2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-多選題加練(十)計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布【課件】

多選題加練(十)

計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布CDBCD解析甲得到A卡片與乙得到A卡片不可能同時(shí)發(fā)生，但可能同時(shí)不發(fā)生，所以甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對立事件，A不正確，B正確；ABDBC5.(2024·南京質(zhì)檢)某個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，設(shè)M＝“該家庭中有男孩、又有女孩”，N＝“該家庭中最多有一個(gè)女孩”，則下列結(jié)論正確的是(

) A.若該家庭中有兩個(gè)小孩，則M與N互斥 B.若該家庭中有兩個(gè)小孩，則M與N不相互獨(dú)立 C.若該家庭中有三個(gè)小孩，則M與N不互斥 D.若該家庭中有三個(gè)小孩，則M與N相互獨(dú)立BCD解析若該家庭中有兩個(gè)小孩，樣本空間為Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，M＝{(男，女)，(女，男)}，N＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，MN＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(MN)≠P(M)P(N)，所以M與N不相互獨(dú)立，則A錯(cuò)誤，B正確；若該家庭中有三個(gè)小孩，樣本空間為Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，M＝{(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，N＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，MN＝{(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，則M與N不互斥，于是P(MN)＝P(M)P(N)，所以M與N相互獨(dú)立，則C和D均正確.6.(2024·鄭州調(diào)研)以下說法正確的是(

)A.將4封不同的信全部投入3個(gè)郵筒，共有64種不同的投法B.將4本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的物理書排列一排，且物理書不相鄰的排法有480種C.若隨機(jī)變量X～N(0，σ2)，且P(X≤2)＝0.8，則P(0<X≤2)＝0.3D.若隨機(jī)變量X～B(10，0.7)，則D(2X＋1)＝4.2BC解析對于A，第1封信可以投入3個(gè)信箱中的任意一個(gè)，有3種投法；同理，第2，3，4封信各有3種投法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3×3×3×3＝81種投法，故A錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)閄～N(0，σ2)，且P(X≤2)＝0.8，所以P(0<X≤2)＝P(X≤2)－P(X≤0)＝0.8－0.5＝0.3，故C正確；對于D，因?yàn)閄～B(10，0.7)，所以D(X)＝10×0.7×(1－0.7)＝2.1，所以D(2X＋1)＝22×D(X)＝4×2.1＝8.4，故D錯(cuò)誤.AD解析X～N(80，36)，故μ＝80，σ2＝36，σ＝6，8.(2024·杭州質(zhì)檢)一個(gè)袋子有10個(gè)大小相同的球，其中有4個(gè)紅球，6個(gè)黑球，試驗(yàn)一：從中隨機(jī)地有放回摸出3個(gè)球，記取到紅球的個(gè)數(shù)為X1，期望和方差分別為E(X1)，D(X1)；試驗(yàn)二：從中隨機(jī)地?zé)o放回摸出3個(gè)球，記取到紅球的個(gè)數(shù)為X2，期望和方差分別為E(X2)，D(X2)，則(

) A.E(X1)＝E(X2) B.E(X1)>E(X2) C.D(X1)>D(X2) D.D(X1)<D(X2)AC故E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2).BC解析記事件A：車床加工的零件為次品，記事件Bi：第i臺(tái)車床加工的零件，則P(A|B1)＝8%，P(A|B2)＝3%，P(A|B3)＝2%，P(B1)＝10%，P(B2)＝40%，P(B3)＝50%，對于A，任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來的次品概率為P(AB1)＝P(A|B1)P(B1)＝8%×10%＝0.008，故A錯(cuò)誤；對于B，任取一個(gè)零件是次品的概率為P(A)＝P(AB1)＋P(AB2)＋P(AB3)＝8%×10%＋3%×40%＋2%×