24.2.1點和圓的位置關(guān)系-教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊+

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)期秋季課題點和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第一課時）教學(xué)目標(biāo)1.了解點和圓的三種位置關(guān)系、不在同一條直線上的三個點確定一個圓及三角形的外接圓、三角形的外心等概念。2.能根據(jù)給出的條件判斷點和圓的三種位置關(guān)系，能過不在同一條直線上的三個點作圓。3.經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，并在探索中，進一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略。教學(xué)重點：點和圓的位置關(guān)系，不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

教學(xué)難點：經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓。教學(xué)過程1.概念形成問題1：我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽。你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？先出示靶圖，結(jié)合靶圖說明計算成績的方法，引入點和圓的位置關(guān)系。再抽象出點、圓（如圖1），初步形成點和圓的位置關(guān)系。（圖1）追問1：OA、OB、OC與r的數(shù)量關(guān)系？追問2：反之，OA、OB、OC與r的數(shù)量關(guān)系得到點和圓的位置關(guān)系如何？【設(shè)計意圖】奧運設(shè)計情境引入本課，不僅讓學(xué)生為祖國運動健兒自豪，更讓學(xué)生體會研究點和圓位置關(guān)系的重要性。由靶圖抽象出幾何圖形，讓學(xué)生直觀形成點和圓三種位置關(guān)系的概念，并為后面定量刻畫點和圓的位置關(guān)系埋下伏筆。2.定量刻畫問題2：類比點與直線的位置關(guān)系，點和圓有哪些位置關(guān)系？明確一個圓把平面上的點分成三類，即圓上的點、圓內(nèi)的點和圓外的點以及這三類點各具有相同的性質(zhì)。點和圓的位置關(guān)系以及點到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)：有位置關(guān)系可以確定數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系可以確定位置關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】類比點與直線的位置關(guān)系進行分類描述，讓學(xué)生感受知識學(xué)習(xí)探索的統(tǒng)一連貫性，同時讓學(xué)生感受定量刻畫的必要性。3.新知運用問題3：運用新知，判斷點和圓的位置關(guān)系？（如圖2）（圖2）【設(shè)計意圖】練習(xí)設(shè)計了“由d與r的關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系”，鞏固概念。4.拓展研究問題4：經(jīng)過一個已知點A能不能作圓？追問：這樣的圓能做出多少個？問題5：經(jīng)過兩個已知點A，B能不能作圓？追問1：這樣的圓能做出多少個？追問2：圓心分布有什么特點？問題6：經(jīng)過不在同一直線上的三個點A，B，C能不能作圓？追問1：如果能，如何確定所作圓的圓心？追問2：這樣的圓能做出多少個？問題7：經(jīng)過同一條直線上的三個點A，B，C能不能作出一個圓？【設(shè)計意圖】設(shè)置了四個問題及追問，配套畫圖操作活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”的探究過程，自然生成概念：“三角形的外接圓”、“三角形的外心”，初次體驗用反證法證明“經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓”。5.總結(jié)梳理如圖3，引導(dǎo)學(xué)生回顧點和圓的三種位置關(guān)系及判定方法，梳理研究“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”的路徑及方向。（圖