2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷822考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于A.B.C.D.2、若直線l1：y=k（x-4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)（）

A.（0；4）

B.（0；2）

C.（-2；4）

D.（4；-2）

3、已知集合集合則()A.B.C.D.4、【題文】在ABC中，若的對邊長分別為b、c，則()A.B.C.D.或5、已知為等差數(shù)列，若則（）A.15B.24C.27D.546、設(shè)（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2++a5x5，那么的值為（）A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣17、下列各式正確的是(

)

A.(sina)隆盲=cosa(a

為常數(shù))

B.(cosx)隆盲=sinx

C.(sinx)隆盲=cosx

D.(x鈭?5)隆盲=鈭?15x鈭?6

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知（其中a、b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a+b=____．9、給出函數(shù)則f（log23）=____．10、AB是過C：y2=4x焦點(diǎn)的弦，且|AB|=10，則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是____．11、點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2-2x-2y+1=0上，則的最小值為____．12、函數(shù)的最大值為____．13、在區(qū)間上的最大值是_________14、設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=類比這個結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=____．15、已知p,q

都是r

的必要條件，s

是r

的充分條件，q

是s

的充分條件，則s是q的______條件，r是q的________條件，p是s的________條件．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共3題，共27分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】等比數(shù)列前三項(xiàng)為又也是等比數(shù)列，∴∴選C【解析】【答案】C2、B【分析】

由于直線l1：y=k（x-4）恒過定點(diǎn)（4；0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱的點(diǎn)為（0，2）；

又由于直線l1：y=k（x-4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點(diǎn)（0；2）．

故選B

【解析】【答案】先找出直線l1恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點(diǎn)．

3、B【分析】試題分析：因?yàn)槎蔬xB.考點(diǎn)：1.分式不等式；2.一次不等式；3.集合的運(yùn)算.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理得又所以或故選D.

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】由已知故即∴=6、B【分析】【解答】解：令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=35．兩式相加除以2求得a0+a2+a4=122，兩式相減除以2可得a1+a3+a5=﹣121．

結(jié)合a5=﹣1，故==﹣

故選：B．

【分析】令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=35．解得a0+a2+a4和a1+a3+a5的值，結(jié)合a5=﹣1，即可求得要求式子的值．7、C【分析】解：對于選項(xiàng)A；y=sina

為常數(shù)函數(shù)，故(sina)隆盲=0

故選項(xiàng)A不正確；

對于選項(xiàng)B；y=cosx

為余弦函數(shù)，故(cosx)隆盲=鈭?sinx

故選項(xiàng)B不正確；

對于選項(xiàng)C；y=sinx

為正弦函數(shù)，故(sinx)隆盲=cosx

故選項(xiàng)C正確；

對于選項(xiàng)D；y=x鈭?5

為冪函數(shù)，故(x鈭?5)隆盲=鈭?5x鈭?6

故選項(xiàng)D不正確；

綜上；正確的選項(xiàng)是C

．

故選C．

根據(jù)常見函數(shù)的求導(dǎo)公式；一一求導(dǎo)判斷，即可確定答案．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、冪函數(shù)的求導(dǎo)公式.

導(dǎo)數(shù)的基本要求要能對基本初等函數(shù)進(jìn)行正確的求導(dǎo)，要熟悉常見函數(shù)的求導(dǎo)公式.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

由得

得所以a=2，b=1．

所以a+b=3．

故答案為3．

【解析】【答案】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡等式左邊，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求出a，b的值；則答案可求．

9、略

【分析】

∵函數(shù)

∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．

故答案為：．

【解析】【答案】由函數(shù)知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=由此能求出其結(jié)果．

10、略

【分析】

∵拋物線C：y2=4x的方程；∴p=2．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵直線AB過拋物線的交點(diǎn)，∴|AB|=x1+x2+2=10，∴x1+x2=8．

∴AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)==4．

故答案為4．

【解析】【答案】利用拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)即可得出．

11、略

【分析】

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）2+（y-1）2=1；

可得圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1；

由=得到此式子表示圓上任一點(diǎn)（x，y）與（-1，-1）確定的直線的斜率；

當(dāng)過A的直線與圓B相切時；切點(diǎn)為點(diǎn)C，設(shè)直線AC的斜率為k；

∴直線AC的方程為：y+1=k（x+1）；即kx-y+k-1=0；

∴圓心B（1，1）到直線AC的距離d=r，即=1；

解得：k=或k=3（舍去）；

∴此時直線AC的斜率范圍為[3]；

則的最小值．

故答案為：

【解析】【答案】由=表示圓上任一點(diǎn)（x；y）與（-1，-1）確定的直線的斜率，故過A的直線與圓B相切時，切點(diǎn)為C，即圓B上的點(diǎn)C與A確定的直線斜率最小，設(shè)出直線AC的斜率為k，由A的坐標(biāo)和k表示出直線AC的方程，根據(jù)圓心B到直線AC的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即為AC的斜率，即為所求式子的最小值．

12、略

【分析】

∵f（x）=∫x（1-cosxdt；

∴f（x）=x-sinx；

∴f（x）在上遞增。

∴ymax=f（π）=π

故答案為：π

【解析】【答案】利用微積分基本定理求出f（x）；然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；從而求出函數(shù)的最值即可．

13、略

【分析】【解析】

因?yàn)槔脤?dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性，然后確定出極值，并比較端點(diǎn)值的大小，確定最大值為2.【解析】【答案】214、【分析】【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O；

則球心O到四個面的距離都是R；

所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)；

分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．

則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r

∴r=．

故答案為：．

【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．15、略

【分析】【分析】本題考查充分必要條件的判斷．根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可．

【解答】解：由題意p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則q?s?r?q,q?s;r?q?s?r,r?q;s?r?p

s是q的充要條件，r是q的充要條件，p是s的必要條件．故答案為充要，充要，必要.

【解析】充要，充要，必要三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．