2025年北師大版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學上冊月考試卷133考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=6，b=4；C=120°，則△ABC的面積是（）

A.12

B.6

C.

D.

2、的結(jié)果是（）A.6aB.9abC.abD.－9a3、直線的傾斜角為（）A.B.C.D.4、等差數(shù)列中，若則前9項和等于（）Ａ66Ｂ99Ｃ144Ｄ2975、設(shè)平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（+﹣2）?（﹣）=0，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形6、已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限7、已知雙曲線cx2a2鈭?y2b2=1(a>b>0)

以右焦點F

為圓心，|OF|

為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點MN(

異于原點O)

若|MN|=23a

則雙曲線C

的離心率是(

)

A.2

B.3

C.2

D.3+1

8、設(shè)等比數(shù)列{an}

的公比為q

前n

項和為Sn

且a1>0.

若S2>2a3

則q

的取值范圍是(

)

A.(鈭?1,0)隆脠(0,12)

B.(鈭?12,0)隆脠(0,1)

C.(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(12,+隆脼)

D.(鈭?隆脼,鈭?12)隆脠(1,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)y=2x2-6x+1在-1≤x≤1的最小值____．最大值____．10、已知為第三象限角，則的符號為_____________11、已知不等式（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3＞0恒成立．則m取值范圍是____．12、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是____．

13、【題文】如圖所示，過圓外一點做一條直線與圓交于兩點，與圓相切于點.已知圓的半徑為則_____.14、已知冪函數(shù)過點（2，4），則f（3）=______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)15、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．16、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．17、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點M．則點M到BC的距離是____．18、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．19、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．20、代數(shù)式++的值為____．21、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達式為x1=____；xn關(guān)于n的表達式為xn=____．22、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)23、已知求的值.評卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)24、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．25、設(shè)圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．26、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵a=6，b=4；C=120°；

∴S△ABC=absinC=×6×4×=6．

故選D

【解析】【答案】由已知a，b及sinC的長；利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．

2、D【分析】試題分析：先計算系數(shù)，然后利用同底數(shù)冪的乘除運算求解．考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【解析】【答案】D3、D【分析】試題分析：設(shè)已知直線的傾科角為由已知得故選Ｄ．考點：直線傾斜角．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

因為則前9項和等于39+27+33=99，選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：∵（+﹣2）?（﹣）=0；

∴

∴AB2﹣AC2=0，即||=||．

△ABC的形狀是等腰三角形；

故選B．

【分析】由已知可得即整理可得6、D【分析】解：因為α為第三象限角，即k∈Z；

所以，k∈Z當k為奇數(shù)時它是第四象限；當k為偶數(shù)時它是第二象限的角．

故選D．

α為第三象限角，即k∈Z，表示出然后再判斷即可．

本題考查象限角，角的變換，是基礎(chǔ)題．可以推廣到其它象限．【解析】【答案】D7、C【分析】解：連接NF

設(shè)MN

交x

軸于點B

隆脽隆脩F

中；MN

關(guān)于OF

對稱；

隆脿隆脧NBF=90鈭?

且|BN|=12|MN|=12隆脕23a=3a

設(shè)N(m,3a)

可得3a=bam

得m=3a2b

Rt鈻?BNF

中，|BF|=c鈭?m=bc鈭?3a2b

隆脿

由|BF|2+|BN|2=|NF|2

得(bc鈭?3a2b)2+(3a)2=c2

化簡整理，得b=32c

可得a=12c

故雙曲線C

的離心率e=ca=2

故選：C

連接NF

設(shè)MN

交x

軸于點B

根據(jù)雙曲線漸近線方程結(jié)合圖形的對稱性，求出N(3a2b,3a)

再由|NF|=c

在Rt鈻?BNF

中利用勾股定理建立關(guān)于abc

的關(guān)系式；化簡整理可得c=2a

由此即可得到該雙曲線的離心率．

本題給出以雙曲線右焦點F

為圓心的圓過坐標原點，在已知圓F

被兩條漸近線截得弦長的情況下求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

8、B【分析】解：由題意可得a1>0

且a1+a1q>2a1q2

即2q2鈭?q鈭?1<0

即(2q+1)(q鈭?1)<0

．

解得鈭?12<q<1

又q鈮?0隆脿q

的取值范圍是(鈭?12,0)隆脠(0,1)

故選B．

由題意可得a1>0

且a1+a1q>2a1q2

解一元二次不等式求得q

的取值范圍，注意q鈮?0

這個隱藏條件．

本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性；等比數(shù)列的通項公式，一元二次不等式的解法，注意q鈮?0

這個隱藏條件；

這是解題的易錯點，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】先求對稱軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x的取值范圍求解．【解析】【解答】解：對稱軸方程為x=-=．

∵a=2＞0；

∴拋物線開口向上；且在對稱軸左邊，y隨x的增大而減?。?/p>

∴當x=-1時；y最大值=9；當x=1時，y最小值=-3．

故答案為-3；9．10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于為第三象限角借助于終邊相同的角所在的區(qū)間可知在第二象限和第四象限，故可知正切值為負數(shù)，故答案為負?？键c：三角函數(shù)的符號【解析】【答案】負11、略

【分析】

①當m2+4m-5=0時；解得m=-5或1；

m=1時；原不等式可化為3＞0恒成立，因此m=1適合題意；

m=-5時；原不等式可化為，24x+3＞0在R不恒成立，應舍去．

②當m2+4m-5＞0時，即m＞1或m＜-5時，由題意可得△=16（1-m）2-12（m2+4m-5）＜0；解得1＜m＜19；

聯(lián)立解得1＜m＜19．

③當m2+4m-5＜0時；由題意可得△＜0，聯(lián)立解得m∈?．

綜上可知：m的取值范圍是[1；19）．

故答案為[1；19）．

【解析】【答案】對系數(shù)m2+4m-5分類討論；再利用一元二次不等式的解集與△的關(guān)系即可得出．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：有三視圖可得該幾何體為四棱錐,而側(cè)視圖等腰三角形的高為2,故四棱錐的高為2.由正視圖的底面面積則故填

考點：三視圖體積【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】314、略

【分析】解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα；

因為圖象經(jīng)過點（2；4）；

所以f（2）=2α=4；

解得α=2；

所以函數(shù)的解析式為f（x）=x2

所以f（3）=9．

故答案為：9．

設(shè)出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象過點（2，）求出函數(shù)的解析式；再計算f（3）的值．

本題考查了求冪函數(shù)的解析式與計算函數(shù)值的應用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】9三、計算題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．16、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當x=4時；

原式=；

=．17、略

【分析】【分析】過M點作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．18、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．19、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點的坐標，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．20、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．21、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．22、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點B作BE⊥AD，交AD于點E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．四、解答題(共1題，共7分)23、略

【分析】【解析】

∵∴∵∴∴∴【解析】【答案】五、綜合題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A；交y軸于點C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設(shè)O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半徑的長為．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

設(shè)線段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐標代入得：；

解得：k=，b=2；

∴線段AB的解析式為y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是頂角為120°的等腰三角形，其底邊的長為2，

假設(shè)滿足條件的點P存在；

①∠MO2P=30°；

過B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

過P'作P'W⊥X軸于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'與C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

過P作PZ⊥X軸于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；