2025年青島版六三制新高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年青島版六三制新高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷403考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）=-2x+1（x∈[-2；2]）的最?。蛔畲笾捣謩e為（）

A.3；5

B.-3；5

C.1；5

D.5；-3

2、【題文】橢圓的一個焦點為若橢圓上存在一個點滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.3、已知則的值是()A.5B.7C.8D.94、點P（1，﹣2）關(guān)于點M（3，0）的對稱點Q的坐標(biāo)是（）A.（1，2）B.（2，﹣1）C.（3，﹣1）D.（5，2）5、在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點的坐標(biāo)是（）A.()B.(-)C.(-)D.(--)6、等比數(shù)列中,,前n項和為若數(shù)列也為等比數(shù)列,則等于（）A.B.C.D.7、向量則的最大值為()A.3B.4C.5D.68、等差數(shù)列{an}中，a2+a5=4，S7=21，則a7等于（）A.6B.7C.8D.9評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知正方形的邊長為是的中點，則·=____.10、函數(shù)f（x）=loga（1-x）+5，其中a＞0且a≠1，圖象過定點____11、【題文】已知一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)；其中正(主)視圖是直角梯形，側(cè)(左)視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體的體積是________.

12、【題文】直線過點(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為____.13、【題文】直線與相交于點（非原點），則過點的直線方程是________________.14、已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為____．15、若an=2n2+λn+3（其中λ為實常數(shù)），n∈N*，且數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為______．16、設(shè)mx2鈭?mx鈭?1鈮?0

的解集為鈱?

則實數(shù)m

的取值范圍是______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)17、在數(shù)列中，求：⑴數(shù)列的最大項⑵數(shù)列的前n項和18、【題文】（本小題共13分）

已知或1，對于表示U和V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù)．

（Ⅰ）令存在m個使得寫出m的值；

（Ⅱ）令若求證：

（Ⅲ）令若求所有之和．19、【題文】如果函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且滿足

（1）求的值；

（2）已知且求的取值范圍；

（3）證明：．20、【題文】畫出圖形的三視圖.21、已知函數(shù)g（x）=f（x）+x（x∈R）為奇函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若x＞0時，f（x）=log2x，求當(dāng)x＜0時，函數(shù)g（x）的解析式．22、如圖；在△ABC中，邊BC上的高所在的直線方程為x-3y+2=0，∠BAC的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標(biāo)為（1，3）．

（1）求點A和點C的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

26、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)27、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．28、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？29、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．30、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

因為f（x）=-2x+1（x∈[-2；2]）是單調(diào)遞減函數(shù)；

所以當(dāng)x=2時；函數(shù)的最小值為-3．

當(dāng)x=-2時；函數(shù)的最大值為5．

故選B．

【解析】【答案】利用一次函數(shù)的單調(diào)性求最大值和最小值．

2、D【分析】【解析】

試題分析：畫出如下示意圖．可知0M為△PF1F2的中位線，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又∵M為PF1的中點，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，進而可得離心率e=．

考點：橢圓與圓綜合問題．【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】有兩種做法①求出函數(shù)的解析式；再代值計算.②賦值法.在這里，求函數(shù)的解析式有四種方法：

（1）換元法：設(shè)從而

（2）配湊法：

（3）待定系數(shù)法：顯然函數(shù)的解析式為一次函數(shù)，所以因此

（4）賦值法，令選B.4、D【分析】【解答】解：設(shè)Q（x，y），由中點坐標(biāo)公式可得：解得x=5，y=2．

∴Q（5；2）．

故選：D．

【分析】利用中點坐標(biāo)公式即可得出．5、A【分析】【解答】解：圓的圓心（0；0），過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0；

它與x2+y2=4的交點坐標(biāo)是()，(--)

又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最??；

所以所求的點的坐標(biāo)()．圖中P點為所求；

故選A．

【分析】在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點，必在過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)．6、C【分析】【分析】根據(jù)數(shù)列{an}為等比可設(shè)出an的通項公式，因數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，進而根據(jù)等比性質(zhì)求得公比q，進而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出sn．

【解答】因數(shù)列{an}為等比，則an=2qn-1；

因數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列；

則（an+1+1)2=（an+1)（an+2+1)

∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2

∴an+an+2=2an+1

∴an（1+q2-2q)=0

∴q=1

即an=2；

所以sn=2n；

故選C．7、B【分析】【分析】=16，所以=4.選B

【點評】熟記數(shù)量積的性質(zhì)；向量的平方就等于它的模的平方，即當(dāng)求向量的模時經(jīng)常用到此公式。8、D【分析】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2+a5=4，S7=21；

∴

解得a1=-3；d=2；

∴a7=a1+6d=-3+12=9．

故選：D．

由已知利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出a7．

本題考查等差數(shù)列的等7項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】試題分析：由圖形及向量幾何運算法則，·=·==6.考點：本題主要考查平面向量的幾何運算，向量的數(shù)量積?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?0、略

【分析】

∵a＞0且a≠1；

∴l(xiāng)oga1=0；

∴當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）=loga（1-x）+5

=loga1+5=5．

∴函數(shù)f（x）=loga（1-x）+5；其中a＞0且a≠1，圖象過定點（0，5）．

【解析】【答案】由a＞0且a≠1，知loga1=0，由此可知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+5；其中a＞0且a≠1，圖象過定點（0，5）．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：該幾何體由一個正方體和三棱柱構(gòu)成，正方體的體積為三棱柱的體積為則該幾何體的體積為

考點：柱體的體積公式。

點評：本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)直線過原點時滿足截距相等，此時直線為當(dāng)不過原點時，設(shè)直線方程為所以直線為所以所求直線為或

考點：直線方程。

點評：本題中截距相等的直線有兩條，其中過原點時截距同為0的情況容易忽略【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，∴a1+a2=1+9=10．

數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數(shù)列的公比）；

∴b2=3，則=

故答案為．

【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2的值，從而求得的值．15、略

【分析】解：若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則an+1＞an；

即2（n+1）2+λ（n+1）+3＞2n2+λn+3；

整理得λ＞-（4n+2）；

∵n≥1；

∴-（4n+2）≤-6；

即λ＞-6；

故答案為：（-6；+∞）

解法二：

-＜

?λ＞-6

根據(jù)數(shù)列的通項公式，利用遞增數(shù)列的定義解不等式an+1＞an；即可得到結(jié)論．

本題主要考查遞增數(shù)列的應(yīng)用，解不等式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（-6，+∞）16、略

【分析】解：mx2鈭?mx鈭?1鈮?0

的解集為鈱?

壟脵m=0

時鈭?1鈮?0

不成立；故滿足題意；

壟脷m鈮?0

時，需要m<0

并且鈻?=m2+4m<0

解得鈭?4<m<0

所以滿足題意的m

的范圍為：(鈭?4,0]

．

故答案為：(鈭?4,0]

．

首先討論二次項系數(shù)m

與0

的關(guān)系；結(jié)合二次函數(shù)求出滿足題意的m

范圍．

本題考查了含參數(shù)的不等式的解法；注意討論二次項的系數(shù)．【解析】(鈭?4,0]

三、解答題(共6題，共12分)17、略

【分析】數(shù)列的單調(diào)性的運用，求解數(shù)列的最大項；運用錯位相減法?！窘馕觥?/p>

（1）因為=.6分（2）因為所以=.12分【解析】【答案】（1）當(dāng)（2）18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（Ⅰ）3分。

（Ⅱ）證明：令

∵或1，或1；

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

故

∴

8分。

（Ⅲ）解：易知中共有個元素，分別記為

∵的共有個，的共有個．

∴

=

=13分。

∴=．

法二：根據(jù)（Ⅰ）知使的共有個。

∴=

=

兩式相加得=

（若用其他方法解題，請酌情給分）19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）對題中的等式取化簡即可得到

（2）算出從而將原不等式化簡為再利用函數(shù)的單調(diào)性與定義域，建立關(guān)于的不等式組，解之即可得到實數(shù)的取值范圍；

（3）拆變：利用題中的等式化簡整理，即可得到成立．

試題解析：（1）

．

（2）

即為．

在上是增函數(shù)。

解之得．

（3）由知，．

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【解析】【答案】（1）（2）

（3）由知，．20、略

【分析】【解析】同答案【解析】【答案】

本題為三個圓柱組成的幾何體,而圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是矩形,俯視圖為圓,故為以下圖形.

21、解：（1）∵函數(shù)g（x）=f（x）+x（x∈R）為奇函數(shù)；

∴g（﹣x）=﹣g（x）；

即f（﹣x）﹣x=﹣f（x）﹣x；

即f（﹣x）=﹣f（x）

則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

（2）∵x＜0；∴﹣x＞0；

則f（﹣x）=log2（﹣x）；

∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x）；

即f（x）=﹣log2（﹣x）；x＜0；

則g（x）=f（x）+x=x﹣log2（﹣x）；x＜0

故當(dāng)x＜0時，函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=x﹣log2（﹣x），x＜0．【分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷；

（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求g（x）的解析式．22、略

【分析】

（1）由得頂點A．利用直線AB的斜率計算公式可得kAB；x軸是∠BAC的平分線，可得直線AC的斜率為-1，AC所在直線的方程．直線BC上的高所在直線的方程為x-3y+2=0，故直線BC的斜率為-3，可得直線BC方程為．

（2）利用兩點之間的距離公式可得|BC|；又直線BC的方程是3x+y-6=0，利用點到直線的距離公式可得：A到直線BC的距離d，即可得出△ABC的面積．

本題考查了直線方程、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、兩點之間的距離公式、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）由得頂點A（-2，0）．（2分）

又直線AB的斜率x軸是∠BAC的平分線；

故直線AC的斜率為-1；AC所在直線的方程為y=-x-2①

直線BC上的高所在直線的方程為x-3y+2=0；故直線BC的斜率為-3；

直線BC方程為y-3=-3（x-1）；即y=-3x+6．②（4分）

聯(lián)立方程①②；得頂點C的坐標(biāo)為（4，-6）．（6分）

（2）（8分）

又直線BC的方程是3x+y-6=0；

所以A到直線BC的距離（10分）

所以△ABC的面積=．（12分）四、作圖題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、綜合題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定證明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠A=∠D．

∵M是AD的中點；

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中；

∴△ABM≌△DCM（SAS）．

∴MB=MC．

（2）解：①如下圖；②圖略；

點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長=π?4=2π．28、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時，L有最小值，最小值為8．29、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】