2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷664考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)（3-x）5=a+a1（x-1）+a2（x-1）2++a5（x-1）5，那么a+a2+a4的值為（）

A.123

B.122

C.246

D.244

2、已知a，b，c，d∈R，三個(gè)命題①②③正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、復(fù)數(shù)的實(shí)部是（）A.B.C.D.4、拋擲一骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)1點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”．已知P(A)＝P(B)＝則“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為().A.B.C.D.5、數(shù)列的通項(xiàng)公式則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.B.C.D.6、設(shè)則函數(shù)的定義域?yàn)?)A.B.C.D.7、某校共有學(xué)生3000名；各年級男；女生人數(shù)如表所示，已知高一、高二年級共有男生1120人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取60名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

。高一年級高二年級高三年級女生456424y男生644xzA.16B.18C.20D.248、柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取2只，下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.取出的鞋不成對的概率是B.取出的鞋都是左腳的概率是C.取出的鞋都是同一只腳的概率是D.取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是9、如圖，已知△ABC周長為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)對角線三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2003個(gè)三角形周長為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、求和：___________．11、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列，則的值為_____。12、點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1，1，），則它的球坐標(biāo)為___________，柱坐標(biāo)為______13、【題文】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義；將正弦；余弦、正切函數(shù)在弧度制下的值在各象限的符號（用“＋”或“－”）填入括號（填錯(cuò)任何一個(gè)將不給分）。

。y

。y

。y

sincostany

。y

14、【題文】已知內(nèi)接于橢圓且的重心G落在坐標(biāo)原點(diǎn)O，則的面積等于____.15、數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15項(xiàng)是______．16、已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，且△PF1F2的面積為則cos∠F1PF2=______．17、有下列關(guān)系：

（1）名師出高徒；

（2）球的體積與該球的半徑之間的關(guān)系；

（3）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；

（4）烏鴉叫；沒好兆；

（5）森林中的同一種樹；其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；

（6）學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系．

其中，具有相關(guān)關(guān)系的是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共6分)25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

x=2時(shí)，（3-2）5=a+a1+a2+a3+a4+a5；x=0時(shí)，（3-0）5=a-a1+a2-a3+a4-a5；

∴a+a2+a4==122

故選B．

【解析】【答案】利用展開式；分別令x=2與0，兩式相加可得結(jié)論．

2、D【分析】

對于①，若bc-ad＞0，ab＞0，相除可得化簡得故①正確；

對于②，由通分，得而分子bc-ad＞0，所以分母ab＞0；故②正確；

對于③，由通分，得而分母ab＞0，所以分子bc-ad＞0；故③正確；

因此三個(gè)命題都是真命題．

故選D

【解析】【答案】注意到由通分，得從而ab和bc-ad分別為分式的分母和分子．根據(jù)實(shí)數(shù)乘法的符號規(guī)律；分式的分母；分子和分式的值，三者當(dāng)中有兩個(gè)符號為正，則第三個(gè)必定也是正數(shù)，由此即可得到正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)．

3、B【分析】【解析】試題分析：∵∴復(fù)數(shù)的實(shí)部是-1，故選A考點(diǎn)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)閽仈S一骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)共有6種，那么設(shè)事件A為“出現(xiàn)1點(diǎn)”，概率為1：6，而事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率為1：6，那么可知“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)”表示的為事件A,B的互斥事件的概率的和，因此為選B.考點(diǎn)：本試題考查了古典概型的概率的計(jì)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗詳?shù)列的前10項(xiàng)和考點(diǎn)：本小題主要考查裂項(xiàng)法求和.【解析】【答案】B6、B【分析】應(yīng)選B.【解析】【答案】B.7、C【分析】解：根據(jù)題意得；

高一；高二學(xué)生總數(shù)是1120+（456+424）=2000；

∴高三學(xué)生總數(shù)是3000-2000=1000；

用分層抽樣法在高三年級抽取的學(xué)生數(shù)為=20．

故選：C．

先求出高三學(xué)生數(shù)是多少；再求用分層抽樣法在高三年級抽取的學(xué)生數(shù)．

本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)了解分層抽樣方法的特點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵柜子里有3雙不同的鞋；隨機(jī)地取2只；

∴基本事件總數(shù)n==15；

在A中；取出的鞋是成對的取法有3種；

∴取出的鞋不成對的概率是：1-=故A正確；

在B中，取出的鞋都是左腳的取法有=3種；

∴取出的鞋都是左腳的概率為：故B正確；

在C中，取出的鞋都是同一只腳的取法有：=6；

∴取出的鞋都是同一只腳的概率是p==

在D中；取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的；

由題意，可以先選出左腳的一只有=3種選法；

然后從剩下兩雙的右腳中選出一只有=2種選法；

所以一共6種取法；

∴取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是故D錯(cuò)誤．

故選：D．

利用等可能事件概率計(jì)算公式分別求解；能求出結(jié)果．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．【解析】【答案】D9、C【分析】解：根據(jù)題意，設(shè)第k個(gè)三角形的周長記為ak；（k=1；2、3、）

∵△ABC周長為1，∴a1=1

∵第二個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為三角形ABC三邊的中點(diǎn)。

∴第二個(gè)三角形的周長為a2=a1=

依此類推，第三個(gè)三角形的周長為a3=a2=第k個(gè)三角形的周長為ak=

∴第2003個(gè)三角形周長為a2003=．

故選C

根據(jù)題意；列出前幾個(gè)三角形的周長，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)起，每個(gè)三角形的周長等于前一個(gè)三角形周長的一半，由此進(jìn)行歸納即可得到第2003個(gè)三角形的周長．

本題以三角形的周長規(guī)律為載體，考查了歸納推理的一般方法和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】數(shù)列求和問題都是根據(jù)通項(xiàng)公式的特征定求和方法：若通項(xiàng)公式是分式型，考慮采用裂項(xiàng)相消法；若通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法．試題分析：考點(diǎn)：數(shù)列求和【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：由已知得即由韋達(dá)定理解得又的各項(xiàng)均為正數(shù)，則考點(diǎn)：（1）等差中項(xiàng)，（2）韋達(dá)定理。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1，1，）∵1=rcost1=rsint=z這樣可以得到r=,t=z=同理代入球坐標(biāo)公式中得到為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則兩點(diǎn)為與橢圓的交點(diǎn)。

由解得：或

所以答案應(yīng)填

考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì).【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵數(shù)列1；2，2，3，3，3，4，4，4，4，

有1項(xiàng)1；2項(xiàng)2，3項(xiàng)3，n項(xiàng)n；

累加值從1到n，共有1+2+3++n=項(xiàng)；

令≤15；

解得：n≤5．

故數(shù)列的第15項(xiàng)是：5；

故答案為：5

由已知中數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1項(xiàng)1，2項(xiàng)2，3項(xiàng)3，n項(xiàng)n，此時(shí)共有1+2+3++n=項(xiàng)；進(jìn)而可得第15項(xiàng)的值．

歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．【解析】516、略

【分析】解：∵F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)；

P在橢圓上，且△PF1F2的面積為設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n；

∴

整理，得mn=

∵△PF1F2的面積為3

∴××sin∠F1PF2=3

∴1-cos∠F1PF2=sin∠F1PF2；

∵sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1，∴cos∠F1PF2=．

故答案為：

由已知條件利用橢圓定義和余弦定理列出方程組，再由三角形面積利用正弦定理求出1-cosθ=sinθ，由此利用sin2θ+cos2θ=1；能求出cosθ．

本題考查角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、余弦定理的合理運(yùn)用．【解析】17、略

【分析】解：（1）徒弟的水平在一定程度上與老師的水平有一點(diǎn)的關(guān)系；∴（1）具有相關(guān)關(guān)系．

（2）球的體積與該球的半徑之間是函數(shù)關(guān)系；不是相關(guān)關(guān)系；

（3）蘋果的產(chǎn)量受到氣候的影響；是相關(guān)關(guān)系；

（4）烏鴉叫與有沒有好兆；沒有必然的連續(xù)，故不是相關(guān)關(guān)系；

（5）森林中的同一種樹；其斷面直徑與高度之間存在一定的關(guān)系，故是相關(guān)關(guān)系；

（6）學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間是確定的；可以看做是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系．

故答案為：（1）（3）（5）

根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】（1）（3）（5）三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，