2025年粵教滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知點A（0，1），向量=（-4，-3），若向量=（-7，-4），則B點的坐標(biāo)為（）A.（-3，2）B.（4，5）C.（3，2）D.（-3，-2）2、圓x2+y2-4y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.（0，2），2B.（0，-2），2C.（-2，0），2D.（2，0），23、已知條件p：，條件q＜0：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、已知sinβ=，（＜β＜π），且sin（α+β）=cosα，則tan（α+β）=（）A.1B.2C.-2D.5、函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點所在的大致區(qū)間是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）6、有3位同學(xué)參加某項測試，假設(shè)每位同學(xué)能通過測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨立的，則至少有一位同學(xué)能通過測試的概率為（）A.B.C.D.7、甲、乙兩人獨立解某道數(shù)學(xué)競賽題，已知該題被甲單獨解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，則該題被乙單獨解出的概率為（）A.0.32B.0.2C.0.68D.0.88、不等式的解集是（0，4]，則a的取值范圍是（）A.a≤0B.a＜4C.a＜0D.a＞0評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知M（1，0，0），N（0，-1，1），若+x與的夾角為120°，則x的值為____．10、比較sinπ，cosπ，tan（-π）的大小關(guān)系____．11、設(shè)曲線網(wǎng)y=eax在點（0，1）處的切線與直線x+4y-1=0垂直，則a=____．12、天氣預(yù)報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數(shù)產(chǎn)生0?9之間隨機整數(shù)的20組如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989通過以上隨機模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為________13、桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個球排成一排共有種不同的排法.（用數(shù)字作答）14、【題文】若直線與曲線（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共6分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共1題，共3分)21、證明：存在實數(shù)α，β，使等式cos（α+β）=cosα+cosβ．（非舉例法求證）評卷人得分六、計算題(共3題，共21分)22、已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率e=____．23、若向量，滿足||=，||=1，?（+）=1，則向量，的夾角的大小為____．24、求證：以A（-4，-1，-9），B（-10，1，-6），C（-2，-4，-3）為頂點的三角形是等腰直角三角形．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，求出C的坐標(biāo)，即可利用已知條件求解即可．【解析】【解答】解：點A（0，1），向量=（-4；-3），可得C（-4，-2）．

向量=（-7；-4），設(shè)B（x，y），可得-4-x=-7，-2-y=-4；

解得x=3；y=2．則B點的坐標(biāo)為（3，2）．

故選：C．2、A【分析】【分析】化簡圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出圓心與半徑．【解析】【解答】解：圓x2+y2-4y=0可化為：圓x2+（y-2）2=4；所以圓的圓心（0，2），半徑為：2．

故選：A．3、A【分析】【分析】由直線和圓的位置關(guān)系以及充要條件的定義可得．【解析】【解答】解：當(dāng)時，可得直線y=kx+2為x+y-2=0；

圓心（0，0）到直線的距離d==1=r；

故可得直線與圓x2+y2=1相切；即p可推出q；

當(dāng)直線與圓x2+y2=1相切時，=1；

解得k=±，不是k=-；即q不能推出p；

故p是q的充分不必要條件．

故選：A4、C【分析】【分析】利用sin（α+β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ，即可求出tan（α+β）．【解析】【解答】解：∵sinβ=，（＜β＜π）；

∴cosβ=-；

∵sin（α+β）=cosα；

∴sin（α+β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ；

∴sin（α+β）=-cos（α+β）+sin（α+β）；

∴sin（α+β）=-cos（α+β）；

∴tan（α+β）=-2．

故選：C．5、C【分析】【分析】可得f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點判定定理可得．【解析】【解答】解：由題意可得f（1）=-4＜0；

f（2）=ln2-2＜0；f（3）=ln3＞0；

f（4）=ln4+2＞0；

顯然滿足f（2）f（3）＜0；

故函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點所在的區(qū)間為（2；3）

故選C6、A【分析】【分析】先求出所有的同學(xué)都沒有通過的概率，再用1減去此概率，即得所求．【解析】【解答】解：所有的同學(xué)都沒有通過的概率為=；

故至少有一位同學(xué)能通過測試的概率為1-=；

故選A．7、D【分析】【分析】設(shè)該題被乙單獨解出的概率為x，則有題意可得甲乙都沒有解出這個題的概率為1-0.92=（1-0.6）（1-x），由此求得x的值．【解析】【解答】解：設(shè)該題被乙單獨解出的概率為x；則有題意可得甲乙都沒有解出這個題的概率為1-0.92=（1-0.6）（1-x）；

解得x=0.8；

故選D．8、C【分析】【分析】把無理不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合解答即可．【解析】【解答】解：令y=ax，y=畫出圖形如圖

顯然不等式的解集是（0；4]；

可知：a＜0

故選C．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】由已知得+x=（1，-x，x），=（0，-1，1），cos120°==-，由此能求出x．【解析】【解答】解：∵M（1；0，0），N（0，-1，1）；

∴+x=（1，-x，x），=（0；-1，1）；

∵+x與的夾角為120°；

∴cos120°==-；

解得x=．

故答案為：-．10、略

【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，將三個三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，進而利用三角函數(shù)線可比較其大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓河烧T導(dǎo)公式得：

sinπ=sinπ；

tan（-π）=tan（-π+π）=tanπ；

∵π∈（，）；

故cosπ＜sinπ＜tanπ；

即cosπ＜sinπ＜tan（-π）；

故答案為：cosπ＜sinπ＜tan（-π）11、略

【分析】

∵y'=aeax

∴曲線y=eax在點（0，1）處的切線斜率k=y'|x=0=a；

又直線x+4y-1=0的斜率為

由切線與直線x+4y-1=0垂直得a=4．

故答案為4

【解析】【答案】曲線網(wǎng)y=eax在點（0；1）處的切線與直線x+4y-1=0垂直，可求出此切線的斜率，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求參數(shù)a的值。

12、略

【分析】滿足條件的20組數(shù)中有191,271,812,932,393.所以概率【解析】【答案】0.2513、略

【分析】試題分析：可以考慮將此9個球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可.所以滿足題意的排列種數(shù)共有考點：排列組合【解析】【答案】168014、略

【分析】【解析】解：因為直線與曲線（為參數(shù)）沒有公共點；則說明直線與圓相離，則圓心為（1，-2），半徑為1，點到直線的距離。

【解析】【答案】或三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共6分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共1題，共3分)21、略

【分析】【分析】分別運用二倍角的余弦公式和和差化簡公式，化簡函數(shù)式，再由二次方程的判別式即可判斷．【解析】【解答】證明：由cos（α+β）=cosα+cosβ；

得2cos2-1=2coscos；

則有2cos2-2coscos-1=0；