北京高三月考數(shù)學(xué)試卷

北京高三月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$1.414$

D.$\frac{1}{3}$

2.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是（）

A.$x=2$

B.$x=-2$

C.$y=2$

D.$y=-2$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=3$，$a_5=15$，則$d=$（）

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

4.在下列各三角形中，是直角三角形的是（）

A.$a^2+b^2=c^2$

B.$a^2-b^2=c^2$

C.$a^2+b^2+c^2=0$

D.$a^2-b^2+c^2=0$

5.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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二、判斷題

1.在函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$中，當(dāng)$x>0$時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)。（）

2.二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式是$T_{r+1}=C_n^r\cdota^{n-r}\cdotb^r$。（）

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$是首項(xiàng)與公差之間的差。（）

4.在圓的方程$x^2+y^2=r^2$中，$r$表示圓的半徑。（）

5.若函數(shù)$f(x)=x^3$在區(qū)間$[0,1]$上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2\geq0$在整個(gè)實(shí)數(shù)域上恒成立。（）

三、填空題

1.函數(shù)$f(x)=\sqrt{4-x^2}$的定義域?yàn)開(kāi)_______。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=5$，公差$d=3$，則第10項(xiàng)$a_{10}=$________。

3.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(1)=$________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,3)$關(guān)于直線(xiàn)$x+y=5$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=8$，公比$q=2$，則第5項(xiàng)$a_5=$________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖像與系數(shù)$a$、$b$、$c$之間的關(guān)系，并說(shuō)明如何根據(jù)這些關(guān)系判斷函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.請(qǐng)給出兩個(gè)不同類(lèi)型的函數(shù)（如一次函數(shù)和二次函數(shù)），分別說(shuō)明它們的單調(diào)性，并舉例說(shuō)明如何利用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并說(shuō)明如何計(jì)算它們的第$n$項(xiàng)和前$n$項(xiàng)和。

4.簡(jiǎn)述如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)圓內(nèi)，以及如何求出點(diǎn)$(x_0,y_0)$到圓$x^2+y^2=r^2$的最短距離。

5.請(qǐng)說(shuō)明如何利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)求解函數(shù)在某一點(diǎn)的切線(xiàn)方程，并給出具體的求解步驟。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x+5}{x-2}-\frac{4}{x}\right)

\]

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求$f'(x)$，并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

3.設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=1$，公差$d=2$，求前10項(xiàng)的和$S_{10}$。

4.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x-y=5\\

3x+2y=11

\end{cases}

\]

5.求圓$x^2+y^2=16$上的點(diǎn)$(4,0)$到直線(xiàn)$3x+y-12=0$的距離。

六、案例分析題

1.案例背景：某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知產(chǎn)品的生產(chǎn)成本隨生產(chǎn)數(shù)量增加而增加，具體成本函數(shù)為$C(x)=0.2x^2+10x+100$，其中$x$為生產(chǎn)數(shù)量，$C(x)$為總成本。

案例分析：請(qǐng)分析以下問(wèn)題：

-當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量$x=100$時(shí)，計(jì)算產(chǎn)品的單位成本。

-假設(shè)產(chǎn)品售價(jià)為$P=25$元，求產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)$L(x)$，并找出使利潤(rùn)最大的生產(chǎn)數(shù)量$x$。

-討論當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，總成本和利潤(rùn)的變化趨勢(shì)。

2.案例背景：某市欲在市中心區(qū)域建設(shè)一座公園，已知公園的建設(shè)成本和綠化面積之間的關(guān)系為$C(A)=0.01A^2+0.1A+100$，其中$A$為公園的綠化面積（單位：公頃），$C(A)$為建設(shè)成本（單位：萬(wàn)元）。

案例分析：請(qǐng)分析以下問(wèn)題：

-若公園的綠化面積定為$A=50$公頃，計(jì)算公園的建設(shè)成本。

-假設(shè)該市每年投入公園的維護(hù)費(fèi)用為$M=30$萬(wàn)元，求公園的總成本函數(shù)$C(A,M)$，并分析如何通過(guò)調(diào)整綠化面積和投入的維護(hù)費(fèi)用來(lái)降低總成本。

-討論公園建設(shè)對(duì)市中心區(qū)域的環(huán)境和居民生活質(zhì)量的影響。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某城市計(jì)劃在市中心建設(shè)一個(gè)公園，已知公園的占地面積為$A$公頃，公園的綠化成本為$C(A)=0.01A^2+0.1A+100$萬(wàn)元，公園的維護(hù)成本為$M=30$萬(wàn)元/年。若公園的綠化成本和維持成本總和不超過(guò)$T$萬(wàn)元，求公園占地面積$A$的可能范圍。

2.應(yīng)用題：某商店銷(xiāo)售兩種商品，商品A的售價(jià)為$P_A=20$元，商品B的售價(jià)為$P_B=30$元。已知商品A和商品B的成本分別為$C_A=12$元和$C_B=18$元。商店希望至少獲得$100$元的利潤(rùn)，求商品A和商品B的最小銷(xiāo)售數(shù)量。

3.應(yīng)用題：一輛汽車(chē)以恒定速度行駛，行駛了$t$小時(shí)后，其行駛的距離為$s=60t+30$千米。求汽車(chē)的速度（即每小時(shí)的行駛距離）。

4.應(yīng)用題：某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，已知平均質(zhì)量為$50$克，標(biāo)準(zhǔn)差為$5$克。若要求至少$95\%$的產(chǎn)品質(zhì)量在$45$克到$55$克之間，求工廠(chǎng)需要生產(chǎn)的最少產(chǎn)品數(shù)量。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

二、判斷題答案：

1.×

2.√

3.×

4.√

5.×

三、填空題答案：

1.$(-2,2]$

2.$21$

3.$-1$

4.$(-1,6)$

5.$256$

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖像與系數(shù)$a$、$b$、$c$的關(guān)系如下：

-當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為函數(shù)的最小值點(diǎn)；

-當(dāng)$a<0$時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為函數(shù)的最大值點(diǎn)；

-對(duì)稱(chēng)軸的方程為$x=-\frac{2a}$；

-頂點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$。

2.一次函數(shù)$f(x)=mx+b$（$m\neq0$）是增函數(shù)，當(dāng)$m>0$時(shí)，函數(shù)圖像隨$x$增大而增大；二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$，當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，函數(shù)在$x$軸左側(cè)遞減，在$x$軸右側(cè)遞增。