2019屆新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章不等式推理與證明第3講均值不等式及其應(yīng)用講義_第1頁
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走向高考·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索新課標(biāo)版·高考總復(fù)習(xí)不等式、推理與證明第六章第三講均值不等式及其應(yīng)用第六章知識梳理·雙基自測1考點(diǎn)突破·互動探究2糾錯筆記·狀元秘籍3課時作業(yè)4知識梳理·雙基自測●知識梳理a＝b2ab2x＝y(tǒng)小x＝y(tǒng)大●雙基自測考點(diǎn)突破·互動探究利用均值不等式求最值提醒：常數(shù)代換法求解最值應(yīng)注意以下三個方面：(1)條件的靈活變形，確定或分離出常數(shù)是基礎(chǔ)；(2)已知等式化成“1”的表達(dá)式，是代數(shù)式等價變形的基礎(chǔ)；(3)利用基本不等式求解最值時要注意“一正、二定、三相等”的檢驗，否則容易出現(xiàn)錯解．[規(guī)律總結(jié)]

利用均值不等式求最值的常用技巧(1)若直接滿足均值不等式條件，則直接應(yīng)用均值不等式．(2)若不直接滿足均值不等式條件，則需要創(chuàng)造條件對式子進(jìn)行恒等變形，如構(gòu)造“1”的代換等．(3)若一次應(yīng)用均值不等式不能達(dá)到要求，需多次應(yīng)用均值不等式，但要注意等號成立的條件必須要一致．提醒：若可用均值不等式，但等號不成立，則一般是利用函數(shù)單調(diào)性求解．[分析]

(2)先利用乘常數(shù)、或消元法，再利用基本不等式求解最值．利用基本不等式證明不等式[規(guī)律總結(jié)]

證明不等式時，可依據(jù)求證式兩端的式子結(jié)構(gòu)，合理選擇重要不等式及其變形不等式來證．本題先局部運(yùn)用重要不等式，然后用不等式的性質(zhì)，通過不等式相加(有時相乘)綜合推出要求證的不等式，這種證明方法在證明這類輪換對稱不等式時具有一定的普遍性．基本不等式的實(shí)際應(yīng)用[規(guī)律總結(jié)]

解實(shí)際應(yīng)用題時要注意的三點(diǎn)(1)設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)．(2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用均值不等式求得函數(shù)的最值．(3)在求函數(shù)的最值時，一定要在定義域(使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解．[分析]

把鐵柵長、磚墻長設(shè)為未知數(shù)，由投資3200元列等式，利用基本不等

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