2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷97考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（2015秋?黃石期末）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且MP∥截面AB1C，則線段MP長(zhǎng)度的取值范圍是（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）-x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m＜2B.2＜m≤3C.2≤m≤3D.m＞33、等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為（）A.120B.70C.75D.1004、設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，則（）A.若則B.若則C.若則D.若則5、已知f(x)=|x|ex(x隆脢R)

若關(guān)于x

的方程f2(x)鈭?tf(x)+t鈭?1=0

恰好有4

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t

的取值范圍為(

)

A.(1e,2)隆脠(2,e)

B.(1e,1)

C.(1,1e+1)

D.(1e,e)

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知集合A={2，3}，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．7、若a＞0，b＞0，ab＞1，loga=ln2，則logab與log1a的關(guān)系是____．8、已知Ω為不等式組所表示的平面區(qū)域，E為圓（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，若“點(diǎn)（x，y）∈Ω”是“點(diǎn)（x，y）∈E”的充分條件，則區(qū)域E的面積的最小值為_(kāi)___．9、函數(shù)y=x+sin2x（0≤x＜π）的遞減區(qū)間為_(kāi)___．10、在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若且A、B、C三點(diǎn)共線，則S2010=____．11、已知?jiǎng)t________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、空集沒(méi)有子集．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共3題，共9分)20、若關(guān)于x的不等式kx+3＞2x-k的解集是（-∞，4），則實(shí)數(shù)k=____．21、關(guān)于x的不等式＞1的解集為（，1），則a的取值范圍為_(kāi)___．22、已知f（x）=ax2+x-a；a∈R．

（1）若a=1；解不等式f（x）≥1；

（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立；求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共36分)23、（2015秋?大慶校級(jí)期末）如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AC=BD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，；點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

（1）證明：當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)時(shí)；總有EF⊥AF；

（2）當(dāng)CE等于何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°．24、如圖；三棱錐P-ABC中，D；E分別是△PAB、△PBC的重心．求證：DE∥平面ABC．

25、設(shè)；

（1）判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷f（x）在（0，2]和[2，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．26、如圖；△ABD和△BCD都是等邊三角形，E；F、O分別是AD、BD、AC的中點(diǎn)，G是OC的中點(diǎn)；

（1）求證：BD⊥FG；

（2）求證：FG∥平面BOE．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】取CD的中點(diǎn)N，CC1的中點(diǎn)R，B1C1的中點(diǎn)H，證明平面MNRH∥平面AB1C，MP?平面MNRH，線段MP掃過(guò)的圖形是△MNR，通過(guò)證明MN2=NR2+MR2，說(shuō)明∠MRN是直角，可得線段MP長(zhǎng)度的取值范圍是：（MR，MN），從而得解．【解析】【解答】解：取CD的中點(diǎn)N，CC1的中點(diǎn)R，B1C1的中點(diǎn)H；

則MN∥B1C∥HR；MH∥AC；

故平面MNRH∥平面AB1C；

MP?平面MNRH；線段MP掃過(guò)的圖形是△MNR；

由AB=2，則MN=2，NR=，MR=；

∴MN2=NR2+MR2；

∴∠MRN是直角；

∴線段MP長(zhǎng)度的取值范圍是：（MR，MN），即：（，2）．

故選：B．2、B【分析】【分析】由題意知g（x）在[m，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，在（-∞，m）上有兩個(gè)零點(diǎn)；從而由一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)g（x）=f（x）-x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)；

∴g（x）在[m；+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，在（-∞，m）上有兩個(gè)零點(diǎn)；

即有在[m，+∞）上有3≥m，在（-∞，m）上有x2+5x-12=x；解得x=-6或2；

即有m＞2．

則有2＜m≤3．

故選：B．3、C【分析】【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得Sn==n（n+2），進(jìn)而可得=n+2，分析可得數(shù)列也是等差數(shù)列，且其通項(xiàng)公式為則=n+2，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1；

則其首項(xiàng)為3；公差為2；

其前n項(xiàng)和為Sn==n（n+2）；

則=n+2；

數(shù)列也是等差數(shù)列，且其通項(xiàng)公式為則=n+2；

有a1=3，a10=12；

則其前10項(xiàng)的和為=75；

故選C．4、B【分析】試題分析：對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)若且有則有此時(shí)與平行，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，則存在直線使得此時(shí)由平面與平面垂直的判定定理得B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若則有或C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若借助模型可知，與的位置關(guān)系不確定，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.考點(diǎn)：空間中直線與平面的位置關(guān)系【解析】【答案】B5、C【分析】解：化簡(jiǎn)可得f(x)=|x|ex={xex,x鈮?0鈭?xex,x<0

當(dāng)x鈮?0

時(shí)，f隆盲(x)=1鈭?xex

當(dāng)0鈮?x<1

時(shí)，f隆盲(x)>0

當(dāng)x鈮?1

時(shí)，f隆盲(x)鈮?0

隆脿f(x)

在(0,1)

上單調(diào)遞增；在(1,+隆脼)

單調(diào)遞減；

當(dāng)x<0

時(shí)，f隆盲(x)=x鈭?1ex<0f(x)

為減函數(shù)；

隆脿

函數(shù)f(x)=|x|ex

在(0,+隆脼)

上有一個(gè)最大值為f(1)=1e

作出函數(shù)f(x)

的草圖如圖：

設(shè)m=f(x)

當(dāng)m>1e

時(shí)；方程m=f(x)

有1

個(gè)解；

當(dāng)m=1e

時(shí)；方程m=f(x)

有2

個(gè)解；

當(dāng)0<m<1e

時(shí)；方程m=f(x)

有3

個(gè)解；

當(dāng)m=0

時(shí)；方程m=f(x)

有1

個(gè)解；

當(dāng)m<0

時(shí)；方程m=f(x)

有0

個(gè)解；

則方程f2(x)鈭?tf(x)+t鈭?1=0

等價(jià)為m2鈭?tm+t鈭?1=0

要使關(guān)于x

的方程f2(x)鈭?tf(x)+t鈭?1=0

恰好有4

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

等價(jià)為方程m2鈭?tm+t鈭?1=0

有兩個(gè)不同的根m1>1e

且0<m2<1e

設(shè)g(m)=m2鈭?tm+t鈭?1

則{g(0)=t鈭?1>0g(1e)=1e2鈭?te+t鈭?1<0鈭?鈭?t2>0

即{t>1t<e+1e=1+1et>0

解得1<t<1+1e

故選：C

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；判斷函數(shù)的取值情況，設(shè)m=f(x)

利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的分布建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，考查了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程，是解決本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)集合之間的關(guān)系，如果A?B，那么?x∈A，都有x∈B，由此得到集合A的所有子集．【解析】【解答】解：由已知；A={2，3}，它的子集有?，{2}，{3}，{2，3}共有4個(gè)；

故答案為：4．7、略

【分析】【分析】由已知得0＜a＜1，b＞1，得logab=＜0，loga=ln2＞0，由此得到logab＜loga．【解析】【解答】解：ln2＜lne=1

由loga=ln2，得（）ln2=a；

因?yàn)楹瘮?shù)y=（）x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的，而（）0=1；

因?yàn)閘n2＞0，所以a=（）ln2＜（）0=1；

即a＜1

因?yàn)閍b＞1且a＞0，b＞0，所以b＞1

logab=；

因?yàn)?＜a＜1，b＞1，所以logba＜0，所以logab=＜0；

而loga=ln2＞0；

所以logab＜loga．

故答案為：logab＜loga．8、略

【分析】【分析】①由線性約束條件畫出可行域，②求出可行域內(nèi)兩點(diǎn)間的最大距離，③以最大距離為直徑求出圓的面積即為圓的最小面積．【解析】【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域。

∵“點(diǎn)（x；y）∈Ω”是“點(diǎn)（x，y）∈E”的充分條件。

∴陰影部分應(yīng)在圓內(nèi)或在圓上；

則r；

則圓的面積最小值為：=．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】先求出y′=1+2cos2x，令y′＜0，即：1+2cos2x＜0，解得：≤x＜，從而問(wèn)題解決．【解析】【解答】解：∵y′=1+2cos2x；

令y′＜0；即：1+2cos2x＜0；

∴cos2x＜-；

∴≤2x＜π；

解得：≤x＜；

故答案為：[，）．10、略

【分析】

因?yàn)榍褹；B、C共線；

所以a1+a200=1；

所以

=1005．

故答案為：1005．

【解析】【答案】因?yàn)榍褹、B、C共線，所以a1+a200=1，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出S2010．

11、略

【分析】試題分析：此題主要考查三角函數(shù)商關(guān)系及二倍角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度不大.由條件得從而考點(diǎn)：三角函數(shù)商關(guān)系、二倍的正切公式.【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】不等式移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，表示出解集，根據(jù)已知的解集即可求出k的值即可．【解析】【解答】解：不等式kx+3＞2x-k；

移項(xiàng)合并得：（k-2）x＞-k-3；

當(dāng)k-2＜0，即k＜2時(shí)，解得：x＜-；

由已知解集為（-∞，4），得到-=4；

解得：k=1．

故答案為：k=121、略

【分析】【分析】由解集可得1-a≠0，且，解之可得a的范圍，化簡(jiǎn)不等式，針對(duì)系數(shù)結(jié)合a的范圍分類討論可得．【解析】【解答】解：由題意可得1-a≠0，且；

故可得，即；

解之可得a＜0；或a＞1

而原不等式可化為；

化簡(jiǎn)可得；

當(dāng)a＜0時(shí)，上式的解集為（；1）；

而當(dāng)a＞1時(shí)，上式的解集為（-∞，）∪（1；+∞），不合題意；

綜上可得a的取值范圍為：a＜0

故答案為：a＜022、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)a=1；不等式即（x+2）（x-1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集．

（2）由題意可得（a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立，當(dāng)a=-2時(shí)，顯然不滿足條件，故有；由此求得a的范圍．

（3）若a＜0，不等式為ax2+x-a-1＞0，即（x-1）（x+）＜0．再根據(jù)1和-的大小關(guān)系，求得此不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=1，不等式f（x）≥1即x2+x-1≥1；即（x+2）（x-1）≥0，解得x≤-2，或x≥1；

故不等式的解集為{x|x≤-2；或x≥1}．

（2）由題意可得（a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立；

當(dāng)a=-2時(shí)，顯然不滿足條件，∴．

解得a＞2；故a的范圍為（2，+∞）．

（3）若a＜0，不等式為ax2+x-a-1＞0，即（x-1）（x+）＜0．

∵1-（-）=；

∴當(dāng)-＜a＜0時(shí)，1＜-，不等式的解集為{x|1＜x＜-}；

當(dāng)a=-時(shí)，1=-，不等式即（x-1）2＜0；它的解集為?；

當(dāng)a＜-時(shí)，1＞-，不等式的解集為{x|-＜x＜1}．五、證明題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）分別以AD；AB、AP所在直線為x、y、z軸；建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)時(shí)，總有EF⊥AF．

（2）求出平面PDE的一個(gè)法向量，由此利用向量法能求出CE=時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°．【解析】【解答】證明：（1）分別以AD；AB、AP所在直線為x、y、z軸；建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。

則可得P（0，0，1），B（0，1，0），F(xiàn)（0，，），D（；0，0）；

設(shè)BE=x，則E（x，1，0），∴=（x；1，-1）

得=x?0+1×+（-1）×=0

∴⊥；

∴當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)時(shí)；總有EF⊥AF．（5分）

解：（2）=（，0，-1），設(shè)平面PDE的一個(gè)法向量為=（p；q，1）；

則，得=（，1-；1），（7分）

∵PA與平面PDE所成角的大小為45°，=（0；0，1）；

∴sin45°==，得=；（9分）

解得x=或x；

∵BE=x；（11分）

∴BE=，即當(dāng)CE等于時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°．（12分）24、略

【分析】【分析】連接PD，PE分別與AB，BC交于M，N，則M，N是AB，BC的中點(diǎn)，利用D、E分別是△PAB、△PBC的重心，可得DE∥MN，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可得結(jié)論．【解析】【解答】證明：連接PD；PE分別與AB，BC交于M，N，則M，N是AB，BC的中點(diǎn)；

∵D；E分別是△PAB、△PBC的重心；

∴DE∥MN；

∵DE?平面ABC；MN?平面ABC；

∴DE∥平面ABC．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)求出其定義域；判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．求出f（-x）的解析式與f（x）的解析式進(jìn)行判斷，得出奇偶性．

（2）在區(qū)間內(nèi)分別設(shè)出x1＜x2．求f（x1）-f（x2），并化簡(jiǎn)為幾個(gè)式子乘積或商的形式，根據(jù)給定的區(qū)間進(jìn)行判斷各個(gè)式子的符號(hào)，然后判斷出最終f（x1）-f（x2）的符號(hào)．最后得出f（x1）與f（x2）的關(guān)系，判斷與x1和x2之間的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性的定義得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）由知；定義域?yàn)閧x|x≠0}

顯然；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

==-f（x）

所以．f（x）為奇函數(shù)。

（2）①任取x1＜x2且x1，x2∈（0；2]

由題意，f（x1）-f（x2）=

=（x1-x2）+4

=（x