2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷786考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若z＝cosθ＋isinθ(i為虛數(shù)單位)，則使z2＝－1的θ值可能是()A.B.C.D.2、【題文】對(duì)于非零向量下列命題中正確的是（）.A.∥在上的投影為B.或C.⊥D.3、【題文】已知函數(shù)x∈R，則是A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)4、【題文】如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，分別是最大、最小值點(diǎn)，且則的值為（）A.B.C.D.zxxk.5、復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.D.6、下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A.命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B.若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C.命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題7、用二分法求f(x)=0的近似解（精確到0.1），利用計(jì)算器得f(2)<0,f(3)>0,f（2.5）<0,f(2.75)>0,f(2.625)>0,f(2.5625)>0，則近似解所在區(qū)間是（）A.(2.5,2.75)B.(2.5625,2.625)C.(2.625,2.75)D.(2.5,2.5625)8、已知復(fù)數(shù)其中i是虛數(shù)單位，則|z|=（）A.2B.2C.3D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知一元二次不等式的解集為或則的解集為．10、若為的各位數(shù)字之和，如則記，則____.11、【題文】如果關(guān)于x的不等式的解集為則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____12、【題文】若則____;13、已知f（n）=++++（n∈N*），則f（1）=____．14、口袋內(nèi)有一些大小、形狀完全相同的紅球、黃球和白球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或黃球的概率為0.4，摸出的球是紅球或白球的概率為0.9，那么摸出的球是黃球或白球的概率______．15、設(shè)雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0),F1,F2

分別為雙曲線C

的左、右焦點(diǎn).

若雙曲線C

存在點(diǎn)M

滿足13|MF1|=|MO|=|MF2|(O

為原點(diǎn))

則雙曲線C

的離心率為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)22、【題文】在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，邊c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面積為S△ABC=，求a+b的值。（本題滿分12分）23、在物理實(shí)驗(yàn)中；為了研究所掛物體的重量x對(duì)彈簧長(zhǎng)度y的影響．某學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到物體的重量與彈簧長(zhǎng)度的對(duì)比表：

。物體重量（單位g）12345彈簧長(zhǎng)度（單位cm）1.53456.5（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）利用公式（公式見(jiàn)卷首）求y對(duì)x的回歸直線方程；

（3）預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度．

參考公式===-．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．27、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】

因?yàn)閦＝cosθ＋isinθ(i為虛數(shù)單位)，則使z2＝－1即為選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：選項(xiàng)A:所以所求投影為

選項(xiàng)B:

選項(xiàng)C:

選項(xiàng)D：故選C.

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：由已知得：所以是最小正周期為的奇函數(shù).

考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)；三角函數(shù)的性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：求解三角函數(shù)的性質(zhì)，先要把三角函數(shù)化成或的形式.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】易知【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】=故選D.6、D【分析】【解答】解：對(duì)于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1；則x≠1”，因此不正確；

對(duì)于B．若p∨q為真命題；則p與q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；

對(duì)于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1≥0”；因此不正確。

對(duì)于D．由于命題“若x=y；則sinx=siny”為真命題，因此其逆否命題為真命題，正確．

故選：D．

【分析】A．利用否命題的定義即可判斷出；

B．利用“或”命題的定義可知：若p∨q為真命題；則p與q至少有一個(gè)為真命題；

C．l利用命題的否定即可判斷出；

D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，而逆否命題與原命題是等價(jià)命題，即可判斷出．7、D【分析】【解答】∵f(2.5)<0,f(2.5625)>0,∴近似解所在區(qū)間是,故選D

【分析】近似解的區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵8、C【分析】解：∵=3-3i；

∴|z|==3

故選：C．

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出z；從而求出z的模．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)求模問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：由題意知的解集為若則需解得考點(diǎn)：一元二次不等式的解法。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

f1（8）=f（8）=64+1=656+5=11f2（8）=f[f1（8）]=f（11）=121+1=122=1+2+2=5f3（8）=f[f2（8）]=f（5）=25+1=26=8f4（8）=f[f3（8）]=f（8）所以f2012（8）=f2（8）=5【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用。

分析：由題意，關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1＜0的解集為?；此不等式對(duì)應(yīng)的方程至多有一個(gè)根，故它的判別式小于等于0，解此不等式即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解答：

由題意，關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1＜0的解集為?

∴△=（a-1）2-4≤0；解得-1≤a≤3；

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1；3]；

故答案為[-1；3]。

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，考查由一元二次不等式的解集的特征求參數(shù)的取值范圍，理解題意，將不等式解集空集轉(zhuǎn)化為△≤0是解題的關(guān)鍵，本題考查了推理判斷的能力及轉(zhuǎn)化的思想?！窘馕觥俊敬鸢浮縚___12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：∵f（n）=++++（n∈N*）；

∴f（1）==

故答案為：．

【分析】根據(jù)已知中f（n）=++++（n∈N*），將n=1代入可得答案．14、略

【分析】解：假設(shè)一共有（A）個(gè)球。

則紅球和黃球一共有（0.4A）個(gè)；

紅球和白球一共有（0.9A）個(gè)．

則白球有（0.6A）個(gè)；紅球有（0.3A）個(gè)，黃球有（0.1A）個(gè)．

所以摸出的球是黃球或白球的概率為：

p==0.7．

故答案為：0.7．

假設(shè)一共有（A）個(gè)球則紅球和黃球一共有（0.4A）個(gè)；紅球和白球一共有（0.9A）個(gè)．則白球有（0.6A）個(gè)，紅球有（0.3A）個(gè)，黃球有（0.1A）個(gè)．由此能求出摸出的球是黃球或白球的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．【解析】0.715、略

【分析】解：如圖；

由題意可設(shè)M(c2,y0)

代入雙曲線方程；

可得c24a2鈭?y02b2=1隆脿y02=c2鈭?4a24a2鈰?b2

由13|MF1|=|MF2|

可得|MF1|=3|MF2|

又|MF1|鈭?|MF2|=2a

則|MF2|=a

隆脿(c鈭?c2)2+c2鈭?4a24a2鈰?b2=a2

整理得：c2=2a2

即ca=2

．

故答案為：2

．

由題意畫(huà)出圖形，設(shè)M(c2,y0)

代入雙曲線方程，求得y0

再結(jié)合13|MF1|=|MF2|

可得|MF1|=3|MF2|

又|MF1|鈭?|MF2|=2a

則|MF2|=a

由此即可求得雙曲線C

的離心率．

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．【解析】2

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－；（3分）新課標(biāo)第一網(wǎng)。

即tan(A+B)=－.（4分）

∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC=

∵C∈(0,π),∴C=（6分）

又△ABC的面積為S△ABC=，∴absinC=即ab×=,∴ab=6.（8分）

又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC

∴()2=a2+b2－2abcos∴()2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=,.（11分）

∵a+b>0,∴a+b=.(12分)23、略

【分析】

（1）利用所給數(shù)據(jù)；可得散點(diǎn)圖；

（2）利用公式計(jì)算回歸系數(shù)；可得y對(duì)x的回歸直線方程；

（3）利用（2）的結(jié)論；可以預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度．

本題考查回歸分析的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）散點(diǎn)圖；如圖所示。

（2）∵=3，=4；

∴==1.2，=4-1.2×3=0.4

∴=1.2x+0.4；

（3）當(dāng)x=8g時(shí)，=1.2×8+0.4=10cm．

∴預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度為10cm．五、計(jì)算題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/326、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可27、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB