3年高考2年模擬2025版新教材高考數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語章末總結(jié)講義新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE7章末總結(jié)1.(2024課標(biāo)全國Ⅰ,2,5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則B∩?UA=()A.{1,6} B.{1,7}C.{6,7} D.{1,6,7}答案C由已知得?UA={1,6,7},又B={2,3,6,7},所以B∩?UA={6,7}.故選C.2.(2024天津,3,5分)設(shè)x∈R,則“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B|x-1|<1?-1<x-1<1?0<x<2.當(dāng)0<x<2時,必有0<x<5;反之,不成立.所以,“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分條件..故選B.3.(2024浙江,5,4分)設(shè)a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A當(dāng)a>0,b>0時,a+b≥2ab,則當(dāng)a+b≤4時,有2ab≤a+b≤4,解得ab≤4,充分性成立;當(dāng)a=1,b=4時,滿意ab≤4,但此時a+b=5>4,必要性不成立.綜上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件.故選A.4.(2024江蘇,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},則實數(shù)a的值為.

答案1解析∵B={a,a2+3},A∩B={1},∴a=1或a2+3=1,∵a∈R,∴a=1.經(jīng)檢驗,滿意題意.5.(2024北京,11,5分)能說明“若a>b,則1a<1b”為假命題的一組a,b的值依次為答案a=2,b=-1(答案不唯一,只需a>0,b<0即可)解析若a>b,則1a<1b則1a-1b=∵a>b,∴ab>0.故當(dāng)a>0,b<0時,能說明“若a>b,則1a<1一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.命題“對隨意x∈R,都有x2≥1”的否定是()A.對隨意x∈R,都有x2<1 B.不存在x∈R,使得x2<1C.存在x∈R,使得x2≥1 D.存在x∈R,使得x2<11.答案D因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,所以命題“對隨意x∈R,都有x2≥1”的否定是“存在x∈R,使得x2<1”.故選D.2.下列說法正確的是()A.0∈? B.5∈Q C.??? D.A∪?=?2.答案C?中不含任何元素,A錯誤.5是無理數(shù),B錯誤.A∪?=A,D錯誤.故選C.3.“a=-1”是“函數(shù)y=ax2+2x-1的圖象與x軸只有一個交點”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.答案B當(dāng)a=-1時,函數(shù)y=ax2+2x-1=-x2+2x-1的圖象與x軸只有一個交點;若函數(shù)y=ax2+2x-1的圖象與x軸只有一個交點,則a=-1或a=0,所以“a=-1”是“函數(shù)y=ax2+2x-1的圖象與x軸只有一個交點”的充分不必要條件.4.滿意“a∈A,且8-a∈A,a∈N”的有且只有2個元素的集合A的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.答案D由題意可知,滿意題設(shè)條件的集合A有{0,8},{1,7},{2,6},{3,5},共4個.5.設(shè)全集U=R,集合A={x|x≥2},B={x|0≤x<5},則集合(?UA)∩B=()A.{x|0<x<2} B.{x|0<x≤2}C.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤2}5.答案C先求出?UA={x|x<2},再利用交集的定義求得(?UA)∩B={x|0≤x<2}.6.設(shè)集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=x2},則A∩B=()A.{(1,1)} B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)} D.?6.答案C集合A與集合B均為點集,聯(lián)立x+y=2,y=7.命題p:ax2+2x+1=0有實數(shù)根,若?p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.{a|a<1} B.{a|a≤1} C.{a|a>1} D.{a|a≥1}7.答案B因為?p是假命題,所以p為真命題,即方程ax2+2x+1=0有實數(shù)根.當(dāng)a=0時,方程為2x+1=0,解得x=-12,滿意條件.當(dāng)a≠0時,若方程ax28.設(shè)P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定義P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q,a≠b},則P*Q中元素的個數(shù)為()A.4 B.5 C.19 D.208.答案C由題意知集合P*Q中的元素為點,當(dāng)a=1時,集合P*Q中的元素為(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),共5個.同樣當(dāng)a=2或a=3時,集合P*Q中的元素個數(shù)都為5,當(dāng)a=4時,集合P*Q中的元素為(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),共4個.因此P*Q中元素的個數(shù)為19,故選C.二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.下列命題中可以是命題“?x∈R,x2>3”的表述形式的是()A.存在x∈R,使得x2>3成立B.對有些x∈R,使得x2>3成立C.任選一個x∈R,都有x2>3成立D.至少有一個x∈R,使得x2>3成立9.答案ABD10.下列命題中是真命題的是()A.若x,y∈R,且x+y>2,則x,y中至少有一個大于1B.?x∈R,2x=x2C.a+b=0的充要條件是abD.?x∈R,x2+2≤010.答案AB若x,y都小于1,則x+y<2,與x+y>2沖突,故A是真命題;當(dāng)x=2時,2x=x2,故B是真命題;當(dāng)a=b=0時,滿意a+b=0,但ab=-1不成立,故C不是真命題;易知?x∈R,x2+2>0,故D不是真命題,故選AB.11.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x≤a},若A∩B=?,則實數(shù)a的取值集合可以為()A.{a|a<2} B.{a|a≤-1} C.{a|a<-1} D.{a|a<-2}11.答案CD如圖所示,若A∩B=?,則a<-1,所以滿意題意的選項是{a|a<-1}的子集,故選CD.12.a2>b2的充分條件可以是()A.a>b B.a<b<0 C.a=b D.a=2,b=112.答案BDA中,當(dāng)a=0,b=-2時,a2=0,b2=4,不能推出a2>b2;B中,因為a<b<0,所以-a>-b>0,所以a2>b2;C中,當(dāng)a=b時,a2=b2,不能推出a2>b2;D中,a2=4,b2=1,所以a2>b2,故選BD.三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},則M∪N=.

13.答案{2,3,4,5,6,7}14.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},則M∩N=,

M∩N的子集的個數(shù)為.

14.答案{1,3};4解析易知M∩N={1,3},故M∩N的子集共有22=4個.15.若命題“?x∈[1,2],使x2-a≥0”是真命題,則a的取值范圍是.

15.答案{a|a≤1}解析由題意得,a≤x2在1≤x≤2上恒成立,∵y=x2在1≤x≤2上的最小值為1,∴a≤1.16.已知p:-4<x-a<4,q:2<x<3,若?p是?q的充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是.

16.答案-1≤a≤6解析因為p:-4<x-a<4,即a-4<x<a+4,所以?p:x≤a-4或x≥a+4,因為?q:x≤2或x≥3,且?p是?q的充分條件,所以a-四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知全集U={x|x≤1或x≥2},集合A={x|x<1或x>3},B={x|x≤1或x>2},求(?UA)∩(?UB),(?UA)∪(?UB),?U(A∪B),?U(A∩B).17.解析由題意可得?UA={x|x=1或2≤x≤3},?UB={x|x=2}={2},A∪B={x|x≤1或x>2}=B,A∩B={x|x<1或x>3}=A,所以(?UA)∩(?UB)={2},(?UA)∪(?UB)={x|x=1或2≤x≤3},?U(A∪B)={2},?U(A∩B)={x|x=1或2≤x≤3}.18.(本小題滿分12分)推斷下列各題中的條件p是結(jié)論q的什么條件.(1)條件p:a,b∈R,a+b>0,結(jié)論q:ab>0;(2)條件p:A?B,結(jié)論q:A∪B=B.18.解析(1)因為a,b∈R,a+b>0,所以a,b至少有一個大于0,所以p?/q.反之,若ab>0,可推出a,b同號,但推不出a+b>0,即q?/p.綜上所述,p是q的既不充分也不必要條件.(2)因為A?B?A∪B=B,所以p?q.當(dāng)A∪B=B時,A?B,所以q?/p,所以p為q的充分不必要條件.19.(本小題滿分12分)設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.19.解析(1)由題意得,A={1,2}.∵A∩B={2},∴2∈B,∴a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3.當(dāng)a=-1時,B={-2,2},滿意條件;當(dāng)a=-3時,B={2},滿意條件.綜上,實數(shù)a的值為-1或-3.(2)∵A∪B=A,∴B?A.①當(dāng)Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3時,B=?,滿意要求;②當(dāng)Δ=0,即a=-3時,B={2},滿意要求;③當(dāng)Δ>0,即a>-3時,不滿意要求.綜上可知,a的取值范圍是a≤-3.20.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)y=x2-4x+3,非空集合A={x|0≤x≤a}.(1)當(dāng)x∈A時,二次函數(shù)的最小值為-1,求實數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在整數(shù)a,使得“x∈A”是“二次函數(shù)的最大值為3”的充分條件,假如存在,求出一個整數(shù)a的值,假如不存在,請說明理由.20.解析(1)畫出二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象,如圖.因為0≤x≤a,二次函數(shù)的最小值為-1,所以a的取值范圍是a≥2.(2)存在.因為“x∈A”是“二次函數(shù)的最大值為3”的充分條件,所以由圖象可得0≤a≤4,又a為整數(shù),所以a的值可以為0、1、2、3、4.(答案是0、1、2、3、4中的隨意一個數(shù)均可)21.(本小題滿分12分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a},且B≠?.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求a的取值范圍;(2)若