2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第10章-第4節(jié) 隨機(jī)事件、頻率與概率【課件】

第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第4節(jié)隨機(jī)事件、頻率與概率1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.2.理解事件間的關(guān)系與運(yùn)算.目

錄CONTENTS知識(shí)診斷自測(cè)01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)分層精練03知識(shí)診斷自測(cè)1ZHISHIZHENDUANZICE1.樣本空間和隨機(jī)事件(1)樣本點(diǎn)和有限樣本空間①樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的__________稱為樣本點(diǎn)，常用ω表示.全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，常用Ω表示.②有限樣本空間：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.(2)隨機(jī)事件①定義：將樣本空間Ω的______稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件.②表示：大寫字母A，B，C，….③隨機(jī)事件的極端情形：必然事件、不可能事件.基本結(jié)果子集2.事件的關(guān)系

定義表示法圖示包含關(guān)系若事件A發(fā)生，事件B_________，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)_____(或A?B)互斥事件如果事件A與事件B______________，稱事件A與事件B互斥(或互不相容)若A∩B＝

，則A與B互斥對(duì)立事件如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中__________________，稱事件A與事件B互為對(duì)立，事件A的對(duì)立事件記為若A∩B＝

，且A∪B＝Ω，則A與B對(duì)立一定發(fā)生B?A不能同時(shí)發(fā)生有且僅有一個(gè)發(fā)生3.事件的運(yùn)算

定義表示法圖示并事件事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)________(或A＋B)交事件事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，稱這樣一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)________(或AB)A∪BA∩B4.概率與頻率(1)頻率的穩(wěn)定性：一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的__________.我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.(2)頻率穩(wěn)定性的作用：可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A).概率P(A)常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.(

)(2)在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值.(

)(3)若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P(A)，則0≤P(A)≤1.(

)(4)6張獎(jiǎng)券中只有一張有獎(jiǎng)，甲、乙先后各抽取一張，則甲中獎(jiǎng)的概率小于乙中獎(jiǎng)的概率.(

)×√×√解析隨機(jī)事件的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，故(1)錯(cuò)誤.(4)中，甲中獎(jiǎng)的概率與乙中獎(jiǎng)的概率相同.2.(必修二P235T1改編)某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對(duì)立的是(

) A.至多一次中靶 B.兩次都中靶 C.只有一次中靶 D.兩次都沒有中靶D解析連續(xù)射擊兩次中靶的情況如下：①兩次都中靶；②只有一次中靶；③兩次都沒有中靶，故選D.

3.(必修二P235T2改編)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或3”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或5”為事件B，則(

) A.A∪B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或3或5 B.A＝B C.A∪B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或3 D.A∩B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或5A解析設(shè)A＝{1，3}，B＝{1，5}，則A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，5}，∴A≠B，A∩B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1，A∪B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或3或5.4.(必修二P257T1改編)把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲1000次，其中有496次正面向上，504次反面向上，則擲一次硬幣正面向上的概率為________.0.5解析擲一次硬幣正面向上的概率為0.5.考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一隨機(jī)事件與樣本空間例1(1)袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個(gè)，現(xiàn)在有放回地隨機(jī)摸3次，每次摸取一個(gè)，觀察摸出球的顏色，則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.5 B.6 C.7 D.8D解析因?yàn)槭怯蟹呕氐仉S機(jī)摸3次，所以隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(紅，紅，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，(紅，黑，黑)，(黑，紅，黑)，(黑，黑，紅)，(黑，黑，黑)}.共8個(gè).(2)在1，2，3，…，10這十個(gè)數(shù)字中，任取三個(gè)不同的數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于5”這一事件是__________.(填“必然事件”或“不可能事件”)必然事件解析從1，2，3，…，10這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，那么這三個(gè)數(shù)字和的最小值為1＋2＋3＝6，∴事件“這三個(gè)數(shù)字的和大于5”一定會(huì)發(fā)生，∴由必然事件的定義可以得知該事件是必然事件.感悟提升確定樣本空間的方法(1)必須明確事件發(fā)生的條件.(2)根據(jù)題意，按一定的次序列出問題的答案.特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏.訓(xùn)練1(1)下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.任一事件的概率總在[0，1]內(nèi)B.不可能事件的概率一定為0C.必然事件的概率一定為1D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定D解析任一事件的概率總在[0，1]內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，概率是客觀存在的，是一個(gè)確定值.(2)同時(shí)拋擲兩枚完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A.3 B.4

C.5 D.6D解析事件A包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6個(gè)樣本點(diǎn).考點(diǎn)二事件的關(guān)系與運(yùn)算例2(1)從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取兩球，下列情況中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是(

)A.至少有一個(gè)紅球；至少有一個(gè)白球B.恰有一個(gè)紅球；都是白球C.至少有一個(gè)紅球；都是白球D.至多有一個(gè)紅球；都是紅球B解析對(duì)于A，“至少有一個(gè)紅球”可能為一個(gè)紅球、一個(gè)白球，“至少有一個(gè)白球”可能為一個(gè)白球、一個(gè)紅球，故兩事件可能同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件；對(duì)于B，“恰有一個(gè)紅球”，則另一個(gè)必是白球，與“都是白球”是互斥事件，而任取兩球還可能都是紅球，故兩事件不是對(duì)立事件；對(duì)于C，“至少有一個(gè)紅球”為都是紅球或一紅一白，與“都是白球”顯然是對(duì)立事件；對(duì)于D，“至多有一個(gè)紅球”為都是白球或一紅一白，與“都是紅球”是對(duì)立事件.(2)(多選)對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，事件B＝{兩彈都沒擊中飛機(jī)}，事件C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，事件D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，則下列關(guān)系正確的是(

)A.A∩D＝

B.B∩D＝

C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪DBC解析“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中、第二枚沒中或第一枚沒中、第二枚擊中，“至少有一彈擊中飛機(jī)”包含兩種情況，一種是恰有一彈擊中，另一種是兩彈都擊中，故A∩D≠

，B∩D＝

，A∪C＝D，A∪B≠B∪D.感悟提升1.準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念：(1)互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但也可以同時(shí)不發(fā)生；(2)對(duì)立事件是特殊的互斥事件，特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個(gè)發(fā)生.2.判別互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件.訓(xùn)練2(1)(多選)口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)除顏色外完全相同的小球，從中取出兩個(gè)球，事件A＝“取出的兩個(gè)球同色”，B＝“取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)黃球”，C＝“取出的兩個(gè)球至少有一個(gè)白球”，D＝“取出的兩個(gè)球不同色”，E＝“取出的兩個(gè)球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷正確的是(

)A.A與D為對(duì)立事件 B.B與C是互斥事件C.C與E是對(duì)立事件 D.P(C∪E)＝1AD解析當(dāng)取出的兩個(gè)球?yàn)橐稽S一白時(shí)，B與C都發(fā)生，B不正確；當(dāng)取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)白球時(shí)，事件C與E都發(fā)生，C不正確；顯然A與D是對(duì)立事件，A正確；C∪E為必然事件，P(C∪E)＝1，D正確.(2)(多選)下列說法正確的是(

)A.對(duì)立事件一定是互斥事件B.若A，B為兩個(gè)互斥事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C.若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D.若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B互為對(duì)立事件AB解析對(duì)于C，概率的加法公式可以適合多個(gè)互斥事件的和事件，但和事件不一定是必然事件，錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)立事件和的概率公式逆用不正確，例如兩種沒有聯(lián)系的事件，概率和滿足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不對(duì)立，故D錯(cuò)誤.考點(diǎn)三頻率與概率例3

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；解選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.解設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站.由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，∵P(A1)＞P(A2)，∴甲應(yīng)選擇L1.同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∵P(B1)＜P(B2)，∴乙應(yīng)選擇L2.感悟提升1.頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值.2.利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐步趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率.訓(xùn)練3

某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25℃，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.最高氣溫[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]天數(shù)216362574(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.解當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫低于20℃，則Y＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100；若最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，則Y＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300；若最高氣溫不低于25℃，則Y＝450×(6－4)＝900，所以，利潤(rùn)Y的所有可能值為－100，300，900.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20℃，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.課時(shí)分層精練3KESHIFENCENGJINGLIAN1.下列事件中不可能事件或必然事件的個(gè)數(shù)是(

)①2025年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時(shí)結(jié)冰；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽；④x∈R，則|x|的值不小于0.A.1 B.2 C.3 D.4B解析①為隨機(jī)事件，②為不可能事件，③為隨機(jī)事件，④為必然事件.2.(2024·三明調(diào)研)一個(gè)不透明的袋子中裝有8個(gè)紅球、2個(gè)白球，除顏色外，球的大小、質(zhì)地完全相同，采用不放回的方式從中摸出3個(gè)球.下列事件為不可能事件的是(

) A.3個(gè)都是白球 B.3個(gè)都是紅球 C.至少1個(gè)紅球 D.至多2個(gè)白球A解析從8個(gè)紅球、2個(gè)白球中采用不放回的方式從中摸出3個(gè)白球，不可能發(fā)生，故選A.3.(多選)某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，設(shè)事件A＝“只有一次中靶”，B＝“兩次都中靶”，則下列結(jié)論正確的是(

) A.A?B B.A∩B＝? C.A∪B＝“至少一次中靶” D.A與B互為對(duì)立事件BC解析事件A＝“只有一次中靶”，B＝“兩次都中靶”，所以A，B是互斥但不是對(duì)立事件，所以A，D錯(cuò)誤，B正確；A∪B＝“至少一次中靶”，C正確.A解析∵隨機(jī)事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，∴P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，5.拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B，則(

) A.A?B B.A＝B C.A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3 D.AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3C解析由題意，可知A＝{1，2}，B＝{2，3}，則AB＝{2}，A＋B＝{1，2，3}，∴A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3.6.(多選)不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有(

) A.2張卡片不全為紅色 B.2張卡片中恰有一張為紅色 C.2張卡片中至少有一張紅色 D.2張卡片都為綠色BD解析C中“2張卡片中至少一張為紅色”包含事件“2張卡片都為紅色”，二者并非互斥；A中“2張卡片不全為紅色”與“2張卡片都為紅色”是對(duì)立事件.B，D正確.7.(多選)(2024·太原段考)下列說法正確的是(

)A.若事件A與B互斥，則A∪B是必然事件B.《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)四大名著.若在這四大名著中，甲、乙、丙、丁分別任取一本進(jìn)行閱讀，設(shè)事件E＝“甲取到《紅樓夢(mèng)》”，事件F＝“乙取到《紅樓夢(mèng)》”，則E與F是互斥但不對(duì)立事件C.擲一枚骰子，記錄其向上的點(diǎn)數(shù)，記事件A＝“向上的點(diǎn)數(shù)不大于5”，事件B＝“向上的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則B?AD.10個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)次品，從中抽取一個(gè)產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，則樣本空間含有2個(gè)樣本點(diǎn)BCD解析對(duì)于A，事件A與B互斥時(shí)，A∪B不一定是必然事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件E與F不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以E與F是互斥事件，但除了事件E與F之外還有“丙取到《紅樓夢(mèng)》”“丁取到《紅樓夢(mèng)》”，所以E與F不是對(duì)立事件，故E與F是互斥但不對(duì)立事件，故B正確；對(duì)于C，事件A＝{1，2，3，4，5}，事件B＝{2，3，5}，所以B包含于A，故C正確；對(duì)于D，樣本空間Ω＝{正品，次品}，含有2個(gè)樣本點(diǎn)，故D正確.8.籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，記錄剩下動(dòng)物的腳數(shù).則該試驗(yàn)的樣本空間Ω＝_________________.{0，2，4，6，8}解析最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余雞的只數(shù)最多4只，最少0只，所以剩余動(dòng)物的腳數(shù)可能是8，6，4，2，0.10.商場(chǎng)在一周內(nèi)共賣出某種品牌的皮鞋300雙，商場(chǎng)經(jīng)理為考察其中各種尺碼皮鞋的銷售情況，以這周內(nèi)某天售出的40雙皮鞋的尺碼為一個(gè)樣本，分為5組，已知第3組的頻率為0.25，第1，2，4組的頻數(shù)分別為6，7，9.若第5組表示的是尺碼為40～42的皮鞋，則售出的這300雙皮鞋中尺碼為40～42的皮鞋約為________雙.60解析∵第1，2，4組的頻數(shù)分別為6，7，9，∵第3組的頻率為0.25，∴第5組的頻率是1－0.25－0.15－0.175－0.225＝0.2，∴售出的這300雙皮鞋中尺碼為40～42的皮鞋約為0.2×300＝60(雙).解事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.故P(A)的估計(jì)值為0.55.(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；解事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.解由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.1925a.12.(2024·荊州調(diào)考)在試驗(yàn)E：“連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中，事件A表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”，事件Aj(j＝1，2，3，4，5，6)表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為j”，事件B表示隨機(jī)事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件C表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”. (1)試用樣本點(diǎn)表示事件A∩B與A∪B；

解由題意可知試驗(yàn)E的樣本空間為{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.(1)因?yàn)槭录嗀表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”，所以滿足條件的樣本點(diǎn)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6).因?yàn)槭录﨎表示隨機(jī)事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，所以滿足條件的樣本點(diǎn)有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1).所以A∩B＝{(1，5)}，A∪B＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}.(2)試判斷事件A與事件B，事件A與事件C，事件B與事件C是不是互斥事件；解

因?yàn)槭录﨏表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”，所以C＝{(1，4)，(2，5)，(3，6)}.因?yàn)锳∩B＝{(1，5)}≠

，A∩C＝{(1，4)}≠

，B∩C＝

，所以事件A與事件B，事件A與事件C不是互斥事件，事件B與事件C是互斥事件.解

因?yàn)槭录嗀j(j＝1，2，3，4，5，6)表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為j”，所以A1＝{(1，1)}，A2＝{(1，2)}，A3＝{(1，3)}，A4＝{(1，4)}，A5＝{(1，5)}，A6＝{(1，6)}，所以A＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6.(3)試用事件Aj表示隨機(jī)事件A.13.(多選)(2024·昆明診斷)小張上班從家到公司開車有兩條線路，所需時(shí)間(分鐘)隨交通堵塞狀況有所變化，其概率分布如表所示：BD則下列說法正確的是(

)A.任選一條線路，“所需時(shí)間小于50分鐘