高中數(shù)學第三章基本初等函數(shù)Ⅰ3.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)3.2.2對數(shù)函數(shù)2課件新人教版B

數(shù)學必修①

·人教B版新課標導學第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)3.2.2對數(shù)函數(shù)第2課時對數(shù)函數(shù)的應用1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案自主預習學案人們經(jīng)常用光年來表示距離的遙遠，用天文數(shù)字來表示數(shù)字的龐大．古時候，人們是如何來計算這些“天文數(shù)字”的呢？1．形如y＝loga

f(x)(f(x)為一次、二次、簡單分式、根式等)的最值(值域)問題一般用________法求解．2．復合的兩個函數(shù)y＝logau與u＝f(x)的單調性，在公共定義域[m、n]上，如果單調性相同(同增或同減)，則復合后的函數(shù)y＝loga

f(x)在[m，n]上________；如果單調性相反(即一增一減)，則復合后的函數(shù)y＝loga

f(x)在[m、n]上________．換元增減[解析]

函數(shù)y＝lnx的定義域為(0，＋∞)，又∵對數(shù)函數(shù)y＝lnx的底數(shù)為e>1，∴函數(shù)y＝lnx在(0，＋∞)上單調遞增，故其單調遞增區(qū)間為(0，＋∞)．B

[解析]

若f(x)＝log0.3x，則f(xy)＝log0.3(xy)＝log0.3x＋log0.3y＝f(x)＋f(y)，且f(x)＝log0.3x為減函數(shù)．B

[解析]

∵函數(shù)f(x)＝1＋log3x在[9,81]上單調遞增，∴當x＝81時，f(x)取最大值1＋log381＝1＋log334＝5，故選C．C

1

(－∞，lg2]

互動探究學案命題方向1

?形如y＝logaf(x)的函數(shù)的單調性[分析]求函數(shù)的單調區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域．[解析]

要使函數(shù)有意義，應滿足1－x2>0，∴－1<x<1.∴函數(shù)的定義域為(－1,1)．令u＝1－x2，對稱軸為x＝0.『規(guī)律方法』

1.求形如y＝logaf(x)的函數(shù)的單調區(qū)間，一定樹立定義域優(yōu)先意識，即由f(x)>0，先求定義域．2．求此類型函數(shù)單調區(qū)間的兩種思路：(1)利用定義求解；(2)借助函數(shù)的性質，研究函數(shù)t＝f(x)和y＝logat在定義域上的單調性，從而判定y＝logaf(x)的單調性．[解析]

由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.令g(x)＝x2－2x－8，函數(shù)g(x)在(4，＋∞)上單調遞增，在(－∞，－2)上單調遞減，∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(4，＋∞)．D

命題方向2

?形如y＝loga

f(x)的函數(shù)的奇偶性[分析]判斷函數(shù)的奇偶性，應先求函數(shù)的定義域，看其定義域是否關于原點對稱．『規(guī)律方法』

判斷函數(shù)的奇偶性，必須先求函數(shù)的定義域，因為定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性必需具備的條件．若定義域關于原點對稱，再利用奇偶性定義判斷f(x)與f(－x)的關系．命題方向3

?形如y＝loga

f(x)的函數(shù)的值域[分析]

利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0及內函數(shù)的值域求解．[解析]

∵x2－6x＋17＝(x－3)2＋8＞0，∴函數(shù)f(x)的定義域為R，令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，『規(guī)律方法』

對于形如y＝logaf(x)(a>0，a≠1)的復合函數(shù)，求值域的步驟：①分解成y＝logau，u＝f(x)兩個函數(shù)；②求logaf(x)的定義域；③求u的取值范圍；④利用y＝logau的單調性求解．[錯解]

A

令u＝2－ax，因為u＝2－ax是減函數(shù)，所以a＞0.在對數(shù)函數(shù)中底數(shù)a∈(0,1)，所以0＜a＜1.故選A．[辨析]

本題解答時犯了兩個錯誤：(1)忽略真數(shù)為正這一條件；(2)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)含有字母a，忘記了對字母分類討論．[正解]

B設u＝2－ax，由y＝logau，得a＞0，因此u＝2－ax單調遞減．要使函數(shù)y＝loga(2－ax)是減函數(shù)，則y＝logau必須是增函數(shù)，所以a＞1，排除A，C．又因為a＝2時，y＝loga(2－2x)在x＝1時沒有意義，但原函數(shù)x的取值范圍是[0,1]，所以a≠2，因此排除D．故選B．對于形如y＝logaφ(x)的定義域(或值域)為R的問題，關鍵是抓住對數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域和值域，并結合圖象來分析和解決問題．對數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域為(0，＋∞)，值域為R.反過來，要使函數(shù)y＝logax的值域為R，由圖可知，x必須取遍(0，＋∞)內所有的值(一個也不能少)．定義域或值域的逆向問題的解法因此，若y＝logaφ(x)的定義域為R，則對于任意實數(shù)x恒有φ(x)>0，特別是當φ(x)為二次函數(shù)時，要使y＝logaφ(x)的定義域為R，則有a>0，且二次函數(shù)的Δ<0.若已知y＝logaφ(x)的值域為R，則φ(x)必須取遍(0，＋∞)內的所有值(一個也不能少)，則對于函數(shù)t＝φ(x)而言，必須有t＝φ(x)的值域包含(0，＋∞)(此時y＝logaφ(x)的定義域一般包含于t＝φ(x)的定義域之中)．反之，若φ(x)≥m(m>0)，則當a>1時，有y＝logaφ(x)≥logam；當0<a<1時，有y＝logaφ(x)≤logam，因此，其值域一定為R.特別是當φ(x)為二次函數(shù)時，要使y＝logaφ(x)的值域為R，則有a>0，且二次函數(shù)的Δ≥0.A

D

C

[解析]

函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，令u＝x2，則函數(shù)u＝x2在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又∵y＝lgu是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)＝lgx2的單調遞減區(qū)間為(－∞，0)．(－∞，0)

[解析]

(1)要使函數(shù)f(x)有意義，應滿足4