設(shè)正整數(shù)m，n均不大于2021，且．則這樣的數(shù)組（m，n）個數(shù)為．15．（2021?北京自主招生）如果一個十位數(shù)F的各位數(shù)字之和為81，則稱F是一個“小猿數(shù)”．則小猿數(shù)的個數(shù)為．三．解答題（共6小題）16．（2022?杭州自主招生）若19＝a0+a1+a2?（）2+…+an?（）n，其中系數(shù){ai}的取值范圍是{0，1，2}，求a0+a1+a2+…+an的值．17．（2022?上海自主招生），求（a2+a1）（a1+a3+a5）的值．18．（2022?山西自主招生）在一個（2n﹣1）×（2n﹣1）（n≥2）的方格表的每個方格內(nèi)填入1或﹣1，如果任意一格內(nèi)的數(shù)都等于與它有公共邊的那些方格內(nèi)所填數(shù)的乘積，則稱這種填法是“成功”的．求“成功”填法的總數(shù)．19．（2021?上海自主招生）方程18x+4y+9z＝2021的正整數(shù)解有多少組？20．（2021?上海自主招生）求的常數(shù)項．21．（2021?上海自主招生）求展開式中的常數(shù)項．

【最新模擬練】一．選擇題（共8小題）1．（2023?廣州二模）若（x﹣a）（1﹣3x）3的展開式的各項系數(shù)和為8，則a＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（2023?南昌一模）二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克?牛頓提出．二項式定理可以推廣到任意實數(shù)次冪，即廣義二項式定理：對于任意實數(shù)α，，當|x|比較小的時候，取廣義二項式定理的展開式的前兩項可得：（1+x）α≈1+α?x，并且|x|的值越小，所得結(jié)果就越接近真實數(shù)據(jù)．用這個方法計算的近似值，可以這樣操作：＝，用這樣的方法，估計的近似值約為（）A．2.922 B．2.928 C．2.926 D．2.9303．（2023?葉縣校級模擬）在（x2+x+y）6的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）A．60 B．15 C．120 D．304．（2023?忻州模擬）春節(jié)期間，某地政府在該地的一個廣場布置了一個如圖所示的圓形花壇，花壇分為5個區(qū)域．現(xiàn)有5種不同的花卉可供選擇，要求相鄰區(qū)域不能布置相同的花卉，且每個區(qū)域只布置一種花卉，則不同的布置方案有（）A．120種 B．240種 C．420種 D．720種5．（2023?重慶二模）已知的二項展開式中，第3項與第9項的二項式系數(shù)相等，則所有項的系數(shù)之和為（）A．212 B．312 C．310 D．2106．（2023?泉州模擬）某停車場行兩排空車位，每排4個，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每排都有車輛停泊，且甲、乙兩車停泊在同一排，則不同的停車方案有（）A．288種 B．336種 C．384種 D．672種7．（2023?淄博一模）某公園有如圖所示A至H共8個座位，現(xiàn)有2個男孩2個女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，則不同的坐法總數(shù)為（）ABCDEFGHA．168 B．336 C．338 D．848．（2023?汕頭一模）現(xiàn)將A、B、C、D、E、F六個字母排成一排，要求A、B相鄰，且B、C不相鄰，則不同的排列方式有（）種．A．192 B．240 C．120 D．28二．填空題（共5小題）9．（2023?山西模擬）A，B兩籃球運動員在球衣號分別為6，8，9，18的四件球衣中各隨機選一件，則A選的是偶數(shù)號球衣的不同選法共有種．10．（2023?宛城區(qū)校級模擬）跳格游戲：如圖，人從格子外只能進入第1個格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格子外跳到第8個格子的方法種數(shù)為．11．（2023?重慶一模）2023年重慶市某旅行社擬推出主題為“新時代，新征程，新重慶”的主題旅游路線，這些旅游線路中包含紅巖革命紀念館、渣滓洞、白公館