2025年魯科五四新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科五四新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷727考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若且A=75°，則b=（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

2、若復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)滿足則（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)()A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)y＝cosx·|tanx|的大致圖象是()5、三個人獨(dú)立地破譯一個密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯出的概率為（）A.B.C.D.不確定6、已知雙曲線C1x23鈭?16y2p2=1

的左焦點(diǎn)在拋物線C2y2=2px(p>0)

的準(zhǔn)線上，則雙曲線C1

的離心率為(

)

A.43

B.3

C.233

D.4

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若復(fù)數(shù)（a2-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=____．8、6張同排連號的電影票，分給3名教師與3名學(xué)生，若要求師生相間而坐，則不同的分法有____種．9、已知各個命題A、B、C、D，若A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充分必要條件，則D是A的條件.10、【題文】“無字證明”(proofswithoutwords),就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個三角恒等變換公式：____．

11、【題文】已知且角與角的終邊垂直，則_________.12、若關(guān)于x的不等式≥0對任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，則實(shí)常數(shù)λ的取值范圍是____．13、如圖，長方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，AA1=AB=2AD=1EFG

分別是DD1ABCC1

的中點(diǎn)，則異面直線A1E

與GF

所成角為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共6分)20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由A=75°，得到cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=

又

根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bc?cosA得：

（）2=b2+（）2-2（）b×

化簡得：b（b-2）=0，解得b=0（舍去），b=2；

則b=2．

故選B

【解析】【答案】把75°分為45°+30°，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出cosA的值，再由a與c的值，利用余弦定理列出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．

2、C【分析】設(shè)z=a+bi，則∵∴解得a=-1,b=故故選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：分子；分母同乘以-i得（3+4i）(-i)=4-3i.

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：y＝cosx·|tanx|即結(jié)合正弦函數(shù)圖象知，選C。

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評：簡單題，認(rèn)識函數(shù)的圖象，一般要首先化簡函數(shù)，根據(jù)對稱性、奇偶性、單調(diào)性等，進(jìn)行定性分析?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解答】解：他們不能譯出的概率分別為1﹣1﹣1﹣

則他們都不能譯出的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=

故則該密碼被破譯的概率是1﹣=．

故選：A．

【分析】先求出他們都不能譯出的概率，用1減去此值，即得該密碼被破譯的概率．6、C【分析】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23鈭?y2p216=1

則a2=3b2=p216c2=3+p216

雙曲線的左焦點(diǎn)F(鈭?c,0)

拋物線的準(zhǔn)線為x=鈭?p2

隆脽

雙曲線C1

的左焦點(diǎn)在拋物線C2

的準(zhǔn)線上；

隆脿鈭?p2=鈭?c

即p2=c

則c2=p24

即3+p216=p24

即3p216=3

則p216=1

則p=4

即a2=3c2=3+p216=3+1=4

則a=3c=2

即離心率e=ca=23=233

故選：C

根據(jù)雙曲線左焦點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線準(zhǔn)線之間的關(guān)系建立方程條件；結(jié)合雙曲線的離心率的公式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出雙曲線的左焦點(diǎn)以及拋物線的準(zhǔn)線方程，求出p

的值是解決本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵復(fù)數(shù)（a2-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)；

所以即

得a=2

故答案為：2

【解析】【答案】利用復(fù)數(shù)Z=a+bi為純虛數(shù)的條件a=0，b≠0可得關(guān)于a的方程組；解方程可求結(jié)果，舍去不合題意的結(jié)果即可．

8、略

【分析】

由題意不同的安排方法可以分為三步來解決，第一步先排三位學(xué)生有A33種排法；

第二步先兩位老師插入中間兩空，有A32種坐法；

第三步把最后一名老師安排在兩邊有A21種坐標(biāo)法；

故不同的分法種數(shù)有A33×32×A21=6×6×2=72種。

故答案為72

【解析】【答案】可用插空法求解此題，先排三個學(xué)生，有A33種排法，再排三位老師，此時(shí)有四個空，需要先排中間兩空，需要兩人，坐中間有種A32坐法，最后一人坐兩邊有A21坐法．由分步原理計(jì)數(shù)即可．

9、略

【分析】由題意知所以D是A的必要不充分條件【解析】【答案】必要不充分10、略

【分析】【解析】

試題分析：甲圖中，陰影部分是邊長為1，內(nèi)角為的菱形，其面積是乙圖中，陰影部分是由兩個矩形組成，一個邊長分別是另一個邊長分別是面積因?yàn)閮蓤D中的陰影部分面積相同，所以

考點(diǎn)：新定義題、兩角和的正弦公式的推導(dǎo).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榻桥c角的終邊垂直，所以即因此（），又所以或

考點(diǎn)：三角函數(shù)與直線的位置關(guān)系.【解析】【答案】12、（﹣∞，﹣1]【分析】【解答】解：關(guān)于x的不等式≥0對任意n∈N*在x∈（﹣∞；λ]恒成立；

等價(jià)于≥對任意n∈N*在x∈（﹣∞；λ]恒成立；

∵=

∴對x∈（﹣∞；λ]恒成立．

設(shè)它的圖象是開口向上，對稱軸為x=﹣的拋物線；

∴當(dāng)x≤﹣時(shí)，左邊是單調(diào)減的，所以要使不等式恒成立，則λ2+

解得λ≤﹣1，或（舍）

當(dāng)x＞﹣?zhàn)筮叺淖钚≈稻褪窃趚=﹣時(shí)取到；

達(dá)到最小值時(shí)，=不滿足不等式．

因此λ的范圍就是λ≤﹣1．

故答案為：（﹣∞；﹣1]．

【分析】關(guān)于x的不等式≥0對任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，等價(jià)于≥對任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，由=知對x∈（﹣∞，λ]恒成立．由此能求出λ的范圍．13、略

【分析】解：以D

為原點(diǎn)，DA

為x

軸，DC

為y

軸，DD1

為z

軸，

建立空間直角坐標(biāo)系；

1(1,0,2)E(0,0,1)

G(0,2,1)F(1,1,0)

A1E鈫?=(鈭?1,0,鈭?1)GF鈫?=(1,鈭?1,鈭?1)

設(shè)異面直線A1E

與GF

所成角為婁脠

cos婁脠=|cos<A1E鈫?,GF鈫?>|=|A1E鈫?鈰?GF鈫?||A1E鈫?|鈰?|GF鈫?|=0

隆脿

異面直線A1E

與GF

所成角為90鈭?

．

故答案為：90鈭?

．

以D

為原點(diǎn)；DA

為x

軸，DC

為y

軸，DD1

為z

軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E

與GF

所成角．

本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】90鈭?

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共6分)20、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2