2024-2025學(xué)年人教版八年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十一）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年人教版八年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十一）一．選擇題（共5小題）1．（2024?涇川縣校級模擬）分式方程xxA．x﹣3＝k B．x﹣3＝﹣k C．x﹣3（x﹣1）＝k D．x﹣3（x﹣1）＝﹣k2．（2024秋?福山區(qū)期中）代數(shù)式25A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2024秋?福山區(qū)期中）已知分式x+b2x+a，當(dāng)x＝2時，分式的值為零；當(dāng)x＝﹣A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣64．（2024秋?福山區(qū)期中）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算¤：a¤b=1a2-b，這里等式的右邊是有理數(shù)運(yùn)算．例如：1¤3=11A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝75．（2023秋?莒南縣期末）某方艙醫(yī)院采購A，B兩種型號的機(jī)器人進(jìn)行院內(nèi)物資配送，已知A型機(jī)器人比B型每小時多配送200件物資，且A型機(jī)器人配送1000件物資所用的時間與B型機(jī)器人配送750件物資所用的時間相同，若設(shè)B型機(jī)器人每小時配送x件物資，根據(jù)題意可列方程為（）A．1000x=750x-C．1000x-200=二．填空題（共5小題）6．（2024秋?曲陽縣期中）已知a，b滿足1a+1b=2a-7．（2023秋?廣陽區(qū)校級期末）若分式x+1x(x-3)有意義，則x8．（2024秋?威海月考）某工廠一臺機(jī)器的工作效率相當(dāng)于一個工人工作效率的12倍，用這臺機(jī)器生產(chǎn)60個零件比8個工人生產(chǎn)這些零件少用2小時，設(shè)一個工人每小時生產(chǎn)x個零件，根據(jù)題意列方程．9．（2023秋?鄒城市期末）若分式方程3xx-2=4-a2-x10．（2023秋?東營區(qū)期末）定義a?b＝2a+1b．則方程3?x＝4?2的解為x＝三．解答題（共5小題）11．（2024秋?福山區(qū)期中）若分式方程2+1-kxx12．（2024秋?福山區(qū)期中）化簡求值，（2x+7x+3+x-13．（2024秋?福山區(qū)期中）若關(guān)于x的分式方程xx-1=14．（2024?天河區(qū)校級一模）先化簡(3x+1-x+1)÷x2-4x15．（2024?和平區(qū)校級三模）在學(xué)校開展的“勞動創(chuàng)造美好生活”主題活動中，八（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價比綠蘿的單價多5元，且用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同．（1）求購買綠蘿和吊蘭的單價各是多少元？（2）若購買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過600元，則購買吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？

2024-2025學(xué)年人教版八年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十一）參考答案與試題解析題號12345答案DBACD一．選擇題（共5小題）1．（2024?涇川縣校級模擬）分式方程xxA．x﹣3＝k B．x﹣3＝﹣k C．x﹣3（x﹣1）＝k D．x﹣3（x﹣1）＝﹣k【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】分式方程變形后，去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：分式方程變形得：xx去分母得：x﹣3（x﹣1）＝﹣k．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，去分母之前要找對各分母的最簡公分母．2．（2024秋?福山區(qū)期中）代數(shù)式25A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點(diǎn)】分式的定義．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：代數(shù)式25x，1π故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．3．（2024秋?福山區(qū)期中）已知分式x+b2x+a，當(dāng)x＝2時，分式的值為零；當(dāng)x＝﹣A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；分式有意義的條件．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)分式等于零以及分式無意義的條件，列出方程，即可求解．【解答】解：∵分式x+b2x+∴2+b＝0，解得：b＝﹣2，∵x＝﹣2時，分式?jīng)]有意義，∴2×（﹣2）+a＝0，解得：a＝4，∴a+b＝4﹣2＝2．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的相關(guān)概念，掌握分式等于零以及分式無意義的條件是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?福山區(qū)期中）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算¤：a¤b=1a2-b，這里等式的右邊是有理數(shù)運(yùn)算．例如：1¤3=11A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【考點(diǎn)】解分式方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得：＝﹣2，然后按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵（﹣2）¤x=5x∴14-x∴﹣1＝5﹣3（x﹣4），解得：x＝6，檢驗：當(dāng)x＝6時，x﹣4≠0，∴x＝6是原方程的根，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．5．（2023秋?莒南縣期末）某方艙醫(yī)院采購A，B兩種型號的機(jī)器人進(jìn)行院內(nèi)物資配送，已知A型機(jī)器人比B型每小時多配送200件物資，且A型機(jī)器人配送1000件物資所用的時間與B型機(jī)器人配送750件物資所用的時間相同，若設(shè)B型機(jī)器人每小時配送x件物資，根據(jù)題意可列方程為（）A．1000x=750x-C．1000x-200=【考點(diǎn)】由實際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)兩種型號的機(jī)器人工作效率間的關(guān)系，可得出A型機(jī)器人每小時配送（x+200）件物資，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合A型機(jī)器人配送1000件物資所用的時間與B型機(jī)器人配送750件物資所用的時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵A型機(jī)器人比B型每小時多配送200件物資，且B型機(jī)器人每小時配送x件物資，∴A型機(jī)器人每小時配送（x+200）件物資．根據(jù)題意得：1000x故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?曲陽縣期中）已知a，b滿足1a+1b=2a-【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】由1a+1b=2a-b整理得a2﹣b2【解答】解：由條件可知a+bab=2a-b，即（a+b∴a2﹣b2＝2ab，∴a2b∴(1-故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值．熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．7．（2023秋?廣陽區(qū)校級期末）若分式x+1x(x-3)有意義，則x的取值范圍是x≠0【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即分式的分母不為零即可．【解答】解：∵分式x+1∴x（x﹣3）≠0，∴x≠0且x﹣3≠0，∴x≠0且x≠3．故答案為：x≠0且x≠3．【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，熟知要使分式有意義，則分母不為零是解本題的關(guān)鍵．8．（2024秋?威海月考）某工廠一臺機(jī)器的工作效率相當(dāng)于一個工人工作效率的12倍，用這臺機(jī)器生產(chǎn)60個零件比8個工人生產(chǎn)這些零件少用2小時，設(shè)一個工人每小時生產(chǎn)x個零件，根據(jù)題意列方程608x【考點(diǎn)】由實際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】608【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系：8個工人生產(chǎn)60個零件的時間﹣機(jī)器生產(chǎn)60個零件的時間＝2小時，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可．【解答】解：一個工人一小時生產(chǎn)x個，則8個工人一小時生產(chǎn)8x個，機(jī)器每小時生產(chǎn)12x個，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程：608故答案為：608【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是關(guān)鍵．9．（2023秋?鄒城市期末）若分式方程3xx-2=4-a2-x【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】6．【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根為x＝2求解a的值即可．【解答】解：去分母，得：3x＝4（x﹣2）+a，則x＝8﹣a，∵分式方程3x∴x＝2是分式方程的增根，∴8﹣a＝2，則a＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是關(guān)鍵．10．（2023秋?東營區(qū)期末）定義a?b＝2a+1b．則方程3?x＝4?2的解為x＝2【考點(diǎn)】解分式方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】25【分析】利用題中的新定義化簡已知等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：3?x＝2×3+14?2＝2×4+1∵3?x＝4?2，∴2×3+1x=2×解得：x=2經(jīng)檢驗，x=2【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?福山區(qū)期中）若分式方程2+1-kxx【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】2或1．【分析】根據(jù)分式方程無解分為有增根和去分母后的整式方程無解兩種情況進(jìn)行討論即可．【解答】解：2+1-2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，（2﹣k）x＝2，∴當(dāng)2﹣k＝0或x﹣2＝0時分式方程無解，當(dāng)2﹣k＝0時，解得：k＝2，當(dāng)x﹣2＝0時，即x＝2時，可得（2﹣k）×2＝2，解得k＝1，∴當(dāng)k＝2或k＝1時，分式方程無解．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵．12．（2024秋?福山區(qū)期中）化簡求值，（2x+7x+3+x-【考點(diǎn)】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】分式；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x+2x，【分析】先解不等式組求其整數(shù)解為：x＝﹣4，再計算括號里面分式的加法，然后再計算括號外的除法，化簡后，再代入求值即可．【解答】解：x+3由①得：x＜﹣3，由②得：x＞-9∴不等式組的解集為：-92＜x∴整數(shù)解為x＝﹣4，原式＝（2x+7＝（2x+7=x2+4=(=x當(dāng)x＝﹣4時，原式=-【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值，以及解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握分式的減法和除法運(yùn)算法則．13．（2024秋?福山區(qū)期中）若關(guān)于x的分式方程xx-1=【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)x為非負(fù)數(shù)求出a的范圍即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x＝3a﹣4x+4，解得：x=3根據(jù)題意得：3a+46≥0解得：a≥-43，且a【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．14．（2024?天河區(qū)校級一模）先化簡(3x+1-x+1)÷x2-4x【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝（3x+1=3-x2=4-x2=-(x=-∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠2，∴當(dāng)x＝0時，原式=-0+2【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．15．（2024?和平區(qū)校級三模）在學(xué)校開展的“勞動創(chuàng)造美好生活”主題活動中，八（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價比綠蘿的單價多5元，且用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同．（1）求購買綠蘿和吊蘭的單價各是多少元？（2）若購買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過600元，則購買吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）購買綠蘿的單價為10元，購買吊蘭的單價為15元；（2）購買吊蘭的數(shù)量最多是17盆．【分析】（1）設(shè)購買綠蘿的單價為x元，則購買吊蘭的單價為（x+5）元，由題意：用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為2m盆，由題意：資金不超過600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)購買綠蘿的單價為x元，則購買吊蘭的單價為（x+5）元，由題意得：200x解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意，則x+5＝15，答：購買綠蘿的單價為10元，購買吊蘭的單價為15元；（2）設(shè)購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為2m盆，由題意得：15m+10×2m≤600，解得：m≤120∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為17，答：購買吊蘭的數(shù)量最多是17盆．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算．4．巧用運(yùn)算律：在計算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計算更簡便．2．分式的定義（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因為0不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0．（3）分式是兩個整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線可以理解為除號，還兼有括號的作用．（4）分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是AB（5）分式是一種表達(dá)形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運(yùn)算，而不能稱之為分式，但如果用負(fù)指數(shù)次冪表示的某些代數(shù)式如（a+b）﹣2，y﹣1，則為分式，因為y3．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號．4．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．5．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時，原式＝…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．6．分式方程的解求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．7．解分式方程（1）解分式