2025年岳麓版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷608考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知450°＜α＜510°，則的值是（）A.-sinB.cosC.sinD.-cos2、某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.2B.C.3D.3、已知函數(shù)f（x）=；給出下列兩個(gè)命題：

命題p：若m=；則f（f（-1）=0．

命題q：?m∈（-∞；0），方程f（x）=0有解．

那么，下列命題為真命題的是（）A.p∧qB.（￢p）∧qC.p∧（￢q）D.（￢p）∧（￢q）4、將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成n3（n≥3）個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，則其中三面都涂有顏色的概率為（）A.B.C.D.5、“sinθ=”是“θ=”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則平面B1AC被正方體內(nèi)切球截得圖形的面積（）A.B.C.πD.7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.

B.

C.（-∞；1）

D.（1；+∞）

8、【題文】雙曲線的漸近線的方程是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若α=-5，則π+是第____象限角，-α是第____象限角．10、已知直線l1：y=ax+2a與直線l2：ay=（2a-1）x-a，若l1∥l2，則a=____；若l1⊥l2則a=____．11、已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C對(duì)的邊分別為a、b、c，若=2sinC，c=1，則b+a的最大值為_(kāi)___．12、如圖是地球溫室效應(yīng)圖，該圖是____．（填“結(jié)構(gòu)圖”；“流程圖”）

13、已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則ω的最小值為_(kāi)___．14、圓臺(tái)的體積為52cm3，上、下底面面積之比為1：9，則截該圓臺(tái)的圓錐體積為_(kāi)___cm3．15、已知?jiǎng)tsin（α-β）=____．16、【題文】設(shè)那么的最大值為_(kāi)___.評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒(méi)有子集．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共2分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、其他(共4題，共12分)26、已知關(guān)于x的不等式＞0．

（1）當(dāng)a=2時(shí)；求不等式解集；

（2）當(dāng)a＞-2時(shí)，求不等式解集．27、已知不等式mx2-2x-3≤0的解集為（-1；n）；

（1）求m+2n的值；

（2）（文科做）解關(guān)于x的不等式：x2+（a-n）x-3ma＞0（a∈R）

（2）（理科做）解關(guān)于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax（a＜2）28、已知函數(shù)f（x）=．

（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；

（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）≥mx-2（m∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．29、不等式的解集為_(kāi)___．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共3題，共18分)30、拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為2p，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___．31、已知函數(shù)f（x）=sinxcosx，則函數(shù)f（x）的最小正周期為_(kāi)___．32、已知f（x）=axxa，則f′（1）=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】由已知可得cosα＜0，sin＜0，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)公式即可化簡(jiǎn)求值．【解析】【解答】解：∵450°＜α＜510°，225°＜＜255°；

∴cosα＜0，sin＜0；

∴===|sin|=-sin．

故選：A．2、D【分析】【分析】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為直三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到．【解析】【解答】解：由題意；該幾何體為直三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到．

原直三棱柱的體積為V1=2×2×2=4；

三棱錐的體積為V2=×2×2×1=；

則該幾何體的體積為4-=；

故選D．3、C【分析】【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解析】【解答】解：若m=，則f（f（-1）=f（）=0；命題p是真命題；

若m＜0，則m-x2＜0，而2x＞0；故f（x）≠0，命題q是假命題；

故p∧（￢q）是真命題；

故選：C．4、C【分析】【分析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是正方體鋸成n3個(gè)同樣大小的小正方體，共有n3個(gè)結(jié)果，然后計(jì)算出滿足條件三面都涂有顏色的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式即可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是正方體鋸成n3個(gè)同樣大小的小正方體，共有n3個(gè)結(jié)果；

滿足條件的事件是三面都涂有顏色；出現(xiàn)各個(gè)頂點(diǎn)上，共有8個(gè)；

根據(jù)古典概型概率公式得到；

故選：C．5、B【分析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)從而得到答案．【解析】【解答】解：sinθ=推不出θ=；不是充分條件；

θ=推出sinθ=；是必要條件；

故選：B．6、A【分析】【分析】根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面B1AC是正三角形，求出它的邊長(zhǎng)，再通過(guò)圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積【解析】【解答】解：根據(jù)題意知，平面B1AC是邊長(zhǎng)為的正三角形，且球與以點(diǎn)B為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形B1AC三邊的中點(diǎn)；故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積；

則由圖得，△B1AC內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=；

則所求的截面圓的面積是π××=．

故選A．7、B【分析】

要求的單調(diào)遞增區(qū)間。

∵y=2t在R上單調(diào)遞增。

∴只要求g（x）=-x2+x-1的單調(diào)遞增區(qū)間。

而由二次函數(shù)的性質(zhì)可知g（x）=-x2+x-1的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，）

故選B

【解析】【答案】要求的單調(diào)遞增區(qū)間，由于y=2t在R上單調(diào)遞增，只要求g（x）=-x2+x-1的單調(diào)遞增區(qū)間；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求。

8、C【分析】【解析】雙曲線的漸近線的方程為故選【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】有α=-5可以得出0＜π+＜和2π＜-α＜，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵α=-5，∴-π＜＜，0＜π+＜，∴π+是第一象限角；

∵＜-α=5＜2π，2π＜-α＜，∴-α是第一象限角．

故答案為：一、一．10、略

【分析】【分析】（1）對(duì)a分類討論；利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．

（2）對(duì)a分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線分別化為：y=0，-x=0，不滿足l1∥l2；舍去；

當(dāng)a≠0時(shí)，兩條直線分別化為：y=ax+2a，y=x-1，∵l1∥l2，∴；2a≠-1．解得a=1．

綜上可得：l1∥l2；則a=1．

（2）當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線分別化為：y=0，-x=0，此時(shí)滿足l1⊥l2；∴a=0；

當(dāng)a≠0時(shí)，兩條直線分別化為：y=ax+2a，y=x-1，∵l1⊥l2，∴a=-1；解得a=0，舍去．

綜上可得：l1⊥l2；則a=0．

故答案分別為：a=1；a=0．11、略

【分析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式對(duì)已知等式化簡(jiǎn)求得cosC的值，進(jìn)而利用余弦定理確定a和b等式，設(shè)出b+a=t，代入得到關(guān)于a的一元二次函數(shù)，利用判別式法求得t的最大值．【解析】【解答】解：==2sinC，求得cosC=；

∴C=；

∴cosC==；

整理得a2+b2-1=ab；①

設(shè)b+a=t，則b=2（t-a）；代入①中整理得；

7a2-10at+4t2-1=0；

要使方程有解需△=100t2-28?（4t2-1）≥0；

求得0＜t≤；

故答案為：．12、略

【分析】【分析】由流程圖的特點(diǎn)可知，該圖表述的是動(dòng)態(tài)過(guò)程，應(yīng)填“流程圖”．【解析】【解答】解：該圖表述的是動(dòng)態(tài)過(guò)程；應(yīng)填“流程圖”．

故答案為：流程圖．13、略

【分析】【分析】由題意可得ω×+=kπ+，k∈z，求得ω的解析式，可得ω的最小值．【解析】【解答】解：由題意可得ω×+=kπ+，k∈z，求得ω=3k+；

則ω的最小值為；

故答案為：．14、54【分析】【分析】將圓臺(tái)補(bǔ)成如圖所示的圓錐，可得上面的小圓錐與大圓錐是相似的幾何體，由底面積之比為1：9算出它們的相似比等于1：3，再由錐體體積公式加以計(jì)算，可得小圓錐體積是大圓錐體積的1：27，由此可得大圓錐的體積和圓臺(tái)體積之比，即可得出答案．【解析】【解答】解：如圖所示；將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，則圖中小圓錐與大圓錐是相似的幾何體．

設(shè)大、小圓錐的底面半徑分別為r；R；高分別為h、H

∵圓臺(tái)上；下底面的面積之比為1：9；

∴小圓錐與大圓錐的相似比為1：3；即半徑之比。

=且高之比=因此，小圓錐與大圓錐的體積之比==；

可得=1-=；

因此；截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐體積和圓臺(tái)體積之比27：26；

又圓臺(tái)的體積為52cm3，則截該圓臺(tái)的圓錐體積為=54cm3

故答案為：54．15、略

【分析】

∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；

=

∴===即=

解得sin（α-β）=-．

故答案為：-

【解析】【答案】sin（α+β）除以sin（α-β），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，分子分母同時(shí)除以tanβ，將與sin（α+β）的值代入；即可求出sin（α-β）的值．

16、略

【分析】【解析】最優(yōu)解為（1,0），所以的最大值為2.【解析】【答案】2三、判斷題(共8題，共16分)17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共2分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、其他(共4題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)；原不等式可化為|x+2|（x-1）（x-2）＞0，可得解集{x|x＜-2或x＞1}；

（2）當(dāng)a＞-2時(shí)，原不等式等價(jià)于|x+2|（x-1）（x-a）＞0，分類討論可得．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，原不等式可化為|x+2|（x2-3x+2）＞0；

分解因式可得|x+2|（x-1）（x-2）＞0

解得x＜-2或x＞1；

∴不等式解集為{x|x＜-2或x＞1}；

（2）當(dāng)a＞-2時(shí)，原不等式等價(jià)于|x+2|[x2-（1+a）x+a]＞0；

分解因式可得|x+2|（x-1）（x-a）＞0

當(dāng)-2＜a＜1時(shí)；不等式的解集為{x|x＜a或x＞1且x≠-2}；

當(dāng)a＞1時(shí)；不等式的解集為{x|x＜1或x＞a且x≠-2}

當(dāng)a=1時(shí)，不等式為|x+2|（x-1）2＞0，解集為{x|x≠-2且x≠1}27、略

【分析】【分析】（1）由條件可得關(guān)于x的方程mx2-2x-3=0的兩根為-1；n，且m＞0，由韋達(dá)定理，即可得到；

（2）（文科做）代入m；n的值，對(duì)a討論，分a＜-3，a＞-3，a=-3，即可得到解集；

（2）（理科做）代入m，n的值，對(duì)a討論，分a=0，a＜0，0＜a＜1，a=1，1＜a＜2，即可得到解集．【解析】【解答】解：（1）由不等式mx2-2x-3≤0的解集為（-1；n）知。

關(guān)于x的方程mx2-2x-3=0的兩根為-1；n，且m＞0；

則-1+n=，-n=-；解得m=1，n=3．

則m+2n=7．

（2）（文科做）由（1）知關(guān)于x不等式x2+（a-n）x-3ma＞0（a∈R）

可以化為x2+（a-3）x-3a＞0（a∈R）；

即（x-3）（x+a）＞0

故當(dāng)-a＞3；即a＜-3時(shí)，不等式的解集為{x|x＜3，或x＞-a}；

當(dāng)-a＜3；即a＞-3時(shí)，不等式的解集為{x|x＜-a，或x＞3}；

當(dāng)-a=3；即a=-3時(shí)，不等式的解集為{x|x≠3}

（2）（理科做）解：原不等式化為（x-2）（ax-2）＞0；

①當(dāng)a=0時(shí)；原不等式化為x-2＜0，解得x＜2；

②當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式化為，且，解得；

③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式化為，且，解得或x＜2；

④當(dāng)a=1時(shí)，原不等式化為（x-2）2＞0；解得x∈R且x≠2；

⑤當(dāng)1＜a＜2時(shí)，原不等式化為，且，解得或x＞2；

綜上所述；當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜2}；

當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)0＜a≤1時(shí)，原不等式的解集為{x|或x＜2}；

當(dāng)1＜a＜2時(shí)，原不等式的解集為{x|或x＞2}．28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）分類構(gòu)造不等式；解得即可；

（Ⅱ）先分類，（?。┊?dāng)x=0時(shí)，mx≤x2+3x+2恒成立，所以m∈R，（ⅱ）當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，原不等式變形為，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)g（x），利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可，（ⅲ）當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，原不等式變形為，利用基本不等式，求出m的范圍．【解析】【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x＜-1時(shí)；

由得x＞-2；

所以-2＜x＜-1；

當(dāng)x≥-1時(shí)；

由x2+3x＜4得-4＜x＜1；

所以-1≤x＜1；

綜上；原不等式的解集是{x|-2＜x＜1}；

（Ⅱ）由題意得x2+3x≥