第9章 靜電場(chǎng)的基本規(guī)律

第九章

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電荷電場(chǎng)一.電荷電荷量1.帶電體：處于帶電狀態(tài)的物體稱為帶電體。自然界的電荷電力：帶電體之間的相互作用力；同種電荷相排斥，異種電荷相吸引。電荷(電荷量)：表示物體所帶電荷的多寡程度的物理量。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律二.電荷的量子化原子結(jié)構(gòu)：

原子核外的電子數(shù)目等于原子核內(nèi)的質(zhì)子數(shù)目，原子呈電中性；若原子或分子由于外來原因失去(或得到)電子，就成為帶正電(或帶負(fù)電)的離子。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律自然界中電子或質(zhì)子所帶電荷是最小的：電子：

質(zhì)子：電荷的量子化：所有帶電體或其它粒子所帶電量都是電子或質(zhì)子所帶電量的整數(shù)倍，是以不連續(xù)的量值出現(xiàn)的。說明：由于電子的電荷量很小，所以在對(duì)宏觀帶電體的電現(xiàn)象進(jìn)行研究時(shí)，可以不考慮電荷的量子性。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律三.電荷守恒定律如圖為感應(yīng)起電現(xiàn)象：

當(dāng)帶正電的玻璃棒A移近B端時(shí)，B,C因感應(yīng)而帶電，B端帶負(fù)電，C端帶正電。這時(shí)將B,C兩部分分開，再撤走A，則B,C兩部分帶等量的異號(hào)電荷，這既是所謂的“感應(yīng)起電”現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明：在感應(yīng)起電過程中所得到的兩部分電荷是相同的。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律

電荷只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者說，在一個(gè)與外界沒有電荷交換的孤立系統(tǒng)內(nèi)，無論發(fā)生怎樣的物理過程，該系統(tǒng)電荷的代數(shù)和保持不變。電荷守恒定律第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律四.電場(chǎng)“超距作用”觀點(diǎn)：一個(gè)帶電體所受到的電力是由另一個(gè)帶電體直接給予的。這種作用既不需要中間物質(zhì)進(jìn)行傳遞，也不需要時(shí)間，而是從一個(gè)帶電體立即到達(dá)另一個(gè)帶電體。電荷電場(chǎng)“場(chǎng)”作用觀點(diǎn)：兩個(gè)電荷之間相互作用是由電場(chǎng)傳遞的，需要時(shí)間。

電荷電場(chǎng)電荷

第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律場(chǎng)是一種物質(zhì)，具有能量、動(dòng)量和質(zhì)量。電場(chǎng)力：當(dāng)物體帶電時(shí)，就在它的周圍激發(fā)電場(chǎng)，處在電場(chǎng)中的電荷將受到力的作用，這種力叫做電場(chǎng)力。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律

靜電場(chǎng)：相對(duì)于觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)。靜電場(chǎng)的主要對(duì)外表現(xiàn)：(1)引入電場(chǎng)中的任何帶電體都將受到電場(chǎng)所作用的力(2)電場(chǎng)能使引入電場(chǎng)中的導(dǎo)體或電介質(zhì)分別產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象或極化現(xiàn)象(3)當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)所作用的力將對(duì)帶電體做功，這表示電場(chǎng)具有能量第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律9-2庫侖定律一.點(diǎn)電荷之間的作用力點(diǎn)電荷（理想模型）：當(dāng)帶電體的線度（形狀、大?。?lt;<ｒ（帶電體之間的距離）時(shí)，就可以把帶電體視為點(diǎn)電荷。真空中的庫侖定律：真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷和之間的相互作用力大小與兩電荷的電荷量的乘積成正比與兩電荷之間的距離的平方成反比；方向沿其連線方向，同號(hào)相排斥，異號(hào)相吸引，這種相互作用力稱為庫侖力或靜電力。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律矢量式：在國(guó)際單位制中的介電常數(shù)，是表征真空特性的物理量。

為對(duì)的作用力，為由指向方向的矢徑。

的方向：當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表現(xiàn)為斥力，方向沿方向；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表現(xiàn)為引力，方向沿的反方向。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律二.疊加原理實(shí)驗(yàn)表明：庫侖力滿足疊加原理。疊加原理的內(nèi)容：對(duì)多個(gè)點(diǎn)電荷的系統(tǒng)，其中任一點(diǎn)電荷所受的靜電力等于其它點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷上的靜電力的矢量和。

如圖所示：有n個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，另有點(diǎn)電荷q受到這n個(gè)點(diǎn)電荷的作用，根據(jù)疊加原理，則點(diǎn)電荷q所受庫侖力為第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律三.電介質(zhì)中的庫侖定律無限大均勻電介質(zhì)中的庫侖定律：其中為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，描述了電介質(zhì)的性質(zhì)，無量綱。稱為電介質(zhì)的介電常數(shù)，為真空中的介電常數(shù)。

第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律9-3電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)的疊加原理1.電場(chǎng)強(qiáng)度把試探電荷放入電場(chǎng)的某點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：（1）在給定電場(chǎng)中的同一點(diǎn)，分別放入電荷不同的試探電荷結(jié)果發(fā)現(xiàn)所受電場(chǎng)力的大小隨電荷的增減而增減，但比值不變。

（2）對(duì)于電場(chǎng)中不同的點(diǎn)，比值一般情況下并不相同。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律電場(chǎng)強(qiáng)度：

在數(shù)值和方向上等于處在該點(diǎn)的單位正電荷所受到的庫侖力的大小和方向。在SI中，場(chǎng)強(qiáng)單位：勻強(qiáng)電場(chǎng)：電場(chǎng)中各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向都相同。電場(chǎng)力：★試探電荷應(yīng)滿足下列條件：（1）必須是幾何線度足夠小的點(diǎn)電荷，以便能用它來確定電場(chǎng)中每一點(diǎn)的性質(zhì)。（2）電量必須充分小，其引入電場(chǎng)后對(duì)原電荷及電場(chǎng)的分布的影響可以忽略。

第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律二.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)如圖所示：設(shè)真空中有一點(diǎn)電荷。其周圍空間內(nèi)的電場(chǎng)分布計(jì)算如下：

在距為r處的點(diǎn)（場(chǎng)點(diǎn)）放一試探電荷，則所受的電場(chǎng)力為，第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律

根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義可得點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

其中為從指向場(chǎng)點(diǎn)方向上的單位矢量。的方向如果點(diǎn)電荷q放置在無限大的均勻電介質(zhì)中，電介質(zhì)的介電常數(shù)為，則空間各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為，第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律三.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，試探電荷所受的電場(chǎng)力等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)的作用力的矢量和，由場(chǎng)強(qiáng)的定義，可得，即第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律上式表明：電場(chǎng)中任一點(diǎn)處的總場(chǎng)強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，即場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。利用疊加原理，原則上可以計(jì)算任何帶電體系所產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布。點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)公式：設(shè)點(diǎn)電荷系…處于真空中，各點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)P的矢徑分別為…由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為，第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律若點(diǎn)電荷系處在無限大的均勻電介質(zhì)中第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律四.連續(xù)分布電荷的場(chǎng)強(qiáng)

雖然電荷是量子化的，但從宏觀來說，一般帶電體可以忽略電荷的量子性，視其電荷分布為連續(xù)分布。

任意帶電體可連續(xù)分割為無數(shù)電荷為dq的微小帶電體的集合，則dq（視為點(diǎn)電荷）在場(chǎng)點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)為

由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，帶電體在P處的總場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律在實(shí)際問題中，帶電體按其形狀特點(diǎn)，其電荷分布可簡(jiǎn)化為體分布、面分布和線分布。（1）電荷分布為體分布的帶電體在空間激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)對(duì)于電荷的體分布，可取，其中為電荷的體密度，為物理小體元，帶電體在點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為

第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律（2）電荷分布為面分布的帶電體在空間激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)對(duì)于電荷的面分布，可取，其中為電荷的面密度，為小面元，帶電體在點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律（3）電荷分布為線分布的帶電體在空間激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)對(duì)于電荷的線分布，可取，其中為電荷的線密度，為小線元，帶電體在點(diǎn)P激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為★注意：在具體計(jì)算中，應(yīng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫出在各坐標(biāo)軸方向上的分量式，分別積分計(jì)算的各分量，在合成矢量。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律五.電場(chǎng)求解問題舉例例題1一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷-q和+q，相距為,求其連線的延長(zhǎng)線和中垂線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。

解：建立如圖所示的坐標(biāo)系（1）其連線的延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：在延長(zhǎng)線上任取一P，+q和-q產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相反，大小分別為第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律則P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)的大小為，在處，（2）其連線的中垂線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：

在中垂線上任取一點(diǎn)P,E+和E-大小相等，方向關(guān)于x軸對(duì)稱，因此兩矢量在y軸方向上的投影互相抵消，在x軸方向上的投影大小相等，方向相同，并且沿x軸的負(fù)方向。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律則P點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)的大小為，

其中，在處，第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律電偶極子：若兩電荷間的距離遠(yuǎn)小于它們到場(chǎng)點(diǎn)的距離，這樣的電荷系統(tǒng)稱為電偶極子。電偶極矩矢量（）

其中的大小為兩電荷之間的距離，方向由負(fù)電荷指向正電荷。電偶極矩矢量描述了電偶極子本身的特性。

基于此，上面的結(jié)果可記為，在延長(zhǎng)線上，在中垂線上，第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律例題2真空中一均勻帶電直線，常為L(zhǎng)，帶電荷為Q，求直線外一點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)。P點(diǎn)到直線的距離為a,到直線兩端點(diǎn)的連線與直線的夾角分別為θ1和θ2

。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，此為電荷連續(xù)分布問題。在直線上距原點(diǎn)O為y處，取電荷元其在P點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律的分量，分別為:如圖所示，由幾何關(guān)系可知，代入得，第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律兩式積分得，P點(diǎn)處的總場(chǎng)強(qiáng)大小為，若均勻帶電直線是無限長(zhǎng)的，即θ1=0，θ2=π，則第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律六.電場(chǎng)的圖示法—電場(chǎng)線

電場(chǎng)線：在電場(chǎng)中做一些有方向的曲線，讓曲線上每點(diǎn)的切線方向和該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致，這樣的曲線叫做電場(chǎng)線。電場(chǎng)線密度：通過與該點(diǎn)電場(chǎng)方向垂直的單位面積上的電場(chǎng)線條數(shù)。在作電場(chǎng)線時(shí)，使電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)線密度與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小成正比，即這樣，場(chǎng)強(qiáng)的大小就可以用電場(chǎng)線的疏密程度反映出來。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律幾種簡(jiǎn)單電場(chǎng)的電場(chǎng)線圖：正點(diǎn)電荷負(fù)點(diǎn)電荷第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律兩個(gè)等值異號(hào)點(diǎn)電荷兩個(gè)等值同號(hào)點(diǎn)電荷第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線的兩條最重要的性質(zhì)：（1）電場(chǎng)線起始于正電荷（或來自于無窮遠(yuǎn)），終止于負(fù)電荷（或伸向無窮遠(yuǎn)）。在沒有電荷的空間里，電場(chǎng)線既不會(huì)相交也不會(huì)中斷。（2）電場(chǎng)線不構(gòu)成閉合曲線（或者說電場(chǎng)線上各點(diǎn)的電位沿電場(chǎng)線方向不斷減小）。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律9-3高斯定理一.電通量電通量：穿過電場(chǎng)中某曲面的電場(chǎng)線條數(shù)。用表示。（1）電場(chǎng)對(duì)開曲面的電通量

如下圖（a）所示，設(shè)電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)電場(chǎng)線密度的定義，穿過垂直于電場(chǎng)方向的平面S的電通量為（a）(b)第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律若平面S與不垂直，平面S的法向矢量與的方向成θ角如圖(b)所示，則穿過S面的電通量為如果是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，并且S面也不是平面，而是一個(gè)任意曲面，如圖（c）所示。（c）

先求出S面上任一面元的電通量

式中θ為面元的法向與該處場(chǎng)強(qiáng)

之間的夾角。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律則通過整個(gè)曲面S的電通量式中，常叫做面元矢量。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律（2）電場(chǎng)對(duì)封閉曲面的電通量對(duì)于電場(chǎng)中的封閉曲面，規(guī)定曲面上面元的法向?yàn)橛蓛?nèi)指向曲面外。則其電通量為★注意：在電場(chǎng)線穿入曲面處，，電通量為負(fù)；在電場(chǎng)線穿出曲面處，，電通量為正。

第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律二.高斯定理高斯定理是靜電場(chǎng)理論中描述電場(chǎng)性質(zhì)的基本定理。高斯定理的內(nèi)容：在電場(chǎng)中，通過一任意閉合曲面S的電通量，等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和除以，與閉合曲面外的電荷無關(guān)。高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，是閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律（1）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)對(duì)高斯定理的簡(jiǎn)單討論：在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，以q為中心，以任意長(zhǎng)度r為半徑，作一球面，如圖1所示。點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，在球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為方向沿矢徑方向，處處與球面正交。圖1第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律通過球面的電通量為，若曲面為任意形狀，如圖1示的s1，我們總可以選擇適當(dāng)?shù)陌霃阶饕磺蛎妫瑢⑶姘鼑?，由于電?chǎng)線連續(xù)通過，因而通過兩曲面s1和s2的電通量必定相等，都等于。當(dāng)點(diǎn)電荷位于曲面之外時(shí)，如圖2所示，可以看出，進(jìn)入和穿出曲面的電場(chǎng)線條數(shù)相等。由于進(jìn)入電通量為負(fù)穿出為正，所以總電通量為零。圖2第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律(二)任意帶電體系的靜電場(chǎng)當(dāng)閉合曲面內(nèi)包圍多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，由于場(chǎng)強(qiáng)滿足疊加原理，所以，在電場(chǎng)中任取一閉合曲面，通過面的電通量為：僅指被包圍在S面內(nèi)的那部分電荷的代數(shù)和。此式表明：若干點(diǎn)電荷存在時(shí)的電通量等于每一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)通過該閉合曲面電通量的代數(shù)和。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律高斯定理的意義：（1）指明了靜電場(chǎng)中電場(chǎng)對(duì)任意閉合曲面的電通量與曲面內(nèi)的電荷之間的量值關(guān)系。（2）揭示了電場(chǎng)與場(chǎng)源之間的聯(lián)系，說明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律三.高斯定理的應(yīng)用例1求均勻帶正電球面內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)球面半徑為R，帶電荷為q，如圖所示。

解：作與球殼同心且半徑為r的球形高斯面，則通過其上的電通量為

由高斯定理得，第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律

當(dāng)時(shí)，，則

當(dāng)時(shí)，，則

結(jié)果表明：均勻帶電球面內(nèi)部無場(chǎng)強(qiáng)，球面外部的場(chǎng)強(qiáng)與球面上電荷全部集中在球心時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律（2）rR><（1）rREρ例2.均勻帶電球體的電場(chǎng)。體電荷密度為EdS=Eπ2r4.sòòEπ2r4=ρπ3R43ε0ρ=Er3ε0ρE=R33r2ε03=ρπ3r4ε01Rε0Rε0Er高斯面r高斯面=R33r2ε0π3R43q.第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線REρEOρR3rRε0第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律<rR例3

均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為Er高斯面l=0=00=Eπr2l=0E=得：..上底EdS下底EdS++sòòsòòE.dS=側(cè)E.dSsòòsòò=側(cè)EdSsòò第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律λ（2）rR>=0=0E高斯面lrπrλE=2得：ε0EdS=側(cè)EdS..sòòsòò下底上底EdSEdS++..sòòsòò=λEπr2l=lε0第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律Eσ=ES+ES=0

例4.3

均勻帶電無限大平面的電場(chǎng)σE=2ε0=Sσε0E.dS=側(cè)E.dS左底E.dS右底E.dS++sòòsòòsòòsòòS高斯面E返回結(jié)束第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律9-5電場(chǎng)力的功電勢(shì)一.電場(chǎng)力的功（1）在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試探電荷q做的功。設(shè)q從電場(chǎng)中的a點(diǎn)沿任意路徑移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)q所作的元功為式中第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律當(dāng)q從電場(chǎng)中的a點(diǎn)沿任意路徑移動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)q所作的總功為（2）在任意點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試探電荷q所作的功（推廣）第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律★結(jié)論：試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所做的功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，說明靜電場(chǎng)力是保守力。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律（三）靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

在靜電場(chǎng)中，將單位正電荷沿任意閉合路徑繞行一周，靜電場(chǎng)力對(duì)它所作的功為零。

靜電場(chǎng)力的功和作功的路徑無關(guān)，靜電力是一保守力，因此可以引入勢(shì)能的概念。E=.dll0ò上式為靜電場(chǎng)的環(huán)路定理的數(shù)學(xué)形式。★靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：（1）揭示了靜電場(chǎng)的能量的性質(zhì)（2）表明靜電力是保守力第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律二.電勢(shì)能（電位能）由于電場(chǎng)力是保守力，在描述靜電場(chǎng)的性質(zhì)時(shí)，引入電勢(shì)能的概念。靜電力的功=靜電勢(shì)能增量的負(fù)值。

設(shè)Wa和Wb分別為試探電荷q在起點(diǎn)a和終點(diǎn)b的電勢(shì)能，則，

對(duì)于電勢(shì)能，通常規(guī)定電荷q在無窮遠(yuǎn)處的靜電勢(shì)能為零，即令W∞=0，則電荷q在電場(chǎng)中a點(diǎn)的靜電勢(shì)能為：★注意：（1）電勢(shì)能有正有負(fù)（2）電勢(shì)能是屬于一定系統(tǒng)的第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律三.電勢(shì)、電勢(shì)差電勢(shì)Wa==Uaq0E.dla8ò電勢(shì)的意義：a點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于將單位正電荷從a點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處靜電場(chǎng)力對(duì)它所作的功?！镒⒁猓弘妱?shì)是標(biāo)量，可正可負(fù)。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律電勢(shì)差Edla=.bòUbUa=Edla8Edlb8..òòUbUa=Edla.bò

在靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電位差，在數(shù)值上等于把單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功。

注意：在實(shí)際應(yīng)用中，用到的往往是兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，而不是某一點(diǎn)的電勢(shì)，因此電勢(shì)為零的點(diǎn)是可以任意選取的。第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律4.電勢(shì)求解問題（1）點(diǎn)電荷電場(chǎng)中電勢(shì)的分布=UpE.dl8pò=επ2r4q8p0drcos0ò0Ur+UrπU=εr4q0qErdr第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律（2）點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)U1=UiU2+=Σ+對(duì)于點(diǎn)電荷系：q2q1Pr1r2επr4qii=UΣ0επr4q11επr4q22=U++00E.dl8p=2E.dl8p1++òò+=E8p(+E).dl21ò=UpE.dl8pò第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律3.連續(xù)帶電體的電勢(shì)επr4qd=Ud0επr4qd=U0ò真空中

無限大均勻電介質(zhì)中第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律例題1求距偶極子相當(dāng)遠(yuǎn)處一點(diǎn)的電勢(shì)。解：如圖所示，設(shè)偶極子中點(diǎn)O與場(chǎng)點(diǎn)P的距離為r（r>>）OP與的夾角為θ，根據(jù)電勢(shì)疊加原理，則P電勢(shì)為，因?yàn)閞>>，所以，則其中第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)。已知：q,R,x。4πdUεroqd=πε4o=R2x2+()12qdqRxPrπεr4o1U=qdPò第九章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律[例3]求一均勻帶電球面的電勢(shì)。已知：q,R。1.rR≤(球內(nèi)任意一點(diǎn))π=ε4oqRπR0dr+=8ε2r4oqò.dlE內(nèi).dlE外+=R8rRòò.dlEU=8rò=0qR