2024-2025學年人教版八年級(上)數(shù)學寒假作業(yè)（九）

第1頁（共1頁）2024-2025學年人教版八年級(上)數(shù)學寒假作業(yè)（九）一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長春月考）若多項式4a2﹣（k﹣1）ab+25b2是關于a、b的完全平方式，則k的值為（）A．21 B．19 C．21或﹣19 D．﹣21或192．（2023秋?鄒城市期末）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?b4＝a12 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝a2b2 D．（a+b）2＝a2+b23．（2024春?益陽期末）如圖，在邊長為（x+a）的正方形中，剪去一個邊長為a的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個平行四邊形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于x，a的恒等式是（）A．x2﹣a2＝（x﹣a）（x+a） B．x2+2ax＝x（x+2a） C．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a） D．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x）4．（2024秋?衡陽縣期中）若9x2+mxy+16y2是一個完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣245．（2023秋?清原縣期末）已知正方形ABCD的邊長為a，正方形FGCH的邊長為b，長方形ABGE和EFHD為陰影部分，將圖1中的長方形ABGE和EFHD剪下來，拼成圖2所示的長方形，比較圖2與圖1的陰影部分的面積，可得等式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab二．填空題（共5小題）6．（2023秋?東坡區(qū)期末）如果多項式14x2+(m-1)x7．（2023秋?鄒城市期末）已知a+b＝6，ab＝﹣2，則a2+b2的值是．8．（2024?株洲模擬）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝40，則圖中陰影部分面積為．9．（2024?株洲模擬）已知x2﹣y2＝12，x﹣y＝4，則x+y＝．10．（2023秋?錦江區(qū)校級期末）已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，則（x﹣2023）2的值是．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?衡陽縣期中）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝25，求a2+b2與ab的值．12．（2024秋?榆樹市期中）如圖①，有一個長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線剪開可平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．請觀察分析后完成下列問題：（1）圖②中，陰影部分的面積可表示為；A.4abB．（a+b）2C．（b﹣a）2D.4（b﹣a）（2）觀察圖②，請你歸納出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的一個等量關系；（3）運用（2）中歸納的結論：當x+y＝7，xy=134時，求x13．（2023秋?端州區(qū)期末）很多同學在學習整式乘法及乘法公式時，都是死記硬背計算公式．為了讓學生們能更直觀地理解公式，李老師上了一節(jié)拼圖實驗課，她用四張長為a、寬為b的小長方形（如圖1），拼成了一個邊長為a+b的正方形（如圖2）．觀察圖形，解答下列問題：（1）圖2中，陰影部分的面積是；（2）觀察圖1、圖2，請你寫出三個代數(shù)式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的關系；（3）應用：已知x+y＝7，xy＝10，求值：①（x﹣y）2；②x﹣y．14．（2024秋?萬州區(qū)校級月考）某植物園中現(xiàn)有A、B兩個園區(qū)，已知A園區(qū)為長方形，長為（a+2b）米，寬為（a+b）米；B園區(qū)為正方形，邊長為（2a+2b）米．（1）求A、B兩園區(qū)的面積之和（備注：要化簡）；（2）根據(jù)實際需要2023年初對A園區(qū)進行改造，改造后長增加（3a﹣b）米，寬減少（a﹣b）米，改造后A區(qū)的長比寬多100米，且改造后B園區(qū)的周長比A園區(qū)的周長多40米．①求a、b的值；②改造后當年若A園區(qū)全部種植郁金香，B園區(qū)全部種植牡丹花，且郁金香、牡丹花兩種花當年投入的費用與吸引游客的收益如下表：郁金香牡丹花投入（元/平方米）1815收益（元/平方米）2830求改造后A、B兩園區(qū)當年旅游的凈收益之和．（凈收益＝收益﹣投入）15．（2024秋?萬州區(qū)校級月考）閱讀解答：（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝；（2）類推：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+?+abn﹣2+bn﹣1）＝（其中n為正整數(shù)，且n≥2）；（3）利用（2）的結論計算：①221+220+219+?+23+22+2+1；②716﹣715+714﹣713+712﹣711+?﹣73+72﹣7．

2024-2025學年人教版八年級(上)數(shù)學寒假作業(yè)（九）參考答案與試題解析題號12345答案CCCCA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長春月考）若多項式4a2﹣（k﹣1）ab+25b2是關于a、b的完全平方式，則k的值為（）A．21 B．19 C．21或﹣19 D．﹣21或19【考點】完全平方式．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】先得出4a2﹣（k﹣1）ab+25b2完全平方式為（2a±5b）2，再將其展開，則有﹣（k﹣1）＝±20，計算出k的值即可．【解答】解：∵（2a±5b）2＝4a2±20ab+25b2且多項式4a2﹣（k﹣1）ab+25b2是關于a、b的完全平方式，∴4a2﹣（k﹣1）ab+25b2＝（2a±5b）2，∴﹣（k﹣1）＝±20，∴k﹣1＝±20，∴k＝21或k＝﹣19．故選：C．【點評】本題考查了完全平方式，牢記完全平方公式是解題的關鍵．2．（2023秋?鄒城市期末）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?b4＝a12 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝a2b2 D．（a+b）2＝a2+b2【考點】完全平方公式；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】分別根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方及完全平方公式計算可得．【解答】解：A、a3?b4＝a7，此選項錯誤，不符合題意；B、（a2）3＝a6，此選項錯誤，不符合題意；C、（ab）2＝a2b2，此選項正確，符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查整式的計算，解題的關鍵是掌握冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方及完全平方公式．3．（2024春?益陽期末）如圖，在邊長為（x+a）的正方形中，剪去一個邊長為a的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個平行四邊形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于x，a的恒等式是（）A．x2﹣a2＝（x﹣a）（x+a） B．x2+2ax＝x（x+2a） C．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a） D．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x）【考點】平方差公式的幾何背景．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】分別列式表示出兩圖中陰影部分的面積，則可選出正確的結果．【解答】解：由題意得，左圖可表示陰影部分的面積為（x+a）2﹣a2，由右圖可表示陰影部分的面積為x（x+2a），∴（x+a）2﹣a2＝x（x+2a），故選：C．【點評】此題考查了平方差公式幾何背景的應用能力，關鍵是能根據(jù)不同圖形列式表示陰影部分的面積．4．（2024秋?衡陽縣期中）若9x2+mxy+16y2是一個完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24【考點】完全平方式．【專題】計算題；整式．【答案】C【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一個完全平方式，∴m＝±24，故選：C．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．5．（2023秋?清原縣期末）已知正方形ABCD的邊長為a，正方形FGCH的邊長為b，長方形ABGE和EFHD為陰影部分，將圖1中的長方形ABGE和EFHD剪下來，拼成圖2所示的長方形，比較圖2與圖1的陰影部分的面積，可得等式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab【考點】平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景．【專題】整式；推理能力．【答案】A【分析】圖1陰影部分的面積等于正方形ABCD的面積減去正方形FGCH的面積，圖2陰影部分的面積等于AH乘以AE，根據(jù)圖1圖2陰影部分的面積相等列等式．【解答】解：由圖1得：正方形ABCD的面積是a2，正方形FGCH的面積是b2，∴陰影部分的面積是a2﹣b2，由圖2得：AH＝AB+FH＝a+b，AE＝AD﹣DE＝a﹣b，∴長方形AHDE的面積即陰影部分的面積是（a+b）（a?b），∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：A．【點評】此題考查了平方差公式與幾何圖形，平方差公式的推導，解題的關鍵是數(shù)形結合用代數(shù)式分別表示出圖1和圖2中陰影部分面積．二．填空題（共5小題）6．（2023秋?東坡區(qū)期末）如果多項式14x2+(m-1)x+1是完全平方式，則【考點】完全平方式．【專題】整式；運算能力．【答案】0或2．【分析】由題意得14x2【解答】解：由條件可知(1∴m﹣1＝±1，解得m＝2或0，故答案為：0或2．【點評】本題主要考查求完全平方式的字母系數(shù)．熟練掌握完全平方公式是關鍵．7．（2023秋?鄒城市期末）已知a+b＝6，ab＝﹣2，則a2+b2的值是40．【考點】完全平方公式．【專題】整式；運算能力．【答案】40．【分析】將式子變形為a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣2）＝40．故答案為：40．【點評】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是關鍵．8．（2024?株洲模擬）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝40，則圖中陰影部分面積為6．【考點】完全平方公式的幾何背景．【專題】整式；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)AB＝8得到AC+CB＝8，根據(jù)S1+S2＝40得到AC2+CB2＝40，結合（a+b）2＝a2+b2+2ab求解即可得到答案．【解答】解：∵AB＝8，∴AC+CB＝8，∴AC2+CB2+2AC?CB＝64，∵S1+S2＝40，∴AC2+CB2＝40，∴2AC?CB＝64﹣40＝24，∴S陰影故答案為：6．【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的定義是關鍵．9．（2024?株洲模擬）已知x2﹣y2＝12，x﹣y＝4，則x+y＝3．【考點】平方差公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】運用平方差公式可得x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），代入所給式子的值可得出x+y的值．【解答】解：由題意得：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），∵x2﹣y2＝12，x﹣y＝4，∴x+y＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了平方差公式，解答本題的關鍵是掌握平方差公式的形式，這是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．10．（2023秋?錦江區(qū)校級期末）已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，則（x﹣2023）2的值是13．【考點】完全平方公式．【專題】整式；運算能力．【答案】13．【分析】設t＝x﹣2023，換元后進行計算即可求解．【解答】解：設t＝x﹣2023，∵（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，∴（t+2）2+（t﹣2）2＝34，即2t2+8＝34，解得t2＝13，即（x﹣2023）2的值為13．故答案為：13．【點評】本題考查了完全平方公式應用，換元法是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?衡陽縣期中）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝25，求a2+b2與ab的值．【考點】完全平方公式．【專題】計算題；整式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式利用完全平方公式化簡，即可求出值．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9①，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25②，∴①+②得：2（a2+b2）＝34，即a2+b2＝17；①﹣②得：4ab＝﹣16，即ab＝﹣4．【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12．（2024秋?榆樹市期中）如圖①，有一個長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線剪開可平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．請觀察分析后完成下列問題：（1）圖②中，陰影部分的面積可表示為C；A.4abB．（a+b）2C．（b﹣a）2D.4（b﹣a）（2）觀察圖②，請你歸納出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的一個等量關系（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）運用（2）中歸納的結論：當x+y＝7，xy=134時，求x【考點】完全平方公式的幾何背景．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）C；（2）（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）±6．【分析】（1）用a和b表示出陰影部分正方形的邊長，進而表示出其面積；（2）分別用兩種方法表示陰影部分正方形的面積：一種是（1）中的表示方法，另一種是大正方形的面積減去4個小長方形的面積，二者相等，從而得到（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關系；（3）分別令a＝x，b＝y(tǒng)，代入（2）中的結論，求出x﹣y的值即可．【解答】解：（1）陰影部分正方形的邊長為b﹣a，∴陰影部分的面積可表示為（b﹣a）2．故答案為：C．（2）圖②中陰影部分的面積既可表示為（b﹣a）2，即（a﹣b）2，又可表示為（a+b）2﹣4ab，∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，故答案為：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．（3）根據(jù)（2）中歸納的結論，得（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，當x+y＝7，xy=134時，（x﹣y）2＝72﹣4∴x﹣y＝±6．【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．13．（2023秋?端州區(qū)期末）很多同學在學習整式乘法及乘法公式時，都是死記硬背計算公式．為了讓學生們能更直觀地理解公式，李老師上了一節(jié)拼圖實驗課，她用四張長為a、寬為b的小長方形（如圖1），拼成了一個邊長為a+b的正方形（如圖2）．觀察圖形，解答下列問題：（1）圖2中，陰影部分的面積是（a﹣b）2；（2）觀察圖1、圖2，請你寫出三個代數(shù)式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的關系（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）應用：已知x+y＝7，xy＝10，求值：①（x﹣y）2；②x﹣y．【考點】完全平方式；完全平方公式的幾何背景．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）（a﹣b）2；（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）①9；②±3．【分析】（1）表示出陰影部分的邊長即可得答案；（2）用兩種方法表示四個長方形面積可得答案；（3）應用（2）的結論，可得答案．【解答】解：（1）陰影部分是邊長為（a﹣b）的正方形，∴陰影部分的面積是（a﹣b）2，故答案為：（a﹣b）2；（2）由圖可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）①∵x+y＝7，xy＝10，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝72﹣4×10＝9；②x﹣y＝±3．【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，完全平方式，掌握相應的運算法則是解題的關鍵．14．（2024秋?萬州區(qū)校級月考）某植物園中現(xiàn)有A、B兩個園區(qū)，已知A園區(qū)為長方形，長為（a+2b）米，寬為（a+b）米；B園區(qū)為正方形，邊長為（2a+2b）米．（1）求A、B兩園區(qū)的面積之和（備注：要化簡）；（2）根據(jù)實際需要2023年初對A園區(qū)進行改造，改造后長增加（3a﹣b）米，寬減少（a﹣b）米，改造后A區(qū)的長比寬多100米，且改造后B園區(qū)的周長比A園區(qū)的周長多40米．①求a、b的值；②改造后當年若A園區(qū)全部種植郁金香，B園區(qū)全部種植牡丹花，且郁金香、牡丹花兩種花當年投入的費用與吸引游客的收益如下表：郁金香牡丹花投入（元/平方米）1815收益（元/平方米）2830求改造后A、B兩園區(qū)當年旅游的凈收益之和．（凈收益＝收益﹣投入）【考點】完全平方公式的幾何背景；一元一次方程的應用；多項式乘多項式．【專題】整式；運算能力；應用意識．【答案】（1）5a2+11ab+6b2；（2）①a=30b=20；【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式和正方形的面積公式分別計算A、B兩園區(qū)的面積，再相加即可求解；（2）①根據(jù)等量關系列出方程組求出a，b的值；②代入數(shù)值得到整改后A、B兩園區(qū)的面積之和，再根據(jù)凈收益＝收益﹣投入，列式計算即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，（a+2b）（a+b）+（2a+2b）2＝a2+ab+2ab+2b2+4a2+8ab+4b2＝5a2+11ab+6b2；（2）①A園區(qū)改造后長為a+2b+3a﹣b＝4a+b，寬為a+b﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，∵改造后A區(qū)的長比寬多100米，改造后B園區(qū)的周長比A園區(qū)的周長多40米，∴4a∴整理得，4a∴解得a=30②∵a=30∴A園區(qū)改造面積為2b（4a+b）＝2×20×（4×30+20）＝40×140＝5600平方米，B園區(qū)面積為（2a+2b）2＝（2×30+2×20）2＝1002＝10000平方米，∴根據(jù)題意得，（28﹣18）×5600+（30﹣15）×10000＝10×5600+15×10000＝56000+150000＝206000（元），∴改造后A、B兩園區(qū)當年旅游的凈收益之和為206000元．【點評】此題考查了多項式乘多項式，一元一次方程的應用，完全平方公式的幾何背景，找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系是解決問題的關鍵．15．（2024秋?萬州區(qū)校級月考）閱讀解答：（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；（2）類推：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+?+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn（其中n為正整數(shù)，且n≥2）；（3）利用（2）的結論計算：①221+220+219+?+23+22+2+1；②716﹣715+714﹣713+712﹣711+?﹣73+72﹣7．【考點】平方差公式；多項式乘多項式．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）an﹣bn；（3）①＝222﹣1；②717【分析】（1）按照多項式乘多項式即可完成；（2）根據(jù)（1）中的結果，可以猜想得到結論；（3）①根據(jù)（2）的條件，把要求的式子進行適當變形即可計算出結果；②根據(jù)（2）的條件，把要求的式子進行適當變形即可計算出結果．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4，故答案為：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+?+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn，故答案為：an﹣bn；（3）①原式＝（2﹣1）（221+220+219+?+23+22+2+1）＝222﹣1；②716﹣715+714﹣713+712﹣711+?﹣73+72﹣7=[7-(-1)][=7=7=7【點評】此題考查了平方差公式，多項式乘多項式以及數(shù)字的變化規(guī)律，讀懂題意，掌握運算法則是解題的關鍵．

考點卡片1．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結果．2．單項式乘單項式運算性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．注意：①在計算時，應先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運算；③不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立．3．多項式乘多項式（1）多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．（2）運用法則時應注意以下兩點：①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原多項式的項數(shù)之積．4．完全平方公式（1）完全平方公式：（a