2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷274考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)y=x2（-3≤x≤1）的最大值；最小值分別是（）

A.9和-1

B.9和1

C.9和0

D.1和0

2、【題文】已知為實(shí)數(shù)，條件p：條件q：則p是q的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)根則等于()A.13B.C.5D.4、函數(shù)y=2sin（﹣2x），x∈[0，π]）為增函數(shù)的區(qū)間是（）A.[0，]B.[]C.[]D.[π]5、已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則f（﹣4）等于（）A.5B.3C.﹣3D.﹣56、已知點(diǎn)A（-1，2），B（1，-3），點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（3，-）B.（-）C.（2，-）D.（-）7、點(diǎn)（-1，-1）在圓（x+a）2+（y-a）2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）A.-1＜a＜1B.0＜a＜1C.a＜-1或a＞1D.a=±18、下列各組向量中，可以作為基底的是(

)

A.e鈫?1=(0,0),e鈫?2=(鈭?2,1)

B.e鈫?1=(4,6),e鈫?2=(6,9)

C.e鈫?1=(2,鈭?5),e鈫?2=(鈭?6,4)

D.e鈫?1=(2,鈭?3),e鈫?2=(12,鈭?34)

9、數(shù)列{an}

滿(mǎn)足a1=3a2=6an+2=an+1鈭?n(n隆脢N*)

則a1000=(

)

A.3

B.6

C.鈭?3

D.鈭?6

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知若平行，則λ=____.11、計(jì)算：____．12、已知定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，若則的取值范圍為_(kāi)___.13、定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是且當(dāng)x時(shí)，f（x）=sinx，則f（）=________。14、【題文】用若干個(gè)大小相同，棱長(zhǎng)為1的正方體擺成一個(gè)立體模型，其三視圖如下：根據(jù)三視圖回答此立體模型的體積為_(kāi)___

15、若直線(xiàn)l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：2x﹣y=0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___16、計(jì)算：=____17、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=-3，S7=7，則S5=______．18、如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為cm，高為2cm，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線(xiàn)．若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)度是______cm（結(jié)果保留根式）．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)19、已知函數(shù)（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；(3)函數(shù)的圖象只經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換就可得到的圖象？20、（本題滿(mǎn)分12分）若集合A={x|x2－3x＋2=0}，B={x|x2－mx＋1=0}，A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（12分）21、（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集是求的值；（2）若求函數(shù)的最大值；(3)若對(duì)任意x∈不等式＞0恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22、（14分）已知圓過(guò)點(diǎn)且與圓M:關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)(1)判斷圓與圓M的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線(xiàn)分別與圓相交于①若直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，求的最大值；②若直線(xiàn)與直線(xiàn)與軸分別交于且為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線(xiàn)與是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.23、f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=．

（Ⅰ）求φ；

（Ⅱ）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．24、在正方體ABCD-A1B1C1D1中；如圖．

（1）求證：平面AB1D1∥平面C1BD；

（2）若正方體棱長(zhǎng)為1，求點(diǎn)A1到面AB1D1的距離．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共18分)25、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作⊙O1的切線(xiàn)交⊙O2于E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，直線(xiàn)CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．26、寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解是____．27、代數(shù)式++的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)28、作出下列函數(shù)圖象：y=29、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)30、已知：甲；乙兩車(chē)分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線(xiàn)段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車(chē)的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

函數(shù)y=x2（-3≤x≤1）在[-3；0]上單調(diào)遞減，在[0，1]上單調(diào)遞增，所以最小值為f（0）=0，又f（-3）=9＞f（1），故最大值為9

故選C

【解析】【答案】直接利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解即可．

2、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于條件p：等價(jià)于0<1，而結(jié)論條件q：0<則結(jié)合集合之間的關(guān)系可知，p是q的必要不充分條件就，選B.

考點(diǎn)：充分條件。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了充分條件的判定，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】作出的圖象，由圖知，只有當(dāng)時(shí)有兩解；∵關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解∴必有從而，由根與系數(shù)的關(guān)系得另一個(gè)根是從而得故可得．故選C．

4、C【分析】解答：由y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣）其增區(qū)間可由y=2sin（2x﹣）的減區(qū)間得到，即2kπ+≤2x﹣≤2kπ+k∈Z

∴kπ+≤x≤kπ+k∈Z．

令k=0，≤x≤

故選C．

分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知y=﹣2sin（2x﹣）的增區(qū)間可由y=2sin（2x﹣）的減區(qū)間得到，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出x的范圍，最后結(jié)合函數(shù)的定義域可求得答案．5、B【分析】【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)；f（x）=﹣x+1；

∴f（4）=﹣4+1=﹣3

又∵函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；

∴f（﹣x）=﹣f（x）

則f（﹣4）=﹣f（4）=3

故選B．

【分析】由已知中當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，可以求出f（4）的值，再由函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x）進(jìn)而得到答案．6、C【分析】解：點(diǎn)A（-1，2），B（1，-3），點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且=3；

如圖所示；

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x；y），則。

=（x+1，y-2），=（1-x；-3-y）；

且=-3；

即

解得x=2，y=-

所以點(diǎn)P為（2，-）．

故選：C．

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形得出=-3；利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出x；y的值．

本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C7、A【分析】解：因?yàn)辄c(diǎn)（-1，-1）在圓（x+a）2+（y-a）2=4的內(nèi)部；

所以表示點(diǎn)（-1；-1）到圓心（-a，-）的距離小于2；

所以（1+a）2+（1-a）2＜4；

化簡(jiǎn)得a2＜1；解得-1＜a＜1；

故選：A．

點(diǎn)（1；1）在圓內(nèi)，則得到圓心與該點(diǎn)的距離小于半徑，列出關(guān)于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范圍．

考查學(xué)生會(huì)利用點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．會(huì)靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)求一元二次不等式的解集．【解析】【答案】A8、C【分析】解：A

中的2

個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，0鈭?2=01

所以，這2

個(gè)向量是共線(xiàn)向量，故不能作為基底．

B、中的2

個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，46=69

所以，這2

個(gè)向量是共線(xiàn)向量，故不能作為基底．

C

中的2

個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例，2鈭?6鈮?鈭?54

所以，這2

個(gè)向量不是共線(xiàn)向量，故可以作為基底．

D、中的2

個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，212=鈭?3鈭?34

這2

個(gè)向量是共線(xiàn)向量，故不能作為基底．

故選C．

判斷各個(gè)選項(xiàng)中的2

個(gè)向量是否共線(xiàn)；共線(xiàn)的2

個(gè)向量不能作為基底，不共線(xiàn)的2

個(gè)向量可以作為基底．

平面內(nèi)任何2

個(gè)不共線(xiàn)的向量都可以作為基底，當(dāng)2

個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比列時(shí)，這2

個(gè)向量就是共線(xiàn)向量．【解析】C

9、C【分析】解：隆脽a1=3a2=6an+2=an+1鈭?n(n隆脢N*)

隆脿a3=6鈭?3=3a4=3鈭?6=鈭?3a5=鈭?6a6=鈭?3a7=3a8=6

隆脿an+6=an

．

則a1000=a166隆脕6+4=a4=鈭?3

．

故選：C

．

由已知可得：an+6=an.

即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：若平行,則考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算與位置關(guān)系【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；換底公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)那么可知成立，等價(jià)于解得或考點(diǎn)：本試題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮炕?3、略

【分析】f（）=f（）=-f（）=-【解析】【答案】-14、略

【分析】【解析】由正視圖和左視圖可知該立體模型有兩層，由俯視圖判斷可知底層是4個(gè)正方體，而結(jié)合三視圖可以第二層是1個(gè)正方體，所以該立體模型的體積等于5個(gè)正方體的體積，即為5【解析】【答案】515、1【分析】【解答】解：∵直線(xiàn)l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：2x﹣y=0，l1⊥l2；

∴2a+（﹣1）×（3﹣a）=0；

解得a=1．

故答案為：1．

【分析】由題設(shè)推導(dǎo)出2a+（﹣1）×（3﹣a）=0，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．16、2+π【分析】【解答】

=lg5?+2lg22+π；

=2lg5（1+lg2）+2lg22+π；

=2lg5+2lg5?lg2+2lg22+π；

=2lg5+2lg2（lg5+lg2）+π；

=2lg5+2lg2+π；

=2+π；

故答案為：2+π．

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．17、略

【分析】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3=-3，S7=7；

∴

解得a1=-2；d=1；

∴S5=5a1+=5×（-2）+=0．

故答案為：0．

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S5．

本題考查等差數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】018、略

【分析】解：如圖，在圓柱側(cè)面展開(kāi)圖中，線(xiàn)段AC1的長(zhǎng)度即為所求。

在Rt△AB1C1中，AB1=π?=2cm，B1C1=2cm，AC1=2cm

故答案為

要求一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，小蟲(chóng)爬行的最短路線(xiàn)，利用在圓柱側(cè)面展開(kāi)圖中，線(xiàn)段AC1的長(zhǎng)度即為所求．

本題以圓柱為載體，考查旋轉(zhuǎn)表面上的最短距離，解題的關(guān)鍵是利用圓柱側(cè)面展開(kāi)圖．【解析】三、解答題(共6題，共12分)19、略

【分析】試題分析：（1）用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖即可，略；（2）的單調(diào)增區(qū)間為再與取交集即可；(3)右移個(gè)單位長(zhǎng)度．試題解析：(1)略（注：應(yīng)突出定義域內(nèi)圖像的端點(diǎn)、最大（小）值點(diǎn)、零點(diǎn)）(2)(3)右移個(gè)單位長(zhǎng)度.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)、三角函數(shù)的變換.【解析】【答案】（1）用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖即可，略；（2）單調(diào)增區(qū)間為(3)右移個(gè)單位長(zhǎng)度．20、略

【分析】A={1，2}，又若若1∈B，則m=2，此時(shí)此時(shí)，綜上【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】

(1)根據(jù)題意方程的兩根分別為和1，將1代入得4分(2)由則8分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，的最大值為-2。10分（3）∵x∈[1，＋)∴x2＋2x＋a＞0恒成立，∴a＞－(x2＋2x)，令t＝－(x2＋2x)，x∈[1，＋)12分則t＝－(x2＋2x)＝1－(x＋1)2∴當(dāng)x＝1時(shí)，tmax＝1－(1＋1)2＝－3∴a＞－316分【解析】【答案】（1）（2）的最大值為-2。（3）a＞－322、略

【分析】解:(1)設(shè)圓心則解得則圓的方程為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得故圓的方程為又兩半徑之和為圓M與圓C外切.(2)①設(shè)被圓所截得弦的中點(diǎn)分別為弦長(zhǎng)分別為因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以即化?jiǎn)得從而(時(shí)取等號(hào),此時(shí)直線(xiàn)PA,PB必有一條斜率不存在)綜上:被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為4另【解析】

若直線(xiàn)PA與PB中有一條直線(xiàn)的斜率不存在,則PA=PB=2,此時(shí)PA+PB=4.若直線(xiàn)PA與PB斜率都存在，且互為負(fù)倒數(shù)，故可設(shè)即()點(diǎn)C到PA的距離為同理可得點(diǎn)C到PB的距離為<16,）綜上：被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為4②直線(xiàn)和平行,理由如下：由題意知,直線(xiàn)和直線(xiàn)的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè)由得因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得同理,所以=所以,直線(xiàn)和一定平行.【解析】【答案】(1)圓M與圓C外切，理由略(2)①被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為4②直線(xiàn)和一定平行，理由略。23、略

【分析】

（Ⅰ）由題意，x=時(shí)函數(shù)去掉最值；根據(jù)-π＜φ＜0求φ；

（Ⅱ）通過(guò)列表；描點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

本題是中檔題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)圖象的畫(huà)法，注意函數(shù)的最值包括最大值、最小值，考查計(jì)算能力，作圖能力．【解析】解：（Ⅰ）∵x=是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸；

∴sin（2×+φ）=±1．

∴+φ=kπ+k∈Z．

∵-π＜φ＜0，φ=-

（Ⅱ）由y=sin（2x-）知。

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0；π]上圖象是：

24、略

【分析】

（1）推導(dǎo)出BD∥B1D1，DC1∥AB1，由此能證明平面AB1D1∥平面C1BD．

（2）設(shè)點(diǎn)A1到面AB1D1的距離為h．由=能求出點(diǎn)A1到面AB1D1的距離．

本題考查面面平行的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】證明：（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

∵BD∥B1D1，DC1∥AB1；

BD∩DC1=D，D1B1∩AD1=D1；

BD，DC1?平面BDC1，D1B1，AB1?平面AB1D1；

∴平面AB1D1∥平面C1BD．

解：（2）設(shè)點(diǎn)A1到面AB1D1的距離為h．

∵正方體棱長(zhǎng)為1，∴AB1=AD1=B1D1=

∴==

S==

∵=

∴=

∴h===．

∴點(diǎn)A1到面AB1D1的距離為．四、計(jì)算題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）通過(guò)證角相等來(lái)證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對(duì)頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對(duì)等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時(shí)，CA與圓O2只有一個(gè)交點(diǎn)，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線(xiàn)垂直弦必過(guò)圓心），根據(jù)切割線(xiàn)定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，直線(xiàn)CA與⊙O2只有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴直線(xiàn)AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線(xiàn)定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．26、略

【分析】【分析】先解兩個(gè)不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．27、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時(shí)的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時(shí)ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時(shí)ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時(shí)ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時(shí)ab＜0