2025年人教A版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，將一張正三角形紙片剪成四個小正三角形，得到4個小正三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到7個小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到10個小正三角形，稱為第三次操作；，根據(jù)以上操作，若要得到2014個小正三角形，則需要操作的次數(shù)是（）次．A.669B.670C.671D.6722、若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義；則x的取值范圍是（）

A.x≥2

B.x≤2

C.x＞2

D.x＞-2

3、若關(guān)于x

的方程x2+bx+1=0

有兩個不相等的實數(shù)根，則b

的值可以是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

4、如圖，在8隆脕4

的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1

若鈻?ABC

的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上，則tan隆脧ACB

的值為(

)

A.12

B.22

C.3

D.13

5、下列方程是一元二次方程的是（）A.x2=1B.x2+2y=0C.2x+=3D.x2+x-4=x2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】當x為____時，代數(shù)式3x2的值與4x的值相等。7、小玉要打一份40000字的文件，第一天她打字1.5小時，打字速度為a字/分．第二天她打字速度比第一天快了20字/分，兩天打完全部文件，用含a的式子表示第二天打字用的時間為____．8、在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，若口袋中有4個紅球且摸到紅球的概率為，則袋中球的總數(shù)為____．9、在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，則∠EFD=____．10、在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=45°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則弧，線段DC、EC圍成的面積是____（結(jié)果保留π）．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)11、（-4）+（-5）=-9____（判斷對錯）12、兩個等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判斷對錯）13、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點只有一個14、有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對錯）15、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯誤（括號內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．16、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)17、如圖；身高1.5m的小明用一個兩銳角分別是30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的距離為4米，仰角∠CAD=30°，求這棵樹的高度．（精確到0.1米）

評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)18、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延長線上一點，E是BD的垂直平分線與AB的交點，連接DE交AC于點F．求證：點E在AF的垂直平分線上．19、如圖，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．求證：AP是半圓O的切線．20、在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，如圖，M在CA的延長線上，ME⊥BC于E，ME分別交AB，BD于H，N，∠CME的平分線交BC于F，分別交AB，BD于G，K，求證：BD⊥MF．21、已知AO是△ABC中BC邊上的高，點D、點E是三角形外的兩個點，且滿足AD=AE，DB=EC，∠D=∠E，試說明AO平分∠BAC．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)已知第一次操作后得到4個小正三角形，第二次操作后得到7個小正三角形；第三次操作后得到10個小正三角形；繼而即可求出剪m次時正三角形的個數(shù)為2014．【解析】【解答】解：∵第一次操作后得到4個小正三角形；第二次操作后得到7個小正三角形；第三次操作后得到10個小正三角形；

∴第m次操作后；總的正三角形的個數(shù)為3m+1．則：

2014=3m+1；

解得：m=671；

故若要得到2014個小正三角形；則需要操作的次數(shù)為671次．

故選：C．2、B【分析】

根據(jù)題意可知；當x-2≤0時，二次根式無意義；

解得x≤2；故選B．

【解析】【答案】二次根式無意義；那么二次根式的被開方數(shù)為負數(shù)，或者分母為0，列式求解即可．

3、D【分析】【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a鈮?0)

的根與鈻?=b2鈭?4ac

有如下關(guān)系：當鈻?>0

時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當鈻?=0

時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當鈻?<0

時，方程無實數(shù)根.

根據(jù)判別式的意義得到b2>4

然后對各選項進行判斷．【解答】解：根據(jù)題意得b2鈭?4隆脕1>0

則b2>4

所以b

可以取3

不能取012

．

故選D．【解析】D

4、D【分析】解：在直角鈻?ACD

中；AD=2CD=6

則tan隆脧ACB=ADCD=26=13

．

故選D．

在直角鈻?ACD

中利用正切函數(shù)的定義即可求解．

本題考查了正切函數(shù)的定義，三角函數(shù)就是直角三角形中邊的比，確定直角三角形是關(guān)鍵．【解析】D

5、A【分析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解析】【解答】解：A；符合一元二次方程的定義；故正確；

B；方程含有兩個未知數(shù)；故錯誤；

C；不是整式方程；故錯誤．

D；方程二次項系數(shù)合并后為0；故錯誤；

故選A．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】解：由題意得，解得【解析】【答案】0或7、略

【分析】【分析】先把1.5小時化為90分，再利用第二天打字用的時間=求解即可．【解析】【解答】解：1.5小時=90分；

根據(jù)題意得第二天打字用的時間為：分．

故答案為：分．8、略

【分析】【分析】由在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，口袋中有4個紅球且摸到紅球的概率為，根據(jù)概率公式可得：袋中球的總數(shù)為：4÷=8．【解析】【解答】解：∵在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，口袋中有4個紅球且摸到紅球的概率為；

∴袋中球的總數(shù)為：4÷=8．

故答案為：8．9、略

【分析】【分析】由四邊形ABCD是正方形，易得證得△BEC≌△DEC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對應(yīng)角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由對頂角相等、三角形的一個內(nèi)角的補角是另外兩個內(nèi)角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；

∴BC=CD；∠ECB=∠ECD=45°．

∴在△BEC與△DEC中；

；

∴△BEC≌△DEC（SAS）；

∴∠BEC=∠DEC=∠BED；

∵∠BED=120°；

∴∠BEC=60°=∠AEF；

∴∠EFD=∠CAD+∠AEF=60°+45°=105°．

故答案為：105°．10、3-【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過D點作DF⊥AB于點F．可求?ABCD和△BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=?ABCD的面積-扇形ADE的面積-△BCE的面積，計算即可求解．【解析】【解答】解：如圖所示；過D點作DF⊥AB于點F．

∵AD=2；AB=4，∠A=45°；

∴DF=AD?sin45°=；EB=AB-AE=4-2=2；

∴陰影部分的面積=S平行四邊形ABCD-S扇形DAE-S△BCE=4--×2×

=4--

=3-．

故答案為：3-．三、判斷題(共6題，共12分)11、√【分析】【分析】根據(jù)同號相加，取相同符號，并把絕對值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案為：√．12、×【分析】【分析】兩個腰相等，頂角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如圖所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案為：×．13、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對14、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的．

故答案為：√．15、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個負數(shù)比較大??；絕對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個負數(shù)比較大??；絕對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．16、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×四、解答題(共1題，共2分)17、略

【分析】

由題意；AB=1.5米，BE=4米；

在直角三角形ACD中，∠A=30°AD=BE=4米，∴CD==≈2.9米；

∴CE=CD+DE=2.9+1.5=4.4米．

答：這棵樹的高度約為4.4米。

【解析】【答案】由水平距離AD及直角三角形ACD和∠A=30°；可求解直角三角形ACD，進而求出結(jié)果．

五、證明題(共4題，共8分)18、略

【分析】【分析】先根據(jù)EG是線段BD的垂直平分線得出∠DEG=∠BEG，再由∠ACB=90°可知AC∥EG，故∠AFE=∠DEG，∠A=∠BEG，所以∠A=∠AFE，由此即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵EG是線段BD的垂直平分線；

∴∠DEG=∠BEG；

∵∠ACB=90°；

∴AC∥EG；

∴∠AFE=∠DEG；∠A=∠BEG；

∴∠A=∠AFE，即點E在AF的垂直平分線上．19、略

【分析】【分析】因為∠BDA和∠BCA為同弧所對的圓周角，所以相等，又AC為直徑，所以∠ABC=90°，即∠ACB+∠BAC=90°，又∠BAP=∠BDA，所以∠BAP+∠BAC=90°，即AP為切線．【解析】【解答】解：∠BDA和∠BCA為同弧所對的圓周角；

∴∠BDA=∠BCA．

又AC為直徑；

∴∠ABC=90°．

即∠ACB+∠BAC=90°．

又∠BAP=∠BDA；

∴∠BAP+∠BAC=90°．

即AP為切線．20、略

【分析】【分析】根據(jù)∠BAC=90°，ME⊥BC，證明∠ABC=∠EMC，根據(jù)角平分線的定義證明∠CBD=∠EMF，根據(jù)垂直的定義證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵∠BAC=90°；ME⊥BC；

∴