2024年滬科版高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數(shù)學下冊階段測試試卷97考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（2015秋?黃石期末）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B1的中點，點P是側(cè)面CDD1C1上的動點，且MP∥截面AB1C，則線段MP長度的取值范圍是（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）-x恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m＜2B.2＜m≤3C.2≤m≤3D.m＞33、等差數(shù)列{an}的通項公式an=2n+1，其前n項和為Sn，則數(shù)列前10項的和為（）A.120B.70C.75D.1004、設是直線，是兩個不同的平面，則（）A.若則B.若則C.若則D.若則5、已知f(x)=|x|ex(x隆脢R)

若關于x

的方程f2(x)鈭?tf(x)+t鈭?1=0

恰好有4

個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t

的取值范圍為(

)

A.(1e,2)隆脠(2,e)

B.(1e,1)

C.(1,1e+1)

D.(1e,e)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知集合A={2，3}，則集合A的子集的個數(shù)為____．7、若a＞0，b＞0，ab＞1，loga=ln2，則logab與log1a的關系是____．8、已知Ω為不等式組所表示的平面區(qū)域，E為圓（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，若“點（x，y）∈Ω”是“點（x，y）∈E”的充分條件，則區(qū)域E的面積的最小值為____．9、函數(shù)y=x+sin2x（0≤x＜π）的遞減區(qū)間為____．10、在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若且A、B、C三點共線，則S2010=____．11、已知則________.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共3題，共9分)20、若關于x的不等式kx+3＞2x-k的解集是（-∞，4），則實數(shù)k=____．21、關于x的不等式＞1的解集為（，1），則a的取值范圍為____．22、已知f（x）=ax2+x-a；a∈R．

（1）若a=1；解不等式f（x）≥1；

（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a對一切實數(shù)x恒成立；求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．評卷人得分五、證明題(共4題，共36分)23、（2015秋?大慶校級期末）如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AC=BD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，；點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

（1）證明：當點E在邊BC上移動時；總有EF⊥AF；

（2）當CE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°．24、如圖；三棱錐P-ABC中，D；E分別是△PAB、△PBC的重心．求證：DE∥平面ABC．

25、設；

（1）判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷f（x）在（0，2]和[2，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．26、如圖；△ABD和△BCD都是等邊三角形，E；F、O分別是AD、BD、AC的中點，G是OC的中點；

（1）求證：BD⊥FG；

（2）求證：FG∥平面BOE．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】取CD的中點N，CC1的中點R，B1C1的中點H，證明平面MNRH∥平面AB1C，MP?平面MNRH，線段MP掃過的圖形是△MNR，通過證明MN2=NR2+MR2，說明∠MRN是直角，可得線段MP長度的取值范圍是：（MR，MN），從而得解．【解析】【解答】解：取CD的中點N，CC1的中點R，B1C1的中點H；

則MN∥B1C∥HR；MH∥AC；

故平面MNRH∥平面AB1C；

MP?平面MNRH；線段MP掃過的圖形是△MNR；

由AB=2，則MN=2，NR=，MR=；

∴MN2=NR2+MR2；

∴∠MRN是直角；

∴線段MP長度的取值范圍是：（MR，MN），即：（，2）．

故選：B．2、B【分析】【分析】由題意知g（x）在[m，+∞）上有一個零點，在（-∞，m）上有兩個零點；從而由一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)g（x）=f（x）-x恰有三個不同的零點；

∴g（x）在[m；+∞）上有一個零點，在（-∞，m）上有兩個零點；

即有在[m，+∞）上有3≥m，在（-∞，m）上有x2+5x-12=x；解得x=-6或2；

即有m＞2．

則有2＜m≤3．

故選：B．3、C【分析】【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前n項和公式，可得Sn==n（n+2），進而可得=n+2，分析可得數(shù)列也是等差數(shù)列，且其通項公式為則=n+2，由等差數(shù)列的前n項和公式，計算可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}的通項公式an=2n+1；

則其首項為3；公差為2；

其前n項和為Sn==n（n+2）；

則=n+2；

數(shù)列也是等差數(shù)列，且其通項公式為則=n+2；

有a1=3，a10=12；

則其前10項的和為=75；

故選C．4、B【分析】試題分析：對于A選項，設若且有則有此時與平行，A選項錯誤；對于B選項，則存在直線使得此時由平面與平面垂直的判定定理得B選項正確；對于C選項，若則有或C選項錯誤；對于D選項，若借助模型可知，與的位置關系不確定，D選項錯誤.故選B.考點：空間中直線與平面的位置關系【解析】【答案】B5、C【分析】解：化簡可得f(x)=|x|ex={xex,x鈮?0鈭?xex,x<0

當x鈮?0

時，f隆盲(x)=1鈭?xex

當0鈮?x<1

時，f隆盲(x)>0

當x鈮?1

時，f隆盲(x)鈮?0

隆脿f(x)

在(0,1)

上單調(diào)遞增；在(1,+隆脼)

單調(diào)遞減；

當x<0

時，f隆盲(x)=x鈭?1ex<0f(x)

為減函數(shù)；

隆脿

函數(shù)f(x)=|x|ex

在(0,+隆脼)

上有一個最大值為f(1)=1e

作出函數(shù)f(x)

的草圖如圖：

設m=f(x)

當m>1e

時；方程m=f(x)

有1

個解；

當m=1e

時；方程m=f(x)

有2

個解；

當0<m<1e

時；方程m=f(x)

有3

個解；

當m=0

時；方程m=f(x)

有1

個解；

當m<0

時；方程m=f(x)

有0

個解；

則方程f2(x)鈭?tf(x)+t鈭?1=0

等價為m2鈭?tm+t鈭?1=0

要使關于x

的方程f2(x)鈭?tf(x)+t鈭?1=0

恰好有4

個不相等的實數(shù)根；

等價為方程m2鈭?tm+t鈭?1=0

有兩個不同的根m1>1e

且0<m2<1e

設g(m)=m2鈭?tm+t鈭?1

則{g(0)=t鈭?1>0g(1e)=1e2鈭?te+t鈭?1<0鈭?鈭?t2>0

即{t>1t<e+1e=1+1et>0

解得1<t<1+1e

故選：C

求函數(shù)的導數(shù)；判斷函數(shù)的取值情況，設m=f(x)

利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的分布建立條件關系即可得到結論．

本題考查了根的存在性及根的個數(shù)的判斷，考查了利用函數(shù)的導函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，考查了學生分析問題和解決問題的能力，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程，是解決本題的關鍵．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)集合之間的關系，如果A?B，那么?x∈A，都有x∈B，由此得到集合A的所有子集．【解析】【解答】解：由已知；A={2，3}，它的子集有?，{2}，{3}，{2，3}共有4個；

故答案為：4．7、略

【分析】【分析】由已知得0＜a＜1，b＞1，得logab=＜0，loga=ln2＞0，由此得到logab＜loga．【解析】【解答】解：ln2＜lne=1

由loga=ln2，得（）ln2=a；

因為函數(shù)y=（）x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的，而（）0=1；

因為ln2＞0，所以a=（）ln2＜（）0=1；

即a＜1

因為ab＞1且a＞0，b＞0，所以b＞1

logab=；

因為0＜a＜1，b＞1，所以logba＜0，所以logab=＜0；

而loga=ln2＞0；

所以logab＜loga．

故答案為：logab＜loga．8、略

【分析】【分析】①由線性約束條件畫出可行域，②求出可行域內(nèi)兩點間的最大距離，③以最大距離為直徑求出圓的面積即為圓的最小面積．【解析】【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域。

∵“點（x；y）∈Ω”是“點（x，y）∈E”的充分條件。

∴陰影部分應在圓內(nèi)或在圓上；

則r；

則圓的面積最小值為：=．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】先求出y′=1+2cos2x，令y′＜0，即：1+2cos2x＜0，解得：≤x＜，從而問題解決．【解析】【解答】解：∵y′=1+2cos2x；

令y′＜0；即：1+2cos2x＜0；

∴cos2x＜-；

∴≤2x＜π；

解得：≤x＜；

故答案為：[，）．10、略

【分析】

因為且A；B、C共線；

所以a1+a200=1；

所以

=1005．

故答案為：1005．

【解析】【答案】因為且A、B、C共線，所以a1+a200=1，再由等差數(shù)列前n項和公式能求出S2010．

11、略

【分析】試題分析：此題主要考查三角函數(shù)商關系及二倍角公式的簡單應用，難度不大.由條件得從而考點：三角函數(shù)商關系、二倍的正切公式.【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】不等式移項合并，將x系數(shù)化為1，表示出解集，根據(jù)已知的解集即可求出k的值即可．【解析】【解答】解：不等式kx+3＞2x-k；

移項合并得：（k-2）x＞-k-3；

當k-2＜0，即k＜2時，解得：x＜-；

由已知解集為（-∞，4），得到-=4；

解得：k=1．

故答案為：k=121、略

【分析】【分析】由解集可得1-a≠0，且，解之可得a的范圍，化簡不等式，針對系數(shù)結合a的范圍分類討論可得．【解析】【解答】解：由題意可得1-a≠0，且；

故可得，即；

解之可得a＜0；或a＞1

而原不等式可化為；

化簡可得；

當a＜0時，上式的解集為（；1）；

而當a＞1時，上式的解集為（-∞，）∪（1；+∞），不合題意；

綜上可得a的取值范圍為：a＜0

故答案為：a＜022、略

【分析】【分析】（1）當a=1；不等式即（x+2）（x-1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集．

（2）由題意可得（a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立，當a=-2時，顯然不滿足條件，故有；由此求得a的范圍．

（3）若a＜0，不等式為ax2+x-a-1＞0，即（x-1）（x+）＜0．再根據(jù)1和-的大小關系，求得此不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）當a=1，不等式f（x）≥1即x2+x-1≥1；即（x+2）（x-1）≥0，解得x≤-2，或x≥1；

故不等式的解集為{x|x≤-2；或x≥1}．

（2）由題意可得（a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立；

當a=-2時，顯然不滿足條件，∴．

解得a＞2；故a的范圍為（2，+∞）．

（3）若a＜0，不等式為ax2+x-a-1＞0，即（x-1）（x+）＜0．

∵1-（-）=；

∴當-＜a＜0時，1＜-，不等式的解集為{x|1＜x＜-}；

當a=-時，1=-，不等式即（x-1）2＜0；它的解集為?；

當a＜-時，1＞-，不等式的解集為{x|-＜x＜1}．五、證明題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）分別以AD；AB、AP所在直線為x、y、z軸；建立如圖空間直角坐標系，利用向量法能證明當點E在邊BC上移動時，總有EF⊥AF．

（2）求出平面PDE的一個法向量，由此利用向量法能求出CE=時，PA與平面PDE所成角的大小為45°．【解析】【解答】證明：（1）分別以AD；AB、AP所在直線為x、y、z軸；建立如圖所示空間直角坐標系。

則可得P（0，0，1），B（0，1，0），F(xiàn)（0，，），D（；0，0）；

設BE=x，則E（x，1，0），∴=（x；1，-1）

得=x?0+1×+（-1）×=0

∴⊥；

∴當點E在邊BC上移動時；總有EF⊥AF．（5分）

解：（2）=（，0，-1），設平面PDE的一個法向量為=（p；q，1）；

則，得=（，1-；1），（7分）

∵PA與平面PDE所成角的大小為45°，=（0；0，1）；

∴sin45°==，得=；（9分）

解得x=或x；

∵BE=x；（11分）

∴BE=，即當CE等于時，PA與平面PDE所成角的大小為45°．（12分）24、略

【分析】【分析】連接PD，PE分別與AB，BC交于M，N，則M，N是AB，BC的中點，利用D、E分別是△PAB、△PBC的重心，可得DE∥MN，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可得結論．【解析】【解答】證明：連接PD；PE分別與AB，BC交于M，N，則M，N是AB，BC的中點；

∵D；E分別是△PAB、△PBC的重心；

∴DE∥MN；

∵DE?平面ABC；MN?平面ABC；

∴DE∥平面ABC．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)求出其定義域；判斷是否關于原點對稱．求出f（-x）的解析式與f（x）的解析式進行判斷，得出奇偶性．

（2）在區(qū)間內(nèi)分別設出x1＜x2．求f（x1）-f（x2），并化簡為幾個式子乘積或商的形式，根據(jù)給定的區(qū)間進行判斷各個式子的符號，然后判斷出最終f（x1）-f（x2）的符號．最后得出f（x1）與f（x2）的關系，判斷與x1和x2之間的關系，根據(jù)單調(diào)性的定義得出結論．【解析】【解答】解：（1）由知；定義域為{x|x≠0}

顯然；定義域關于原點對稱．

==-f（x）

所以．f（x）為奇函數(shù)。

（2）①任取x1＜x2且x1，x2∈（0；2]

由題意，f（x1）-f（x2）=

=（x1-x2）+4

=（x