2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知：如圖；∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D點(diǎn)，過(guò)D作⊙O的切線交BC于E點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，連OE交DC于P，則下列結(jié)論，其中正確的有（）

①BC=2DE；②OE∥AB；③DE=PD；④AC?DF=DE?CD．A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④2、已知函數(shù)f（x），g（x）滿足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，則函數(shù)y=的圖象在x=5處的切線方程為（）

A.x-4y+3=0

B.3x-y-13=0

C.x-y-3=0

D.5x-16y+3=0

3、已知函數(shù)且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)則的大小順序是（）。4、過(guò)曲線（）上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為()A.B.C.D.5、【題文】已知cosα＝cos(α＋β)＝－α，β都是銳角，則cosβ＝()A.－B.－C.D.6、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A1C1的中心，若則x，y的值是()A.B.x=1，C.y=1D.x=1，y=17、一個(gè)平面將空間分成兩部分，兩個(gè)平面將空間最多分成四部分，三個(gè)平面最多將空間分成八部分，，由此猜測(cè)n()個(gè)平面最多將空間分成（）A.2n部分B.部分C.部分D.部分8、已知函數(shù)f（x）=ex[lnx+（x-m）2]，若對(duì)于?x∈（0，+∞），f′（x）-f（x）＞0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.9、學(xué)校對(duì)高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中高一有100名學(xué)生，高二有200名學(xué)生，高三有300名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)生處欲用分層抽樣的方法抽取30名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A.高一學(xué)生被抽到的概率最大B.高三學(xué)生被抽到的概率最大C.高三學(xué)生被抽到的概率最小D.每名學(xué)生被抽到的概率相等評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知sinα-cosα=m-1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．11、在△ABC中，已知?jiǎng)tC=____．12、如圖水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為1，且側(cè)棱平面主視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱的左視圖面積為_(kāi)_______.13、與原命題的逆命題等價(jià)的是原命題的____命題．14、【題文】某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)；A；B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果；企。

業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是____件。評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共15分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．22、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】本題是一道利用切線性質(zhì)解答的有關(guān)圓的知識(shí)題目，根據(jù)已知條件可以對(duì)已有的4個(gè)結(jié)論一一進(jìn)行求解證明，利用切線長(zhǎng)定理可以得到P為中點(diǎn)，利用三角形的中位線得到平行，得到E為中點(diǎn)，得到相應(yīng)答案，利用三角形相似得到④AC?DF=DE?CD，從而得出答案．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°

∴BC是⊙O的切線。

∵BC是⊙O的切線。

∴OE垂直平分CD；∠OEC=∠OED

∴P是CD的中點(diǎn)。

∴OP∥AB；

∴OE∥AB

②正確；

∴E是BC的中點(diǎn)。

∵AC是直徑。

∴∠ADC=90°

∴CD⊥AB

∴∠CDB=90°

∴BC=2DE；①正確；

∵EF⊥AB

∴∠DFE=∠ADC=90°

∵DE=CD；BC是⊙O的切線；

∴DE是⊙O的切線；

∴∠EDF=∠CAD；

∴△ACD∽△EDF

∴

∴AC?DF=DE?CD；④正確．

在四邊形PDFE中；我們可以證明它是矩形，而不具備證明它是正方形的條件；

∴DE=只有PE=PD時(shí)DE才等于PD．

∴③DE=PD不成立。

綜上所述；正確的是C

故選C2、A【分析】

函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為

所以當(dāng)x=5時(shí)，

因?yàn)閒（5）=5；f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1；

所以

又當(dāng)x=5時(shí)，y=

所以函數(shù)y=的圖象在x=5處的切線方程y-2=即x-4y+3=0．

故選A．

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)在x=5處的導(dǎo)數(shù)；然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，然后求切線方程即可．

3、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，x<2時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)。所以，故選B。考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【解析】【答案】Ｂ4、B【分析】試題分析：由得:所以切線方程為:故選B.考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】∵α，β是銳角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－∴sin(α＋β)＝sinα＝．又cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝．【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】如下圖：=

故選A.7、D【分析】【解答】設(shè)k個(gè)平面最多將空間分成部分，增加一個(gè)平面與原來(lái)的k個(gè)平面相交出現(xiàn)k條交線，這k條交線將第k個(gè)平面分割成n個(gè)部分，從而增加k+1個(gè)區(qū)域，可得遞推關(guān)系式即累和得即故選D。

【分析】當(dāng)分成的空間部分最多時(shí)，增加的平面與原來(lái)各平面都相交，據(jù)此找到第k+1個(gè)平面與前k個(gè)平面的遞推關(guān)系，本題有一定的難度8、A【分析】解：∵f′（x）-f（x）=ex[+2（x-m）]＞0；

∴m＜+x在x∈（0；+∞）恒成立；

而+x≥2=當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)“=”成立；

故m＜

故選：A．

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m＜+x在x∈（0，+∞）恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出+x在x∈（0；+∞）上的最小值，從而求出m的范圍即可．

本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及級(jí)別不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、D【分析】解：在抽樣方法中，每種抽樣方法都遵循每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等的特點(diǎn)，每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)均等為=．

故選：D．

在抽樣方法中；每種抽樣方法都遵循每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等的特點(diǎn)，判斷選項(xiàng)即可．

本題考查分層抽樣的基本知識(shí)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵m-1=sinα-cosα=2sin（α-）；

∴由正弦函數(shù)的有界性知；-2≤m-1≤2；

解得-1≤m≤3．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍-1≤m≤3．

故答案為：-1≤m≤3．

【解析】【答案】利用輔助角公式可將sinα-cosα化簡(jiǎn)為2sin（α-）；利用正弦函數(shù)的有界性即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

11、略

【分析】

∵

∴根據(jù)余弦定理得：

cosC=

又C為三角形的內(nèi)角；

則∠C=45°．

故答案為：45°．

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosC；把已知的等式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．

12、略

【分析】試題分析：由題意得：該三棱柱是正三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為1；該三棱柱的左視圖是一個(gè)矩形，邊長(zhǎng)分別為與所以該三棱柱的左視圖面積為考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖.【解析】【答案】13、略

【分析】

根據(jù)四種命題之間的關(guān)系可得：

若原命題為：若p；則q；

其逆命題為：若q；則p

由于互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià)。

故其等價(jià)命題為：若非p；則非q；

即原命題的否命題。

故答案為：否。

【解析】【答案】根據(jù)四種命題的定義；我們可以得到原命題的逆命題，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià)，寫(xiě)出其等價(jià)命題（逆否命題），再根據(jù)四種命題的定義，得到答案．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】800三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2五、綜合題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M