2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷48考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來的然后將圖象沿y軸正方向平移2個(gè)單位，再沿x軸正方向平移個(gè)單位；得到的圖象的函數(shù)解析式為（）

A.y=sin2x+2

B.y=sin（x+）+2

C.y=sin（2x-）+2

D.y=sin（2x-）+2

2、已知?jiǎng)t的最小值是（）A．B．4C．D．53、【題文】已知兩條異面直線平面則與的位置關(guān)系是（）A.平面B.與平面相交C.平面D.以上都有可能4、【題文】關(guān)于直觀圖畫法的說法中,不正確的是()A.原圖中平行于x軸的線段,其對(duì)應(yīng)線段平行于x′軸,其長(zhǎng)度不變B.原圖中平行于y軸的線段,其對(duì)應(yīng)線段平行于y′軸,長(zhǎng)度不變C.畫與坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′時(shí),∠x′O′y′可等于135°D.作直觀圖時(shí),由于選軸不同,所畫直觀圖可能不同5、已知非零向量和滿足⊥（－），⊥（2－），則與的夾角為（）A.B.C.D.6、下列給出的賦值語句中，正確的是（）A.4=mB.m=﹣mC.p=q=3D.a+b=37、一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是（）A.B.C.D.8、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.y=-2B.y=C.D.9、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=的值域是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、【題文】定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在滿足則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn)。已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.11、【題文】已知偶函數(shù)滿足條件且當(dāng)時(shí)，則的值等于____。12、【題文】定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是且當(dāng)x時(shí)，f（x）=sinx，則f（）=________。13、【題文】已知一次函數(shù)滿足：對(duì)任意的有成立，則的解析式為____.14、【題文】已知點(diǎn)P(m,n)在直線上移動(dòng)，其中a,b,c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊，則m2+n2的最小值是____.15、空間四邊形PABC的各邊及對(duì)角線長(zhǎng)度都相等，D、E、F、G分別是AB、BC、CA、AP的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中成立的是____

①BC∥平面PDF

②DF⊥平面PAE

③平面GDF∥平面PBC

④平面PAE⊥平面ABC．

16、設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2為實(shí)數(shù)），則λ1+λ2的值為______．17、我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N*）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)，則a48+a49=______；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第九個(gè)5是該數(shù)列的第______項(xiàng)．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．22、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

23、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共6分)26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共6分)27、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的縱坐標(biāo)分別為．

（1）求α+β；

（2）求tan（α-β）的值．

28、（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，不用證明；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）若函數(shù)在上的值域是求實(shí)數(shù)的取值范圍.29、【題文】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，．

（Ⅰ）證明：平面

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由題意y=sinx將其圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來的得到函數(shù)y=sin2x的圖象；

將圖象沿y軸正方向平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2x+2，再沿x軸正方向平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（2x-）+2的圖象；

所以f（x）的表達(dá)式為y=sin（2x-）+2；

故選C．

【解析】【答案】由左加右減上加下減的原則，可確定函數(shù)f（x）的表達(dá)式，需要把y=sinx的圖象橫坐標(biāo)縮為原來的得到函數(shù)y=sin2x的圖象，將圖象沿y軸正方向平移2個(gè)單位，再沿x軸正方向平移個(gè)單位；求出f（x）的解析式．

2、C【分析】【解析】

因?yàn)閯t當(dāng)a=2/3時(shí)取等號(hào)，選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

。

如圖：長(zhǎng)方體ABCD—EFGH,平面是平面ABCD，EH=a,則直線b可能是AB、AE、FG;故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】B錯(cuò)誤.因?yàn)槠叫杏趛軸的線段,其對(duì)應(yīng)的線段平行于y′軸,長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】因?yàn)椤停ǎ?，⊥?－），所以·（－）·（2－）即所以所以與的夾角為選A.6、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意；

A：左側(cè)為數(shù)字；故不是賦值語句；

B：賦值語句；把﹣m的值賦給m；

C：連等；不是賦值語句；

D：不是賦值語句；是等式，左側(cè)為兩個(gè)字母的和．

故選：B．

【分析】賦值語句是賦給某個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語句，根據(jù)賦值語句的定義直接進(jìn)行判斷即可得解．7、C【分析】【分析】設(shè)原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為則將該數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)，都乘以2后，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2

∵方差S2=

∴每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2后新數(shù)據(jù)的方差為故選C．

【點(diǎn)評(píng)】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差小的表示穩(wěn)定較集中地穩(wěn)定在平均數(shù)附近。本題可作為結(jié)論應(yīng)用。8、C【分析】解：對(duì)于A，y==1-y=-2；它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，∴不是同一函數(shù)；

對(duì)于B，y=?=（x≥1），y=（x≥1；或x≤-1），它們的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；

對(duì)于C，y=x（x∈R），y==x（x∈R）；它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；

對(duì)于D，y=|x|（x∈R），y=（x≥0）；它們的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．

故答案為：C．

根據(jù)函數(shù)的定義域相同；對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的問題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、D【分析】解：∵x為三角形中的最小內(nèi)角；

∴0°＜x≤60°；

∴45°＜x+45°≤105°；

∴＜sin（x+45°）≤1；

∴1＜sin（x+45°）≤

即函數(shù)y=的值域是（1，]．

故選：D．

由x為三角形中的最小內(nèi)角得出0°＜x≤60°，求出x+45°的范圍，計(jì)算sin（x+45°）的取值范圍即可．

本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的均值點(diǎn)為則易知函數(shù)的對(duì)稱軸為①當(dāng)即時(shí)，有顯然不成立，不合題意；②當(dāng)即時(shí)，有顯然不成立，不合題意；③當(dāng)即時(shí)，（1）當(dāng)有即顯然不成立；（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)與矛盾，即（3）當(dāng)時(shí)，有即解得綜上所述得實(shí)數(shù)的取值范圍為

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榕己瘮?shù)滿足條件所以函數(shù)的周期為2，所以

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的周期性,；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的靈活應(yīng)用。

函數(shù)周期的判斷：

①函數(shù)y="f(x),x∈R,"若f(x+a)=f(x-a)；則函數(shù)的周期為2|a|；

②函數(shù)y="f(x),x∈R,"若f(x+a)=-f(x)；則函數(shù)的周期為2|a|；

③函數(shù)y="f(x),x∈R,"若則函數(shù)的周期為2|a|；

④若函數(shù)的圖象同時(shí)關(guān)于直線與對(duì)稱，那么其周期為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】415、①②【分析】【解答】解：∵空間四邊形PABC的各邊及對(duì)角線長(zhǎng)度都相等；

D；E、F、G分別是AB、BC、CA、AP的中點(diǎn)；

∴BC∥DF；又BC不包含于平面PDF，DF?平面PDF；

∴BC∥平面PDF；故①正確；

∵DE⊥BC；AE⊥BC，DE∩AE=E；

∴BC⊥平面PAE；

∵DF∥BC；∴DF⊥平面PAE，故②正確；

∵DG∥PB；GF∥PC，DG∩GF=G，DG，GF?平面GDF；

∴平面GDF∥平面PBC；故③正確；

∵BC⊥平面PAE；BC?平面ABC；

∴平面PAE⊥平面ABC；故④正確．

故答案為：①②③④．

【分析】由BC∥DF，得BC∥平面PDF；由DE⊥BC，AE⊥BC，得BC⊥平面PAE，由DF∥BC，得到DF⊥平面PAE；由DG∥PB，GF∥PC，DG∩GF=G，DG，GF?平面GDF，得平面GDF∥平面PBC；由BC⊥平面PAE，BC?平面ABC，得平面PAE⊥平面ABC．16、略

【分析】解：由題意結(jié)合向量的運(yùn)算可得=

==

==

又由題意可知若=λ1+λ2

故可得λ1=λ2=所以λ1+λ2=

故答案為：

由題意和向量的運(yùn)算可得=結(jié)合=λ1+λ2可得λ1，λ2的值；求和即可．

本題考查平面向量基本定理及其意義，涉及向量的基本運(yùn)算，屬中檔題．【解析】17、略

【分析】解：由題得：這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值分別為1；1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3

∴a48+a49=3+49=52．

又因?yàn)閍5=5，a10=5，a20=5，a40=5

即項(xiàng)的值為5時(shí)；下角碼是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列．

所以第9個(gè)5是該數(shù)列的第5×29-1=1280項(xiàng)．

故答案為：52；1280．

借助于遞推公式知道奇數(shù)項(xiàng)的值為其項(xiàng)數(shù)；而偶數(shù)項(xiàng)的值由對(duì)應(yīng)的值來決定．又通過前面的項(xiàng)發(fā)現(xiàn)項(xiàng)的值為5時(shí)，下角碼是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列．即可求出第9個(gè)5在該數(shù)列中所占的位置．

本題是對(duì)數(shù)列遞推公式應(yīng)用的考查．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察規(guī)律，避免錯(cuò)誤．【解析】52；1280三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共1題，共6分)26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、解答題(共3題，共6分)27、略

【分析】

由條件得

∵α、β為銳角，∴

（1）cos（α+β）=cosα×cosβ-sinα×s