2024年安徽省合肥市合肥經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

年九年級一模學(xué)情調(diào)研試卷數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在0，3，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.3 C. D.02.某物體如圖所示，它俯視圖是（）A. B. C. D.3.2023年合肥經(jīng)開區(qū)GDP達到億元，連續(xù)四年每年跨越一個百億臺階，其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.4.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.5.將一副直角三角板作如圖所示擺放，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.6.某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目概率是（）A. B. C. D.7.2023年以來，某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品處于高速上升期，該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品起初的成本為225元，經(jīng)過兩次技術(shù)改進，現(xiàn)生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的成本比起初下降了元，設(shè)每次技術(shù)改進產(chǎn)品的成本下降率均為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，是的直徑，弦交于點，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點、，過點作的垂線交軸于點，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，，點為邊上一動點，于點，于點，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11分解因式：ab2－16a＝_______．12.關(guān)于一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是______．13.如圖，的頂點A在x軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C、D兩點．已知的面積是5，則點B的坐標(biāo)為_________．14.在矩形中，，，點為線段上的動點，將沿折疊，使點落在點處．（1）當(dāng)點落在矩形對角線上時，則的長為______；（2）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，則的長為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.某校組織七年級學(xué)生到合肥市園博園研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位．求參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，，均在小正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出關(guān)于x軸的對稱圖形（點、、的對應(yīng)點分別為、、），并寫出、、的坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的格點上找點，連接，，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè)，圖1為有塊六邊形地磚時，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；圖2為有塊六邊形地磚時，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；….（1）按照規(guī)律，每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會增加______塊，三角形地磚會增加______塊；（2）若鋪設(shè)這條小路共用去塊六邊形地磚，分別用含的代數(shù)式表示正方形地磚、三角形地磚的數(shù)量；（3）當(dāng)時，求此時正方形地磚和三角形地磚的總數(shù)量．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是的直徑，是一條弦，是弧的中點，于點，交于點交于點，交于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．20.某校數(shù)學(xué)興趣小組通過對如圖所示靠墻的遮陽篷進行實際測量，得到以下數(shù)據(jù)：遮陽篷長為5米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為4米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）六、（本題滿分12分）21.在2024年4月23日“世界讀書日”之前，某校為了了解學(xué)生的閱讀情況，對學(xué)生在2023年讀課外書的數(shù)量進行了調(diào)查．所示圖表是根據(jù)隨機抽取的部分學(xué)生的讀書數(shù)量情況整理的表格和兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．2023年學(xué)生的讀書數(shù)量分組0~3本4~8本9~14本15~20本超過20本（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）請說明樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在哪個范圍內(nèi)；（3）該校共有3600名學(xué)生，估計在2023年讀課外書的數(shù)量超過20本的學(xué)生有多少名？七、（本題滿分12分）22.如圖①，在中，，，點為上一點，連接，點是的中點，連接，交于點，過點作于點．（1）求證：；（2）如圖②，連接，解決以下問題：①求的度數(shù)；②求證：．八、（本題滿分14分）23.如圖（1）是一個高腳杯的截面圖，杯體呈拋物線形（杯體厚度不計），點是拋物線的頂點，杯底，點是的中點，且，，杯子的高度（即，之間的距離）為．以為原點，所在直線為軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1個單位長度表示）．（1）求杯體所在拋物線的解析式；（2）將杯子向右平移，并倒?jié)M飲料，杯體與軸交于點，如圖（2），過點放一根吸管，吸管底部碰觸到杯壁后不再移動，喝過一次飲料后，發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面低于點，設(shè)吸管所在直線的解析式為，求的取值范圍；（3）將放在水平桌面/上的裝有飲料的高腳杯繞點順時針旋轉(zhuǎn)，液面恰好到達點處（），如圖（3）．①請你以的中點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，并求出與軸的交點坐標(biāo)：②請直接寫出此時杯子內(nèi)液體的最大深度．

2024年九年級一模學(xué)情調(diào)研試卷數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在0，3，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.3 C. D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法解答即可．【詳解】解：，在0，3，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?.某物體如圖所示，它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可進行解答．【詳解】解：從上方觀察，可得到選項D的圖形．故選：D．【點睛】本題主要考查了俯視圖的定義，解題的關(guān)鍵是掌握從上往下看是俯視圖．3.2023年合肥經(jīng)開區(qū)GDP達到億元，連續(xù)四年每年跨越一個百億臺階，其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵億元（元），故選：C．4.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式運算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則分別運算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不合題意；故選：．5.將一副直角三角板作如圖所示擺放，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角板中角度的計算，由三角板中角度的特點可得，則，即可判斷A；由平角的定義即可判斷B；過點F作，則，由平行線的性質(zhì)得到，進而求出，即可判斷C；再由平角的定義即可得到，即可判斷D．【詳解】解：∵，∴，故A結(jié)論正確，不符合題意；∵，∴，故B結(jié)論正確，不符合題意；如圖所示，過點F作，∵，∴，∴，∴，∴，故C結(jié)論錯誤，符合題意；∴，∴，故D結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．6.某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個項目分別為，畫出樹狀圖，找到所有情況數(shù)和滿足要求情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個項目分別為，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能情況，他選擇“100米”與“400米”兩個項目即選擇C和D的情況數(shù)共有2種，∴選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率為，故選：C【點睛】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，正確畫出樹狀圖或列表，找到所有等可能情況數(shù)和滿足要求情況數(shù)是解題的關(guān)鍵．7.2023年以來，某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品處于高速上升期，該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品起初的成本為225元，經(jīng)過兩次技術(shù)改進，現(xiàn)生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的成本比起初下降了元，設(shè)每次技術(shù)改進產(chǎn)品的成本下降率均為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)成本下降率均為，根據(jù)題意，得，解答即可．本題考查了平均增長率問題，正確列方程并熟練解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，故選D．8.如圖，是的直徑，弦交于點，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等，三角形外角的性質(zhì)，連接，先由直徑所對的圓周角是直角得到，進而得到，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到，即可利用三角形外角的性質(zhì)得到．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，又∵，∴，故選：A．9.如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點、，過點作的垂線交軸于點，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直線與坐標(biāo)軸交于點、，得到,結(jié)合，得到，利用正切函數(shù)計算即可，本題考查了圖象于坐標(biāo)軸的交點，正切函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的特征和正切函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵直線與坐標(biāo)軸交于點、，∴,∴,∴,∵，，∴，∴，解得,∴，故選：A．10.如圖，在中，，，，點為邊上一動點，于點，于點，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，垂線段最短，解直角三角形，連接，取的中點，連接，先證明為等腰直角三角形，得到，進而可知當(dāng)時最小，利用三角函數(shù)求出的最小值即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，取的中點，連接，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)時，取最小值，此時，的值也最小，∵，∴，∴，∴的最小值為，此時，的最小值為，故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：ab2－16a＝_______．【答案】a（b＋4）（b－4）【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【詳解】ab2－16a=a（b2－16）=a（b＋4）（b－4）故答案為：a（b＋4）（b－4）．【點睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．12.關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了根的判別式，根據(jù)方程的根的判別式，計算即可．【詳解】∵一元二次方程有實根，∴，解得，故答案為：．13.如圖，的頂點A在x軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C、D兩點．已知的面積是5，則點B的坐標(biāo)為_________．【答案】（3，3）【解析】【分析】由點D坐標(biāo)求出k=4，直線OB的表達式為y=x，設(shè)B（x，x），則C（，x），BC=x﹣，由平行四邊形的面積公式求出x值即可解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)的表達式為，∵點D在對角線OB上，∴設(shè)直線OB的表達式為y=mx，∴2=2m，則m=1，∴直線OB的表達式為y=x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥OA，設(shè)B（x，x），則C（，x），BC=x﹣，∵OABC的面積是5，∴（x﹣）·x=5，解得：x=±3，∵x＞0，∴x=3，∴點B坐標(biāo)為（3，3），故答案為：（3，3）．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和平行四邊形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．14.在矩形中，，，點為線段上的動點，將沿折疊，使點落在點處．（1）當(dāng)點落在矩形對角線上時，則的長為______；（2）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，則的長為______．【答案】①.3②.或【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理，得到，，繼而得到，設(shè)，則，利用勾股定理解答即可．（2）分和，兩種情形，利用折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性解答即可．【詳解】（1）矩形中，，，∴,∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，∴，設(shè)，則，∴解得．故答案為：3．（2）當(dāng)時，過點F作于點M，于點G，∴四邊形是矩形，，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，∴，∴，∴；當(dāng)時，如圖，過點F作于點M，延長交于點N，∴，∴直線是矩形的對稱軸，∴，四邊形是矩形，∴，，∴，設(shè)，則，∴解得．故答案為：或【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，熟練掌握勾股定理，三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，特殊角的函數(shù)值計算即可，本題考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握公式和函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．詳解】．16.某校組織七年級學(xué)生到合肥市園博園研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位．求參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．【答案】190【解析】【分析】設(shè)每輛車能乘坐x人，根據(jù)題意，得，解方程即可．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，租車問題，正確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)每輛車能乘坐x人，根據(jù)題意，得，解得，故（人），答：參加研學(xué)的學(xué)生有190人．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，，均在小正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出關(guān)于x軸的對稱圖形（點、、的對應(yīng)點分別為、、），并寫出、、的坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的格點上找點，連接，，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】（1），見解析（2），見解析【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)系中作圖，對稱作圖，作已知角等于定角，熟練掌握作圖的基本要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，得到關(guān)于x軸對稱的的三個頂點坐標(biāo)分別為，畫圖即可．（2）以為邊構(gòu)造正方形即可．【小問1詳解】解：根據(jù)，得到關(guān)于x軸對稱的的三個頂點坐標(biāo)分別為，畫圖如下：則即為所求．【小問2詳解】根據(jù)題意，畫圖如下：則點D即為所求．18.某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè)，圖1為有塊六邊形地磚時，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；圖2為有塊六邊形地磚時，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；….（1）按照規(guī)律，每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會增加______塊，三角形地磚會增加______塊；（2）若鋪設(shè)這條小路共用去塊六邊形地磚，分別用含的代數(shù)式表示正方形地磚、三角形地磚的數(shù)量；（3）當(dāng)時，求此時正方形地磚和三角形地磚的總數(shù)量．【答案】（1），（2）正方形地磚有塊，三角形地磚有塊（3）正方形地磚和三角形地磚的總數(shù)量為塊【解析】【分析】本題主要考查圖形的規(guī)律，整式的運算，理解圖形的數(shù)量關(guān)系，掌握整式的運算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形的數(shù)量，找出數(shù)量關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系列式求解即可；（3）把代入上述的數(shù)量關(guān)系式即可求解．【小問1詳解】解：第個圖，六邊形的個數(shù)為塊，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；第個圖，六邊形的個數(shù)為塊，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；第個圖，六邊形的個數(shù)為塊，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；，∴第個圖，六邊形的個數(shù)為塊，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；∴每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會增加塊，三角形地磚會增加塊，故答案為：，；【小問2詳解】解：根據(jù)第個圖，六邊形的個數(shù)為塊，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊，∴用去塊六邊形地磚時，正方形地磚有塊，三角形地磚有塊；【小問3詳解】解：當(dāng)時，正方形地磚有：（塊），三角形地磚有：（塊），∴（塊），∴正方形地磚和三角形地磚的總數(shù)量為塊．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是的直徑，是一條弦，是弧的中點，于點，交于點交于點，交于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)D是的中點，于點，是的直徑，得到,得到即可得證．（2）連接，根據(jù)，設(shè)，利用勾股定理求得x，再利用正切函數(shù)計算即可．【小問1詳解】∵D是的中點，∴，∵于點，是的直徑，∴∴,∴，∴．【小問2詳解】連接，∵于點，是的直徑，∴，∵，∴，設(shè)，∵，∴，∴，解得或（舍去），∴，∵，∴,∴，∴∴的半徑為10．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，一元二次方程的解法，正切函數(shù)，熟練掌握垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正切函數(shù)是解題的關(guān)鍵．20.某校數(shù)學(xué)興趣小組通過對如圖所示靠墻的遮陽篷進行實際測量，得到以下數(shù)據(jù)：遮陽篷長為5米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為4米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】【解析】【分析】過點A作于點G，作于點F，先求，再計算，結(jié)合計算即可，本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】過點A作于點G，作于點F，∴四邊形是矩形，∴，∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴∴．六、（本題滿分12分）21.在2024年4月23日“世界讀書日”之前，某校為了了解學(xué)生的閱讀情況，對學(xué)生在2023年讀課外書的數(shù)量進行了調(diào)查．所示圖表是根據(jù)隨機抽取的部分學(xué)生的讀書數(shù)量情況整理的表格和兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．2023年學(xué)生的讀書數(shù)量分組0~3本4~8本9~14本15~20本超過20本（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）請說明樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在哪個范圍內(nèi)；（3）該校共有3600名學(xué)生，估計在2023年讀課外書的數(shù)量超過20本的學(xué)生有多少名？【答案】（1）見解析（2）D組，見解析（3）1260【解析】【分析】（1）先計算樣本容量（人），根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，計算判斷即可；（3）利用樣本估計總體的思想計算即可得到結(jié)論．本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，求中位數(shù)等等，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)題意，得樣本容量（人），∴C組的人數(shù)為（人），補圖如下：【小問2詳解】根據(jù)題意，中位數(shù)應(yīng)是第50個數(shù)據(jù)，第51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵A組數(shù)據(jù)為5個，B組數(shù)據(jù)為15個，C組數(shù)據(jù)為25個，∴，故中位數(shù)落在D組中．【小問3詳解】根據(jù)題意，得在2023年讀課外書的數(shù)量超過20本的學(xué)生有（名）．七、（本題滿分12分）22.如圖①，在中，，，點為上一點，連接，點是的中點，連接，交于點，過點作于點．（1）求證：；（2）如圖②，連接，解決以下問題：①求的度數(shù)；②求證：．【答案】（1）見解析（2）①；②見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，證明即可．（2）①根據(jù)，判定四點共圓，得．②過點E作，交于點M，證明是等腰直角三角形，再證明，結(jié)合勾股定理即可得．【小問1詳解】∵，，點是的中點，∴，∵，∴∴．【小問2詳解】①∵，，點是的中點，∴，∵，∴四點共圓，∴．②過點E作，交于點M，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴,∴．【點睛】本題考查了三角形相似，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，四點共圓，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形相似，四點共圓，三角形全等是解題的關(guān)鍵．八、（本題滿分14分）23.如圖（1）是一個高腳杯截面圖，杯體呈拋物線形（杯體厚度不計），點是拋物線的頂點，杯底，點是的中點，且，，杯子的高度（即，之間的距離）為．以為原點，所在直線為軸，所在直線