常州初三中考數(shù)學試卷

常州初三中考數(shù)學試卷一、選擇題

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度數(shù)為40°，則底角ABC的度數(shù)為：

A.40°

B.70°

C.80°

D.100°

2.若一個數(shù)的平方根是±3，則這個數(shù)是：

A.9

B.12

C.15

D.18

3.在直角坐標系中，點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標是：

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，6）

4.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個實數(shù)根分別為x?和x?，則x?+x?的值為：

A.5

B.6

C.7

D.8

5.在等差數(shù)列{an}中，若a?=2，公差d=3，則第10項a??的值為：

A.25

B.28

C.31

D.34

6.若一個函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則以下結(jié)論正確的是：

A.當x＜0時，f(x)＜f(0)

B.當x＞2時，f(x)＞f(2)

C.當x＜1時，f(x)＜f(1)

D.當x＞1時，f(x)＞f(1)

7.在平面直角坐標系中，點A（2，3），B（4，5），C（6，7）構(gòu)成的三角形是：

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.梯形

8.若一個函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=0，f(1)=1，則以下結(jié)論正確的是：

A.當x＜0時，f(x)＜0

B.當x＞1時，f(x)＞1

C.當x＜0.5時，f(x)＜0.5

D.當x＞0.5時，f(x)＞0.5

9.在平面直角坐標系中，點P（2，3）到直線x+y=5的距離為：

A.1

B.2

C.3

D.4

10.若一個函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則以下結(jié)論正確的是：

A.當x＜0時，f(x)＜f(0)

B.當x＞1時，f(x)＞f(1)

C.當x＜0.5時，f(x)＞0.5

D.當x＞0.5時，f(x)＜0.5

二、判斷題

1.在直角坐標系中，任意一點P到原點的距離等于該點的橫坐標和縱坐標的平方和的平方根。（）

2.一個一元二次方程的判別式大于0，則該方程有兩個不相等的實數(shù)根。（）

3.等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1為首項，a_n為第n項，n為項數(shù)。（）

4.在平面直角坐標系中，一個圓的方程可以表示為(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)為圓心坐標，r為半徑。（）

5.若一個函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=0，f(1)=1，則f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少存在一點c，使得f(c)=1/2。（）

三、填空題

1.若等腰三角形底邊長為8，腰長為10，則底角ABC的度數(shù)為________°。

2.二元一次方程組\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)的解為x=________，y=________。

3.在等差數(shù)列中，若首項a?=3，公差d=2，則第5項a?的值為________。

4.若一個函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,3]上單調(diào)遞減，且f(0)=4，則f(2)的值介于________與________之間。

5.圓的方程為(x-3)2+(y+2)2=25，則該圓的圓心坐標為________，半徑為________。

四、簡答題

1.簡述一元二次方程的解法，并舉例說明。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個例子。

3.如何判斷一個三角形是否為直角三角形？請簡述兩種方法。

4.簡述函數(shù)圖像的幾種基本變換，并舉例說明。

5.在平面直角坐標系中，如何確定一個點是否在直線y=kx+b上？請給出步驟。

五、計算題

1.計算下列一元二次方程的解：x2-6x+9=0。

2.計算等差數(shù)列1,4,7,...的前10項和。

3.一個長方形的長是8cm，寬是長的一半，求長方形的面積。

4.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)在x=4時的值。

5.圓的方程為(x-2)2+(y-3)2=16，求圓心到直線x+2y-4=0的距離。

六、案例分析題

1.案例分析題：

某中學為了提高學生的幾何思維能力，組織了一次幾何圖形競賽。競賽題目包括以下兩個部分：

（1）在直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點B的坐標是_______。

（2）已知三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度數(shù)為60°，求底角ABC的度數(shù)。

請分析這兩個題目，討論它們在考察學生哪些幾何知識點，以及如何通過這些題目來提高學生的幾何思維能力。

2.案例分析題：

在一次數(shù)學課堂中，教師提出以下問題：“如何證明一個數(shù)是質(zhì)數(shù)？”學生甲提出了試除法，即從2開始，將這個數(shù)依次除以小于它的自然數(shù)，如果都不能整除，那么這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。學生乙提出了更高效的方法，即只需要檢查這個數(shù)是否能被2到它的平方根之間的自然數(shù)整除。

請分析兩位學生的方法，討論它們的優(yōu)缺點，并說明在實際教學中，教師應(yīng)該如何引導學生思考并選擇合適的方法來解決問題。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

一個長方體的長、寬、高分別為12cm、8cm和5cm，求該長方體的體積。

2.應(yīng)用題：

小明騎自行車上學，他每天上學要經(jīng)過一段上坡和一段下坡。已知上坡時的速度是5km/h，下坡時的速度是10km/h，上坡和下坡的距離相等。如果小明騎自行車上學需要20分鐘，求上坡和下坡的距離。

3.應(yīng)用題：

一家商店出售兩種商品，商品A的進價為每件10元，商品B的進價為每件15元。商店計劃將商品A以每件12元的價格出售，商品B以每件18元的價格出售，以實現(xiàn)利潤最大化。請問商店應(yīng)該如何定價才能最大化利潤？

4.應(yīng)用題：

一個農(nóng)民種植了若干棵蘋果樹和梨樹，總共120棵。已知蘋果樹比梨樹多80棵。求蘋果樹和梨樹各有多少棵。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.C

7.C

8.D

9.C

10.D

二、判斷題

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.80

2.x=3，y=1

3.23

4.1與2之間

5.(3,-2)，5

四、簡答題

1.一元二次方程的解法包括配方法、公式法和因式分解法。例如，解方程x2-5x+6=0，可以通過因式分解法得到(x-2)(x-3)=0，從而得到x=2或x=3。

2.等差數(shù)列的定義是：一個數(shù)列中，從第二項起，每一項與它前一項之差是常數(shù)。例如，數(shù)列1,4,7,...是一個等差數(shù)列，公差為3。等比數(shù)列的定義是：一個數(shù)列中，從第二項起，每一項與它前一項之比是常數(shù)。例如，數(shù)列2,6,18,...是一個等比數(shù)列，公比為3。

3.判斷一個三角形是否為直角三角形的方法有：①勾股定理：如果一個三角形的三邊長滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形；②斜邊上的中線定理：如果一個三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

4.函數(shù)圖像的幾種基本變換包括：水平平移、垂直平移、水平伸縮、垂直伸縮、對稱變換等。例如，函數(shù)y=f(x)向右平移2個單位，變?yōu)閥=f(x-2)；函數(shù)y=f(x)向上平移3個單位，變?yōu)閥=f(x)+3。

5.在平面直角坐標系中，點P(x?,y?)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)。例如，點P(2,3)到直線x+2y-4=0的距離為d=|2+6-4|/√(12+22)=4/√5。

五、計算題

1.x2-6x+9=0，解得x=3。

2.等差數(shù)列1,4,7,...的前10項和為S??=10/2(1+10×3)=155。

3.長方形的面積為長乘以寬，即8cm×4cm=32cm2。

4.f(x)=2x-3，當x=4時，f(4)=2×4-3=5。

5.圓心到直線x+2y-4=0的距離為d=|2+2×3-4|/√(12+22)=4/√5。

六、案例分析題

1.題目考察學生的對稱性和角度計算能力。題目（1）考察學生對對稱點的理解，學生需要知道關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標取相反數(shù)。題目（2）考察學生對等腰三角形性質(zhì)的理解，學生需要知道等腰三角形的底角相等，并且可以用外角定理或內(nèi)角和定理來計算底角的度數(shù)。

2.學生甲的方法是基本的試除法，適用于較小的數(shù)。學生乙的方法是更高效的，通過只檢查到平方根來減少計算量。在實際教學中，教師應(yīng)該引導學生認識到不同方法的適用性和效率，并鼓勵學生嘗試不同的解題策略。

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)與方程：一元二次方程的解法、函數(shù)圖像的變換、函數(shù)的值。

2.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和前n項和的計算。

3.幾何圖形：直角三角形的判定、點與直線的位置關(guān)系、圓的性質(zhì)。

4.應(yīng)用題：幾何圖形的實際應(yīng)用、代數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

5.案例分析：通過案例來分析問題，培養(yǎng)學生的分析能力和解決問題的能力。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基礎(chǔ)知識的掌握