2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第9章-第1節(jié) 隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表【課件】

第九章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第1節(jié)隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽樣方法，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差.3.理解統(tǒng)計(jì)圖表的含義.目

錄CONTENTS知識(shí)診斷自測(cè)01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)分層精練03知識(shí)診斷自測(cè)1ZHISHIZHENDUANZICE1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(除非特殊聲明，本章所指的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣).(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法：________和隨機(jī)數(shù)法.抽簽法分層隨機(jī)抽樣3.統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān).(

)(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法.(

)(3)分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(

)(4)頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.(

)×√×√解析(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)一樣，與先后無(wú)關(guān).(3)分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層無(wú)關(guān).2.(必修二P222T1)為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，在這個(gè)問(wèn)題中，被抽取的200名學(xué)生成績(jī)是(

) A.總體 B.個(gè)體 C.樣本

D.樣本量C解析由題意可得200名學(xué)生成績(jī)是樣本.

3.(必修二P184T1改編)已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，則這50名學(xué)生的平均身高為_(kāi)_______cm.165.24.已知某一段公路限速70千米/時(shí)，現(xiàn)抽取400輛通過(guò)這一段公路的汽車的速度，其頻率分布直方圖如圖所示，則這400輛汽車中在該路段超速的有________輛.80解析速度在(70，80]內(nèi)的頻率為1－(0.01＋0.03＋0.04)×10＝0.2，所以在(70，80]內(nèi)的頻數(shù)為0.2×400＝80.故這400輛汽車中在該路段超速的有80輛.考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例1(1)(多選)下列抽樣方法不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(

)A.在機(jī)器傳送帶上抽取30件產(chǎn)品作為樣本B.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本C.箱子里共有100個(gè)零件，今從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，每次任意地拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不再把它放回箱子里，直到抽取10個(gè)零件為止D.某可樂(lè)公司從倉(cāng)庫(kù)中的1000箱可樂(lè)中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查AB解析A不是，因?yàn)閭魉蛶系漠a(chǎn)品數(shù)量不確定；B不是，因?yàn)閭€(gè)體的數(shù)量無(wú)限；C是，因?yàn)闈M足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義；D是，因?yàn)橐淮涡猿槿『椭饌€(gè)不放回地隨機(jī)抽取是等價(jià)的.(2)總體由編號(hào)01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(

)第1行78

16

62

32

08

02

62

4262

52

53

69

97

28

01

98第2行32

04

92

34

49

35

82

0036

23

48

69

69

38

74

81A.19

B.25 C.26

D.27B解析由隨機(jī)數(shù)法可知，樣本的前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為23，20，26，24，25，因此，選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為25.感悟提升1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：(1)被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；(2)逐個(gè)抽取；(3)是不放回抽??；(4)是等可能抽取.(一次性抽取和逐個(gè)不放回抽取是等價(jià)的)2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個(gè)體數(shù)較多的情況).訓(xùn)練1(1)下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為(

)①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本.②盒子里共有80個(gè)零件，從中抽取5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里.③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).④某班有56名同學(xué)，指定其中個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.A.0 B.1

C.2 D.3B解析①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，而不是有限的；②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)樗怯蟹呕爻闃?；③是?jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@是“一次性”抽取，等價(jià)于“逐個(gè)不放回”抽??；④不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)椴皇堑瓤赡艹闃?故選B.A考點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣例2(1)(2023·新高考Ⅱ卷改編)某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則在初中部和高中部抽取的人數(shù)分別為_(kāi)_______.40，20(2)某學(xué)校高一年級(jí)共有3個(gè)班，1班有30人，優(yōu)秀率為30%，2班有35人，優(yōu)秀率為60%，3班有35人，優(yōu)秀率為40%，則該校高一年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率為_(kāi)_______.44%解析某學(xué)校高一年級(jí)共有三個(gè)班，按優(yōu)秀率進(jìn)行評(píng)選：1班30人，優(yōu)秀率30%，2班35人，優(yōu)秀率60%，三班35人，優(yōu)秀率40%，41.5解析由高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生的總樣本平均數(shù)為4.1，感悟提升訓(xùn)練2(1)某社區(qū)為迎接中秋節(jié)，組織了隆重的慶?；顒?dòng)，為全面了解社區(qū)居民的文娛喜好，已知參加活動(dòng)的老年人、中年人、青年人的人數(shù)比為10∶13∶12，如果采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從所有人中抽取一個(gè)70人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取的青年人的人數(shù)為(

)A.20 B.22 C.24 D.26C(2)某工廠新、舊兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量比為7∶3，為了解該工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從兩條生產(chǎn)線抽取樣本并計(jì)算得：新生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的均值為10，方差為1；舊生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的均值為9，方差為2，據(jù)此估計(jì)該批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的均值為_(kāi)_______，方差為_(kāi)_______.9.71.51解析根據(jù)兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量比為7∶3，且新生產(chǎn)線質(zhì)量指標(biāo)的均值為10，方差為1，舊生產(chǎn)線質(zhì)量指標(biāo)的均值為9，方差為2，考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)圖表角度1扇形圖、條形圖例3(多選)某中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行禁毒知識(shí)競(jìng)賽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到成績(jī)排在前200名學(xué)生分布的扇形圖(圖1)和其中的高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖(圖2).則下列命題正確的是(

)AC解析對(duì)于A，成績(jī)排在前200名的200人中，高二人數(shù)比高三人數(shù)多200×(30%－25%)＝10，故A正確；對(duì)于B，成績(jī)排在第1～50名的50人中，高一人數(shù)為200×45%×20%＝18，高二和高三的總?cè)藬?shù)為50－18＝32，高二的具體人數(shù)不知道，故B錯(cuò)誤；角度2折線圖例4(多選)(2024·南京、鹽城模擬)新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車等.我國(guó)的新能源汽車發(fā)展開(kāi)始于21世紀(jì)初，近年來(lái)發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一.下面兩圖分別是2018年至2023年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量和占比(占我國(guó)汽車年總產(chǎn)量的比例)情況，則(

)A.2018～2023年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加B.2018～2023年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量的極差為626.4萬(wàn)輛C.2023年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量超過(guò)2700萬(wàn)輛D.2020年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量低于2019年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量BCD解析對(duì)于A，題圖1中2020年新能源汽車年產(chǎn)量低于2019年新能源汽車年產(chǎn)量，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，極差為705.8－79.4＝626.4(萬(wàn)輛)，B正確；對(duì)于C，2023年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量為705.8÷25.6%≈2757(萬(wàn)輛)，C正確；對(duì)于D，2020年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量為124.2÷4.8%≈2588(萬(wàn)輛)，2019年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量為127÷4.5%≈2822(萬(wàn)輛)，2588<2822，D正確.角度3頻率分布直方圖例5

從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖.(1)直方圖中x的值為_(kāi)_______；(2)在這些用戶中，月用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)_______.0.004470解析(1)由頻率分布直方圖知數(shù)據(jù)落在[200，250)內(nèi)的頻率為1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，(2)因?yàn)閿?shù)據(jù)落在[100，250)內(nèi)的頻率為(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，所以所求戶數(shù)為0.7×100＝70.感悟提升1.通過(guò)扇形圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.2.折線圖可以顯示隨時(shí)間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì).3.頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)：(1)頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆.(2)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布.訓(xùn)練3(1)已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取30%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為(

)A.240，18 B.200，20C.240，20 D.200，18A解析樣本量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)為150×30%×40%＝18.(2)(2024·濰坊調(diào)研)將某市高中數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的成績(jī)分成5組：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并整理得到頻率分布直方圖(如圖所示).現(xiàn)按成績(jī)運(yùn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取100位同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的問(wèn)卷調(diào)查，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70，80)內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)為(

)A.10 B.20

C.30

D.35D解析由題圖得，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70，80)內(nèi)的頻率為0.035×10＝0.35，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70，80)內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)為0.35×100＝35.課時(shí)分層精練3KESHIFENCENGJINGLIAN1.下列情況中，適合用全面調(diào)查的是(

)A.檢查某人血液中的血脂含量B.調(diào)查某地區(qū)的空氣質(zhì)量狀況C.乘客上飛機(jī)前的安檢D.調(diào)查某市市民對(duì)垃圾分類處理的意識(shí)C解析乘客上飛機(jī)前的安檢適合用全面調(diào)查，只有確認(rèn)每一名乘客所攜帶的物品都安全才能保證航班安全.A解析由題知，從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始，依次選取43，36，47，46，24.3.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；(2)從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.應(yīng)采取的抽樣方法是(

) A.(1)(2)都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B.(1)用分層隨機(jī)抽樣法，(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 C.(1)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，(2)用分層隨機(jī)抽樣法 D.(1)(2)都用分層隨機(jī)抽樣法B解析(1)中收入差距較大，采用分層隨機(jī)抽樣法較合適；(2)中總體容量較小，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法較合適.4.為了增強(qiáng)學(xué)生的主人翁意識(shí)，學(xué)校決定召開(kāi)座談會(huì)征求學(xué)生對(duì)學(xué)校建設(shè)的意見(jiàn)和建議，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人參加座談會(huì)，已知高一年級(jí)被抽取的人數(shù)為24，那么高三年級(jí)人數(shù)n為(

) A.1250 B.1300 C.1350 D.1400C5.(2024·廣州模擬)為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為0.5，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為(

)A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.75B6.(2024·浙江名校聯(lián)考)某市中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生近視形成的原因，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(

) A.750，100 B.1500，100 C.1500，120

D.750，120B解析由題意得，樣本量為(18500＋7500＋4000)×0.05＝1500，抽取的高中生近視人數(shù)為4000×0.05×0.5＝100.7.(多選)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個(gè)樣本量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的學(xué)生有60人，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.樣本中支出在[50，60)元的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生，則一定有600人的支出在[50，60)元BC解析在A中，樣本中支出在[50，60)元的頻率為1－(0.010＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A錯(cuò)誤；在B中，樣本中支出不少于40元的人數(shù)為200×(0.030＋0.036)×10＝132，故B正確；在D中，若該校有2000名學(xué)生，則可能有600人的支出在[50，60)元，故D錯(cuò)誤.8.(多選)(2024·銀川質(zhì)檢)某企業(yè)2023年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖.ABC已知：利潤(rùn)＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說(shuō)法正確的是(

)A.該企業(yè)2023年1月至6月的總利潤(rùn)低于2023年7月至12月的總利潤(rùn)B.該企業(yè)2023年1月至6月的平均收入低于2023年7月至12月的平均收入C.該企業(yè)2023年8月至12月的支出持續(xù)增長(zhǎng)D.該企業(yè)2023年11月份的月利潤(rùn)最大解析因?yàn)閳D中的實(shí)線與虛線的相對(duì)高度表示當(dāng)月利潤(rùn).由折線統(tǒng)計(jì)圖可知1月至6月的相對(duì)高度的總量要比7月至12月的相對(duì)高度總量少，故A正確；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知1月至6月的收入普遍低于7月至12月的收入，故B正確；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知2023年8月至12月的虛線是上升的，所以支出持續(xù)增長(zhǎng)，故C正確；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知11月的相對(duì)高度比7月、8月都要小，故D錯(cuò)誤.9.某校高三共有10個(gè)班，編號(hào)分別為01，02，…，10，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，設(shè)高三(5)班被抽到的概率為a，高三(6)班被抽到的概率為b，則a－b＝________.0400所以n＝2000，則z＝2000－100－300－150－450－600＝400.11.某中學(xué)初中部共有120名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為_(kāi)_______.144解析因?yàn)槌踔胁颗處熣?0%，高中部女教師占40%，所以該校女教師的人數(shù)為120×0.7＋150×0.4＝84＋60＝144.4013.(多選)某市為了解該地小微企業(yè)年收入的變化情況，對(duì)該地小微企業(yè)減免前和減免后的年收入進(jìn)行了抽樣調(diào)查.據(jù)整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是(

)BCA.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入都有了明顯的提高B.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的平均年收入有了明顯的提高C.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入更加均衡D.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入沒(méi)有變化減免前減免后解析對(duì)于A，年收入在[65，70]萬(wàn)元的，減免前的頻率為0.011×5＝0.055，減免后的頻率為0.008×5＝0.040，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，減免前占比最多的年收入為[45，50]萬(wàn)元，其次是[40，45]萬(wàn)元，減免后占比最多的為[50，55]萬(wàn)元，其次是[55，60]萬(wàn)元，所以平均年收入也明顯提高，B正確；對(duì)于C，減免前年收入在[25，30]萬(wàn)元的占比為0.055，而減免后年收入最少的[25，30]萬(wàn)元沒(méi)有了，變成[35，40]萬(wàn)元，減免前[65，70]萬(wàn)元的占比為0.055，而減免后年收入最多的[65，70]萬(wàn)元的占比為0.040，即減少了，所以年收入更加均衡，C正確；對(duì)于D，從圖上知年收入有所變化，如收入在[65，70]萬(wàn)元