24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)　教案+2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

課程基本信息課題第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系教材人教版九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的定義2.掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)3.引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，使學(xué)生在積極的思想活動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題4.通過(guò)欣賞海上日出的情景，引導(dǎo)學(xué)生把自己的實(shí)際感受轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)探索點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系的過(guò)程教學(xué)過(guò)程情景導(dǎo)入大家看見(jiàn)過(guò)海上日出嗎?接下來(lái)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入海上日出的美妙意境設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，營(yíng)造探索問(wèn)題的氛圍，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。學(xué)生分組實(shí)踐，在紙上畫一條直線，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)環(huán)你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動(dòng)的過(guò)程中，它與直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎?(二)自主探究用定義判斷直線與圓的位置關(guān)系1.思一思如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎?合作探究2.試一試(1)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣(2)在紙上畫一個(gè)圓，把直尺看作直線，移動(dòng)直尺你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎?公共點(diǎn)最少時(shí)有幾個(gè)?最多時(shí)有幾個(gè)?交流展示：展示記錄過(guò)程，總結(jié)得出第一種分類方法。然后得到直線和圓相交、相切、相離的概念(幾何畫板演示)，并且指出相切的定義中有唯一公共點(diǎn)的含義直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離4.用圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分直線和⊙O相交，d<r直線和⊙O相切，d=r直線和⊙O相離，d>r設(shè)計(jì)意圖：教師提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，學(xué)生觀察后會(huì)發(fā)現(xiàn)在移動(dòng)的過(guò)程中，鑰匙扣與直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)會(huì)發(fā)生變化，從兩個(gè)公共點(diǎn)，到一個(gè)公共點(diǎn)再到?jīng)]有公共點(diǎn)通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，從數(shù)學(xué)的角度，發(fā)現(xiàn)直線和圓存在三種位置關(guān)系，可以用直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)加以區(qū)分，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及歸納與分類的意識(shí)(三)思考討論1.直線和圓相交時(shí)，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)能超過(guò)兩個(gè)嗎?2.直線和圓相切時(shí)，為什么除了切點(diǎn)外，直線上的其他點(diǎn)都在圓外?3.垂足和圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間是否存在某種對(duì)應(yīng)?4.到目前為止，判斷直線和圓相切有幾種方法?(四)思路點(diǎn)撥1.學(xué)生交流，將討論題解答2.指出判定切線的兩種方法(1)若直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與圓相切(2)若d=r，則直線與圓相切(五)鞏固練習(xí)1.圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是(1)4.5cm(2)6.5cm(3)8cm那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系?有幾個(gè)公共點(diǎn)?2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有什么位置關(guān)系?為什么?(1)1=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cm(六)學(xué)生小結(jié)填寫表格，回顧(1)直線和圓的三種位置關(guān)系的定義及相關(guān)概念(2)直線和圓的位置關(guān)系和圓心到直線的距離d，半徑r之間的數(shù)量關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱直線名稱圖形圓形到直線距離d與半徑r的關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，從數(shù)學(xué)的角度，發(fā)現(xiàn)直線和圓存在三種位置關(guān)系，可以用直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)加以區(qū)分，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及歸納與分類的意識(shí)。類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的數(shù)量刻畫，探索直線和圓的位置關(guān)系的等價(jià)條件；使學(xué)生能從幾何特征及代數(shù)特性兩個(gè)方面刻畫直線和圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力；通過(guò)表格及時(shí)小結(jié)，可以幫助學(xué)生辨析直線和圓三種位置關(guān)系的不同教學(xué)反思這節(jié)課，我由生活中的情景--日出引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽(yáng)位置關(guān)系的變化，從而引出課題，直線和圓的位置關(guān)系。然后由學(xué)生平移直尺，自主索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，給出定義，聯(lián)系實(shí)際，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，緊接著引導(dǎo)學(xué)生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，由“做一做”進(jìn)行應(yīng)用，最后去解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點(diǎn):1、由日出引入，學(xué)生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐。對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)生好奇，這是學(xué)生最容易接受的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點(diǎn)之一就是密切關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從生活中“找”數(shù)學(xué)，“想”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，無(wú)時(shí)不有。2、在探索直線和圓位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，