2025年蘇科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷482考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2，當(dāng)0≤x1＜4≤x2≤6時(shí)，f（x1）=f（x2），則x1?f（x2）的取值范圍是（）A.[0，1）B.[1，4]C.[1，6]D.[0，1]∪[3，8]2、已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（16）的值是（）A.B.C.D.643、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-1，則bk=（a1+a2++ak）（k∈N*）所確定的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為（）A.n2B.n（n+1）C.n（n+2）D.n（2n+1）4、已知3∈{1，a，a-2}，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.5B.3C.3或5D.無解5、若a＞b；c∈R，則下列命題中成立的是（）

A.ac＞bc

B.＞1

C.ac2≥bc2

D.

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、直線x?sinθ-y?tanθ+1=0與x?secθ+y-5=0的位置關(guān)系是____．7、若y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的范圍是____．8、利用單位圓中的三角函數(shù)線確定滿足cosα=的角α的集合是____．9、已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），則稱x0是f（x）的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)個(gè)數(shù)是____（只填數(shù)字）

①f（x）=x2

②f（x）=e-x

③f（x）=lnx

④f（x）=x+．10、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x+1）=f（x）+f（1），且若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有5個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為____．11、函數(shù)的定義域?yàn)開_______.12、【題文】已知圓C的方程為定點(diǎn)直線有如下兩組論斷：

由第Ⅰ組論斷作為條件；第Ⅱ組論斷作為結(jié)論，寫出所有可能成立的命題。

（將命題用序號(hào)寫成形如pq的形式）____________．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、空集沒有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)19、利用函數(shù)f（x）=（）x的圖象；作出下列各函數(shù)的圖象．

（1）f（x-1）；

（2）f（x+1）；

（3）-f（x）．20、（2005?杭州二模）在下面4個(gè)平面圖形中，是右面正四面體（側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐）的展開圖的序號(hào)有____．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)21、已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列an＞0若a2，a48是方程2x2一7x+6=0兩根，則a1?a2?a25?a48?a49=____．22、如圖，已知長(zhǎng)方體AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、3，現(xiàn)有一甲殼蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬到C1處獲取食物，它爬行路線的路程最小值為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，可得當(dāng)0≤x1＜4≤x2≤6時(shí)，若f（x1）=f（x2），則x1∈[1，3]，進(jìn)而得到x1?f（x2）的表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合，可得x1?f（x2）的取值范圍．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：

當(dāng)0≤x1＜4≤x2≤6時(shí)，若f（x1）=f（x2）；

則x1∈[1；3]；

∴x1?f（x2）=x1?f（x1）=x1?（2-|x1-2|）=；

其圖象如下圖所示：

即x1?f（x2）的范圍是[1；4]．

故選：B2、A【分析】【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）．冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，可得=4α，解出α即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）．

∵冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)；

∴=4α；

解得α=-；

∴f（x）=．

∴f（16）==．

故選：A．3、C【分析】【分析】由an=4n-1，可知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，從而可求得a1+a2++an，繼而可求得bn與數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解析】【解答】解：∵an=4n-1；

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=a1+a2++an=n（2n+1）

∴bk=（a1+a2++ak）=2k+1

∴{bn}為首項(xiàng)是3；公差為2的等差數(shù)列；

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為=n2+2n．

故選：C．4、A【分析】【分析】在解答時(shí)應(yīng)將a與集合中的元素逐一對(duì)應(yīng)求解相應(yīng)的a值，同時(shí)注意集合元素的互異性即可獲得解答．【解析】【解答】解：a=3；則a-2=1，不符合，a-2=3，則a=5，此時(shí)集合為{1，3，5}，成立．

故選A．5、C【分析】

A選項(xiàng)不對(duì)；由于c的符號(hào)不知，當(dāng)c＜0時(shí)，此不等式不成立；

B選項(xiàng)不正確，當(dāng)b＜0＜a時(shí)；此不等式無意義；

C選項(xiàng)是正確的，因?yàn)閏2≥0，故ac2≥bc2；

D選項(xiàng)不正確，當(dāng)當(dāng)b＜0＜a時(shí)；此不等式無意義；

故選C

【解析】【答案】觀察四個(gè)選項(xiàng)；本題是考查等式與不等關(guān)系的題目，由不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行研究得出正解答案即可．

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)直線斜率之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵x?sinθ-y?tanθ+1=0的斜率k=；x?secθ+y-5=0的斜率k=-secθ；

∴=-secθcosθ=-1；

即兩直線垂直；

故答案為：垂直7、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題，列出不等式組，求出解集即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽；

∴a=0時(shí)；滿足題意；

a≠0時(shí)，應(yīng)滿足；

即；

解得a＞0；

綜上；實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．

故答案為：[0，+∞）．8、略

【分析】【分析】首先在[0，2π]范圍內(nèi)找到三角函數(shù)線為的角度，然后再由終邊相同角寫出集合．【解析】【解答】解：如圖。

在單位圓中余弦值為的[0，2π]的角度是、；

所以滿足cosα=的角α的集合是{α|α=2kπ±；k∈Z}；

故答案為：{α|α=2Kπ±，k∈Z}；9、略

【分析】【分析】分別求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件f（x0）=f′（x0），確實(shí)是否有解即可．【解析】【解答】解：①若f（x）=x2；則f′（x）=2x；

由x2=2x；得x=0或x=2，這個(gè)方程顯然有解，故①符合要求；

②若f（x）=e-x；則f′（x）=-e-x，即e-x=-e-x；此方程無解，②不符合要求；

③若f（x）=lnx，則f′（x）=；

由lnx=；數(shù)形結(jié)合可知該方程存在實(shí)數(shù)解，符合要求；

④若f（x）=中，f′（x）=-，由-=；可得x=-1為該方程的解，故④符合要求．

故①③④正確；

故答案為：310、略

【分析】【分析】求出函數(shù)在x∈[1，2]的函數(shù)的解析式，通過函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)在x∈[1，2]相切，求出切線的斜率即可求出實(shí)數(shù)k的值．【解析】【解答】解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x+1）=f（x）+f（1）；

當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=f（x-1）+f（1）=（x-1）2+1；

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有5個(gè)不同的公共點(diǎn)；

∴x＞0時(shí)；兩個(gè)函數(shù)的圖象，只有2個(gè)交點(diǎn)，如圖：

設(shè)切點(diǎn)為（a；f（a））．

f′（x）=2x-2．

則：，解得a=．

∴k=2．

此時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)；x＜0時(shí)，也有兩個(gè)交點(diǎn)，x=0也是交點(diǎn)；

∴k=2時(shí)有5個(gè)交點(diǎn)．

故答案為：2-211、略

【分析】試題分析：依題意可得即考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義.2.對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí).【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出各函數(shù)圖象．【解析】【解答】解：作出f（x）=（）x的圖象如圖：

（1）將f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到f（x-1）的函數(shù)圖象；

（2）將f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到f（x+1）的函數(shù)圖象．

（3）作出f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象得到-f（x）的圖象．

20、①②【分析】【分析】沿三條側(cè)棱剪開；展在平面上，即得①，把四面體的底面和相鄰的一個(gè)側(cè)面的棱不剪，其余的棱剪開；

展開在一個(gè)平面上，得到②．【解析】【解答】解：把四面體的底面固定不動(dòng)；沿三條側(cè)棱剪開，展在平面上，即得①；

把四面體的底面和相鄰的一個(gè)側(cè)面的棱不剪；其余的棱剪開，展開在一個(gè)平面上，得到②；

但不論怎么展開；展開圖不會(huì)是③和④；

故答案為：①②．五、計(jì)算題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得a2?a48=3，再由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得答案．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列an＞0，a2，a48是方程2x2-7x+6=0兩根；

∴