2024年滬教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知直線則該直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2、【題文】若函數(shù)與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A.(-1,0)B.(0,1]C.(0,1)D.(-1,0)∪(0,1]3、棱長均為3三棱錐若空間一點滿足則的最小值為()A.B.C.D.4、若婁脕

是第二象限角，則婁脨+婁脕

是(

)

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5、若點P(x,y)

是330鈭?

角終邊上異于原點的一點，則yx

的值為(

)

A.3

B.鈭?3

C.33

D.鈭?33

6、一元二次不等式鈭?x2+x+2>0

的解集是(

)

A.{x|x<鈭?1

或x>2}

B.{x|x<鈭?2

或x>1}

C.{x|鈭?1<x<2}

D.{x|鈭?2<x<1}

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，集合B={x|3×4x-2×6x＜0}，則A∪B=____（用區(qū)間作答）．8、兩平行直線l1，l2分別過點P（-1，3），Q（2，-1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是____．9、分解因式6x2-19x-7=____．10、如圖，在中，CD,CE分別是斜邊AB上的高和中線，若t求的值.11、【題文】關于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個實根中，一個比1大，另一個比1小，則實數(shù)m的取值范圍是_______________.12、【題文】函數(shù)的定義域為_______________．13、函數(shù)y=的定義域為____14、已知扇形的周長為8cm，則該扇形的面積S的最大值為______cm2．15、已知在鈻?ABC

中，A=60鈭?AC=6BC=k

若鈻?ABC

有兩解，則k

的取值范圍是______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)16、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．17、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．18、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．19、關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是____．20、（2011?蒼南縣校級自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個．21、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．22、已知關于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應的x1、x2．23、已知x，y，z為實數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____24、已知：x=，求-÷的值．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)25、已知方程x2+（m+1）x-3=0和方程x2-4x-m=0有一個公共根，求這兩個非公共根的和．26、【題文】二次函數(shù)f(x)=

（I）若方程f(x)=0無實數(shù)根，求證：b>0；

（II）若方程f(x)=0有兩實數(shù)根，且兩實根是相鄰的兩個整數(shù)，求證：f(－a)=

（III）若方程f(x)=0有兩個非整數(shù)實根，且這兩實數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得27、設U=R；集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|x＜-2，或x＞6}，求：

（1）A∩B；

（2）（?UA）∪（?UB）．28、（1）化簡求值：++0.027×（-）-2

（2）已知=3，求a2+a-2的值．評卷人得分五、作圖題(共1題，共7分)29、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

試題分析：直線斜率設該直線的傾斜角為則因為所以故A正確。

考點：直線的傾斜角及斜率?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】根據(jù)空間向量基本定理知，與共面，則的最小值為三棱錐的高，所以故選A.4、D【分析】解：隆脽婁脕

是第二象限角；

隆脿婁脨2+2k婁脨<婁脕<婁脨+2k婁脨k隆脢Z

隆脿3婁脨2+2k婁脨<婁脕+婁脨<2婁脨+2k婁脨k隆脢Z

隆脿婁脨+婁脕

是第四象限角；

故選：D

首先寫出第二象限的角的集合；然后得到婁脨+婁脕

的范圍得答案．

本題考查了象限角和軸線角，是基礎的會考題型．【解析】D

5、D【分析】解：點P(x,y)

是330鈭?

角終邊上異于原點的一點，則yx

的值就是：tan330鈭?=yx

所以yx=tan330鈭?=鈭?tan30鈭?=鈭?33

故選D．

根據(jù)三角函數(shù)的定義，yx

是330鈭?

角的正切值；求解即可．

本題是基礎題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式的應用，考查計算能力．【解析】D

6、C【分析】解：一元二次不等式鈭?x2+x+2>0

可化為x2鈭?x鈭?2<0

即(x+1)(x鈭?2)<0

解得鈭?1<x<2

隆脿

不等式的解集是{x|鈭?1<x<2}

．

故選：C

．

把不等式鈭?x2+x+2>0

化為(x+1)(x鈭?2)<0

求出解集即可．

本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵log2（x-1）＜1

∴0＜x-1＜2

即1＜x＜3

故A=（1；3）

若3×4x-2×6x＜0

則3×4x＜2×6x

即

即x＞1

故B=（1；+∞）

故A∪B=（1；+∞）

故答案為：（1；+∞）

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)不等式及對數(shù)不等式的解法；我們可以分別求出集合A與集合B，然后根據(jù)集合并集的運算規(guī)則，易得到答案．

8、略

【分析】

設l1，l2之間的距離為d；

若直線l1，l2均經(jīng)過點P（-1；3），Q（2，-1）時，d=0，此時兩直線變?yōu)橐粭l直線，與題意不符，故d≠0；

∴d＞0；

當直線PQ與兩平行直線l1，l2均垂直時，d最大，此時d=|PQ|==5；

∴l(xiāng)1，l2之間的距離的取值范圍是（0；5]．

故答案為：0；5]．

【解析】【答案】設l1，l2之間的距離為d；依題意，可知0＜d≤|PQ|，從而可求得答案．

9、略

【分析】

解方程6x2-19x-7=0得∴6x2-19x-7==（3x+1）（2x-7）．

故答案為（3x+1）（2x-7）．

【解析】【答案】先求出方程6x2-19x-7=0根；進而即可得出．

10、略

【分析】本試題主要是考查了直角三角形的性質(zhì)和等面積法以及勾股定理的綜合運用先分析在中，因為所以然后由等面積法知：所以最后結(jié)合中線長和正切值公式得到比值。【解析】

在中，因為所以即：3分由等面積法知：所以6分又CE是中線，則9分在中,得：12分解得，(舍負值).14分【解析】【答案】(舍負值).11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意關于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個實根中，一個比1大，另一個比1小，則可知結(jié)合二次函數(shù)f(x)=x2+mx+m2-3,圖像可知f(1)<0

即可知1+m+m2-3<0，解得m的范圍是故可知答案為

考點：一元二次方程的根分布問題。

點評：本題考查方程根的研究，考查函數(shù)思想的運用，解題的關鍵是構造函數(shù)，利用函數(shù)思想求解【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：要是原式有意義；則滿足。

【解析】【答案】13、[1，2）【分析】【解答】解：因為：要使函數(shù)有意義：

所以：??1≤x＜2．

故答案為：[1；2）．

【分析】先列出自變量所滿足的條件，再解對應的不等式即可．（注意真數(shù)大于0）．14、略

【分析】解：設扇形半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=8，面積為s=lr；

因為8=2r+l≥2

所以rl≤8；

所以s≤4

故答案為：4

由扇形的周長和面積公式都和半徑和弧長有關；故可設出半徑和弧長，表示出周長和面積公式，根據(jù)基本不等式做出面積的最大值即可．

本題考查扇形的周長和面積公式及利用基本不等式求最值，本題解題的關鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解．【解析】415、略

【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中，A=60鈭?AC=6BC=k

隆脿

由正弦定理得：sinB=bsinAa=33k

隆脽A=60鈭?

隆脿0鈭?<B<120鈭?

要使三角形有兩解，得到60鈭?<B<120鈭?

且B鈮?90鈭?

即32<sinB<1

隆脿32<33k<1

解得：33<k<6

故k

的取值范圍是(33,6)

．

故答案為：(33,6)

．

由正弦定理可得sinB=33k

結(jié)合范圍0<B<120鈭?

要使三角形有兩解，得到60鈭?<B<120鈭?

且B鈮?90鈭?

即32<sinB<1

從而解得k

的求值范圍．

本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．【解析】(33,6)

三、計算題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）17、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．18、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．19、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進一步根據(jù)關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，即△≥0進行求解．【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．20、略

【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實根，根據(jù)以上信息，判斷六個代數(shù)式的正負．【解析】【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當x=1時，a+b+c＞0；

④當x=-1時，a-b+c＜0；

⑤對稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．21、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．22、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關系得到關于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數(shù)時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當m=0時，解得x1=-2，x2=0；

當m=2時，解得x1=-1，x2=1．23、略

【分析】【分析】通過方程組進行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．24、略

【分析】【分析】把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當x=時；

原式=-=2-4．四、解答題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】先設方程x2+（m+1）x-3=0的根為α，β，求出α+β=-（m+1），αβ=-3，得出α-=-（m+1），再設方程x2-4x-m=0的根為α，γ，則α+γ=4，αγ=-m，根據(jù)題得出α-=α（4-α）-1；

解出α的值，即可求出β和γ的值，從而得出兩個非公共根的和．【解析】【解答】解：設方程x2+（m+1）x-3=0的兩個根為α；β，則

α+β=-（m+1）；αβ=-3；

∴α-=-（m+1）；

設方程x2-4x-m=0的根為α；γ，則α+γ=4，αγ=-m；

∴α（4-α）=-m；

∴α-=α（4-α）-1