2024-2025九年級期末考試數(shù)學(xué)答案

數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.D8.A9.D10.D二、填空題（每小題3分，共15分）11.y＝﹣x2，答案不唯一12.13.14.（4，2）15.或三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分）16.解：（1）原式＝2×+×﹣＝1．………4分（2）由，得y＝3x，∴原式＝＝＝﹣7．……………4分（3）x2﹣5x+5＝0，∵Δ＝（﹣5）2﹣4×1×5＝25﹣20＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．…………4分17.解：（1）如圖所示：………4分（2）（4×2+4×2+6×2）+2＝30（cm2）；……………6分（3）3．…………………8分18.解：（1）∵函數(shù)過點（﹣3，0），（1，0），∴，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；……………………3分（2）由（1）知拋物線的對稱軸為直線x＝；………………5分（3）∵y＝﹣（x+1）2+4，∴拋物線開口向下，當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)有最大值為4，當(dāng)x＝﹣4時，y＝﹣（﹣4+1）2+4＝﹣5，當(dāng)x＝3時，y＝﹣（3+1）2+4＝﹣12，∴當(dāng)﹣4＜x＜3時，函數(shù)值y的取值范圍是﹣12＜y≤4．……………9分19.解：如圖，過點A作AF⊥CD于點F，∴AB=EF,設(shè)DF=x，則CF=24-4-x=20-x，…………2分由題意可得，∠ACF=45°，∠DAF=37°，△AFC中，AF=CF=20-x，△AFD中，tan∠DAF=，∴AF=………6分∴，解得x≈8.57米，則AB=EF=DF+DE≈8.57+4=12.57≈12.6米.答：樹AB的高度約為12.6米…………9分20.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵由題意得AP＝CQ，∴PD＝BQ，∴四邊形AQCP和四邊形BQDP是平行四邊形，∴AQ∥PC，BP∥DQ，∴四邊形PEQF是平行四邊形.………3分（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAP＝∠CDP＝90°，AD＝BC＝8，CD＝AB＝3，若四邊形PEQF是矩形，則∠BPC＝90°，AP＝t，則CQ＝t，BQ＝DP＝8﹣t，由勾股定理得：BP2＝AB2+AP2，CP2＝CD2+DP2，BP2+CP2＝BC2，∴32+t2+32+（8﹣t）2＝82，解得：t＝，或t＝，∴t＝或t＝時，四邊形PEQF是矩形；………………7分（3）解：可以是菱形但不能是正方形，當(dāng)P為AD的中點時，四邊形PEQF為菱形，此時t＝AP＝BQ＝CQ＝DP＝AD＝4；……………8分由（2）得：t＝或t＝時，四邊形PEQF是矩形，∵既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，∴四邊形PEQF不可能為正方形………9分21.解：（1）把A（﹣4，0），B（0，3）代入可得，，解得，∴直線解析式為，…………………2分把C（2，n）代入可得，n=，把C（2，）代入，可得m=9，即雙曲線解析式為；…5分(2)設(shè)P（a，a+3），Q（a，），∵點P在線段AB上，∴﹣4≤a≤0，∴PQ＝a+3﹣，∵四邊形PQOB為平行四邊形,∴PQ＝BO，∴a+3﹣＝3，解得：a1＝﹣，a2＝，經(jīng)檢驗，a1＝﹣，a2＝都是原方程的解，但﹣4≤a≤0，∴a＝﹣；…………9分22.解：（1）將A（0，2）代入拋物線可得，，∴拋物線的解析式為；…………………3分∵點B的橫坐標(biāo)為7，代入可得，，∴點B的坐標(biāo)為（7，）；…………………4分（2）已知小紅跳起后的最大高度為2m，即y=2∴，∴x1=0（舍去），x2=6，∵小紅在小明和小亮之間運動，∴6≤x<7；……………7分（3）∵小紅的身高為1.5m，距離y軸4m，沙包的運動路線的解析式為，當(dāng)直線經(jīng)過點（4，1.5）時，4m+2=1.5，則m=，當(dāng)直線經(jīng)過點（4，0）時，4m+2=0，則m=，∴m的取值范圍為≤m≤………9分23.解：（1）1，60°；………………………2分（2））∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，，同理可得：∠BMN＝60°，∠MBN=∠MNB=45°,，∴∠MBN＝∠ABC，，∴∠MBA＝∠NBC，∴△ABM∽△CBN，∴，∠BCN＝∠BAM＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠MCN＝∠BCN﹣∠ACB＝45°；……………………8分點N到AC的距離為：或．…………10分【提示】如圖1，作BF⊥CM于F，作NG⊥CM于G，作MH⊥CN，交CN的延長線于H，在Rt△ABF中，AB＝8，∠BAF＝180°﹣∠BAC＝60°，∴AF＝8?cos60°＝4，BF＝8sin60°＝4，在Rt△BMF中，BM＝7，BF＝4，∴MF＝，∴AM＝AF﹣MF＝3，∴CM＝AM+AC＝11，同理（2）可得：，∠BCN＝∠BAM＝60°，∴CN＝AM＝3，∠MCN＝∠BCN﹣∠ACB＝30°，在Rt△