2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷915考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若（3x-1）n（n∈N*）的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為128，則x2項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.189

B.252

C.-189

D.-252

2、【題文】有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法所確定的編號有可能是（）.A.3，8，13，18B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，143、【題文】已知正項(xiàng)等比數(shù)列中,則A.2B.C.D.4、【題文】設(shè)c則（）A.B.C.D.5、【題文】下列賦值能使的值為的是（）A.B.C.D.6、如圖，是直棱柱，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).若則與所成角的余弦值為（）

A.B.C.D.7、下列命題中，真命題是（）A.B.C.的充要條件是D.且是的充分條件8、甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P（A|B）等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10、____。11、【題文】已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于____。12、【題文】若從A、B、C、D、E、F等6名選手中選出4人參加比賽，則甲參加比賽的概率是____．13、稱集合A={1，2，3，，9}的某非空子集中所有元素之和為奇數(shù)的集合為奇子集，問A共有______個(gè)奇子集．（用數(shù)字作答）14、若復(fù)數(shù)z=-1+3i，則|z|=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)22、【題文】（本小題滿分13分）

設(shè)點(diǎn)(為正常數(shù))，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸上，且

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)直線過點(diǎn)且與曲線相交于不同兩點(diǎn)分別過點(diǎn)作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為求的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，記求的值．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共27分)23、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．25、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

因?yàn)椋?x-1）n（n∈N*）的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為128；

所以x=1時(shí)，2n=128；解得n=7；

（3x-1）7展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為：=-189．

故選C．

【解析】【答案】通過賦值法利用（3x-1）n（n∈N*）的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為128，求出n，然后利用通項(xiàng)公式求出x2項(xiàng)的系數(shù)．

2、A【分析】【解析】

試題分析：系統(tǒng)抽樣；要求編號后，平均分租，每一組只抽一個(gè)樣本，兩個(gè)相鄰的樣本的編號間距相等.解：從20人中用系統(tǒng)抽樣抽4個(gè)人，須把20人平均分成4組，每一組5人，公差就是5，同時(shí)只抽1人，且所抽取的號碼成等差數(shù)列，只有A選項(xiàng)滿足，故選A

考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣。

點(diǎn)評：本題考查系統(tǒng)抽樣，要求掌握系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：平均分租，每一組只抽一個(gè)樣本，號碼成等差數(shù)列．屬簡單題【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】解：因?yàn)槭醉?xiàng)為1；利用等比數(shù)列等比中項(xiàng)，可知。

【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】故選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】賦值時(shí)把“=”右邊的值賦給左邊的變量，故選D【解析】【答案】D6、A【分析】【分析】先取BC的中點(diǎn)D，連接D1F1，F(xiàn)1D，將BD1平移到F1D，則∠DF1A就是異面直線BD1與AF1所成角，在△DF1A中利用余弦定理求出此角即可。

【解答】

取BC的中點(diǎn)D，連接D1F1，F(xiàn)1D

∴D1B∥D1F

∴∠DF1A就是BD1與AF1所成角。

設(shè)BC=CA=CC1=2，則AD=AF1=DF1=

在△DF1A中，cos∠DF1A=/10。

故選A。

【點(diǎn)評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題。7、D【分析】【解答】對于A,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的函數(shù)值恒大于零；因此不會(huì)存在變量，使得函數(shù)值為非正數(shù)，故錯(cuò)誤。

對于B，由于當(dāng)x=2，x=4,使得則可知命題錯(cuò)誤。

對于C，由于a+b=0,可知a,b互為相反數(shù)，但是當(dāng)a=0其相反數(shù)是本身，就不滿足="-1"；因此錯(cuò)誤。

對于D，由于.且則利用兩個(gè)大于1的正數(shù)之積大于1.因此是的充分條件。

【分析】對于命題的真值判定，主要是看語句的真假，那么結(jié)合全稱命題和特稱命題的理解來分析判定，以及充分條件的準(zhǔn)確理解和運(yùn)用。屬于基礎(chǔ)題。8、C【分析】解：甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)；則有3個(gè)景點(diǎn)可選，乙丙只能在甲剩下的哪兩個(gè)景點(diǎn)中選擇，可能性為2×2=4

所以甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的可能性為3×2×2=12

因?yàn)槿齻€(gè)人去的景點(diǎn)不同的可能性為3×2×1=6；

所以P（A|B）==．

故選：C．

這是求甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下；三個(gè)人去的景點(diǎn)不同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論．

本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：=ax2+ax-2a=a(x2+x-2)=a(x+2)(x-1)，顯然a≠0，①：若a<0,則f(x)在()，(1,+)上單調(diào)遞減，在(-2,1)上單調(diào)遞增，因此若要使f(x)圖像過四個(gè)象限，需②：若a>0,則f(x)在()，(1,+)上單調(diào)遞增，在(-2,1)上單調(diào)遞減，因此若要使f(x)圖像過四個(gè)象限，需綜上，a的取值范圍是()．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用．【解析】【答案】()10、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則可知=2，那么結(jié)合雙曲線的離心率e=故填寫答案

考點(diǎn)：本試題考查了雙曲線的性質(zhì)運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于雙曲線的漸近線的表示，以及兩直線的位置關(guān)系，結(jié)合垂直滿足的條件來得到a,b的關(guān)系式，進(jìn)而得到雙曲線的離心率，屬于中檔題。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：集合A的非空子集中所有元素之和為奇數(shù)的情況有9種情況：

①集合中含有1個(gè)元素的情況有5種；（奇）

②集合中含有2個(gè)元素的情況有×=20種；（偶+奇）

③集合中含有3個(gè)元素的情況有+=10+30=40種；（2偶+奇/3奇）

④集合中含有4個(gè)元素的情況有×+×=40+20=60種；（偶+3奇/3偶+奇）

⑤集合中含有5個(gè)元素的情況有+×+（2偶+3奇/4偶+奇/5奇）

⑥集合中含有6個(gè)元素的情況有+（偶+5奇/3偶+3奇）

⑦集合中含有7個(gè)元素的情況有（2偶+5奇/4偶+3奇）

⑧集合中含有8個(gè)元素的情況有=6（3偶+5奇）

⑨集合中含有9個(gè)元素的情況有1（4偶+5奇）

故答案為：256．

分類討論；結(jié)合組合與組合數(shù)公式，即可得出結(jié)論．

本題考查加法原理，組合與組合數(shù)公式等知識的應(yīng)用，考查分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】25614、略

【分析】解：|z|==．

故答案為：．

利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出．

本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由已知可得點(diǎn)的軌跡方程為（）4分。

（2）由題意可知，當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率為不合題意，故可設(shè)

由于則

故其中

又由于可得：

8分

（3）由（2）可得

則13分五、計(jì)算題(共3題，共27分)23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共2題，共16分)26、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分