2024年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷880考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、復(fù)數(shù)i3（1+i）=（）A.1-iB.1+iC.i-1D.-1-i2、若函數(shù)f（x），g（x）分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+x2（a＞0，≠1），若g（）=a，則f（1）=（）A.2B.C.D.3、已知向量=（1，-1），=（4，3），則||=（）A.5B.C.D.24、已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，f（1）=0，若f（x）＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（0，1）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）5、已知函數(shù)，則f（log23）=（）A.6B.C.D.36、已知全集U=R，，則?UA=（）A.[0，+∞）B.（-∞，0）C.（0，+∞）D.（-∞，0]7、計(jì)算（）A.B.C.D.8、【題文】下列各式中正確的是。

ABCD9、已知集合則（）A.(-2,0)B.(0,2)C.(2,3)D.(-2,3)評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若a＞b＞0，c＜d＜0，且，則e____0（填“＞”或“＜”）．11、（2010?綏寧縣校級(jí)模擬）有一個(gè)數(shù)陣排列如圖：則其第2009行第2010列的數(shù)為_(kāi)___（可用數(shù)學(xué)式子表結(jié)果，不必寫出最后的運(yùn)算結(jié)果）12、約束條件所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)___．13、已知梯形ABCD的上底AD＝8cm，下底BC＝15cm，在邊AB、CD上分別取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，則EF＝________．14、【題文】拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則的取值范圍是__________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)21、已知向量=（1，2）、=（-1，3）、=λ+

（1）求向量與的夾角θ；

（2）求||的最小值．22、設(shè)不等式x2-x＜0的解集是M，a，b∈M．試比較ab+1與a+b的大?。u(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共2分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、證明題(共1題，共3分)24、直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別為A1B1；AB的中點(diǎn)；

求證：（1）平面B1CN∥平面AMC1；

（2）AM⊥A1B．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解析】【解答】解：∵i3（1+i）=-i（1+i）=-i+1；

故選：A．2、D【分析】【分析】根據(jù)題意f（x）+g（x）=ax-a-x+x2，根據(jù)函數(shù)f（x），g（x）分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，可得f（x），g（x）的解析式，計(jì)算可得答案【解析】【解答】解：根據(jù)題意，由f（x）+g（x）=ax-a-x+x2；

因?yàn)閍x-a-x=-（a-x-ax），所以設(shè)f（x）=ax-a-x，g（x）=x2；

由g（）=a；得到a=2；

所以f（x）=2x-2-x；

所以f（1）=2-=；

故選D．3、A【分析】【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式即可得出．【解析】【解答】解：∵向量=（1，-1），=（4；3）；

∴==（3；4）．

則||==5．

故選：A．4、D【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（|x|）＜f（1）即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，f（1）=0；

∴f（x）在（0；+∞）內(nèi)是減函數(shù)；

則不等式f（x）＜0等價(jià)為f（|x|）＜0；

即f（|x|）＜f（1）；

則|x|＞1且x≠0；解得x＞1或x＜-1；

故不等式的解集為（-∞；-1）∪（1，+∞）；

故選：D．5、B【分析】【分析】先判定log23的取值范圍，然后代入分段函數(shù)化簡(jiǎn)得f（log23）=f（log23+1），再判定log23+1的范圍，代入解析式，利用指對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵2=log24＞log23＞log22=1

∴f（log23）=f（log23+1），而log23+1＞2；

∴f（log23）=f（log23+1）====．

故選：B．6、B【分析】【分析】求解函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合A，然后直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解．【解析】【解答】解：∵；

∴=[0；+∞），且全集U=R；

∴?UA=（-∞；0）．

故選：B．7、B【分析】試題分析：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算．【解析】【答案】B8、D【分析】【解析】解：故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿9、B【分析】【分析】因?yàn)?=所以故選B。二、填空題(共5題，共10分)10、＜【分析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可得：，進(jìn)而可得出e＜0．【解析】【解答】解：∵c＜d＜0；∴-c＞-d＞0；

又∵a＞b＞0，∴a-c＞b-d＞0；

∴，∴．

∵，∴；

∴e＜0．

故答案為＜．11、2×20092【分析】【分析】求出第1列的通項(xiàng)公式，再求出第2009行的通項(xiàng)公式即可得答案【解析】【解答】解：設(shè)數(shù)列an={1，3，6，10}，則a2-a1=2，a3-a2=3，an-an-1=n，累加得；

所以設(shè)第2009行為數(shù)列bn；

則b1=a2009，b2-b1=2009，b3-b2=2010，，bn-bn-1=n+2007；

累加得，，所以，=2×20092

故答案為2×2009212、2【分析】【分析】先根據(jù)約束條件，畫出可行域，求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何意義求面積和周長(zhǎng)C即可．【解析】【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示

解得A（2；0）；B（0，2）、O（0，0）；

所以S△ABO==2；

表示的平面區(qū)域的面積為：2．

故答案為：2．13、略

【分析】因?yàn)锳E∶EB＝3∶2，所以AE∶AB＝3∶5．所以EP∶BC＝3∶5，因?yàn)锽C＝15cm，所以EP＝9cm，同理PF＝3．2cm．所以EF＝12．2cm．【解析】【答案】12．2cm14、略

【分析】【解析】

試題分析：由得所以，拋物線在處的切線方程為令則．

畫出可行域如圖；

所以當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，．

過(guò)點(diǎn)時(shí)，．故答案為．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)向量夾角余弦的坐標(biāo)公式能夠求出cos，由θ的范圍便可得到，的夾角θ；

（2）先由表示出，從而λ=-1時(shí)取到最小值．【解析】【解答】解：（1）∵；

∴；

∵0≤θ≤π，∴θ=；

（2）∵；

∴當(dāng)λ=-1時(shí)，取到最小值．22、略

【分析】【分析】求出不等式x2-x＜0的解集，確定出M，由a與b都屬于M，得到a與b的范圍，利用作差法即可比較出ab+1與a+b的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓翰坏仁絰2-x＜0分解為：x（x-1）＜0；

解得：0＜x＜1；即M={x|0＜x＜1}；

∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1；

∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0；

∴ab+1＞a+b．五、簡(jiǎn)答題(共1題，共2分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、證明題(共1題，共3分)24、略

【分析】【分析】（1）先在四邊形AA1B1B中，利用一組對(duì)邊平行且相等證出四邊形B1NAM是平行四邊形，從而B(niǎo)1N∥AM，再結(jié)合直線與平面平行的判定定理，可得直線B1N∥平面AMC1，再用同樣的方法證出CN∥平面AMC1，最后利用平面與平面平行的判定定理，可以證出平面AMC1∥平面NB1C；

（2）先根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，利用線面垂直證出C1M⊥BB1，結(jié)合等腰三角形A1B1C1中，中線C1M⊥A1B1，利用直線與平面垂直的判定定理，證出C1M⊥平面AA1B1B，從而得到直線C1M⊥A1B，再結(jié)合已知條件