2019屆北京專(zhuān)版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章空間與圖形5.1圖形的軸對(duì)稱(chēng)平移與旋轉(zhuǎn)試卷講義

第五章空間與圖形§5.1圖形的軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)中考數(shù)學(xué)

(北京專(zhuān)用)2014-2018年北京中考題組五年中考1.(2017北京,5,3分)下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但

中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

A選項(xiàng)A中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)B、D中的圖形既是軸對(duì)

稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)C中的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選A.2.(2016北京,7,3分)甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式.下列甲骨文中,

軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

D選項(xiàng)A、B、C都是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故選D.3.(2015北京,4,3分)剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為

(

)

答案

D選項(xiàng)A、B既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)C是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸

對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)D是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選D.4.(2013北京,6,4分)下列圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

A

A項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形,但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.B項(xiàng)既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形.C項(xiàng)不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形.D項(xiàng)既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選A.5.(2017北京,15,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過(guò)若干次圖形

的變化(平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn))得到的,寫(xiě)出一種由△OCD得到△AOB的過(guò)程:

.

答案將△OCD以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度(答案不唯

一)6.(2011北京,22,5分)閱讀下面材料:小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若梯形

ABCD的面積為1,試求以AC、BD、AD+BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積.圖1圖2小偉是這樣思考的:要想解決這個(gè)問(wèn)題,首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段,構(gòu)造一個(gè)三角形,

再計(jì)算其面積即可.他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過(guò)平移可以解決這個(gè)問(wèn)題.

他的方法是過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,得到的△BDE即是以AC、BD、AD+

BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形(如圖2).請(qǐng)你回答:圖2中△BDE的面積等于

.參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的辦法,解決下列問(wèn)題:如圖3,△ABC的三條中線分別為AD、BE、CF.(1)在圖3中利用圖形變換畫(huà)出并指明以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形(保留畫(huà)

圖痕跡);圖3(2)若△ABC的面積為1,則以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于

.解析

1.(1)如圖.

以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形是△CFP.(2)

.教師專(zhuān)用題組考點(diǎn)一軸對(duì)稱(chēng)的概念及性質(zhì)1.(2018重慶,2,4分)下列圖形中一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

D根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可得矩形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選D.解題關(guān)鍵

判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸.2.(2018河北,3,3分)圖中由“

”和“

”組成軸對(duì)稱(chēng)圖形,該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線

(

)

A.l1

B.l2

C.l3

D.l4

答案

C如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱(chēng)圖形,由此知該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線l3,故選C.3.(2018天津,10,3分)如圖,將一個(gè)三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)

E處,折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的是

(

)

A.AD=BD

B.AE=ACC.ED+EB=DB

D.AE+CB=AB答案

D由折疊的性質(zhì)知,BC=BE,∴AE+CB=AB.故選D.4.(2018天津,11,3分)如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對(duì)角線BD上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是

(

)

A.AB

B.DE

C.BD

D.AF答案

D在正方形ABCD中,連接CE、PC.

∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線BD對(duì)稱(chēng),∴AP=CP,∴AP+EP的最小值為EC.∵E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),∴DE=BF=

AD.∵AB=CD,∠ABF=∠ADC=90°,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE.故選D.思路分析

點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C,連接CE,AP+EP的最小值就是線段CE的長(zhǎng)度;通

過(guò)證明△CDE≌△ABF,得CE=AF,即可得到PA+PE的最小值等于線段AF的長(zhǎng).解后反思

本題考查軸對(duì)稱(chēng),正方形的性質(zhì),主要依據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”.只要作出點(diǎn)A(或

點(diǎn)E)關(guān)于直線BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C(或G),再連接EC(或AG),所得的線段長(zhǎng)為兩條線段和的最小值.5.(2018新疆,9,5分)如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AB,

BC邊上的中點(diǎn),則MP+PN的最小值是

(

)

A.

B.1

C.

D.2答案

B如圖,取AD的中點(diǎn)M',連接M'N,M'P,則有MP=M'P.MP+PN的最小值為線段M'N的長(zhǎng),

即菱形邊長(zhǎng)1.故選B.

思路分析

先確定M關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M',再借助兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)確定線段和的最小

值.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是要借助軸對(duì)稱(chēng)將MP+PN轉(zhuǎn)化為M'P+PN,進(jìn)而借助兩點(diǎn)之間線

段最短來(lái)解決.6.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,3,3分)下圖中序號(hào)(1)(2)(3)(4)對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形,都是△ABC這個(gè)圖形

進(jìn)行了一次變換之后得到的,其中是通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)得到的是

(

)

A.(1)

B.(2)

C.(3)

D.(4)答案

A根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知,序號(hào)(1)對(duì)應(yīng)的三角形與△ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被一

條直線(對(duì)稱(chēng)軸)垂直平分,故選A.7.(2017山西,6,3分)如圖,將矩形紙片ABCD沿BD折疊,得到△BC'D,C'D與AB交于點(diǎn)E.若∠1=35°,則∠2的度數(shù)為

(

)

A.20°

B.30°

C.35°

D.55°答案

A∵AB∥CD,∠C=90°,∴∠ABD=∠1=35°,∠DBC=90°-∠1=55°,由折疊的性質(zhì)得∠DBC'=∠DBC=55°,∴∠2=∠DBC'-∠ABD=55°-35°=20°.8.(2017福建,5,4分)下列關(guān)于圖形對(duì)稱(chēng)性的命題,正確的是

(

)A.圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.正三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C.線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形D.菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形答案

A圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,每一條經(jīng)過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸,圓又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)

稱(chēng)中心是圓心,故選A.9.(2017新疆烏魯木齊,9,4分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在AD上,點(diǎn)E在BC上,把這個(gè)矩形沿EF折

疊后,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處,若矩形面積為4

且∠AFG=60°,GE=2BG,則折痕EF的長(zhǎng)為

(

)

A.1

B.

C.2

D.2

答案

C∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠H=∠D=∠FGH=∠C=90°.由折疊知∠GFE=∠DFE,FD=FG.∵∠GFD=180°-∠AFG=120°,∴∠GFE=∠DFE=60°.∵AD∥BC,∴∠FGE=∠AFG=60°,∠FEG=∠DFE=60°,∴△GEF是等邊三角形,∴FG=GE=FE.

設(shè)BG=x,則GF=GE=EF=FD=2x.作GM⊥AD,交AD于點(diǎn)M,則四邊形ABGM是矩形,GM=GF·sin60°=

x,MF=GF·cos60°=x,∴AD=AM+MF+FD=BG+MF+FD=4x,∵AD·GM=4

,∴4x·

x=4

,解得x=1或x=-1(不符合題意,舍去),∴EF=2x=2,故選C.10.(2017安徽,10,4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足S△PAB=

S矩形ABCD.則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為

(

)

A.

B.

C.5

D.

答案

D如圖,過(guò)P點(diǎn)作MN,使MN∥AB,作A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1,連接PA1,A1B,則PA1=PA,設(shè)

點(diǎn)P到AB的距離為h,由AB=5,AD=3,S△PAB=

S矩形ABCD可得h=2,則AA1=4,因?yàn)镻A+PB=PA1+PB≥A1B,所以當(dāng)P為A1B與MN的交點(diǎn)時(shí),PA+PB最小,其最小值為

=

,故選D.

疑難突破

本題的突破口是根據(jù)S△PAB=

S矩形ABCD推出P點(diǎn)是在平行于AB的線段上運(yùn)動(dòng),從而想到利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化.11.(2016河北,3,3分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

A選項(xiàng)B只是軸對(duì)稱(chēng)圖形,選項(xiàng)C和D只是中心對(duì)稱(chēng)圖形,只有選項(xiàng)A既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,

又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.12.(2016四川南充,3,3分)如圖,直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn),下列判

斷錯(cuò)誤的是

(

)

A.AM=BM

B.AP=BNC.∠MAP=∠MBP

D.∠ANM=∠BNM答案

B根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可知AM=BM,△MAP≌△MBP,△AMN≌△BMN,∴∠MAP=∠MBP,∠ANM=∠BNM,∴A、C、D正確.故選B.13.(2015福建福州,7,3分)如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A,B,C,D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn),

網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸

對(duì)稱(chēng),則原點(diǎn)是

(

)

A.A點(diǎn)

B.B點(diǎn)

C.C點(diǎn)

D.D點(diǎn)答案

B以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)A,C關(guān)于坐

標(biāo)軸對(duì)稱(chēng),故選B.14.(2018重慶,16,4分)如圖,把三角形紙片折疊,使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合,折痕分別為DE,FG,得

到∠AGE=30°,若AE=EG=2

厘米,則△ABC的邊BC的長(zhǎng)為

厘米.

答案

(6+4

)解析過(guò)E作EH⊥AG于H.∵∠AGE=30°,AE=EG=2

,∴EH=

,GH=EGcos30°=3,∴AG=6,∴GC=AG=6,易知BE=AE=EG=2

,∴BC=BE+EG+GC=(6+4

)厘米.15.(2018河南,15,3分)如圖,∠MAN=90°,點(diǎn)C在邊AM上,AC=4,點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,△A'BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱(chēng).點(diǎn)D,E分別為AC,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交A'B所在直線于點(diǎn)F,連接A'E.當(dāng)△A'EF為直角三角形時(shí),AB的長(zhǎng)為

.

答案

4或4

解析

(1)當(dāng)點(diǎn)A'在直線DE下方時(shí),如圖1,∵∠CA'F=90°,∠EA'F>∠CA'F,∴△A'EF為鈍角三角

形,不符合;(2)①當(dāng)點(diǎn)A'在直線DE上方時(shí),如圖2.當(dāng)∠A'FE=90°時(shí),∵DE∥AB,∴∠EDA=90°,∴A'B∥AC.由對(duì)稱(chēng)知四邊形ABA'C為正方形,∴AB=AC=4;②當(dāng)點(diǎn)A'在直線DE上方時(shí),如圖3.當(dāng)∠A'EF=90°時(shí),A'E∥AC,所以∠A'EC=∠ACE=∠A'CE,∴A'C=A'E.∵A'E=EC,∴△A'CE為等邊三角

形,∴∠ACB=∠A'CB=60°,∴在Rt△ACB中,AB=AC·tan60°=4

;③當(dāng)點(diǎn)A'在直線DE上方時(shí),∠EA'F<∠CA'B,不可能為90°.綜上所述,當(dāng)△A'EF為直角三角形時(shí),AB的長(zhǎng)為4或4

.

圖1圖2

圖3思路分析

由題意知,點(diǎn)B為邊AN上的動(dòng)點(diǎn),A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'可以在直線DE的下方或上方.分類(lèi)

討論,當(dāng)點(diǎn)A'在DE的下方時(shí),△A'EF不可能為直角三角形,當(dāng)點(diǎn)A'在直線DE上方時(shí),∠A'EF或∠A'FE為90°時(shí)分別計(jì)算AB的長(zhǎng),顯然∠EA'F<90°,可以排除.方法總結(jié)

解對(duì)稱(chēng)(折疊)型問(wèn)題,當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸過(guò)定點(diǎn)時(shí),一般要找出對(duì)稱(chēng)中的定長(zhǎng)線段,以定點(diǎn)為

圓心,定長(zhǎng)為半徑作輔助圓來(lái)確定對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的軌跡是較為有效的方法.再根據(jù)題目中所要求的條

件,結(jié)合全等、相似或勾股定理等計(jì)算得出結(jié)果.16.(2017江西,12,3分)已知點(diǎn)A(0,4),B(7,0),C(7,4),連接AC,BC得到矩形AOBC,點(diǎn)D在邊AC上,將

邊OA沿OD折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',若點(diǎn)A'到矩形

兩對(duì)邊的距離之比為1∶3,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

.答案

(

,3)或(

,1)或(2

,-2)解析∵點(diǎn)A(0,4),B(7,0),C(7,4),∴BC=OA=4,OB=AC=7.分兩種情況進(jìn)行討論:(1)當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的內(nèi)部時(shí),過(guò)A'作OB的垂線交OB于F,交AC于E,如圖1所示.

圖1①當(dāng)A'E∶A'F=1∶3時(shí),∵A'E+A'F=OA=4,∴A'E=1,A'F=3,由折疊可得OA'=OA=4,在Rt△OA'F中,OF=

=

=

,∴A'(

,3).②當(dāng)A'E∶A'F=3∶1時(shí),同理,得A'(

,1).(2)當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的外部時(shí),此時(shí)點(diǎn)A'在第四象限,過(guò)A'作OB的垂線交OB于F,交AC于E,如

圖2所示.

圖2∵A'F∶A'E=1∶3,則A'F∶EF=1∶2,∴A'F=

EF=

BC=2,由折疊可得OA'=OA=4,在Rt△OA'F中,OF=

=

=2

,∴A'(2

,-2).綜上,點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(

,3)或(

,1)或(2

,-2).易錯(cuò)警示

解此題時(shí),需分類(lèi)討論點(diǎn)A'的位置,學(xué)生往往只畫(huà)出點(diǎn)A'在第一象限的情況而漏解.17.(2016吉林,14,3分)在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點(diǎn)D(不與B,C重合)是BC上任意

一點(diǎn).將此三角形紙片按下列方式折疊.若EF的長(zhǎng)度為a,則△DEF的周長(zhǎng)為

(用含a的

式子表示).

答案

3a解析易知∠FDC=∠C=90°,∴∠FDB=90°.∵∠B=30°,∴在Rt△BDF中,∠BFD=60°.∵∠EDB=∠B=30°,∴∠DEF=60°.∴△DEF是等邊三角形.∴△DEF的周長(zhǎng)是3a.18.(2015江蘇南京,13,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-3),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),得

到點(diǎn)A',再作點(diǎn)A'關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),得到點(diǎn)A″,則點(diǎn)A″的坐標(biāo)是(

,

).答案

-2;3解析點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(2,3),點(diǎn)A'(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)是(-2,

3).19.(2014湖南郴州,16,3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一點(diǎn),將矩形ABCD沿CE

折疊后,點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F上,則DF的長(zhǎng)為

.

答案

6解析在矩形ABCD中,CD=AB=8,由對(duì)稱(chēng)性知CF=BC=10,在Rt△DCF中,DF=

=6.20.(2017甘肅蘭州,26,10分)如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到

點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證:△BDF是等腰三角形;(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE,交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O.①判斷四邊形BFDG的形狀,并說(shuō)明理由;②若AB=6,AD=8,求FG的長(zhǎng).

解析

(1)證明:由折疊得,△BDC≌△BDE,∴∠DBC=∠DBF.

(1分)又∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DBC=∠FDB.

(2分)∴∠DBF=∠FDB.∴DF=BF.∴△BDF是等腰三角形.

(3分)(2)①四邊形BFDG是菱形.

(4分)理由如下:∵四邊形ABCD是矩形,∴FD∥BG,

(5分)又∵DG∥BE,∴四邊形BFDG是平行四邊形.

(6分)又∵DF=BF,∴四邊形BFDG是菱形.

(7分)②∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴BD=

=

=10.∵四邊形BFDG是菱形,∴GF⊥BD,FG=2OF,OD=

BD=5.

(8分)∵∠FDO=∠BDA,∠FOD=∠A=90°,∴△OFD∽△ABD.

(9分)∴

=

,即

=

,∴OF=

.∴FG=2OF=

.

(10分)思路分析

(1)利用折疊及矩形的性質(zhì)得到角的等量關(guān)系,再用等角對(duì)等邊轉(zhuǎn)化成邊的等量關(guān)

系;(2)先判斷四邊形BFDG是平行四邊形,再利用一組鄰邊相等即可判斷四邊形BFDG是菱形;

(3)利用相似三角形的性質(zhì),把線段OF與矩形的邊聯(lián)系起來(lái),求得線段OF的長(zhǎng),再利用菱形的性

質(zhì)求出FG的長(zhǎng).考點(diǎn)二平移的概念及性質(zhì)1.(2018江西,5,3分)小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖

形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱(chēng)圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一

次平移操作,平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形

的平移方向有

(

)

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.無(wú)數(shù)個(gè)答案

C如圖所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射線AC或BD方向平移,平移

后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選C.

2.(2016山東青島,5,3分)如圖,線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段A'B',其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',B',這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P在A'B'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

(

)

A.(a-2,b+3)

B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)

D.(a+2,b-3)答案

A線段AB向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段A'B',由此可知線

段AB上的點(diǎn)P(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a-2,b+3),故選A.評(píng)析

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的平移與其坐標(biāo)變化的關(guān)系是“上加下減,右加左減”,即點(diǎn)向

上(或下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,則縱坐標(biāo)加a(或減a);點(diǎn)向右(或左)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,則橫坐標(biāo)加b

(或減b).3.(2014山東濟(jì)南,20,3分)如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ABC沿著

AD方向平移,得到△A'B'C',當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA'等于

.

答案

4或8解析設(shè)AA'=x,則A'D=12-x,則有x(12-x)=32,解得x=4或8,經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.4.(2017山西,13,3分)如圖,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).將△ABC向

右平移4個(gè)單位,得到△A'B'C',點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',C',再將△A'B'C'繞點(diǎn)B'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A″B″C″,點(diǎn)A',B',C'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A″,B″,C″,則點(diǎn)A″的坐標(biāo)為

.

答案

(6,0)解析如圖,點(diǎn)A″的坐標(biāo)為(6,0).

5.(2014江西,11,3分)如圖,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移2個(gè)

單位后,得到△A'B'C',連接A'C,則△A'B'C的周長(zhǎng)為

.

答案

12解析∵B'C'=BC=6,CC'=2,∴B'C=B'C'-CC'=4,∵A'B'=AB=4,∴B'C=A'B',又∵∠A'B'C=∠B=60°,∴△A'B'C是等邊三角形,∴△A'B'C的周長(zhǎng)是12.6.(2018福建,21,8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直線EF過(guò)點(diǎn)D.(1)求∠BDF的大小;(2)求CG的長(zhǎng).

解析

(1)∵線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到,∴∠DAB=90°,AD=AB=10.∴∠ABD=45°.∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,∴AB∥EF,∴∠BDF=∠ABD=45°.(2)由平移的性質(zhì)可得AE∥CG,AB∥EF,且AE=CG.∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°,∵∠DAB=90°,∴∠ADE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ADE=∠ACB,∴△ADE∽△ACB,∴

=

,∵AC=8,AB=AD=10,∴AE=

,∴CG=AE=

.解后反思

本題考查圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、

解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)形結(jié)合

思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.7.(2016江蘇南京,20,8分)我們?cè)趯W(xué)完“平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后,可以進(jìn)行進(jìn)

一步研究.請(qǐng)根據(jù)示例圖形,完成下表.圖形的變化示例圖形與對(duì)應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論與對(duì)應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論平移

(1)

.AA'=BB';AA'∥BB'.軸對(duì)稱(chēng)

(2)

.(3)

.旋轉(zhuǎn)

AB=A'B';對(duì)應(yīng)線段AB和A'B'所在

的直線相交所成的角與旋轉(zhuǎn)角相

等或互補(bǔ).(4)

.解析

(1)AB=A'B';AB∥A'B'.(2)AB=A'B';對(duì)應(yīng)線段AB和A'B'所在的直線相交,交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸l上.(3)l垂直平分AA',BB'.(4)OA=OA';∠AOA'=∠BOB'.8.(2017安徽,18,8分)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC

和△DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),以及過(guò)格點(diǎn)的直線l.(1)將△ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的三角形;(2)畫(huà)出△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的三角形;(3)填空:∠C+∠E=

°.

解析

(1)如圖所示.

(3分)(2)如圖所示.

(6分)

(3)45.

(8分)提示:∠A1C1F1=∠C+∠E,連接A1F1,易證三角形A1F1C1是等腰直角三角形且∠A1C1F1=45°.9.(2015福建龍巖,22,12分)下列網(wǎng)格中的六邊形ABCDEF是由邊長(zhǎng)為6的正方形左上角剪去邊

長(zhǎng)為2的正方形所得,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形.(1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長(zhǎng);(2)如圖甲,把六邊形ABCDEF沿EH,BG剪成①②③三部分,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出將②③與①拼成的

正方形,然后標(biāo)出②③變動(dòng)后的位置,并指出②③屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱(chēng)中的哪一種圖形變

換;

圖甲

圖乙(3)在圖乙中畫(huà)出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線,并在圖乙中畫(huà)出將此六邊形剪拼成的正

方形.解析

(1)由剪拼前后面積相等可知,拼成的正方形的邊長(zhǎng)=

=4

.

(3分)(2)

②③都是平移變換.

(8分)(3)如下圖,兩種只需對(duì)一種即可.

(12分)考點(diǎn)三旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)1.(2018天津,4,3分)下列圖形中,可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

A在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重

合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,選項(xiàng)A中的圖形符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義,故選A.2.(2018山西,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上,則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為

(

)

A.12

B.6

C.6

D.6

答案

D如圖,連接BB',由旋轉(zhuǎn)可知AC=A'C,BC=B'C,∵∠A=60°,∴△ACA'為等邊三角形,∴∠ACA'=60°,∴∠BCB'=∠ACA'=60°,∴△BCB'為等邊三角形,在Rt△ABC中,∠A=60°,AC=6,則BC=6

.∴BB'=BC=6

,故選D.

3.(2017福建,10,4分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1.圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做

相同的旋轉(zhuǎn),分別得到線段A'B'和點(diǎn)P',則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是

(

)

A.1區(qū)

B.2區(qū)

C.3區(qū)

D.4區(qū)答案

D連接AA',BB',分別作AA',BB'的垂直平分線,兩條直線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O就是旋轉(zhuǎn)中心,

旋轉(zhuǎn)角為90°,連接OP,OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到OP',可知點(diǎn)P'落在4區(qū),故選D.4.(2017河北,5,3分)圖1和圖2中所有的小正方形都全等.將圖1的正方形放在圖2中①②③④的

某一位置,使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)位置是

(

)

圖1圖2A.①

B.②

C.③

D.④答案

C根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義知當(dāng)正方形放在③的位置時(shí),可使它與原來(lái)的7個(gè)小正方

形組成的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選C.5.(2017天津,9,3分)如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的

延長(zhǎng)線上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是

(

)

A.∠ABD=∠E

B.∠CBE=∠CC.AD∥BC

D.AD=BC答案

C∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE,∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,∴△ABD是等邊三角形,∴∠DAB=60°,∴∠DAB=∠CBE,∴AD∥BC,故選C.解題關(guān)鍵

熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.(2016河南,8,3分)如圖,已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋

轉(zhuǎn)45°,則第60秒時(shí),菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(

)

A.(1,-1)

B.(-1,-1)C.(

,0)

D.(0,-

)答案

B由題意知菱形每8秒旋轉(zhuǎn)一周,60秒旋轉(zhuǎn)7周余4秒,4秒旋轉(zhuǎn)180°,即旋轉(zhuǎn)60秒后得到

的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),因?yàn)锽(2,2),所以D(1,1),D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1).故選B.7.(2015天津,7,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)P(-3,2)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

(

)A.(3,2)

B.(2,-3)C.(-3,-2)

D.(3,-2)答案

D在平面直角坐標(biāo)系中,任意一點(diǎn)A(x,y)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是

A'(-x,-y),故點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P'(3,-2).故選D.8.(2015天津,11,3分)如圖,已知?ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,

把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BA'E',連接DA'.若∠ADC=60°,∠ADA'=50°,則∠DA'E'的大小為

(

)

A.130°

B.150°

C.160°

D.170°答案

C在?ABCD中,因?yàn)椤螦DC=60°,所以∠CBA=60°.在△AEB中,因?yàn)椤螮BA=60°,∠AEB=90°,所以∠EAB=30°.又因?yàn)锳D∥BC,∠ADA'=50°,所以∠BA'D=180°-50°=130°.由旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)知,∠E'A'B=∠EAB=30°,所以∠DA'E'=130°+30°=160°.故選C.9.(2018江西,10,3分)如圖,在矩形ABCD中,AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上,且DE=EF,則AB的長(zhǎng)為

.

答案

3

解析根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得BC=EF,AB=AE,又四邊形ABCD為矩形,DE=EF,∴AD=DE=3,∠D=90°,即△ADE為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理得AE=

=3

,所以AB=AE=3

.解題關(guān)鍵

熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.10.(2018陜西,14,3分)如圖,點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱(chēng)中心,AD>AB,E、F是AB邊上的點(diǎn),且EF=

AB;G、H是BC邊上的點(diǎn),且GH=

BC.若S1,S2分別表示△EOF和△GOH的面積,則S1與S2之間的等量關(guān)系是

.

答案

2S1=3S2

解析如圖,連接AC,BD,交點(diǎn)為O,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AO=OC,∴S△ABO=S△OBC,∵EF

=

AB,∴S1=

S△ABO,∵GH=

BC,∴S2=

S△OBC,所以2S1=3S2.

11.(2018內(nèi)蒙古包頭,20,3分)如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不

與點(diǎn)A,B重合),連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點(diǎn)F,連接

AE.

下列結(jié)論:①△ACE≌△BCD;②若∠BCD=25°,則∠AED=65°;③DE2=2CF·CA;④若AB=3

,AD=2BD,則AF=

.其中正確的結(jié)論是

.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))答案①②③解析①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及AC=BC可得△ACE≌△BCD;②在△BDC中,∠BDC=180°-45°-25°

=110°,∴∠AEC=110°.由題意知CD=CE,∠DCE=90°,∴∠DEC=45°,∴∠AED=∠AEC-∠DEC=

65°;③∵∠ACE=∠FCE,∠FEC=∠CAE=45°,∴△CFE∽△CEA,∴

=

,即CE2=CF·CA,∵在Rt△DCE中,2CE2=DE2,∴DE2=2CF·CA;④∵AB=3

,AD=2BD,∴AC=3,AD=2

,AE=BD=

,易知∠DAE=90°,∴DE=

=

,由③知DE2=2CF·CA,∴(

)2=2CF×3,∴CF=

,∴AF=AC-CF=

.所以正確的結(jié)論為①②③.思路分析

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及AC=BC可判斷①正確;由∠BCD=25°,∠B=45°,可得∠BDC=∠AEC=110°,由題意知△DCE為等腰直角三角形,進(jìn)而求得∠AED=65°,②正確;易證△CFE∽△CEA,則CE2=CF·CA.根據(jù)DE2=2CE2可知③正確;在Rt△ADE中,由勾股定理得DE=

,根據(jù)DE2=2CF·CA求得CF=

,進(jìn)而求得AF=

,所以④錯(cuò).疑難突破

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性

質(zhì)等知識(shí),靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵,難點(diǎn)在于由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到數(shù)量關(guān)系及由題中條件判

定三角形相似,并由相似的性質(zhì)求線段間的數(shù)量關(guān)系,再求有關(guān)線段的長(zhǎng)度.12.(2016新疆烏魯木齊,15,4分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是邊DC上的動(dòng)點(diǎn),G是AP的中

點(diǎn),以P為中心,將PG繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G',當(dāng)B、D、G'在一條直線上時(shí),PD=

.

答案

解析當(dāng)B、D、G'在一條直線上時(shí)(如圖),過(guò)點(diǎn)G'作G'M⊥CD的延長(zhǎng)線,垂足為M.

∵∠ADC=90°,∠GPG'=90°,∴∠DAP+∠APD=90°,∠APD+∠DPG'=90°,∴∠DAP=∠DPG',∴

Rt△PAD∽R(shí)t△G'PM,∴

=

=

,∵AP的中點(diǎn)為G,PG繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得PG',∴PG'∶AP=1∶2,∴

=

=

,不妨設(shè)PD=x,則G'M=

x,∵G'M∥BC,∴△DCB∽△DMG',∴

=

,∵AB=CD=4,BC=8,∴

=

,則DM=

x,∴PM=

x.∵

=

,∴

=

,解得x=

.13.(2015福建福州,16,4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=

.將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長(zhǎng)是

.

答案

+1解析如圖,連接AM,易知△AMC是等邊三角形,所以CM=AM,易證△BMC≌△BMA,所以∠CBM=∠ABM=45°,∠CMB=∠AMB=30°,所以∠CDM=∠CDB=90°.在Rt△CDB中,CD=CB·sin45°=1,所以BD=CD=1.在Rt△CDM中,DM=CM·sin60°=

,所以BM=BD+DM=

+1.

14.(2018吉林,20,7分)下圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做

格點(diǎn).點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng):第一步:點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1;第二步:點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2;第三步:點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D.

(1)請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑;(2)所畫(huà)圖形是

對(duì)稱(chēng)圖形;(3)求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)(結(jié)果保留π).解析

(1)

(3分)(2)軸.

(4分)(3)所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)為

+

×2=4π+4π=8π.

(7分)評(píng)分說(shuō)明:1.第(1)題,畫(huà)圖正確,不標(biāo)D1,D2不扣分;2.第(1)題,畫(huà)圖不完整時(shí),每畫(huà)對(duì)一條弧給1分;3.第(3)題,直接寫(xiě)8π也給分.15.(2017河南,22,10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,

連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).(1)觀察猜想圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是

,位置關(guān)系是

;(2)探究證明把△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說(shuō)明理

由;(3)拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值.

解析

(1)PM=PN;PM⊥PN.

(2分)(2)等腰直角三角形.

(3分)理由如下:由旋轉(zhuǎn)可得∠BAD=∠CAE.又AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE.∴BD=CE,∠ABD=∠ACE.

(5分)∵點(diǎn)P,M分別是DC,DE的中點(diǎn),∴PM是△DCE的中位線.∴PM=

CE且PM∥CE.同理可證PN=

BD且PN∥BD.∴PM=PN,∠MPD=∠ECD,∠PNC=∠DBC.

(6分)∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD,∠DPN=∠PNC+∠PCN=∠DBC+∠PCN.∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°,即△PMN為等腰直角三角形.

(8分)(3)

.

(10分)詳解:同(2)可證△PMN是等腰直角三角形,PM=PN,PM⊥PN.又知PM=

EC,所以S△PMN=

PM2=

EC2,所以當(dāng)EC最大時(shí),S△PMN最大.如圖,EC的最大值為AE+AC=AD+AB=4+10=14,∴S△PMN的最大值為

.

16.(2015江西南昌,16,6分)如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).已知A,D1,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo);(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)B,C,B1,C1的坐標(biāo).

解析

(1)∵D和D1是對(duì)稱(chēng)點(diǎn),∴對(duì)稱(chēng)中心是線段DD1的中點(diǎn).

(1分)∴對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是

.

(2分)(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).

(6分)17.(2015廣西南寧,21,8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,

1),B(-3,1),C(-1,4).(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;(2)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A2BC2,并求出線段BC在旋轉(zhuǎn)

過(guò)程中所掃過(guò)的面積.(結(jié)果保留π)

解析

(1)△A1B1C1如圖所示.

(3分,正確作出一點(diǎn)給1分)(2)△A2BC2如圖所示.

(6分,正確作出一點(diǎn)給1分)

在Rt△ABC中,AB=2,AC=3,∴BC=

=

.

(7分)∵∠CBC2=90°,∴

=

=

.

(8分)考點(diǎn)一軸對(duì)稱(chēng)的概念及性質(zhì)三年模擬A組

2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組1.(2018北京石景山一模,4)下列博物院的標(biāo)識(shí)中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

A選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故選A.2.(2018北京平谷一模,1)風(fēng)和日麗春光好,又是一年舞箏時(shí).放風(fēng)箏是我國(guó)人民非常喜愛(ài)的一項(xiàng)

戶(hù)外娛樂(lè)活動(dòng).下列風(fēng)箏剪紙作品中,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

B選項(xiàng)B中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.3.(2018北京延慶一模,6)已知正六邊形ABCDEF,下列圖形中,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

D選項(xiàng)A、B、C是軸對(duì)稱(chēng)圖形,選項(xiàng)D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選D.4.(2017北京海淀一模,2)下列四個(gè)圖形依次是北京、云南、西藏、安徽四個(gè)省市自治區(qū)的圖

案字體,其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

A觀察各選項(xiàng)中的圖形可知,只有A有一條對(duì)稱(chēng)軸,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,其他圖形都不是軸

對(duì)稱(chēng)圖形.故選A.5.(2017北京石景山一模,4)篆體是我國(guó)漢字古代書(shū)體之一.下列篆體字“美”“麗”“北”

“京”中,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為

(

)

答案

B觀察可知B中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.6.(2016北京朝陽(yáng)一模,4)下列圖形選自歷屆世博會(huì)會(huì)徽,其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

B選項(xiàng)A、C、D均不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故選B.7.(2016北京西城二模,2)“瓦當(dāng)”是中國(guó)古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件,其圖案各

式各樣,屬于中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下列“瓦當(dāng)”的圖案中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

B選項(xiàng)A、C、D都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,只有選項(xiàng)B是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.考點(diǎn)二平移的概念及性質(zhì)(2017北京懷柔二模,9)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B

關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是

(

)A.(-4,-2)

B.(2,2)

C.(-2,2)

D.(2,-2)答案

D點(diǎn)A(-1,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變,得B(2,2);B、C兩點(diǎn)關(guān)于

x軸對(duì)稱(chēng),則其縱坐標(biāo)互為相反數(shù),故C(2,-2).故選D.考點(diǎn)三旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)1.(2018北京朝陽(yáng)一模,5)下列圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

B是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為選項(xiàng)A、C,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為選項(xiàng)B、C,所以是中心對(duì)稱(chēng)圖

形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是選項(xiàng)B.故選B.2.(2018北京海淀一模,4)下列圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

B是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為選項(xiàng)B、D,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為選項(xiàng)A、B,所以既是中心對(duì)稱(chēng)

圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是選項(xiàng)B.故選B.3.(2018北京西城一模,2)在中國(guó)集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中,可以看

作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

C選項(xiàng)A是軸對(duì)稱(chēng)圖形,選項(xiàng)C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)B、D既不是

中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選C.4.(2018北京門(mén)頭溝一模,5)利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形,以下是制作

出的幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形,其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

A選項(xiàng)A是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,選項(xiàng)B、D既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)

稱(chēng)圖形,選項(xiàng)C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選A.5.(2018北京順義一模,5)已知下圖中所有的小正方形都全等,若在圖中再添加一個(gè)全等的小正

方形得到新的圖形,使新圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,則正確的添加方案是

(

)

答案

B選項(xiàng)B是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.6.(2017北京豐臺(tái)一模,3)北京教育資源豐富,高校林立,下面四個(gè)高校?；罩黧w圖案是中心對(duì)稱(chēng)

圖形的是

(

)

答案

B選項(xiàng)A、C中圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,選項(xiàng)B中圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,選項(xiàng)D中圖形既不

是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.7.(2017北京順義一模,4)我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽禧”圖(如圖)由四個(gè)圖案構(gòu)成.這四個(gè)圖

案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

B選項(xiàng)A、D中圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)B中圖形既是軸對(duì)

稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)C中圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.8.(2016北京海淀一模,4)下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

)

答案

C選項(xiàng)A既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)B既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)

稱(chēng)圖形;選項(xiàng)C是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故

選C.9.(2016北京西城一模,12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將點(diǎn)(-2,3)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)為

.答案

(2,-3)解析繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),所以橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù),(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)中心

對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3).B組2016—2018年模擬·提升題組(時(shí)間:30分鐘分值:35分)一、選擇題(每小題3分,共9分)1.(2018北京石景山一模,6)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)C,B,E在y軸上,Rt△ABC經(jīng)過(guò)變化

得到Rt△EDO,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),OD=2,則這種變化可以是

(

)

A.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B.△